Влияние сверхпроводящего элемента на электромагнитные поля в прямоугольном волноводе Текст научной статьи по специальности «Физика»

РАДИОТЕХНИКА^^

представим как сумму трёх поверхностных интегралов: интегралов по поперечным сечениям I и II и интеграла по боковой поверхности слоя вокруг стержня:

УДК 621.396.6

ВЛИЯНИЕ СВЕРХПРОВОДЯЩЕГО ЭЛЕМЕНТА НА

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ

КУЧЕРД.Б., ФЫКА.И.

Приводится математическая модель влияния сверхпроводящего элемента на распределение электрических и магнитных полей в прямоугольном волноводе.

Цель работы — доказать, что сверхпроводящий элемент, состоящий из диэлектрической подложки цилиндрической формы и нанесенной на её повер -

хность тонкой плёнки из высоко-температурного сверхпроводника (ВТСП-стер-жень), можно использовать для передачи элек-тромагнтной энергии из прямоугольного волновода в коаксиальный кабель. Схематическое изображение включения элемента показано на рис. 1.

X

Рис 1. Схематическое отображение области с ВТСП-стерженем

Предположим, что E , H — это поля, наводящиеся на сверхпроводящем элементе, а Ej, Hj — векторы независимого электромагнитного поля при отсутствии ВТСП-стержня. Тогда для обеих волн, учитывая, что

rotE = -jopH ,

rotH = joeE + J , rotEj = -jopHj, rotH j = joe E j + J],

получим [1]:

(1)

:hJ - (e x H JdS = j (jjE - J E ^

V. (2)

V

Распределение электромагнитного поля в волноводе вокруг сверхпроводящего стержня (z, z + Az)

AdS = J AdS +J AdS + J AdS ;

S I II S6ok

(3)

aaa a =

|e1 Xh|-|eXH1

А пї Ї oaaonceee n egaanoi їв І ао" аееї e, Ї баёёТ жа -[ ї e а бааї ca [2,3]:

Qz + Az) - q(z) = - J Ш jdV + 1^ x EJiHjdS , (4)

V

s6ok

gaanu q(z) = J AzodS = J |Ei X hJ- [e X H J^odS , Sn

Sn Sn

- Ї ёї u ааїї ї ї ї аба— ї a na-ai ёу аї Єї ї аї аа. 0адёё-ёа1 at^aoё( caaбаёаI ё ї ї ї ї ї аба— и I na-a-[ ёу1 Qz + Az) ё q(z) ї ї бРаРеуРопу уёаёааёа[ o-[ и I ёло" — ёёп (AONI -Поаібжа Si ). А ааёи[ Se-

0 SI аёу бап— ої а ї бааї ї ёї жё , -ої а ї буї ї оаі ёи-

1 ї I аї ё! Т аї аа бал бї побаї ysony аї ЄІ а H10. ї ї уа -I 6 і аї буж II ї поё а бсабет' а ё аї a Sa I ї да' ї даї ёnа6й пї ї сааСлсааі її [3]:

E = Ey,H = Hx + Hz

E j = E jy,H j = H j '

Ц - H1x + H1z

Сн-ёой аау ай бажаї ёа (1), I ї ж' ї даї ёпаои:

її = e(z)F(x, y)

H = h(z)G(x,y) + q (z)^(x, y)

E 1 = e V1(z)Fv(x,y)

H1 = b V1(z)G v (x,y) + -1e v (x,yj

P

(5)

(6)

ааа eи (z), hи (z), qu (z) - o of ёоёё бапї баааёа( ёу ї ї ё! ї баё( аоа t, ё! ої бй а ё1 Si о|э о пёаёуб( й I ё ё! I -

ї ёаёпГ й I ё аї ї ёё<обаа ё; Fv (x,y); Gv (x,y); gv (x,y)

- пі аіхаа і US 661 ёоёё, оабаёбабёдб^ и ёа бал ба-ааеаі ёапт поааёу^ и ёо ї ї ёу ї ї ёї ї баё( аоаї ї ї ї аба— ї а па-аі ёу аёу аї ё( І -оЄї а; v - ї ї бу^ї -ай e (її аб аї Єї й, бапї бї побаї у^ и Репу а аї ЄІї аї -

аа (v=1 ^ Hjo, v = 2 ^ Нц).

ї ї апоааеуу ай бажаї ёа (6) а ббааі аг ёа (4), ї ї ео--ааї , -о пЄагааІ й а п ї бї аї ЄиІ й І ё ааёбТ баї ё ааабо І ї Єи (оаё ёаё а пї р0 аї І ї а ї бї ёдаРаРГ ёР

аої аёоГ бї аї ЄиГ й e ї бо zo). 1 Si уу ї ї буаї ё ё( баа-6Є6ї ааі ёу ё п6І І Є6ї ааі ёу, даї ё0 SI (4) а аёаР:

4

РИ, 2000, № 2

Q(z) = j([E, x и]- |ї х H Jzc

dS =

= evlh I FvGzodS ^ehvl IFGvzodS .

Sn Sn

I

(7) -SZjL 1 1

U j

FVF и 1 —-А-

Q(z) = e vlh - ehV1 j Fv FdS.

(8)

I+dI

dz

Рис.2. Эквивалентная схема волновода с ВТСП-элементом

S

п

—о

Sn

Из условий нормировки, расмотренных в работе [2], получим, что v = 1, т.е. распространение Н-волны возможно только через рассматриваемую

область (z, z + Az). Тогда выражение (8) можно записать так:

Q(z) = e^^h( z) - e^z)h ^z), (9)

где e 1(z) = evi(z).

j- = -YcTj + Дz }

dz

#

d- = -Zq I + s( z). dz J

(14)

Для волновода со сверхпроводящим стержнем систему уравнений (14) можно записать в виде

d = -YoU +T|(z). (15)

dz

Поделив обе части равенства (4) на Az и перейдя к пределу при Az ^ 0 , запишем:

dQ

dz

j JE 1dS + | n x E ]h 1dl

(10)

Учитывая (6) и (9), перепишем выражение (10) в виде:

dzlsz)-e(z)hДДІ = e^zi - J JFdS+-1 E

n x E gdl

( _ \ ■ . 1

h1(z) р jJfdS -j> n x E JGdl

1 Sn C J

(11)

где C — рассматриваемый замкнутый контур

(z, z + Az) .

Для упрощения (11) введём вспомогательные функции:

p(z) = - J JFdS +-1 |nE]gdl

Sn P C '

є(Д = pj JfdS -<f n X E]Gdl

(12)

Тогда выражение (11) можно переписать в виде:

■dz e 1 (z)h(z) - e(z)h 1 (z) = e 1(z)n(z) - h 1 (zKz). (13)

Предположим, что e 1(z) = e~yz , h^z) = e~yzp_1 соответствуют прямой волне, а e1(z) = eyz и h 1(z) = -e ^p-1 — обратной волне. Тогда волновод c источниками тока и напряжения (рис.2) можно представить в виде эквивалентной длинной линии [3]:

Из уравнения (14) можно определить e(z) и h(z), а из (6) — поперечные составляющие поля.

Таким образом, систему для определения поля из (6), (14) преобразуем к виду:

dH х

dz dE y dz

G(x,yX - Y0e + 4 (z)), FM- z0h + e( z)),

d2H z

dz2

У 2h z

JL

P э

( 2 d2 d

a 0 + —

V

dz

gu(z)

(16)

Приведенное распределение верно, если ВТСП-стержень находится в сверхпроводящем состоянии. Определив приведенным методом эквивалентных длинных линий токи и напряжения (14), из (16) можно получить электромагнитное поле в исследуемой области.

Очевидно, что передача энергии поля из волновода в коаксиальный кабель производится по сверхпроводящему стержню. Тогда токи, которые наводятся в нем магнитным полем, можно определить из уравнениий Лондона [4]:

J Jn ^ Js, Jn _ стnE ,

rotJ =---Z—B,>

M- 0

J

s

___1_

p 0 d

E,

(17)

где Jn, Js — плотность тока нормальных и сверхпроводящих носителей заряда; ц 0 — магнитная проницаемость вакуума; X l — лондоновская глу-

РИ, 2000, № 2

5

а

Е

^пад

Нпад

Рис.3. Системы координат для анализа электромагнитного поля в сверхпроводящем стержне

бина проникновения магнитного поля в сверхпроводник.

Учитывая, что в сверхпроводящем состоянии Jn = 0 , перепишем уравнения (17) в виде:

v 2HS —Н. .(18)

X L

При этом для сверхпроводящего состояния

Hs = Hx + Hz , а

Hx,Hz определяются из (16) .

Выражение (18) относится к мембранным уравнениям. ВТСП-стержень имеет цилиндрическую форму, поэтому решение (18) нужно искать в цилиндрической системе координат. Однако учитывая,

что E пад = ЕоТр, решение (18) можно также определить в плоскости поперечного сечения стержня, т.е. перейти к полярной системе координат (рис. 3):

б 2Hs 1 5HS 1 б 2Hs

dr2 + r 6r +r2 302

+ k2Hs = 0.

(19)

Решив уравнение (19), получим:

Hб) = Acosm0-0o)

H^ = B1Ym(kr) ,

Hs(r 0) = Hm Ym -00 ),

(20)

здесь Ym(k^) ^“k^sinl

, n n

kr-------m—

4 2

функция

Бесселя второго рода m-го порядка; H м — множитель, учитывающий интенсивность волны (изменение амплитуды волны во времени).

Анализ исследований, проведеных в работе [2], показал, что величина магнитного поля, наводимого токами в ВТСП-стержне, определяется аналогично случаю протекания тока в коаксиальном кабеле:

H(t) = м лБ ,

(21)

где D — диаметр сверхпроводящего стержня (см. рис.3,б).

Тогда H м (r, 0, t, X l ) можно найти из (20):

1

Hm (r, 0, t, X l) = I(t).

1

8raX t

Sin

^ r n

------m—

Xl 4 2

cos(m(0-0o))

(22)

H

Рис.4. Проникновение поля в ВТСП-стержень

Сверхпроводящий стержень, находящийся в S-состоянии, передаёт электромагнитную волну в коаксиальный кабель без искажений [4]. Поэтому структура волны в нём должна сооответствовать структуре основного типа волны. Проникновение

поля Hм (r, 0, t, Xl) (см. (22)) в сверхпроводящий стержень изображено на рис 4.

Проникновение магнитного поля в ВТСП в N-состоянии можно определить, учитывая выражения (22):

Hм (гЛ ^L)

іП (t)

^ 8лгХ l

sin

L

1

r

4 J

(23)

Таким образом, выбирая прямоугольный волновод, конструктивные параметры сверхпроводящего стержня, параметры коаксиальной линии и учитывая особенности ВТСП, можно согласно (17)-(23) оценить структуру электромагнитного поля в любой области сверхпроводящего стержня в волноводе.

Литература:1. Гольдештейн Л.Д. Электромагнитные поля и волны, изд 2., М.: Сов. радио. 1971. 201с.2. Кучер Д. Б., Фык А.И. и др. О возможности создания сверхпроводящего защитного устройства в рупорной антенне// Приборостроение. 1998. Вып. 2. С. 95-100 3. Ширман ЯД. Радиоволноводы и объёмные резонаторы. М.: Сов. радио, 1959. 370с.4. КучерД.Б. Мощные электромагнитные излучения и сверхпроводящие защитные устройства. Севастополь: Ахтиар,1997. 188с.

Поступила в редколлегию 14.03.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Харченко В.С.

Кучер Дмитрий Борисович, докторант ХВУ. Научные интересы: высокотемпературная сверхпроводимость, антенные устройства, защита радиоэлектронной аппаратуры от проникновения электромагнитных воздействий. Хобби: история. Адрес: Украина, 16153, Харьков, Въезд Тринклера, 7, кв. 50, тел. 43-54-49.

Фык Александр Ильич, адъюнкт ХВУ. Научные интересы: высокотемпературная сверхпроводимость, создание мощных электромагнитных воздействий. Хобби: шахматы. Адрес: Украина, 16144, Харьков, ул.Ком. •Уборевича, 8, кв. 121, тел. 65-56-46.

6

РИ, 2000, № 2