CC BY
8ISSN 08б8-588б
НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2GG4, том 14, № 3, с. б1-б4
ОРИГИНАЛЬНЫЕ СТАТЬИ
УДК 620.178.162: 681.2
© В. Н. Шамберов
ВЛИЯНИЕ СУХОГО ТРЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИБОРОВ С АВТОМАТИЧЕСКИМ УРАВНОВЕШИВАНИЕМ
Рассматривается аналитическая задача настройки прибора на устойчивый режим при наличии сухого трения в его подвижной части.
ВВЕДЕНИЕ
Сухое трение в подвижной части прибора не только определяет его нечувствительность к измеряемой величине, но также может вызывать автоколебательный режим, что часто является недопустимым при эксплуатации прибора. Влияние сухого трения на устойчивость прибора с уравновешиванием рассмотрим на примере прибора для измерения силы [1].
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРИБОРА
При построении математической модели прибора очень важно правильно учесть сухое трение в подвижной части прибора, что определяется целью исследования. Для рассматриваемого случая необходимо учитывать сухое трение при его неку-лоновской идеализации [2]. Структурно-функциональная схема типового прибора представлена на рис. 1.
Звено 1 преобразует разность сил / = /вх - /ос в перемещение х (см. рис. 1). Динамическая характеристика звена 1, преобразующего силу / в перемещение х, определяется способом крепления подвижной части. При закреплении подвижной части в подшипниках движение звена (с уче-
том сухого трения) может быть представлено следующим описанием:
.,d2x dx
M-------= 0, если — = 0 и
dt2 dt
тр.О ’
(1)
,,й2 х _ dx _ йх л
М —— + Т — = /, если — Ф 0 или
если £=0 и ^
где Мй2 х /йґ2 — даламберова сила (сила инерции); Шх / йґ — сила демпфирования; ^тр0 — сила
трения покоя (сцепления), существующая до момента движения (страгивания) подвижной части прибора; М — масса подвижной части (н • с2 / м); Т — коэффициент успокоения (н • с2 / м); х — перемещение подвижной части (м); / = /вх - /ос — разность измеряемой и уравновешивающей сил ( н ).
Звено 2 обычно включает в себя модулятор (преобразователь недокомпенсации с коэффициентом передачи Кпн), усилитель (с коэффициентом передачи Кус) и демодулятор (с коэффициентом передачи Кд ). Пренебрегая инерционностью звена, можно считать, что
и = Кх
где K = K пн Kye KR.
(2)
В приборе без корректирующих звеньев динамические свойства звена 3 определяются уравнением
u = Ri + L * - Edx,
dt dt
(З)
где и — напряжение на входе звена (В); / — ток на выходе звена (А); Я — активное сопротивление выходной цепи (Ом); Ь — индуктивность выходной цепи (Гн); Е — электродвижущая сила, индуктируемая в обмотке обратного преобразова-
теля при движении подвижной части (В).
Звено 4, преобразующее ток / на выходе звена 3 (см. рис. 1) в уравновешивающую силу /ос, является безынерционным и характеризуется коэффициентом передачи Кос.
При проектировании приборов данного типа стремятся уменьшить параметр М (массу подвижной части прибора) по сравнению с параметром Т (коэффициентом успокоения) и увеличить глубину уравновешивания Кос .
Пренебрегая инерционными свойствами подвижной части прибора (М = 0) и используя в уравнениях (1)-(3) символ дифференцирования р = d/ dt, динамику прибора можно охарактеризовать кусочно-линейной моделью [3] вида, представленного на рис. 2.
Существенная нелинейность N(/) (см. рис. 2) определена учетом сухого трения в подвижном элементе прибора при пренебрежении его инерционными свойствами. Аналитическое описание нелинейности следующее
N(/) = 0, если / < ,Ртр.о и N(/) - = 0;
N(/) = /, если N(/) _ Ф 0 или (4)
если
N(/)-= 0 и / > ^тр 0,
ВЛИЯНИЕ СУХОГО ТРЕНИЯ НА ВОЗНИКНОВЕНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ
Динамическая модель данного вида (см. рис. 2) была исследована методом точечных отображений на трехлистной фазовой плоскости [4]. Применительно к рассматриваемой задаче результаты исследования следующие. Динамическая модель устойчива "в целом" (при любых начальных условиях все движения притягиваются состояниями равновесия), если
а) при (ТЯ + Кос Е)2 > 4ТЬКос К выполняется условие
А + 1 - В > (В -1) ехр
А . В - 1Л -1п
А -1 В - А
(5)
б) при (ТЯ + Кос Е) < 4ТЬКос К выполняется условие
2-В>
> ^(1 - В)2 + АІ ехр
1
А
1 - В п
агСе----------+ —
А, 2
(6)
где N(/) - — предыстория состояния элемента с трением.
в) при (ТЯ + К ос Е) = 4ТЬК ос К) — условие
В < 1.782..., (7)
где В = 1.782... определяется из выражения
2 - В = (В -1) ехр
1
В-1
V у
Рис. 2. Динамическая модель измерительного прибора
В выражениях (5)-(7) обобщенные параметры А, А1, В определяются как А1 = _в/а, А = а1/а, В = КосЕ / аЬТ . При этом в и а (при определении параметра А1) — соответственно мнимая и вещественная части комплексно-сопряженных корней Я12 =а± jв уравнения ТЬЛ2 +
+ (ТЯ + КосЕ)Я + КосК = 0; и а = Я1, а1 =Я2 (при определении параметра А) — вещественные корни (причем а > а1) этого же уравнения.
При невыполнении любого из условий (5)-(7) сухое трение вызовет в модели автоколебания. В пространстве других параметров (а, ё ) условия представлены на рис. 3, где а = КосЕ /ТЯ ; ё = = Кос (КЬ _ ЕЯ)/ТЯ2.
Допустим, что исходные коэффициенты (за исключением коэффициента К ) определены так, что а = 10, ё = 0.25К _ 10 = 15, тогда значение коэффициента К должно быть выбрано К < 100 (см. рис. 3).
Условия (5)-(7) для принятой модели являются необходимыми и достаточными. При учете в законе сухого трения, помимо силы трения покоя (сцепления) также и силы трения движения (скольжения), условия являются достаточными.
Условия (5)-(7) сохраняются для любых значений F
тр.0 •
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Достаточно распространенное моделирование сухого трения в виде кулоновской идеализации (не учитывающей превышение сил трения покоя над силами трения движения) не позволяет выявить причину возникновения автоколебательных режимов.
Решение задачи по влиянию сухого трения на возникновение автоколебательных режимов с помощью некулоновской идеализации можно осуществить аналитически, если допустимо пренебречь инерционными свойствами подвижного элемента прибора. Этот прием и продемонстрирован в статье.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Туричин А.М. Электрические измерения неэлектрических величин (4-е издание) / Под общей ред. П.В. Новицкого. М.—Л.: Энергия, 1966. 690 с.
2. Шамберов В.Н. Моделирование динамики элемента с трением // Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности процессов, машин, приборов и систем: Труды 6-й сессии Международной научной школы (Фридлендеровские чтения). СПб.: Институт проблем машиноведения РАН, 2003. С. 98105.
3. Шамберов В.Н. Метод аналитического исследования влияния сухого трения на поведение авторегулируемых динамических систем // Научное приборостроение. 2003. Т. 13, № 3. С.77-83.
4. Шамберов В.Н. Исследование типовой промышленной системы автоматического регулирования с некулоновой моделью сухого трения. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Л.: ЛГУ, 1988. 16 с.
Рис. 3. Структура разбиения пространства параметров модели на области качественно различного динамического поведения
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет
Материал поступил в редакцию 20.02.2004.
DRY FRICTION IMPACT ON THE STABILITY OF AUTOMATIC BALANCE DEVICES
V. N. Shamberov
Saint-Petersburg State Marine Technical University An analytical task of stability adjustment of devices with dry friction elements is considered.
