CC BY
98
ВЛИЯНИЕ ШИРИНЫ ПОЛОК И ТОЛЩИНЫ СТЕНКИ НА МЕСТНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРФОРИРОВАННЫХ БАЛОК
А. И. Притыкин, И. А. Притыкин*
КГТУ, *БГАРФ
С помощью МКЭ выполнен анализ способов повышения устойчивости перфорированных балок путем использования асимметричного по высоте профиля или разной толщины стенки.
Analysis of efficiency of using of beams with asymmetric profile or with different thickness of wall for increment of stability of the perforated I-form beams with hexagonal holes is performed.
Существует много способов повышения устойчивости перфорированных балок, например, смещение оси расположения вырезов по высоте, рассматривавшееся одним из авторов в работе [1]; использование балок с асимметричным двутавровым профилем, рекомендуемое СНиП [2]; увеличение толщины стенки балки и ряд других. В данной работе рассматриваются вопросы влияния на устойчивость разной ширины полок асимметричной балки, а также изменения толщины стенки.
Как известно, балку асимметричного сечения можно получить компоновкой двутаврового профиля из разных исходных двутавров. При этом половинка из более мощного двутавра устанавливается в сжатой зоне, а половинка из менее мощного двутавра - в растянутой зоне. Обычно высота вырезов составляет h = (0.6 - 0.75)H (H - высота перфорированной балки). Расстояние от опорного сечения до кромки первого от опоры выреза в соответствии с требованиями СНиП [2] должно удовлетворять условию
c > 250 мм.
Исследования проводились путем расчета балок методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANSYS. Расчету подвергались двутавровые балки с одинаковыми габаритными размерами стенки и отношением длины балки к ее высоте равном l / H = 23 . При этом высота балки составляла H = 75 см при толщине стенки tw =1см и размерах нижней полки b f = 17 см, tf = 1.52 см, соответствующих
профилю прокатного двутавра №50. Ширина верхней полки варьировалась в диапазоне от 17см до 85см. Форма вырезов - шестиугольная при ширине перемычки, равной стороне выреза, и высоте вырезов равной h = 0.666H. Общее количество вырезов равнялось 20.
Расчеты выполнялись в линейной постановке с использованием четырехугольных конечных элементов типа SHELL63. Рассматривались два варианта закрепления - шарнирное опирание и жесткая заделка, при двух видах нагружения - сосредоточенная сила посредине пролета величиной P — ql или распределенная по длине нагрузка интенсивностью q.
Для анализа влияния перфорации на снижение критической нагрузки двутавровой балки вначале определялась устойчивость балок со сплошной стенкой при указанных выше способах закрепления и видах нагружения. Учитывая, что в реальных условиях работы балок возможность искривления их вертикальных концевых сечений, а также
ВЕСТНИК МГСУ
1/2010
верхней горизонтальном кромки стенки, подверженной сжатию, исключена, в расчетах устойчивости балок МКЭ также обеспечивалось соблюдение этих граничных условий.
Результаты расчетов критических нагрузок для двух видов нагружения двутавровых балок в варианте шарнирного опирания, приведенные на рис.1, показывают, что формы потери устойчивости однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами зависят от вида нагрузки. Так, при действии распределенной нагрузки теряют устойчивость перемычки вблизи концевых сечений у опор (рис.1,а), а при действии сосредоточенной силы выпучивание стенки происходит в зоне приложения внешней нагрузки, т. е. под сосредоточенной силой (рис.1,Ъ). При этом если при действии сосредоточенной силы потеря устойчивости происходит от сжатия стенки, то при распределенной нагрузке (рис.1,а) отчетливо проявляется деформация сдвига.
а/ Ъ/
Рис.1. Формы потери устойчивости свободно опертой двутавровой балки, нагруженной: а/ распределенной нагрузкой д, Ъ/ сосредоточенной силой
Анализ влияния ширины сжатой (верхней) полки на местную устойчивость перфорированной балки выполнялся путем последовательного увеличения первоначального размера полки Ъ^ = 17 см до значения Ъ^ = 85 см. При этом ширина нижней полки
оставалась неизменной.
Результаты расчетов критической нагрузки балки методом конечных элементов приведены на рис.2. Здесь по оси абсцисс отложены значения отношения ширины нижней полки к ширине верхней -ц = Ъ^ / Ъ^, а по оси ординат - значения коэффициента устойчивости V в выражении для критической нагрузки ря<^ — уд} .
Усточивостъ шарнирно опертой двутавровой балки, нагруженной распределенной нагрузкой
шарнирно опертой двутавровой балкк
-Спл
— Перф
0,2 0,4 0,6 0,8 1
Отношение ширины нижней полки к верхней
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
а/
Ъ/
Рис.2. Зависимости Р™^ / д1 шарнирно опертой балки от Т] : а/ при действии распределенной нагрузки, Ъ/ при действии сосредоточенной силы посредине
Представленные на рис.2 графики зависимостей величины критической нагрузки от относительной ширины нижней полки ^ показывают, что для перфорированных балок увеличение ширины полки верхнего пояса практически не влияет на величину критической нагрузки балки. Более того, когда верхняя полка в 2-2.5 раза превышает ширину нижней, то величина Ркр даже снижается. Объясняется это тем, что первой
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
начинает терять устойчивость уже не стенка балки, а верхняя полка, как продольно сжатая пластина со свободной кромкой. Причем потеря устойчивости имеет место уже не у опорного сечения, а посредине пролета, в районе действия максимального изгибающего момента.
В то же время для балки со сплошной стенкой увеличение ширины верхней полки в 1.5 раза по сравнению с нижней приводит к повышению величины Р™ на 25-30%.
Наличие жесткой заделки не вносит существенного изменения в характер потери устойчивости стенки перфорированной балки. По-прежнему сосредоточенная сила вызывает потерю устойчивости перемычки, расположенной под силой, от сжатия, а распределенная нагрузка - выпучивание концевой перемычки вблизи опоры от сдвига. Как и в случае шарнирного опирания, величина критической нагрузки при одинаковом характере нагружения перфорированной балки (рис.3) практически остается неизменной, т.е. характер закрепления балки на величину р практически не влияет.
В отличие от шарнирно опертой балки увеличение ширины верхней полки даже в 5 раз не приводит к потере ее устойчивости. Объясняется это тем, что величина изгибающего момента при жесткой заделке балки в 1.5-2 раза меньше максимального момента при ее шарнирном опирании. Поэтому первой теряет устойчивость стенка даже при такой широкой полке.
Полученные выше результаты свидетельствуют о неэффективности увеличения
ширины полки сжатого пояса, поскольку величина Ркр определяется в основном геометрией перфорации стенки и ее толщиной.
Объясняется постоянство критической нагрузки как шарнирно опертой, так и жестко заделанной перфорированной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (см. рис.2,а и рис.3,а), тем, что выпучивание стенки происходит от сдвига, вызываемого поперечной силой О. При постоянстве габаритных размеров балки величина реакции на опоре остается неизменной, а воспринимает эту реакцию только стенка. Полки практически не влияют на величину Т в стенке, поэтому значение Р остается неизменным.
Устойчивость жесток заделанной двутавровой балки
а/ Ь/
Рис.3. Зависимости Р^1^ / ql жестко заделанной балки от Т] : а/ при действии распределенной нагрузки, Ь/ при действии сосредоточенной силы посредине
В случае приложения сосредоточенной силы приведенное выше пояснение остается также справедливым, однако поскольку величина сосредоточенной силы в зоне потери
устойчивости вдвое больше опорной реакции, то и критическая нагрузка Ркр снижается более чем в два раза. Большее чем в 2 раза снижение можно объяснить появлени-
ВЕСТНИК 1/2010
ем значительных нормальных напряжений от изгиба, отсутствовавших в случае шарнирного опирания.
Наряду с шириной полки было также проанализировано влияние толщины стенки на устойчивость перфорированной балки. Расчету подвергались балки с относительной длиной 1/Н=10 и высотой вырезов равной к = 0.5Н. Общая высота балки составляла 64см, а размеры полок - Ъ^ * = 16*2 см.
Результаты расчета, представленные на рис.4, свидетельствуют об эффективности повышения устойчивости путем увеличения толщины стенки. Анализ влияния толщины стенки ^ на величину Р™рф показывает, что с увеличением ^ критическая
нагрузка балки возрастает по параболическому закону (рис.4)
рперф _ р0
кр кр Ж '
где Р°р - критическая нагрузка перфорированной балки с толщиной стенки — 1 см, а ОС - показатель степени параболы.
Жестко заделанная двутавровая балка
Толщина стенки, t, см
а/ Ь/
Рис.4. Зависимость величины р двутавровой балки с шестиугольными вырезами высотой 0.5Н
от толщины стенки
Для рассчитанной балки с относительной длиной l/H=10 и высотой вырезов равной h = 0.5H величина <2 принимает значение а = 2.3.
Отметим в то же время, что наличие жесткой заделки увеличивает критическую
нагрузку приблизительно на 20-25% по сравнению с шарнирно опертой балкой
при действии равномерно распределенной нагрузки и на 5-10% - при действии двух сосредоточенных сил, приложенных на расстоянии 0.251 от опор. Большее расхождение соответствует меньшей толщине стенки.
Анализ формы выпучивания стенки с шестиугольными вырезами показывает, что при относительно тонкой стенке t/h < 1/100 только одна перемычка теряет устойчивость в зоне приложения силы, а остальные остаются плоскими. С увеличением толщины стенки в процесс потери устойчивости вовлекаются и остальные перемычки.
Выводы
Как показывают результаты расчета, выпучивание стенки почти всегда происходит в зоне действия максимальных поперечных сил. При действии распределенной
нагрузки - это район вблизи опор, а при сосредоточенных силах - это зона приложения силы.
Увеличение ширины сжатой полки практически не влияет на величину критической нагрузки балки и поэтому нецелесообразно.
Влияние толщины стенки на критическую нагрузку перфорированной балки существенно и может быть рекомендовано для практики строительства.
Влияние характера закрепления слабо сказывается на нагрузке P^^, если относительная длина балки l/H>10-15.
Литература
1. Притыкин А.И. Повышение местной устойчивости перфорированных балок за счет смещения оси расположения отверстий. /А.И.Притыкин // Изв. вузов. Сер. «Строительство». - 2009. -№ 8- С.116-121
2. СНиП II-23-81* Стальные конструкции. Нормы проектирования. - М., 1991. - 96с.
Ключевые слова: Перфорированные балки, шестиугольные вырезы, устойчивость, МКЭ, асимметричный двутавр.
Key words: Perforated beams, hexagonal holes, buckling, FEM, asymmetric I-form, different thickness of wall.
Рецензент Осняч A. A. - канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой инженерной механики Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота
e-mail автора: prit [email protected], e-mail автора: [email protected]
