CC BY
50
УДК 624.072.014.2
А. И. Притыкин
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВО ФЛОРАХ С КРУГЛЫМИ И ОВАЛЬНЫМИ ВЫРЕЗАМИ
Введение
Вырезы круглой и овальной формы широко распространены во флорах и стрингерах корпусов судов, а также в перфорированных балках строительных конструкций. Совершенствование технологий изготовления балок с регулярно расположенными вырезами, а именно применение «безотходных» технологий, позволяет получать балки с любыми расстояниями между вырезами и любой высоты. В то же время описанные в [1] исследования концентрации напряжений в районе круглых вырезов не содержат достаточно системного анализа, а напряженное состояние в районе овальных вырезов выполнено в основном при деформациях растяжения.
Ниже рассматриваются вопросы концентрации напряжений в балках-стенках и двутавровых балках с круглыми и овальными вырезами в зависимости от высоты вырезов и ширины перемычек с помощью метода конечных элементов (МКЭ).
1. Методика вычисления концентрации напряжений в балках с вырезами
Оценке концентрации напряжений в районе круглых вырезов посвящено большое число работ, однако в них в основном рассматривается концентрация напряжений либо в бесконечной пластине, либо в пластине конечной ширины при деформации растяжения.
Исследованию уровня напряжений в перфорированных балках МКЭ посвящены работы как отечественных [1, 2], так и зарубежных авторов [3-5], однако в них нет обобщающего системного анализа.
Нами ставилась задача оценить влияние размеров вырезов, их взаимного расположения, вида нагружения и характера закрепления балки на уровень максимальных напряжений в ней. Сопоставление эффективности перфорации различных видов проводилось по величине коэффициента концентрации напряжений (ККН) аа на контуре вырезов.
Коэффициент концентрации напряжений определялся нами как отношение максимальных
МКЭ ТТ
напряжений в районе выреза са к уровню наибольших напряжений ошах, определенных
по технической теории изгиба в балке со сплошной стенкой:
МКЭ ТТ
аа / ^шах , (1)
где <Тах = М шах/ Ж .
Момент сопротивления сечения Ж вычислялся в двух вариантах: для нетто-сечения по зависимости №нетто = 2(1спл - twh3 /12)/Н и для брутто-сечения №брутто балки без вырезов.
Удобство зависимости (1) заключается в простоте определения са по известному значению ККН. Расчеты МКЭ проводились при относительном размере КЭ X = А /Ь = 0,02 (А -абсолютный размер КЭ; Ь - размер выреза). Абсолютные размеры КЭ в зоне концентратора составляли ДКЭ = 1 + 2 мм.
Следует отметить, что нередко максимальные напряжения возникают в сечениях действия
бшах , а не -^шах
2. Концентрация напряжений в балке-стенке с круглыми вырезами
Несмотря на то, что концентрация напряжений в районе изолированного круглого выреза при отдельных видах деформаций хорошо исследована [1, 2, 6], нами эта проблема была изучена в аспекте поперечного изгиба при одновременном действии изгибающего момента и поперечной силы.
Исследование концентрации напряжений при изгибе балки-стенки в районе круглого выреза в зависимости от высоты выреза Н/И (рис. 1) показало, что при вычислении аа по (1)
с ^брутто наблюдается рост аа с 1,0 до 3,2, а при вычислении аа с учетом нетто-сечения изменяется не только уровень аа - от 0,9 до 1,6, но и характер кривой - она становится прямой.
Относительная высота выреза, 111Н
Рис. 1. Зависимости аа в свободно опертой балке-стенке от высоты круглых вырезов (ширина перемычки равна радиусу выреза: с = Я)
Для изолированного круглого выреза при поперечном изгибе балки-стенки величина аа практически равна двум, если относительный размер выреза не превышает величины 0,5. Это согласуется с данными [2].
По рис. 1 можно судить, что уже при И /Н > 0,6 уровень напряжений на контуре выреза превысит таковой на горизонтальной кромке балки-стенки, т. е. при расчете на прочность потребуется учет концентрации напряжений.
Величину аа, подсчитанную по нетто-сечению, легко аппроксимировать зависимостью в виде прямой
ас = 2(й / Н) - 0,1.
(2)
Следует помнить, что применение зависимости (2) ограничивается практически значимым для перфорированных балок диапазоном относительных высот вырезов 0,5 < й /Н < 0,8 и шириной перемычки, равной радиусу выреза.
Наряду с высотой вырезов было проанализировано и влияние ширины перемычки на уровень аа в балке-стенке при поперечном изгибе, т. к. технология изготовления круглых вырезов позволяет варьировать расстояние между ними в широком диапазоне.
Вычисления аа для меньшего размера перемычки (с/й = 0,25) также показали наличие линейной зависимости, но сближение вырезов приводит к снижению концентрации напряжений при изгибе перфорированной балки (рис. 2).
о
а
■с/й = 0,5 с/й = 0,25
Относительная высота вырезов, й/Н
Рис. 2. Зависимости ас в балке-стенке от относительной высоты круглых вырезов й/Н и относительной ширины перемычки с/й
Зависимость аа в перфорированной балке с круглыми вырезами при разной высоте вырезов й/Н и ширине перемычек с/й может быть аппроксимирована как
аа = 2(й / Н) + 0,5(с / й) - 0,35. (3)
Указанная зависимость справедлива для диапазонов 0,5 < й /Н < 0,8 и 0,1 < с /й < 0,5 .
В целом следует отметить, что отстояние вырезов друг от друга сказывается на величине аа лишь при ширине перемычки вдвое меньшей размера выреза, причем уменьшение расстояния приводит к снижению концентрации напряжений. Влиянием же вырезов друг на друга практически можно пренебречь при расстоянии между центрами вырезов больше 1,5й.
Данные, полученные для балки-стенки с одним рядом вырезов высотой Н = 0,5 Н, показывают, что практически при с/й = 0,5 взаимным влиянием вырезов можно пренебречь.
3. Концентрация напряжений в двутавровой балке
При оценке прочности перфорированных балок необходимо уметь определять уровень максимальных напряжений в ней. Далеко не всегда это будут напряжения в крайних волокнах.
Если уровень напряжений возле выреза в перфорированной балке выше уровня в наиболее удаленной от нейтральной оси точке балки, то при оценке прочности такой балки необходимо принимать во внимание величину коэффициента концентрации напряжений аа.
Расчетный двутавр (рис. 3) представлял собой сварной вариант: полки имели прямоугольную форму шириной Ъ^- = 17 см и толщиной = 1,52 см, общая высота двутавра равнялась Н = 65 см, толщина стенки ^ = 1 см. Вырезы в двутавре выполнялись такими же, как и в балке-стенке. Указанные размеры полок и толщины стенки соответствуют двутавру № 50.
DMX = 1,709
Рис. 3. Двутавр с круглыми вырезами (свободное опирание, й = 0,6 Н, распределенная нагрузка, 0ша)Г = 20,2 МПа в центре; Оа = 22,3 МПа - внизу у среднего выреза )
Зависимости аа для свободно опертой двутавровой балки, подверженной действию распределенной нагрузки, в функции от высоты круглых вырезов представлены на рис. 4. Как видно из рис. 4, все кривые для разных с/й практически эквидистантны, причем величина ККН снижается при уменьшении расстояния между вырезами.
Анализ влияния относительной ширины перемычки X = с / й на концентрацию напряжений в районе выреза показал (рис. 4), что заметное влияние возникает лишь при X < 0,3 .
-•—d/H = 0,5 -■—d/H = 0,6 -A— d/H = 0,7 -X— d/H = 0,8 -Ж— d/H = 0,9
Относительная ширина перемычки, c/d
Рис. 4. Концентрация напряжений в двутавре с круглыми вырезами в зависимости от относительной высоты вырезов d/H и относительной ширины перемычек c/d
В свободно опертой двутавровой балке с круглыми вырезами, нагруженной распределен-
рЕМ тт
ной нагрузкой, максимальные напряжения са = 46,4 МПа возникают не в центре, а внизу у первого от опоры выреза (рис. 5) с аа = 2,03 (высота вырезов Н = 0,8 Н, ширина перемычек с = 26 см).
ЭМХ = 2.02
Рис. 5. Уровень напряжений у двутавра с круглыми вырезами
Отметим еще одну особенность напряженного состояния перфорированных балок. Поскольку жесткость балки по длине является переменной величиной, то и распределение напряжений по длине является синусоидальным. При однорядной перфорации наибольшие напряжения в крайних волокнах балки возникают не в ослабленном сечении, как этого следовало бы ожидать (там имеют место минимальные напряжения), а наоборот - в сечениях между вырезами.
Кстати, отметим, что расчет наибольших напряжений по теории составных стержней дает величину оном, равную величине максимальных напряжений, именно в сечении между вырезами.
Анализ напряжений в балках с круглыми вырезами свидетельствует о значительной концентрации напряжений не в районе центральных вырезов, где действует только максимальный изгибающий момент, а в зоне неблагоприятного сочетания изгибающего момента и поперечной силы. В этих сечениях (рис. 5) существенно изменяется форма вырезов: из окружности они превращаются в эллипсы.
4. Концентрация напряжений в балках с овальными вырезами
Как известно, в днищевых балках корпусов судов - флорах и стрингерах - вырезы чаще всего выполняются овальной формы с прямоугольной средней вставкой. При этом высота вырезов, в соответствии с требованиями Морского регистра судоходства, не превышает величины 0,6 Н.
Для изолированных круглого и овального вырезов одинаковой высоты (рис. 6), расположенных в середине балки, концентрация напряжений дает величины аа = 1,76 и аа = 1,43 соответственно, т. е. круглый вырез приводит к более высокой концентрации напряжений.
-23,48 -23,297
Рис. 6. Напряжения в двутавровой балке с изолированными овальным и круглым вырезами высотой 0,8 Н
В случае регулярного расположения вырезов соотношения между величинами ао у круглых и овальных вырезов могут быть самыми различными, поскольку здесь играет роль и общая площадь вырезов, и ширина перемычек, и характер нагружения и многое другое. Однозначно ответить на вопрос о предпочтительности того или иного вида вырезов затруднительно.
В работе рассматривалась концентрация напряжений в районе овальных вырезов высотой Н0) = 0,5Н и длиной Ь = 48 см в зависимости от относительной ширины перемычек с/Я. Высота флора составляла Н = 64 см при общей длине I = 640 см. Полки двутавра: Ь^ = 16 см, ^ = 1 см.
Цифрами на рис. 7 указаны величины напряжений в зонах концентрации в МПа. Нагрузка на балку равномерно распределенная, интенсивность q = 10 кН/м.
ЭМХ = 2,874
Рис. 7. Напряжения в двутавровой свободно опертой балке с овальными вырезами высотой 0,5 Н, длиной Ь = 3Я, шириной перемычки с = 0,5Я = 8 см
Расчеты двутавровых балок МКЭ показали, что наиболее высокая концентрация напряжений имеет место в районе крайнего выреза, ближайшего к опоре, т. е. наибольший вклад в величину аа вносит деформация сдвига, а не изгиба.
Полученные значения ККН (рис. 8) соответствует сложному нагружению в виде сочетания чистого изгиба и сдвига, который испытывает стенка вблизи опорного сечения.
-•— Свободное опирание -■— Жесткий задел
Относительная ширина перемычки, с№
Рис. 8. Концентрация напряжений в двутавровой балке с овальными вырезами высотой 0,5 Н
Как видно из рис. 8, существенное повышение величины аа имеет место лишь при относительно узких перемычках (0,1 < с/Я < 0,4). Для ширины перемычки больше с > Я изменения аа практически не происходит. Колебания, имеющие место на графиках рис. 8, обусловлены, в основном, варьируемой шириной концевой перемычки. Наиболее весомо это проявляется у свободно опертой балки и в значительно меньшей степени - у жестко заделанной. В среднем концентрация напряжений в двутавровой балке с овальными вырезами при жесткой заделке (аа = 1,8) оказывается в 1,5 раза выше, чем у свободно опертой балки. При чистом изгибе (рис. 9, средний вырез) уровень концентрации напряжений намного ниже, чем при наличии поперечных сил.
У овальных вырезов высотой 0,8 Н с такой же вставкой и шириной перемычки, как и у вырезов высотой 0,5 Н, концентрация напряжений (рис. 9) оказывается примерно на 20 % выше, чем у вырезов высотой 0,5 Н.
ЭМХ = 2,863
Рис. 9. Напряжения в двутавровой балке с овальными вырезами высотой 0,8 Н, длиной Ь = 67,2 см, шириной перемычек с = 26 см (аст = 3,9 )
Для овальных вырезов рассмотренной выше формы в работе В. С. Гарбуза [1], исследовавшего концентрацию напряжений на моделях из оргстекла, величина ас при деформации растяжения получилась равной 2,65.
Выводы
Анализ напряженного состояния перфорированных балок-стенок и двутавровых балок с круглыми вырезами показал, что уровень aG, вычисленный по формуле нетто-сечения, изменяется при изменении высоты выреза от 0,5 Н до 0,8 Н в диапазоне 0,8 < as < 1,5, а для двутавров - в диапазоне 0,8 < as < 2,0
Овальные вырезы той же высоты создают концентрацию напряжений примерно на 60 % выше, чем круглые. Правда, сравнение это весьма условное, т. к. при разной длине прямоугольной вставки существенно меняется площадь вырезов. В качестве критерия сравнения следует выбрать параметр отношения величины as к относительной площади вырезов.
Получены простые зависимости для as в перфорированных балках-стенках с круглыми вырезами от относительной высоты вырезов d/H и относительной ширины перемычек c/d .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гарбуз В. С. Концентрация напряжений в прерывистых связях судового корпуса. - Л.: Судостроение, 1967. - 186 с.
2. Справочник по строительной механике корабля: т. 2 / под ред. О. М. Палия. - Л.: Судостроение, 1982. - 462 с.
3. Cheng W. K., Hosain M.U., Neis V. V. Analysis of castellated steel beams by the finite elements method // Proceedings of the Specialty Conference on Finite Element Method in Civil Engineering (1-2 June), Moutrede, Canada, 1972. - P. 58-64.
4. Cheng W. K., Hosain M. U., Neis V. V. Application of finite element method to expanded open web I-section // Structural Engineering Report 4, Civil Engineering Department University of Saskatchewan, Saskatoon, Canada, September, 1971. - P. 98-103.
5. Gibson J. E., Jenkins B. S. An investigations of the stress and deflection in castellated beams // Structural Engineer. - 1957. - N 12. - P. 464-479.
6. Вайнберг Д. В. Концентрация напряжений в пластинах около отверстий и выкружек. - Киев: Наук. думка, 1969. - 220 с.
Статья поступила в редакцию 25.01.2009
STRESS CONCENTRATION IN FLOORS WITH CIRCULAR AND OVAL HOLES
A. I. Pritykin
The influence of holes height and bulkheads width among them on the level of stress concentration at cross bending of wall beams and I-beam is analyzed by means of the finite-element method. The dependences as on the height of circular holes and bulkheads width are shown in a graphic form for a simply supported I-beam subjected to the uniformly distributed load. Empirical lineal dependences are given for wall beams. It is shown that in I-beams with oval holes not higher than 0.6 H the values as are lower than near the circular ones. The biggest contribution to the stress concentration factor gives shear deforma-
a
tion, not bending strain. The distance between holes influences the value s only when the bulkheads width is twice less than the length of a hole, and the less distance gives less stress concentration.
Key words: stress concentration, finite-element method, wall beam, I-beam, circular holes, oval holes.
