CC BY
40
2/2011
ВЕСТНИК
МГСУ
ВЛИЯНИЕ ШИРИНЫ ПЕРЕМЫЧЕК НА МЕСТНУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОК С ШЕСТИУГОЛЬНЫМИ
ВЫРЕЗАМИ
INFLUENCE OF INTERCOSTALS WIDTH ON LOCAL BUCKLING OF BEAMS WITH HEXAGONAL HOLES
Проанализировано влияние ширины перемычек и высоты вырезов на местную устойчивость перфорированных балок-стенок и двутавровых балок с помощью МКЭ.
It was performed analysis of influence of intercostals width and height of holes on local buckling of perforated beam-walls and I-form beams with hexagonal holes using FEM.
Один из путей совершенствования перфорированных балок состоит в уменьшении их массы путем более частого расположения вырезов. Как известно, классическая технология перфорации [1] подразумевает выполнение вырезов на расстояниях, равных горизонтальной стороне выреза. Предложенная автором технология [2] позволяет получать балки с вырезами в виде правильных шестиугольников с любой шириной перемычек. В связи с этим были проведены исследования местной устойчивости балок, ослабленных вырезами с разной степенью густоты их расположения.
Решается задача устойчивости шарнирно опертой однорядно перфорированной шестиугольными вырезами балки-стенки, а также двутавровой балки, подверженной действию равномерно распределенной нагрузки, методом конечных элементов с использованием программного комплекса ANSYS. Результаты представлены в графической и аналитической форме.
Расчет устойчивости балок-стенок
При определении критической нагрузки перфорированной балки-стенки расчетам подвергались балки с параметрами: L=14.2m, Н=75см и толщиной стенки tw = 0.6 см. Ширина перемычки варьировалась в диапазоне 0.3a < c < a (a-
сторона шестиугольного выреза), а высота вырезов принимала значения h=0.667H, h=0.6H и h=0.5H .
Во всех конструктивных вариантах независимо от ширины перемычек и количества вырезов терял устойчивость пояс над вырезами от сжатия в средней части балки (рис.1,а). Для возможности построения графиков изменения критической нагрузки в безразмерной форме была рассчитана также устойчивость балки-стенки без вырезов (pnc.1,b).
А. И. Притыкин, И. А. Притыкин
*
A.I. Pritykin, I.A. Pritykin
*
КГТУ, *БГАРФ
ВЕСТНИК МГСУ
2/2011
Наличие перфорации с перемычками шириной с — а, т.е. выполненной по классической технологии, снижает величину критической нагрузки балки со
сплошной стенкой qc™ почти на 12%
а/
■ Ь/
Рис.1. Формы потери устойчивости балки-стенки: а/ с вырезами высотой Ъ=0.667П и перемычками с = а; Ь/ без вырезов
Результаты расчета представлены в виде графиков на рис.2. По оси ординат отложены отношения критической нагрузки перфорированной балки к критической нагрузке балки без вырезов, а по оси абсцисс - ширина перемычки в долях от стороны шестиугольного выреза. Как видно из рис.2, зависимость / qcк™ от ширины
перемычки для вырезов высотой Ъ=0.6П и Ъ=0.5П - линейная, а для вырезов с Ъ=0.667П - степенная.
Устойчивость балки-стенки при разной высоте вырезов и ширине перемычек
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 относительная ширина перемычки, с/а
- Ь=0.667И ^=0.6И
- Ь=0.5И
Рис.2. Зависимость относительной величины критической нагрузки q«=рф /q™ балки-
стенки от относительной ширины перемычки Как видно из рис.2, уменьшение ширины перемычки с с — а до с = 0.3а, т.е. более чем в 3 раза, при высоте вырезов Ъ=0.667П снижает величину критической нагрузки перфорированной балки всего на 6%. Для балок с вырезами Ъ=0.6П
такое же уменьшение ширины перемычки приводит к снижению устойчивости примерно на 10%, а с вырезами высотой Ъ=0.5П - на 8%, т.е. в довольно узком диапазоне. Это позволяет утверждать, что предложенная автором технология перфорации балок шестиугольными вырезами с узкими перемычками может быть использована в практике строительства.
2/2П11 ВЕСТНИК _2/201_]_МГСУ
В соответствии с графиком рис.2 критическая нагрузка перфорированной балки-стенки с вырезами высотой Ъ=0.6Н хорошо аппроксимируется зависимостью
= (0.104? + 0.703)9™, (1)
где г] = с / а - ширина перемычки, отнесенная к стороне выреза.
При вырезах высотой Ъ=0.5Н зависимость (1) слегка изменяется и приобретает
вид
4?* = (0.08? + 0.65)9;*». (2)
Хотя влияние перемычек на для балок с вырезами Ъ=0.667Н является
нелинейным, его тоже с погрешностью в 5% в безопасную сторону можно описать зависимостью аналогичной (2) как
= (0.0725^ + 0.815)9;*». (3)
Следует обратить внимание на такую особенность полученных результатов, как повышение уровня с увеличением высоты вырезов. Этот эффект, состоящий в
том, что с уменьшением высоты сжимаемого пояса наблюдается рост критической силы, был описан нами в работе [3] при рассмотрении вопроса о влиянии смещения оси расположения вырезов на устойчивость перфорированной балки.
Отметим, что в практике строительства наиболее употребительны перфорированные балки с вырезами высотой 0.667Н.
Расчет устойчивости двутавровых балок
Расчету подвергалась шарнирно опертые балки размерами Ь=14.2м, Н=75см, 1=0.6см с высотой вырезов Ъ=0.667Н, 0.6Н и 0.5Н под действием распределенной нагрузки. Размеры полок составляли Ъ/ * г { = 17 см *\.52см
Расчеты двутавровых балок выполнены при условии отсутствия депланации верхней полки, т.е. верхняя полка не подвергалась скручиванию при потере устойчивости стенки. Отметим сразу, что при наличии перфорации у двутавровой балки меняется зона потери устойчивости - она переходит на опорные участки, где велика поперечная сила.
Объясняется это тем, что причиной потери устойчивости балки-стенки в виде выпучивания пояса над вырезом являются нормальные напряжения от изгибающего момента, а потеря устойчивости стенки перфорированной двутавровой балки в виде скручивания перемычек от сдвига (рис.3) обусловлена действием поперечной силы. Как видно из рис.3, устойчивость теряет перемычка, расположенная между первым и вторым от опоры вырезами.
пЦи.«>
Рис.3. Потеря устойчивости двутавровой балки с перемычками 0.5а
Представленные на рис.4 результаты показали, что и в случае перфорированной двутавровой балки влияние ширины перемычки на остается линейным, как и для
ВЕСТНИК 2/2011
балки-стенки. С уменьшением ширины перемычки пропорционально убывает и величина критической нагрузки.
Причем степень влияния перемычек на устойчивость двутавровых балок более существенна, чем у балок-стенок. Так, уменьшение ширины перемычки с с = а до 0.25а уменьшает д^ почти на 66%.
Аппроксимировать прямую критической нагрузки, соответствующую h=0.667H (рис.4), можно зависимостью
= (0.249^ + 0.2%™. (4)
Обращает на себя внимание тот факт, что в отличие от балки-стенки, где увеличение высоты вырезов приводит к росту критической нагрузки, у двутавровых балок устойчивость тем выше, чем меньше перфорация стенки. Объясняется это различием их характера потери устойчивости: если у балки-стенки уменьшение ширины пояса над вырезом ведет к увеличению его жесткости, то в двутавровой балке увеличение высоты вырезов ведет к большей высоте перемычек и, как следствие, к снижению их жесткости на кручение.
Рис.4. Зависимость относительной величины критической нагрузки д^рф /д™ двутавровой балки от относительной ширины перемычки
Наряду с шириной перемычек было исследовано также влияние длины балок на их устойчивость. Как показали расчеты, для балок-стенок как перфорированных, так и без вырезов, величина дкр может быть пересчитана с одной длины ц) на другую ц по
соотношению
С* = (V А)2 с?, (5)
т.е. дкр обратно пропорциональна квадрату длины балки.
В то же время для шарнирно опертых перфорированных двутавровых балок при равномерно распределенной нагрузке, теряющих устойчивость перемычек вблизи опор от Qmax , величина добратно пропорциональна длине балки, т.е.
ч%? = (V А)<?5?. (6)
Погрешность использования зависимостей (1)-(6) обычно менее 5%. Выводы
Полученные результаты (рис.2 и 4) показали, что:
2/2П11 ВЕСТНИК
_±2022_мгсу
- устойчивость как перфорированных балок-стенок, так и двутавровых балок линейно зависит от ширины перемычек, причем влияние одной и той же перфорации по-разному сказывается на этих балках;
- в отличие от балок-стенок, теряющих устойчивость в виде выпучивания пояса над вырезами от сжатия, у двутавровых шарнирно опертых балок под действием распределенной нагрузки происходит потеря устойчивости концевых перемычек от сдвига;
- повысить критическую нагрузку двутавровой балки можно, согласовывая соотношение ширины концевого простенка и ширины перемычек между вырезами;
- перфорация вырезами большей высоты (й=0.667Н) зачастую более выгодна, чем перфорация вырезами меньшей высоты (й=0.5Н);
- полученные в работе зависимости могут служить отправным пунктом для последующей разработки аналитического решения задачи устойчивости перфорированных балок.
Литература
1. Бирюлев В.В. Проектирование металлических конструкций/ В.В. Бирюлев, И.И. Кошин, И.И. Крылов, A.B. Сильвестров - Ленинград. Стройиздат, - 1990 - 432с
2. Перфорированная металлическая балка (варианты). Полезная модель. Российская Федерация. / А.И.Притыкин. (Патент за № 88039) - Опубл. 2009, Бюл. № 30.
3. Притыкин А.И. Повышение местной устойчивости перфорированных балок за счет смещения оси расположения отверстий. // Изв. вузов. Сер. «Строительство». - 2009. - № 8-С.116-121.
Literature
1. Birulev V.V. Designing of metallic structures/V.V. Birulev, I.I. Koshin,I.I. Krylov,A.V. Silvestrov-Leningrad, Stroiizdat,- l990-432p.
2. Patent № 88039. Perforated metallic beam (variants). Useful model. Russia. 2009, bul.#30
3. Pritykin A.I. Increasing of local buckling of perforated beams due to displacement of axis of holes location. Proceedings of universities. "Construction", 2009. #8 , p.ll6-l2l
Ключевые слова: перфорированные балки, шестиугольные вырезы, устойчивость, МКЭ, ширина перемычки, высота вырезов.
Keywords: perforated beams, hexagonal holes, buckling, FEM, width of intercostals, height of holes.
Почтовый адрес: 236022, г. Калининград, Советский проспект, 1
Телефон:+7(4012) 46-36-50 e-mail: prit [email protected]
Рецензент Валът А. Б. - зав. кафедрой промышленного и гражданского строительства докт. техн. наук, профессор, Калининградский государственный технический университет
