Влияние самоорганизации поверхностных зарядов на квантовый микроконтакт Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЛИЯНИЕ САМООРГАНИЗАЦИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЗАРЯДОВ НА КВАНТОВЫЙ МИКРОКОНТАКТ

О, А. Ткаченко1, Д. Г, Бакшеев2,3, О, П, Сушкой1. В, А. Ткаченко1'3'5

1 Институт, физики полупроводников им. А.В.Ржанова СО РАН, 630090, Новосибирск

2 Яндекс, 630090, Новосибирск 3 Новосибирский государственный университет, 630090, Новосибирск 4School of Physics, University of New South Wales, Sydney, 2052, Australia 5Новосибирский государственный технический университет, 630073, Новосибирск

УДК 004.942:621.382-022.532:530.145 DOI: 10.24411/9999-016А-2019-10081

Моделированием трехмерной электростатики и двумерного квантового транспорта исследуются микроконтакты, создаваемые в затворно-индуцированном двумерном газе электронов, либо дырок. При небольших дистанциях от двумерного газа до поверхности полупроводника и верхнего металлического затвора (30, 60 нм) необходимо учитывать влияние беспорядочно расположенных на границе полупроводника с диэлектриком локализованных зарядов. Расчетом найдено, что при полном беспорядке в координатах зарядов квантование кондактанса достаточно длинных контактов (>400 нм) искажается резонансами, которые возникают из-за когерентного рассеяния носителей на флуктуациях потенциала. Самоорганизация поверхностных зарядов подавляет эти флуктуации даже при большой температуре беспорядка (500 К). Проведено сравнение расчетов и измерений кондактанса дырочных микроконтактов длиной 100 и 600 нм.

Ключевые слова: наноустойство, трехмерная электростатика, поверхностный заряд, самоорганизация, температура беспорядка, затворно-индуцированный двумерный газ, электронный микроконтакт, дырочный микроконтакт, двумерный квантовый транспорт, резонансы, квантование кондактанса.

Введение

В настоящее время исследуются свойства микроконтакта, создаваемого в конфигурации сплошной металлический затвор-диэлектрик-расщепленный затвор Шоттки — нелегированная гетероструктура GaAs/AlGaAs [1,2]. Такой микроконтакт или квантовый точечный контакт формируется в затворно-индуцированном двумерном газе (ДГ) электронов, либо дырок (рис. 1). При соответствующем напряжении на верхнем затворе Vtg эти носители вытягиваются электрическим полем из омического контакта и заполняют при низкой температуре 1 К) рабочий слой GaAs. В свою очередь напряжение па расщепленном затворе Vsg полностью вытесняет двумерный газ под его половинами, оставляя короткий квантовый канал между двумя морями подвижных носителей. Интересно рассмотреть сочетание электрофизических и квантовых свойств таких устройств с учетом зарядки точечных дефектов на поверхности полупроводника, роль которой может быть существенной при небольшой толщине диэлектрика (d = 20 — 30 нм) и глубине залегания рабочего слоя под поверхностью полупроводника (z = 30 — 60 нм). Структуры с такими параметрами d, z и дырочным микроконтактом длиной от 100 до 600 нм изучаются экспериментально нашими коллегами в University of New South Wales, Australia.

Заметим, что для планарно-однородных структур металл-диэлектрик-нелегированный полупроводник задача о самоорганизации зарядов на поверхности полупроводника решалась нами аналитически для всей плоскости, либо численно на достаточно большом прямоугольнике с соответствующими граничными условиями. Учтено, что точечные заряды на поверхности полупроводника возникают в термодинамическом равновесии при температуре выше комнатной и нейтрализованы зарядами изображения в верхнем затворе. Использовалась самая простая модель, в которой беспорядок в системе поверхностных зарядов определялся лишь основными параметрами структуры и температурой в равновесном состоянии. Аналитические и

Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект 19-72-30023).

ISBN 978-5-901548-42-4

численные результаты оказались в хорошем согласии в широком диапазоне температур определяющих беспорядок. Моделирование позволило объяснить результаты измерений транспортного и квантового времен рассеяния в структурах с двумерным электронным и дырочным газом. Для планарно-однородных структур аналитические решения были возможны благодаря тому, что изменения потенциала в двумерном газе, вызванные беспорядком в поверхностных зарядах, были малыми в сравнении с энергией Ферми. Фурье образ флуктуаций потенциала имел аксиальную симметрию и достаточно было знать его поведение в длинноволновом пределе.

Эти условия нарушены в геометрически сложной структуре с микроконтактом (рис. 1а). Присутствие в структуре затвора Шоттки усложняет задачу о самоорганизации, поскольку под этим затвором заряды на поверхности полупроводника (тонкого защитного слоя СаАя) полностью экранированы примыкающим металлом (И/Аи). В данном случае поверхностные заряды при решении задачи методом Монте-Карло заполняют прямоугольник с двумя встречными вырезами в местах, где находятся половинки расщепленного затвора Шоттки (БС) (рис. 1Ь). По заданной трехмерной геометрии твердотельной структуры и найденному положению поверхностных зарядов численно решается трехмерное уравнение Пуассона в приближении Томаса-Ферми. Далее определяется эффективный двумерный потенциал для электронов/дырок ДГ и численно решается задача двумерного квантового рассеяния баллистической частицы с заданной полной энергией. Параметры модели устройства задаются структурой и условиями эксперимента.

AI2On3|' GaAs 2DHG

{

1 цт

S G (Ь)

z

Рис. 1: Схематическое изображение структуры с микроконтактом в затворно-индуцированном двумерном дырочном газе (2DHG): (а) — разрез по вертикали, указаны верхний затвор (Top gate), диэлектрик (AI2O3), расщепленный затвор (QPC gate), тонкий защитный слой (GaAs) и омические контакты (AuBe), красным пунктиром отмечены места присутствия дырок в рабочем слое GaAs: (b) вид сверху на поверхность тонкого защитного слоя GaAs, области SG контактируют с расщепленным затвором.

1 Моделирование самоорганизации поверхностных зарядов

Концентрация точечных зарядов па та границе между диэлектриком AI2O3 и тонким защитным слоем GaAs найдена из решения задачи одномерной электростатики для планарно-однородной структуры, имеющей в термодинамическом равновесии общий уровень Ферми в омических контактах к рабочему слою, в верхнем затворе Au/Ti и во всем нелегированном полупроводнике. В таком случае электрическое поле в полупроводнике практически отсутствует, и из теоремы Гаусса получается

п<г =--— > (!)

qa

где q — заряд заряженной точки, d — толщина стоя изолятора, Ае — разница работ выхода электронов в вакуум из полупроводника и из металла, е0 — диэлектрическая постоянная, 6j„s — диэлектрическая проницаемость изолятора: для А1203 £jns « 8 В данном случае металлом служит Ti, поэтому Ае « 0.3 эВ, что дает па = 7.5 • 1011 см-2 при q = —е (0<е — элементарный заряд).

Для разных температур методом Метрополиса [3,4] вычислялись равновесные состояния системы поверхностных зарядов на прямоугольнике длины 3 мкм и ширины 2.6 мкм. Учитывалось, что часть площади

прямоугольника занята затвором Шоттки (области Бв на рис. 1Ь). В моделируемых образцах длина расщепленного затвора Шоттки менялась от 100 до 600 нм, а дистанция между его половинами равна 400 нм. Считалось, что под этим затвором нет поверхностных зарядов (экранирование металлом, нанесенным на СаАв). На остальной площади прямоугольника в = 8гесЬ — в за предполагались сохранение числа заряженных частиц (Ж = п ■ в « 50000) и континуальность возможных перемещений точечных зарядов при поиске наиболее вероятного значения внутренней энергии системы. Учитывался вклад в полную энергию взаимодействия от зарядов изображения в верхнем затворе. Считалось, что найденное алгоритмом алгоритмом Метрополиса для некоторой температуры беспорядка Та^ распределение поверхностных зарядов замораживается при погружении образца в криостат при пулевых затворных напряжениях [5]. Значения от 500 К до 1000 К были найдены из сравнения теоретических и экспериментальных значений транспортного и квантового времен рассеяния в разных планарно-однородных структурах с затворно-индуцированным ДГ электронов или дырок. Здесь мы используем Т^ = 500 К. Для этого значения вычисленные равновесные распределения поверхностных зарядов мало чем отличались от случая планарно-однородной структуры, кроме мест непосредственной близости к расщепленному затвору, т.е. тонких (< 50 нм) полосок, окаймляющих области Бв на рис. 1Ь. Мы считали, что границы с расщепленным затвором являются непроницаемыми для поверхностных зарядов, и зарядам энергетически выгодно выстраиваться вдоль границы.

2 Моделирование электростатики устройства с микроконтактом

С вычисленным распределением поверхностного заряда решались задачи трехмерной электростатики (ЗБ) и двумерного (2Б) квантового транспорта для микроконтакта при затворных напряжениях Ура, Ува отвечающих формированию двумерного газа носителей нужной плотности и микроконтакта с заданным числом мод [2,6].

Электрический потенциал ф(х,у, г) вне металла описывается ЗО-уравнением Пуассона: 'ЧеЧф = —дп/ео, где п(г) — объемная концентрация отрицательных (д = — е), либо положительных (д = е) зарядов, г = (х,у,х), е — диэлектрическая проницаемость материала. При расчете зонных диаграмм удобно перейти к потенциальной энергии электрона V = —еф :

УеУи = п(г)де/е0. (2)

На границе ваАв с изолятором считается известным распределение двумерной плотности поверхностного заряда па(х, у), дающее скачок ¿-компоненты электрической индукции [2,6]:

-¿г-1+0--¿Г"1-0 = Па (х,у)де'е°.

Плотность па (х,у) находится из вычисленного распределения поверхностных зарядов: точечные заряды д = — е заменяются однородными квадратиками со стороной 2.5 нм, и их центры смещаются в ближайшие точки прямоугольной расчетной сетки, заданной шагом Кх = Ку = 2.5 нм и покрывающей область счета — прямоугольник 3 х 2.6 мкм2 из рис. 1Ь.

В зависимости от типа рассматриваемых подвижных носителей мы считаем, что в слоях ваАв потенциал и совпадет с дном зоны проводимости Ес, либо потолком валентной зоны Еу в ваАв. В слое с ДГ концентрация подвижных носителей (п > 0) вычисляется в подходе Томаса-Ферми, т.е. в локальном приближении

по двумерной квазиклассической плотности состояний с учетом знака д :

*

п(г) = Щг)2П2П(р) = Ф(г)2^ [ие№(р) — Ер]. (4)

епп2

т* =

Здесь — плотность вероятности для основного состояния в квантовой яме по я, р = (х,у)

0.067те, либо т* = 0.3те — эффективные массы электрона и дырки в GaAs, Ер = 0 — уровень Ферми в ДГ (2DG), Ueff — эффективный самосогласованный потенциал. Формула (4) применяется, когда Ueff — Ер > 0 для дырок и наоборот для электронов, иначе п(г) = 0. Здесь Ueff = U(x,y,z2na) ± Е0, Е0 — основной уровень в квантовой яме по я, знак плюс и Ео = 0.02 эВ относятся к электронному ДГ, а знак минус и Ео = 0.01 эВ — к дырочному ДГ: значения отвечают тому, что в моделируемой структуре ДГ находится в квантовой яме толщиной 16 нм. Заметим, что надежность метода Томаса-Ферми проверена моделированием разных двумерных наносистем с беспорядком [7-11].

Для решения уравнения Пуассона ставятся следующие дополнительные условия. Потенциал в металлических затворах при моделировании электронного, либо дырочного микроконтакта задается как

Ща = -eVSg + We,

UeSG

-eV§G + Eg/2 + SM, UtG = -еУтд + - Eg,

Uig = -ZVsg - Eg/2 + Sm .

(5)

(6)

Здесь Ед = 1.52 эВ — ширина запрещенной зоны в ваАв, « 0.26 эВ — разность работы выхода из металла (И) и электронного сродства ваАв, 5м ~ 0.15 эВ — учитывает сдвиг центра запрещенной зоны СаАя относительно общего уровня Ферми на поверхности СаАя и в прилегающем металле.

На боковых плоских поверхностях, ограничивающих область расчетов (прямоугольник 3 х 2.6 мкм2), ставятся периодические гранусловия. Однородным предполагается замороженный заряд на границе эпитак-сиальной гетероструктуры с полуизолирующей подложкой СаАя, расположенной ниже слоя с ДГ на 1 мкм. Концентрация этого заряда и условие отсутствия электрического поля в подложке определяют производную потенциала и по нормали к нижней плоской границе области расчетов.

Решением задачи ЗБ электростатики мы нашли, что особенности в расположении поверхностных зарядов порождают на глубине двумерного газа максимумы или минимумы потенциала характерного размера 200 нм (рис. 2).

-200 0,0

-0,2 -0,4

i ' -0,8

-1,0

-1,2

-1,4

-100

(nm) 0

100

200

а) -Щ , =0) |

\

V -0.15

\ ,/' - -0.4 -0.55

■yííl^t \

-щ, - =0)

-1500 -1000 -500

0 500 1000 1500 (nm)

2000

1000

Ueff, meV

1000

2000

3000

х (nm)

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

-1.2

-1.4

Рис. 2: Пример поведения электростатического потенциала U(х, у) на глубине 48 нм от поверхности гетероструктуры GaAs/AlGaAs, т.е. в середине квантовой ямы с дырочным ДГ, имеющем при Vtg = -1.1 В плотность пh = 1.5 • 1011 см-2. Распределение локализованных зарядов вычислено при температуре беспорядка Tdis = 500 К, длина расщепленного затвора L = 600 нм. (а) — Зависимости —U(х, у = 0), — U(у, х = 0) при U > Ер = 0 и указанных VSG; (b) — эффективный потенциал при Ueff < Ер = 0 и VSG = —0.4 В.

0

0

и

3 Моделирование 2Б квантового транспорта

Зависимость (р), которая была найдена из решения задачи ЗБ электростатики, обуславливает транспорт подвижных носителей [6^11]. В низкотемпературном пределе и при тянущем напряжении V ^ 0 между двумя морями ДГ этот транспорт описывается 2Б уравнением Шредпнгера

(р2/2т)ф + (Е - иеВ(р))ф = 0, (7)

где р = -гНУ2в.

Наиболее важной характеристикой микроконтакта, как субмикронной системы, является кондактанс С = 1/У, где I — ток между морями ДГ при V ^ 0. Кондактанс в низкотемпературном пределе дается формулой

Ландау эра:

С = (2е2/Н)^ Тп(Е),

(8)

где 2е2/Н — квант кондактанса, Тп — коэффициент прохождения для волн, падающих на наноструктуру из п-ой одномерной подзоны подводящего канала, Е — полная энергия баллистического электрона. Расчет Тп сводится к решению задачи двумерного квантового рассеяния частицы в бесконечно длинном канале шириной Ду = 2.6 мкм, имеющем переходную область длиной Дж = 3 мкм, в которой был задан вычисленный ией(х, у). Внутри этой области сетка по х, у при решении уравнения (7) была той же самой, как при решении уравнения (2). За пределами данной области зависимости (у) предполагались такими же, как в крайних точках хтгП, хтах. При любых х в точках утт, утах устанавливавтся = то. Проверено, что задача двумерного квантового рассеяния в данном случае могла решаться любым из методов, предложенных в [12 15].

Суммарный коэффициент прохождения вычисляется как

Т1о1 = £Тп(Е) = ££ Кт(Е)|2

(9)

где tnm — комплексные амплитуды прохождения с переходом из падающей волны в моде п в прошедшую волну в моде т, и суммирование идет то номерам открытых мод входного и выходного (однородных по х) каналов.

В каждой точке хт^п < х^ < хтах решается одномерное уравнение Шредингера для потенциальной ямы иек(х = XI, у), т.е. вычисляются соответствующие квантовые уровни Еп(х^), где п отвечает заданному числу нулей одномерной волновой функции по у. Зависимости Е^ж^) при фиксированном п =1, 2, 3, и т.д. называются одномерными подзонами. Хотя в общем случае переменные х,у в уравнении (7) не разделяются, графики Еп(х) помогают попять результаты расчета кондактанса. Флуктуации потенциала, показанные на рис. 2, передаются одномерным подзонам. В длинных микроконтактах (Г 400 600 нм) на вершине подзоны могут возникать потенциальные ямки (рис. За), которые па кривых кондактаса дают резопаисы (пики или провалы)(рис. ЗЬ). На показанных графиках такая ямка в Е3(х) и соответствующий широкий пик в С(Е) при Е = Ер = 0 видны для случая Ува = —0.15 В. В Еп(х) с п = 6, 9 доминирует правый широкий максимум, и соответствующие С(Е) не имеют резопапсов.

£ о

а

О 500 1000 1500 2000 2500 3000 (пт)

Рис. 3: (а) — Графики Ш подзон Еп для указанных Ува и п; (Ь) — копдактапс, вычисленный по формулам (8), (9) при указанных Уво- Температура беспорядка поверхностных зарядов 500К, другие параметры указаны в подписи к рис. 2.

При некоторой реализации совершенно случайного распределения поверхностных зарядов лестница кондактанса для высоких п оказывается практически разрушена резонансами (рис. 4). На показанных графиках хорошо видны глубокая и широкая яма па вершине Е$ (ж) и соответствующее узкие провалы в С(Е). В Еп(х) с п = 2, 4 доминирует левый широкий максимум, и при Е « Ер = 0 резопапсы па соответствующих

Рис. 4: (а) — Графики Ш подзон Еп для указанных Уза и п в случае совершенно случайного распределения поверхностных зарядов: (Ь) кондактанс для этого случая, вычисленный по формулам (8). (9) при указанных Ува- Другие параметры указаны в подписи к рис. 2.

кривых С(Е) сглажены. В коротких каналах сохраняется только одно узкое место, и ступени кондактанса получаются гладкими.

Самоорганизация поверхностных зарядов существенно подавляет флуктуации потенциала на глубине двумерного газа, даже при большой температуре беспорядка (500 К). Это хорошо видно из сравнения рис. За и 4а. Соответственно, резонансные особенности на высоких ступенях квантования кондактанса становятся менее выраженными или исчезают, что находится в качественном согласии с измерениями кондактанса. Мы считаем, что в реальных образцах имеется примерно такой же беспорядок, как на рис. 2, но температура замораживания беспорядка ниже той, по которой мы находили беспорядок. В нашей упрощенной модели самоорганизации принято во внимание лишь кулоиовское взаимодействие зарядов, их положения не ограничены реальной сеткой поверхностных дефектов, и не учитывался разброс энергий связи зарядов с дефектами. Эти неучтенные факторы могут только понижать реальную температуру замораживания по сравнению с температурой, которая найдена из сравнения упрощенной модели самоорганизации с низкотемпературным экспериментом.

Заключение

Применительно к моделированию экспериментов с микроконтактом в затворно-индуцированном двумерном газе дырок численно изучено влияние самоорганизации локализованных поверхностных зарядов на двумерный эффективный потенциал, одномерные подзоны и кондактанс микроконтакта. Показано, что в принятой нами модели беспорядка самоорганизация поверхностных зарядов существенна даже при температурах TdiS гораздо выше комнатной.

Расчеты выполнялись с использованием вычислительных ресурсов МСЦ РАН. Мы благодарны нашим коллегам О. Ivlochari, A. Sririivasan и A.R. Hamilton за предоставленные экспериментальные данные и их обсуждение.

Список литературы

fl] Chen J. С. Н., Ivlochari О., Micolich А. P., Das Gupta К., Sfigakis F., Ritchie D. A., Trnnov K., Renter D., Wieck, A. D., Hamilton A. R. Fabrication and characterisation of gallium arsenide ambipolar quantum point contacts// Appl. Phys. Lett. 2015. V.106. P. 183504.

[2] Miserev D.S., Srinivasan A., Tkachenko О.A., Tkachenko V.A., Farrer I., Ritchie D.A., Hamilton A.R., and Sushkov O.P. Mechanisms for Strong Anisotropy of In-Plane g-Factors in Hole Based Quantum Point Contacts// Phys. Rev. Lett. 2017. V.119. P. 116803.

[3] Metropolis N., Rosenbluth A. W., Rosenbluth M. N., Teller A. H., Teller E. Equation of State Calculations by Fast Computing Machines// J. Chem. Phys. 1953. V.21. P. 1087- 1091.

[4] Gann R. C., Chakravarty S., Chester G. V. Monte Carlo simulation of the classical two-dimensional one-component plasma//Phys. Rev. B. 1979. V.20. P. 326-344.

[5] Davies J. H., Larkin I. A., and Sukhorukov E. V. Modeling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics, J. Appl. Phys. 1995. V.77. P. 4504.

[6] Tkachenko O. A., Tkachenko V. A., Baksheyev D. G., Pyshkin K. S., Harrell R. H., Linfield E. H., Ritchie D. A., and Ford C. J. B. Electrostatic potential and quantum transport in a one-dimensional channel of an induced two-dimensional electron gas// J. Appl. Phys. 2001. V.89. P. 4993.

[7] Ткаченко В.А., Быков А.А., Бакшеев Д.Г., Ткаченко О.А., Литвин Л.В., Латышев А.В., Гаврилова Т.А., Асеев А.Л., Портал Ж.К. Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра// ЖЭТФ. 2003. Т.124. С.351.

[8] Tkachenko О. A., Tkachenko V. A., Terekhov I. S., and Sushkov О. P. Effects of Coulomb screening and disorder on an artificial graphene based on nanopatterned semiconductor// 2D Mater. 2015. V.2. P. 014010.

[9] Ткаченко В.А., Ткаченко О.А, Миньков Г.М., Шерстобитов А.А. Перколяция и электрон-электронное взаимодействие в решетке антиточек// Письма в ЖЭТФ. 2016. Т.104. С. 501-506.

[10] Ткаченко О.А, Ткаченко В.А. Суперкомпьютерное моделирование полупроводниковых квантовых на-носистем// Вычислительные методы и программирование. 2012. Т. 13. С. 253 262.

[11] Tkachenko О., Tkachenko V., Kvon Z., Sheglov D., and Aseev A. Modeling of Quantum Transport and Single-Electron Charging in GaAs/AlGaAs-Nanostructures, Chapter 6 in "Advances in Semiconductor Nanostructures, Growth, Characterization, Properties and Applications" Eds: A. Latyshev, A. Dvurechenskii, and A. Aseev, Elsevier. 2017. P. 131-155.

[12] Takagaki Y., Ferry D. K. Conductance of quantum waveguides with a rough boundary// J. Phys.: Condens. Matter. 1992. V.4. P. 10421-10432.

[13] Ando T. Quantum point contacts in magnetic fields// Phys. Rev. В 1991. V.44. P. 8017-8027.

[14] Usuki Т., Saito M., Takatsu M., Kiehl R. A., Yokoyama N. Numerical analysis of ballistic-electron transport in magnetic fields by using a quantum point contact and a quantum wire// Phys. Rev. B. 1995. V.52. P. 82448255.

[15] Cresti A., Farchioni R., Grosso G., and Parravicini G. P. Keldysh-Green function formalism for current profiles in mesoscopic systems// Phys. Rev. B. 2003. V.68. P. 075306.

Ткаченко Ольга Александровна — к.ф.-м.н., ст. науч. сотр. Института

физики полупроводников СО РАН;

e-mail: otkaeh@isp .nse.ru;

Бакшеев Дмитрий Георгиевич — к.ф.-м.н., ст. разработчик программного обеспечения компании Яндекс, ассистент кафедры общей информатики факультет,а информационных технологий

Новосибирского государственного университета e-mail: d.baksheev@g.nsu.ru;

Сушков Олег Петрович — д.ф.-м.н., professor (full) University of New South Wales, Sydney ;

e-mail: suskov@unsw.edu.au Ткаченко Виталий Анатольевич — к.ф.-м.н., ст. науч.сотр. Института

физики полупроводников СО РАН; доцент Новосибирского государственного университета, доцент Новосибирского государственного технического университета;

e-mail: vtkaeh@isp.nse.ru.

Дата поступления — 24 мая 2019 г.