CC BY
29
УДК 539.3, 538.9, 53.091
Влияние размера наиостержия на процесс поглощения энергии на микроуровне при циклической нагрузке
И.Ф. Головнев, Е.И. Головнева, А.В. Уткин
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Методом молекулярной динамики исследовано влияние размера моделируемой наноразмерной системы на поглощение энергии, вызванной действием циклической нагрузки, и на дальнейшее повреждение и разрушение системы. Рассмотрены два медных наностержня с идеальной кристаллической структурой: малый (50 X 5 X 5 кристаллических ячеек) и большой наностержень (200 X 20 X 20 ячеек). Выявлено, что большое значение при поглощении энергии играет соотношение количества атомов, моделирующих зажим, и полного количества атомов в системе. Признаком необратимого повреждения кристаллической структуры в большей по размеру системе может служить резкий рост максимальной дисперсии атомных плоскостей. При увеличении размера наностержня трансформация кристаллической решетки в областях, подвергнутых воздействию циклической нагрузки, приводит к образованию симметричных областей с измененной кристаллической решеткой при одних и тех же параметрах циклической нагрузки.
Ключевые слова: метод молекулярной динамики, циклическая нагрузка, влияние размера, повреждение, разрушение, нанораз-мерный стержень
DOI 10.24411/1683-805X-2019-13010
Effect of the nanorod size on energy absorption at the microlevel
under cyclic loading
I.F. Golovnev, E.I. Golovneva, and A.V. Utkin
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
The molecular dynamics method was used to investigate the effect of the size of the simulated nanoscale system on energy absorption under cyclic loading, as well as on further damage and failure of the system. Two copper nanorods with perfect crystal structure were considered: a base rod measured 50 X 5 X 5 lattice cells and an enlarged nanorod measured 200 X 20 X 20 cells. It was found that energy absorption is greatly affected by the ratio between the number of atoms simulating the grip and the total number of atoms in the system. Irreversible damage to the crystal structure in the larger system can be seen by a sharp increase in the maximum dispersion of atomic planes. With increasing nanorod size, the transformation of the crystal lattice in regions subjected to cyclic loading leads to the formation of symmetric regions with changed crystal lattice at the same cyclic loading parameters.
Keywords: molecular dynamics method, cyclic loading, size effect, damage, fracture, nanorod
1. Введение
Интерес к синергетическому аспекту усталостного разрушения металлов и сплавов в результате внешних циклических нагрузок существует давно и подробно изучался на мезо- и макромасштабном уровне (см., например, [1, 2]).
В ряде работ проведено молекулярно-динамическое моделирование повреждения и разрушения наноразмер-ных образцов из металлов и сплавов при циклическом нагружении, например [3-6]. Особо следует отметить
работы, в которых использовались свободные граничные условия [4, 5], исследовалось влияние толщины образца [4], влияние размера всей системы [5, 7]. Кроме того, в работе [8] исследовано влияние размера образца в нанометровом диапазоне на параметры ротационных полей, генерируемых внешним возмущением.
Влияние размеров на механические свойства нано-размерных объектов численно исследуется во многих работах [9-19]. Однако следует отметить, что ни в одной из работ не исследовались фундаментальные процессы,
© Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Уткин А.В., 2019
происходящие в системе, подвергаемой циклическому нагружению.
В настоящей работе исследовано поглощение энергии внешнего воздействия наностержнем при циклическом воздействии на него и изучено влияние размера образца на этот процесс. Для решения поставленной задачи проведен численный анализ процессов в нано-системе при циклическом одноосном растяжении с помощью метода молекулярной динамики.
Авторы ранее выявили признаки начала повреждения наностержня, генерируемые воздействием внешнего гармонического одноосного растяжения-сжатия, которое описывается периодическим смещением свободного конца стержня [20]. Эти результаты будут использованы в данной статье.
2. Описание физико-математической модели и методов расчета
В качестве базовой физической системы использован идеальный кристалл меди с ГЦК-структурой в форме прямоугольного параллелепипеда с числом кристаллических ячеек пх = 50, пу = п2 = 5 вдоль соответствующих осей. Выбрана ориентация кристалла [100] в направлении оси X. При этом длина наностержня вдоль оси X, совпадающей с направлением растяжения системы, составляет 18 нм. Число атомов в системе 6111, из них поверхностных — 34.4 %. Далее эту систему будем называть малой системой, или малым нано-стержнем.
Для исследования влияния размера на поглощение энергии циклической нагрузки использован аналогичный медный прямоугольный параллелепипед с числом кристаллических ячеек пх = 200, пу = п2 = 20 вдоль соответствующих осей. В этой системе 337 041 атомов, поверхностных — 10 % от полного количества атомов в системе. Эту систему далее называем большой системой, большим наностержнем.
Для моделирования межатомного взаимодействия был выбран потенциал, построенный на основе метода внедренного атома [21].
Задание начальных данных проводилось следующим образом. Используя идеальный кристалл с ГЦК-структурой, с помощью метода искусственной вязкости [22] определяли координаты и импульсы атомов, соответствующие минимуму потенциальной энергии струк-
туры. Полученные значения координат и импульсов использовали в качестве начальных данных для разогрева системы до нужной температуры.
В работе использовалась широко известная скоростная модификация схемы Верле [23] второго порядка точности с шагом по времени т = 10-16 с. Необходимо подчеркнуть, что в случае изолированной системы погрешность по энергии не превышает 10-5 % в интервале времени 50 пс.
Для проведения численного моделирования в больших физических системах был использован гибридный параллельный код, позволяющий проводить расчеты с использованием GPU (CUDA) и CPU (MPI). Данный код основан на разбиении системы атомов по пространству (одномерная параллелизация с дополнительным алгоритмом динамической балансировки). При этом технология CUDA используется для расчета силовых взаимодействий, а для связи между различными GPU, физически принадлежащими разным узлам расчетного кластера, используется технология MPI [24].
Моделирование неподвижного зажима и движущегося зажима, задающего циклическое смещение со скоростью V0sm(œt ), подробно описано в работе [20].
Если начальная координата атома в момент t = 0 была x0 = 0, то, интегрируя по времени, получаем зависимость величины смещения крайнего правого конца стержня от времени:
Ax = -^(1 - cos (œt)). (1)
œ
Если учесть, что период колебаний определяется произведением числа шагов Nœ на расчетный шаг: Tœ = = NœT, то частота œ = 2п/ ( NœT). Следовательно,
Ax = VoNœT(i - cos (œt)) = Ax0 (1 - cos (œt)). (2) 2n
Нетрудно видеть, что величина задаваемого параметра Ax0 составляет половину амплитуды сдвига зажима.
С использованием результатов исследования влияния амплитуды и частоты циклического воздействия на поглощение энергии возмущения системой [25] определены параметры для сравнения поглощения энергии в наностержнях разных размеров (табл. 1).
Данные в табл. 1 получены при исследовании влияния амплитуды и частоты колебаний на поглощение энергии базовым наностержнем. Показано, что именно частота оказывает решающее влияние на функциональ-
Таблица 1
Наборы параметров для сравнения поглощения энергии в наноструктурах
Ax0 = 0.05 нм, V = 0.085 ТГц
Nœ
1.18-105, Tœ= 11.8 пс
Нет разрушения вплоть до 500 пс
„0 0.05 нм, V = 1 ТГц N œ = 104, Tœ= 1 пс Разрушение визуально заметно к 10 пс
Ax0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц
Nœ= 103, Tœ = 0.1 пс
Разрушение визуально заметно к 1-2 пс
Здесь V = 1/( NœT) — частота, где т — расчетный шаг по времени.
ную зависимость поглощения энергии системой и на время возникновения повреждения в наностержне. Вы-браные наборы данных отражают различные способы реакции системы на циклическую нагрузку: от полного отсутствия разрушения в системе (в течение моделируемого времени) вплоть до повреждения системы через 1-2 пс (10000-20000 расчетных шагов).
В данной статье под термином «повреждение» авторы понимают изменения в кристаллической структуре наностержня, которые выявляются посредством анализа общих соседей [26, 27]. При этом при графическом изображении наностержня как единого целого не наблюдается визуально трещин, шеек, разрывов и т.п. Разрушением в данной работе будем называть такое состояние образца, когда в системе произошли не только изменения кристаллической структуры, выявляемые с помощью анализа ближайших соседей, но и визуально заметны трещины, отколы, шейки, отделение частей образца от основной массы вещества.
В работе энергетический анализ проводился для таких характеристик, как изменение полной потенциальной энергии ДЦ и изменение хаотической составляющей кинетической энергии движения атомов Д£щп. Они наиболее полно показывают, как распределяется поглощаемая энергия под влиянием внешнего возмущения.
Для сравнительного анализа изменения компонент поглощенной энергии, вызванного внешней циклической нагрузкой, эти параметры пересчитаны на один атом.
3. Сравнение поглощения энергии при циклической нагрузке наноструктурами разных размеров
3.1. Дх0 = 0.05 нм, V = 0.085 ТГц
На рис. 1 представлены изменение полной энергии системы и ее составляющих, температуры систем от времени для двух наностержней.
Видно, что размер влияет на величину, которую можно назвать «период» осцилляций энергетических характеристик. Период всех приведенных компонент энергии большой системы примерно в 2.5 раза больше периода для малой системы. В то же время длина наноструктуры и ее поперечный размер увеличились в 4 раза.
3.1.1. Исследование повреждения и разрушения в системах
Визуально в обеих системах не наблюдается разрушения вплоть до окончания расчетов (4 млн расчетных шагов, моделируемое время 400 пс) для Дх0 = 0.05 нм, V = 0.085 ТГц.
t, ПС
Рис. 1. Зависимость поглощения энергии при циклической нагрузке на стержень, которая задана с помощью амплитуды смещения и частоты колебаний: Дх0 = 0.05 нм, V = 0.085 ТГц. Энергия приведена на 1 атом. Черная линия — малый наностержень; серая линия — большой наностержень. Изменение на один атом полной энергии системы (а), тепловой энергии (б), полной потенциальной энергии системы (в), температуры (г) от времени
0.00100.0008-
S я
Й 0.0006-
S Q
0.0004-
II.
al lili
i |<|
[а ,11
■ИИ
0.0002-
0
100 200 300 t, пс
400-1
Рис. 2. Максимальная дисперсия атомных плоскостей (а) и номер плоскости с максимальной дисперсией (б) для малого (черная линия) и большого (серая линия) наностержня при циклической нагрузке с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = = 0.085 ТГц
Адаптивный анализ общих соседей [26, 27] показал, что до окончания расчетов в обоих наностержнях изменения кристаллической структуры отсутствуют.
3.1.2. Максимальная дисперсия атомных плоскостей
Для сравнения влияния размеров системы использован такой параметр, как максимальная дисперсия атомных плоскостей [20]. В указанной работе выявлено, что эту характеристику можно применять как критерий необратимого повреждения кристаллической структуры. Для малого наностержня критическое значение максимальной дисперсии составляет 0.0652964.
На рис. 2 представлена зависимость от времени максимальной дисперсии атомных плоскостей для большого и малого наностержня и номера атомных плоскостей с максимальным значением дисперсии. В большом наностержне максимальная дисперсия атомных плоскостей не достигает критического значения 0.0652964 (рис. 2, а), найденного ранее [20]. Малая система не разрушается вплоть до 500 пс, но при этом отдельные флуктуации максимальной дисперсии атомных плоскостей превышают это критическое значение. Однако среднее значение дисперсии значительно меньше критического значения. Такие осцилляции дисперсии в малой системе вызваны малым количеством ато-
1-1-г
0 20 40 60 г, пс 0 20 40 60 г, пс
Рис. 3. Зависимость поглощения энергии при циклической нагрузке на стержень с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = 1 ТГц. Черная линия — малый наностержень, серая линия — большой наностержень. Изменение на один атом полной энергии системы (а), тепловой энергии (б), полной потенциальной энергии системы (в), температуры (г) от времени
Ъ, нм
-5 И-1-1-1-1-
О 4 8 12 Х,ям
Рис. 4. Внешний вид малого наностержня в плоскости XZ при циклической нагрузке с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = = 1 ТГц, момент времени 9 пс
мов, используемым для расчета дисперсии. В плоскостях, перпендикулярных направлению циклической нагрузки (ось X), содержится всего 60 и 61 атом. Отклонение даже незначительного количества атомов от средней координаты всей плоскости приводит к существенному росту дисперсии.
При временной развертке до 400 пс (рис. 2, б) видно, что в большом наностержне максимальное значение дисперсия достигает не только в крайней правой плоскости (400-я плоскость, правее которой находится атомная плоскость, моделирующая зажим [20]), но и в плоскостях, расположенных гораздо ближе к неподвижному зажиму.
В малом наностержне максимальное значение дисперсии достигается лишь в нескольких крайних плоскостях, ближайших к подвижному зажиму (98, 99, 100). При этом в большом наностержне максимальная дисперсия не достигает критического значения вплоть до 400 пс, т.е. отклонения положения отдельных атомов столь незначительны, что это слабо влияет на величину максимальной дисперсии атомных плоскостей.
3.2. Дх0 = 0.05 нм, V = 1 ТГц
Из данных на рис. 3 видно, что при увеличении частоты изменился характер поглощения всех компонент энергии. Осцилляционный характер с периодическими биениями перешел в монотонное увеличение поглощенной энергии. При этом наблюдается важная закономерность — с увеличением линейного размера системы удельное поглощение компонент энергии уменьшается. Количественная оценка позволяет связать это с линейным размером системы: увеличение линейного размера системы в 4 раза приводит к уменьшению поглощения энергии также примерно в 4 раза (см. подробный анализ в разделе 4). Особо следует отметить, что такая закономерность проявилась и для хаотической составляющей кинетической энергии (рис. 3, б), которая определяет температуру системы (рис. 3, г).
3.2.1. Исследование повреждения и разрушения в системах
Сравним внешний вид обоих наностержней в момент времени 9 пс, после которого происходит разрушение в малой системе (рис. 4, а). Из рис. 5, а видно, что в большом наностержне к этому моменту времени наблюдаются лишь повреждения структуры со стороны подвижного зажима, но не столь значительные, как в малом наностержне. При этом аналогичные визуально различимые повреждения в большом наностержне возникают лишь к 40 пс (рис. 5, б).
Таким образом, временной интервал наступления разрушения в большом наностержне примерно в 4 раза длиннее, что связано с меньшей величиной энергии, приходящейся на атом в этой системе в определенный момент времени (см. рис. 3).
нм
4
0
0 20 40 60 нм
Рис. 5. Внешний вид большого наностержня при циклической нагрузке с параметрами = 0.05 нм, V = 1 ТГц, момент времени 9 (а) и 40 пс (б)
н
г, пс
г, пс
Рис. 6. Максимальная дисперсия атомных плоскостей при циклической нагрузке с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = 1 ТГц, п хп хл = 200 х 20 х 20. Черная линия — малый наностержень, серая линия — большой наностержень
3.2.2. Максимальная дисперсия атомных плоскостей
На рис. 6, а, б представлена зависимость максимальной дисперсии атомных плоскостей для обеих систем вплоть до 12 пс. Видно, что в малом наностержне эта характеристика растет сразу после подачи нагрузки и уже примерно к 2.4 пс достигает критического значения. При этом в большом наностержне рост этой величины столь незначителен, что заметен лишь на отдельном графике (рис. 6, б). Дисперсия не достигает критического значения, найденного ранее [20].
Ниже приведена развертка по времени максимальной дисперсии атомных плоскостей до 40 пс (рис. 6, в, г). В большом наностержне максимальная дисперсия достигает критического значения (0.065) лишь к 25.4 пс, что примерно на порядок больше временного интервала для малой системы.
3.2.3. Анализ кристаллической структуры
Дополнительную информацию дает анализ кристаллической структуры в обеих системах с помощью программы визуализации OVITO [26, 27]. В области, близкой к подвижному зажиму, происходит трансформация кристаллической структуры из гранецентриро-ванной кубической решетки в объемноцентрированную кубическую решетку Для большей наглядности ниже представлены лишь те атомы, которые составляют появившуюся в результате нагрузки ОЦК-область. На
рис. 7 показана ОЦК-область в малом наностержне в момент времени 9 пс.
На рис. 8 скопление ОЦК-атомов показано в плоскости XX и в плоскости УЪ, перпендикулярной действию нагрузки (вид со стороны движущегося зажима).
На рис. 9, 10 показаны ОЦК-области трансформации кристаллической структуры в большом наностержне с разных ракурсов. При этом остальные атомы удалены для лучшей визуализации (аналогично тому, как было проделано для малого наностержня).
Рис. 7. Скопление атомов с ОЦК-решеткой в момент времени 9 пс после начала циклической нагрузки в малом наностержне. Дх0 = 0.05 нм, V = 1 (цветной в онлайн-версии)
*
0
Рис. 8. Скопление атомов с ОЦК-решеткой в момент времени 9 пс после начала циклической нагрузки в малом наностержне в плоскости XZ (а) и YZ (б). Дх0 = 0.05 нм, v = 1 ТГц (цветной в онлайн-версии)
Особо следует отметить выявленный эффект влияния размера наноструктуры на формирование симметричных структур более высокого порядка. Масштабы ОЦК-структур — это кристаллическая ячейка с линейным размером порядка 0.36 нм. Здесь же проявилась генерация новой симметрии (которая не имеет пока своего названия), масштабы которой больше, чем на порядок, масштабов ОЦК-структур. Это один из наиболее значительных эффектов влияния размеров наноструктур на процессы атомных масштабов.
Подчеркнем очевидное различие для разных нано-стержней при этом наборе параметров циклической нагрузки (Дх0 = 0.05 нм, V = 1 ТГц): в большом нано-стержне наблюдается симметрия возникающих областей ОЦК-структуры. В малом наностержне область с ОЦК- решеткой несимметрична относительно оси наностержня.
Кроме того, разрушение в большом наностержне наступает значительно позже, что связано с меньшей величиной энергии, приходящейся на атом в этой системе.
3.3. Дх0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц
На рис. 11 представлены зависимости изменения полной энергии, потенциальной и кинетической (тепловая энергия хаотического движения атомов), приходящиеся на один атом для двух наностержней при частоте V = 10 ТГц. Как и для частоты 1 ТГц, наблюдается уменьшение приращения энергии на один атом в большой системе примерно в 3-4 раза.
Рис. 9. Скопление атомов с ОЦК-решеткой в момент времени 9 пс после начала циклической нагрузки в большом наностержне. Дх0 = 0.05 нм, v = 1 ТГц (цветной в онлайн-версии)
Однако основное отличие от рассмотренных выше случаев воздействия с меньшей частотой заключается в том, что все компоненты выходят на стационарное значение, т.е. энергия перестает поглощаться. При этом время выхода на стационарное состояние не зависит от размера и составляет около 4 пс.
3.3.1. Исследование повреждения и разрушения в системах
На рис. 12, 13, а приведен внешний вид наностерж-ней обоих размеров в плоскости XZ в момент времени 2 пс, когда визуально стали различимы изменения в образцах. По внешнему виду обоих наностержней можно сделать вывод, что повреждение в малом наностерж-не более значительное.
На рис. 13, б приведен внешний вид большого нано-стержня в момент времени 4 пс. Видно, что разрушение в большой системе к моменту времени 4 пс аналогично разрушению в малой системе в момент 2 пс.
3.3.2. Максимальная дисперсия атомных плоскостей
Далее проведено исследование максимальной дисперсии атомных плоскостей (рис. 14). Как и в случае воздействия на структуры с частотой в 10 раз меньшей (1 ТГц), максимальная дисперсия атомных плоскостей уменьшается с увеличением размера структуры (рис. 14, а).
На рис. 14, б приведена зависимость от времени максимальной дисперсии атомных плоскостей для большого наностержня до того момента, когда максимальная дисперсия превысит критическое значение (0.065), найденное для системы малого размера.
Отсюда определены моменты времени после начала циклической нагрузки (Дх0 = 0.05 нм, v = 10 ТГц), когда максимальная дисперсия атомных плоскостей достигает своего критического значения (0.065) в малом и большом наностержне: 1.65 и 2.44 пс соответственно. Таким образом, в большой системе разрушение наступает позднее при одинаковых амплитуде и частоте циклической нагрузки вида Дх = Дх0(1 - cos (at)).
Для исследования причины выхода приращения компонент внутренней энергии большого и малого на-ностержня на стационарное значение, на рис. 15, а представлено расположение атомов плоскости, моде-
I
! I
« к .4
• ц"
•
41 1% Ч
у* 49- !• «фч ** 4 ч ф
ш *
• < & « («X** •* ь 9 У 1 /Дй
Рис. 10. Скопление атомов с ОЦК-решеткой в момент времени 9 пс после начала циклической нагрузки в наностержне большого размера в плоскости XZ (а) и YZ (б). Дх0 = 0.05 нм, V = 1 ТГц (цветной в онлайн-версии)
лирующей правый подвижный зажим, и крайней справа атомной плоскости в малом наностержне в момент времени 2 пс. Видно, что крайняя атомная плоскость наностержня разрушилась к этому моменту времени, по этой причине энергия циклической нагрузки уже не передается через эту плоскость от правого зажима, моделирующего циклическое смещение.
Поскольку дисперсия атомных плоскостей, как было показано выше, является признаком повреждения кристаллической структуры и дальнейшего разрушения всей системы, то на рис. 15, б построена зависимость дисперсии крайней атомной плоскости (показана серыми
точками на рис. 15, а) от времени. Видно, что эта величина достигает своего критического значения примерно к моменту 1.5-1.6 пс.
Это объясняет причины прекращения поглощения энергии системой и, соответственно, выхода значений энергии на постоянное значение (см. рис. 11).
3.3.3. Анализ кристаллической структуры
Для частоты воздействия 10 ТГц проведен анализ кристаллической структуры в обеих системах. Анализ ближайших соседей показывает, что со стороны подвижного зажима отсутствует ГЦК-решетка, имеющая-
Рис. 11. Зависимость поглощения энергии при циклической нагрузке на стержень с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц. Черная линия — малый наностержень, серая линия — большой наностержень. Изменение на один атом полной энергии системы (а), тепловой энергии (б), полной потенциальной энергии системы (в), температуры (г) от времени
Z, нм
1Н-1-1-1-1-
О 4 8 12 X, нм
Рис. 12. Внешний вид малого наностержня в плоскости XX при циклической нагрузке с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = = 10 ТГц, момент времени 2 пс
ся в исходной системе. За аморфной областью около подвижного зажима возникает скопление атомов, перестроившихся в ОЦК-решетку. Ниже эти атомы показаны отдельно, когда для большей наглядности все остальные удалены (рис. 16, 17).
В отличие от частоты 1 ТГц, при частоте 10 ТГц атомы с ОЦК-решеткой образуют симметричное скопление и в малой системе.
В результате анализа ближайших соседей выявлено, что число атомов, образовавших ОЦК-структуру, в малом наностержне составляет 0.3 %, а в большом — всего 0.009 % к моменту времени 2 пс.
На рис. 18, 19 показаны области с ОЦК-решеткой в большом наностержне с разных ракурсов. Остальные атомы удалены для лучшей визуализации.
4. Обсуждение и выводы
Для наностержней двух размеров с аналогичной геометрией показано, что наблюдается подобная зави-
симость характера поглощения энергии для трех частот внешнего возмущения, отличающихся на порядок.
Для частоты V = 0.085 ТГц наблюдается осцилля-ционная зависимость поглощенной энергии с примерно одинаковой амплитудой колебаний для обоих размеров структур.
Для частоты V = 1 ТГц наблюдается монотонный рост количества поглощенной энергии на один атом для всех размеров кристаллов. В большом наностержне эта величина в течение всего интервала поглощения примерно в 4 раза меньше, чем в малой системе. Это объясняется двумя причинами. Первая — это поток энергии через правый зажим. В большом наностержне на внешней плоскости, моделирующей подвижный зажим, находится 841 атом, а в малом наностержне в плоскости, моделирующей подвижный зажим, — 61 атом. Это в 13.8 раз меньше, чем в большом наностержне. В итоге, в большую систему вносится энергия возмущения в 13.8 раза больше, чем в малый наностер-жень. При этом полное количество атомов в большой системе — 337041, что в 55 раз превышает полное количество атомов в малой системе (6111). Следовательно, доля поглощенной энергии, приходящаяся на 1 атом, в большом наностержне по сравнению с малым уменьшается в соответствии с отношением 55/13.8, т.е. примерно в 4 раза.
Для частоты V = 10 ТГц для всех размеров наблюдается монотонный рост количества поглощенной энергии на один атом с выходом на асимптотическое значение в течение 4 пс. При этом прекращается дальнейшее поглощение энергии. Отношение величины погло-
1, нм
1, нм
X, нм
0 20 40 60 X, нм
Рис. 13. Внешний вид большого наностержня в плоскости XX при циклической нагрузке с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц, момент времени 2 (а) и 4 пс (б)
0.000
2.0 г, пс
Рис. 14. Максимальная дисперсия атомных плоскостей при циклической нагрузке с параметрами Дх0 = 0.05 нм, V = = 10 ТГц. Черная линия — малый наностержень, серая линия — большой наностержень
щенной энергии на один атом в малой системе к аналогичной величине в большой системе со временем, так же как и для частоты V = 1 ТГц, примерно равно 4.
Особый интерес представляет совпадение характеристик разрушения для систем разных размеров.
В численном эксперименте поглощенная энергия на один атом для всех размеров кристаллов в момент разрушения одинакова и составляет около
Поскольку для частоты V = 1 ТГц наблюдается монотонный рост удельной энергии в течение длительного интервала, в ходе расчетов удалось с достаточной точностью установить визуально как энергию разрушения (см. выше), так и время разрушения, которое отличалось примерно в 4 раза (9 и 40 пс).
Для частоты V = 10 ТГц, хоть и с меньшей точностью, значение удельной энергии разрушения совпало со случаем частоты V = 1 ТГц.
Критерий разрушения, основанный на значении дисперсии атомных плоскостей, не дает столь точного однозначного результата. Можно только отметить, что в момент разрушения значение дисперсии в большой системе несколько меньше по сравнению с малой. Это связано с меньшим количеством атомов в атомных плоскостях в малой системе, что приводит к более существенному вкладу в среднеквадратичное отклонение от положения атомов в идеальной, невозмущенной охлажденной структуре.
16 X, нм
пс
Рис. 15. Данные для малого наностержня: а — атомы, принадлежащие плоскости, моделирующей подвижный зажим (черные кружки), атомы крайней правой атомной плоскости (серые кружки) в момент времени 2 пс; б—зависимость дисперсии крайней правой атомной плоскости от времени
Главное же отличие состоит в различной перестройке кристаллической структуры под действием циклической нагрузки. Особенно это ярко выражено при частоте 1 ТГц, когда в малой системе образовались несимметричные области с ОЦК-решеткой, а в большой — области с ОЦК-решеткой образовали симметричные скопления атомов. Можно предположить, что размер пространства, занятый атомами, играет важную роль в формировании симметрии полей, обусловливающих формирование определенных конфигураций атомов системы. Здесь могут играть существенную роль и характерные времена релаксаций неравновесных процессов. На это указывает формирование структур другой симметрии и в малом наностержне, но при большей частоте V = 10 ТГц (см. рис. 17).
Рис. 16. Скопление атомов, образующих ОЦК-решетку, в момент времени 2 пс после начала циклической нагрузки в малом наностержне. Дх0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц (цветной в онлайн-версии)
<
■0
Рис. 17. Скопление атомов, образующих ОЦК-решетку, в момент времени 2 пс в малом наностержне в плоскости XX (а) и (б). Лх0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц (цветной в онлайн-версии)
Полученные результаты показывают, что в исследуемом интервале размеров влияние размеров наноструктур не выявлено. Выявленное формирование опре-
Рис. 18. Скопление атомов, образующих ОЦК-решетку, в момент времени 2 пс в большом наностержне. Дх0 = 0.05 нм, V = 10 ТГц (цветной в онлайн-версии)
Рис. 19. Область с ОЦК-решеткой в момент времени 2 пс в большом наностержне в плоскости XX (а) и (б). Дх0 = = 0.05 нм, V = 10 ТГц (цветной в онлайн-версии)
деленных симметрий областей с ОЦК-решеткой требует дополнительных теоретических и экспериментальных исследований.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 17-01-00068А. Работа выполнена с использованием ресурсов ЦКП Сибирский суперкомпьютерный центр ИВМиМГ СО РАН. Для выполнения расчетов были использованы вычислительные ресурсы ЦКП Центр данных ДВО РАН.
Литература
1. Ivanova V.S. Synergetics: Strength and Fracture of Metallic Materials. - Cambridge: Cambridge International Science, 1998. - http://b-ok.org/book/ 1022238/027c38.
2. Shanyavskiy A. Scales of metal fatigue failures and mechanisms for origin of subsurface fracture formation // Solid State Phenomena. -2017. - V. 258. - P. 249-254. - doi 10.4028/www.scientific.net/ SSP.258.249.
3. Sutrakar V.K. Atomistic modeling of strain-controlled cyclic loading in TiAl crystalline nanowire // J. Phys. Condens. Mater. - 2014. -V. 26. - P. 265003. - doi 10.1088/0953-8984/26/26/265003.
4. Horstemeyer M.F., Farkas D., Kim S., Tang T., Potirniche G. Nano-structurally small cracks (NSC): A review on atomistic modeling of fatigue // Int. J. Fatigue. - 2010. - V 32. - No. 9. - P. 1473-1502. -doi 10.1016/j.ijfatigue.2010.01.006.
5. Uhnakova A., Machova A., Hora P. 3D atomistic simulation of fatigue behavior of a ductile crack in bcc iron // Int. J. Fatigue. - 2011. -V. 33. - No. 9. - P. 1182-1188. - doi 10.1016/j.ijfatigue.2011.02.011.
6. Petucci J., LeBlond C., Karimi M. Molecular dynamics simulations of brittle fracture in fcc crystalline materials in the presence of defects // Comput. Mater. Sci. - 2014. - V. 86. - P. 130-139. - doi 10.1016/ j.commatsci.2014.01.049.
7. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Fomin V.M. The influence of a nano-crystal size on the results of molecular-dynamics modeling // Comput. Mater. Sci. - 2006. - V. 36. - P. 176-179. - doi 10.1016/j.com matsci.2004.12.082.
8. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Мержиевский Л.А. Влияние размера
наноструктур на параметры ротационных полей, инициируемых внешним сжимающим напряжением // Физ. мезомех. - 2016. -Т. 19. - № 5. - C. 66-73. - doi 10.24411/1683-805X-2016-00020.
9. Zhuo X.R., Beom H.G. Size-dependent fracture properties of cracked silicon nanofilms // Mater. Sci. Eng. A. - 2015. - V 636. - P. 470475.- doi 10.1016/j.msea.2015.04.015.
10. Sadeghian H., Goosen J.F.L., Bossche A., Thijsse B.J., van Keulen F. Effects of size and surface on the elasticity of silicon nanoplates: Molecular dynamics and semi-continuum approaches // Thin Solid Films. - 2011. - V. 520. - No. 1. - P. 391-399. - doi 10.1016/j.tsf.2011. 06.049.
11. Huang D., Qiao P. Mechanical behavior and size sensitivity of nanocrystalline nickel wires using molecular dynamics simulation // J. Aer. Eng. - 2011. - V. 24. - No. 2. - P. 147-153. - doi 10.1061/ (ASCE)AS.1943-5525.0000006.
12. Tang T., Kim S., Horstemeyer M.F., Wang P. Atomistic modeling of crack growth in magnesium single crystal // Eng. Fracture Mech. -2011. - V 78. - No. 1. - P. 191-2011. - doi 10.1016/j.engfracmech. 2010.11.009.
13. Tang T., Kim S., Horstemeyer M.F., Wang P. A Molecular Dynamics Study of Fracture Behavior in Magnesium Single Crystal, Magnesium Technology // Conf. Magnesium Technology held during TMS 140th Annual Meeting and Exhibition. - 2011. - P. 349-355.
14. Tang T., Kim S., Horstemeyer M.F. Molecular dynamics simulations of void growth and coalescence in single crystal magnesium // Acta Mater. - 2010. - V. 58. - No. 14. - P. 4742-4759. - doi 10.1016/ j.actamat.2010.05.011.
15. Sadeghian H., Yang Chung-Kai, Goosen J.F.L., Bossche A., Staufer U., French P.J., van Keulen F. Effects of size and defects on the elasticity of silicon nanocantilevers // J. Micromech. Microeng. - 20th Micromechanics Europe Workshop (MME 09). - 2010. - V. 20. -No. 6. - P. 064012. - doi 10.1088/0960-1317/20/6/064012.
16. Sadeghian H., Goosen J.F.L., Bossche A., Thijsse B.J, van Keulen F. Size-Dependent Elastic Behavior of Silicon Nanofilms: Molecular Dynamics Study // IMECE 2009: Proceedings of the ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. - 2010. -V. 12. - Parts A-B. - P. 151-156.
17. I-Ling Chang, Yu-Chiao Chen. Is the molecular statics method suitable for the study of nanomaterials? A study case of nanowires // Nano-technology. - V. 18. - No. 31. - P. 315701. - doi 10.1088/0957-4484/ 18/31/315701.
18. Potirniche G.P., Horstemeyer M.F., Wagner G.J., Gullett P.M. A molecular dynamics study of void growth and coalescence in single crystal nickel // Int. J. Plasticity. - 2006. - V. 22. - No. 2. - P. 257278. - doi 10.1016/j.ijplas.2005.02.001.
19. Wu H.A., Soh A.K., Wang X.X., Sun Z.H. Strength and Fracture of Single Crystal Metal Nanowire // Advances in Fracture and Failure Prevention. Conf. Book Series: Key Engineering Materials / Ed. by K. Kishimoto et al. - 2004. - V. 261-263. - Part 1-2. - P. 33-38.
20. Golovnev I.F., Golovneva E.I., Utkin A.V. Molecular-dynamic investigation of the initial failure of the crystal structure at the external cyclic uniaxial extension // Proc. Struct. Integr. - 2018. - V. 13. -P. 1632-1637. - doi 10.1016/j.prostr.2018.12.343.
21. Voter A.F. Embedded Atom Method Potentials for Seven FCC Metals: Ni, Pd, Pt, Cu, Ag, Au, and Al // Los Alamos Unclassified Technical Report # LA-UR 93-3901, 1993.
22. Головнева Е.И., Головнев И.Ф., Фомин B.M. Моделирование квазистатических процессов в кристаллах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 6. - C. 5-10.
23. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. - New York: Clarendon Press, 1987.
24. Utkin A.V. Analysis of parallel molecular dynamics for MPI, CUDA and CUDA-MPI implementation // Math. Montisnigri. - 2017. -V. 39. - P. 101-109.
25. Golovnev I., Golovneva E., Utkin A. Study of disturbance energy absorption by the system under uniaxial cyclic load // Eng. Fail. Analysis. - 2019 (in print).
26. Stukowski A. Visualization and analysis of atomistic simulation data with OVITO—the Open Visualization Tool // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. - 2010. - V. 18. - P. 015012.
27. Stukowski A. Structure identification methods for atomistic simulations of crystalline materials // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. -2012.- V. 20. - P. 045021.
Поступила в редакцию 07.05.2019 г., после доработки 07.05.2019 г., принята к публикации 21.05.2019 г.
Сведения об авторах
Головнев Игорь Федорович, к.ф.-м.н., снс, снс ИТПМ СО РАН, golovnev@itam.nsc.ru Головнева Елена Игоревна, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, elena@itam.nsc.ru Уткин Андрей Вячеславович, к.ф.-м.н., снс ИТПМ СО РАН, utkin@itam.nsc.ru
