CC BY
10НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ В КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ
УДК 620.1.05
DOI 10.26732/).st.202L4.06
ВЛИЯНИЕ РАДИУСА ШАРА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ МАТЕРИАЛОВ С ПОМОЩЬЮ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО
ИНДЕНТИРОВАНИЯ
Н. Н. Автономов, А. В. ТололоН
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва,
г. Красноярск, Российская Федерация
В статье рассматривается исследование влияния величины радиуса шара при инден-тированиии образца на форму кривой в координатах «нагрузка - глубина вдавливания», отклонение глубины вдавливания при упругопластическом вдавливании от глубины вдавливания при упругом вдавливании и величину осевой деформации шара. Исследование проводилось с помощью программы Ansys Mechanical APDL, реализующей метод конечных элементов. В процессе исследования было установлено, что при изменении радиуса шара не происходит какого-либо явного изменения поведения материала образца, а отклонение глубины при упругопластическом вдавливании от глубины при упругом вдавливании не зависит от величины радиуса шара. Также было установлено влияние величины радиуса шара на величину осевой деформации шара. Предложена формула для определения величины осевой деформации для шара любого диаметра, что позволяет определять реальную глубину вдавливания при использовании шаров разных радиусов.
Ключевые слова: индентирование шара, предел текучести, метод конечных элементов,
осевая деформация шара.
Введение
При массовом контроле свойств материалов отдельных элементов аэрокосмических конструкций в зонах, наиболее подверженных технологическим операциям изменения формы и размеров (гибка, штамповка, сварка), зачастую нет возможности изготовления образцов стандартных размеров для испытаний интересуемых локальных зон [1-3]. Поэтому для расширения контроля, дополнительно к стандартным, представляют особый интерес безобразцовые методы определения механических характеристик материалов, например, метод вдавливания шарового индентора [4-9] с непрерывной записью параметров «нагрузка - глубина вдавливания».
Наиболее интересным моментом в испытании является появление в материале образца зоны пластичности под пятном контакта и определение соответствующих величин нагрузки и глубины внедрения шара. Параллельные испытания стандартных образцов-свидетелей технологического процесса и вдавливания шарового индентора позволяют установить корреляционную зависимость для предела текучести и перейти к неразрушаю-
Н 8350474@gmail.com © Ассоциация «ТП «НИСС», 2021
щим исследованиям свойств элементов конструкции [10-11].
Из теории подобия известно, что напряженные состояния для геометрически подобных расчетных схем для упругого тела подобны. Однако, при упругопластическом поведении материала этот вывод неочевиден.
Для решения контактной задачи о вдавливании шарового индентора в упругопластический образец использовалось программное обеспечение Ansys Mechanical APDL 2020 [12-14]. Был проведен нелинейный статический анализ осесимме-тричной модели шара и образца с заранее неизвестной областью контакта [15]. Расчетная схема и свойства материалов показаны на рис. 1. При решении задачи о вдавливании шара ключевым моментом является появление в образце пластической области и определение соответствующих величин нагрузки и глубины погружения шара. Этот момент определяется расхождением графиков «нагрузка - глубина внедрения» для чисто упругого и упругопластического случаев решения (рис. 2).
В связи с неизвестной закономерностью упругопластического поведения свойств материала для подобных в геометрическом отношении расчетных схем, необходимо выяснить влияние изменения диаметра шара на форму диаграммы «нагрузка - глубина вдавливания», найти оптималь-
Том 5
228
ныи размер шара для определения точки перехода материала из упругого в пластическое состояние для используемой пары материалов индентора и образца. Также необходимо установить поправку на осевую деформации шара [16; 17] для диаграммы «нагрузка - глубина внедрения», как функцию диаметра шара. Поправочная функция будет использована в экспериментальных исследованиях.
Рис. 1. Расчетная модель контакта шара и образца. Общий вид
Нагрузка, Н
Рис. 2. График зависимости глубины вдавливания от приложенной нагрузки для шара радиусом 10 мм: 1 - перемещение нижней точки шара, соответствующее упругому нагружению; 2 - перемещение нижней точки шара при упругопластическом нагружении
пользовать конечно-элементную модель для шаров с диаметрами 6, 8, 10, 15, 20, 30, 40, и 50 мм. Нагрузка подбиралась таким образом, чтобы максимально точно исследовать поведение материала образца в условиях перехода материала из упругого в пластическое состояние при вдавливании, и составляла от 2,5 до 30 Н.
В процессе решения поставленной задачи были получены графики зависимостей глубины вдавливания от приложенной нагрузки для верхней и нижней точек шара (рис. 3).
1,0000 1,5000
Нагрузка, Н
Рис. 3. Зависимость глубины вдавливания от нагрузки: 1 - упругое нагружение верхней точки шара; 2 - упругопластическое нагружение верхней точки шара; 3 - упругое нагружение нижней точки шара; 4 - упругопластическое нагружение нижней точки шара; 5 - момент перехода из упругого в пластическое состояние
Для каждой посчитанной модели была найдена величина нагрузки, соответствующая пределу текучести материала образца и построен график зависимости от диаметра шара (рис. 4).
V = 0,0035х1ж5
0,9999
20 25 30 35
Диаметр шара, мм
Рис. 4. График зависимости от диаметра шара
1. Определение оптимального радиуса шара для нахождения точки появления пластичности материала образца
Для исследования в качестве материала образца было решено взять сталь 08Х18Н10Т и ис-
Для того чтобы проанализировать, как меняется форма кривой «нагрузка - глубина вдавливания» при изменении диаметра шара, были проведены расчеты для разных диаметров шара при одной нагрузке 40 Н. Из графика можно видеть, что с увеличением диаметра шара происходит спрямление графиков «нагрузка - глубина
Н. Н. Автономов, А. В. Тололо
Влияние радиуса шара при исследовании материалов с помощью упругопластического индентирования
вдавливания», т. е. уменьшение скорости наращивания глубины вдавливания при индентировании, связанное с увеличением зоны контакта шарового индентора и исследуемого образца (рис. 5).
Рис. 5. Графики зависимости глубины вдавливания шара от приложенной нагрузки, полученные из расчетов для шаров различных диаметров: 1-10 мм; 2-30 мм; 3-50 мм
Также, чтобы понять, как ведет себя материал образца при индентировании шарами различного диаметра, было принято решение оценить степень отклонения кривой глубины вдавливания при упрушпластическом нагружении от кривой при упругом нагружении для верхней ков и нижней й0н точек шара с увеличением относительной нагрузки:
Дйтт
ов
к
Дон =
к
"ВП ' "НП
где Айв=йвп - ЙВУ> Д^н=^нп - йну, йвп и йву ~ глубина вдавливания в верхней точки шара для упругопластического и упругого случаев; йнп и кш - глубина вдавливания нижней точки шара для упругопластического и упругого случаев. В качестве точки отсчета был выбран момент возникновения остаточных деформаций, и чтобы оценить поведение материала образца в зоне нагружений, близких к моменту возникновения пластики в материале образца, глубина вдавливания измерялась на отрезке нагружения от до где - сила, соответствующая пределу текучести. Были проведены расчеты для шаров диаметрами 6,10,30, и 50 мм. На рис. 6 и 7 отображены графики зависимости В0н и Вов от приложенной нагрузки в пределах от до для вариантов с наименьшим (6 мм) и наибольшим (50 мм) диаметрами шаров соответственно. Для всех используемых шаров получаются очень близкие картины. Для того, чтобы оценить на сколько меняются оценочные характеристики Воя и Вов при изменении диаметра шара, было решено сравнить крайние из исследуемых случаев, используя отклонения:
г = . 100%, г = ^к. 100%,
Вг
(1)
НП ъ / V,
ВОН 6 ВОВ 6
где АВНР = В0Н50 - ВОН6; АВНВ = В0В50 - ВОВ6;
Вон6 - это степень отклонения кривой глубины
вдавливания при упругопластическом нагружении от кривой при упругом нагружении для нижней точки шара при индентировании шаром диаметром 6 мм; Вон50 - та же характеристика, но соответствующая шару диаметром 50 мм, а Вов50 и Вовб - те же характеристики, но для верхней точки шара. Для наглядности построим график зависимости Снв и Снр от относительной нагрузки в частях от (рис. 8).
0,00% 0,1000
-'
1
2
У
Нагрузка,Н
Рис. 6. График зависимости Вон (1) и Вов (2) от приложенной нагрузки в пределах от ^Т = 0,12 Н до 3-^т = 0,36 Н для шара диаметром 6 мм
1 \ „
у 2
Нагрузка,Н
Рис. 7. График зависимости Вон (1) и Вов (2) от приложенной нагрузки в пределах от ^т = 8 Н до 3-^т = 24 Н для шара диаметром 50 мм
| 1,00% о
-1,00%
/Я / \
1 \ 1 \ 1 \ : __
1 \ 1 \
1А \\ 4
— — — __
[ 112 1 4 1 6 ф : _2 2 2 4 2 й 7 8 Я
2
Нагрузка в частях от Рт
Рис. 8. График зависимости Снв (1) и Снр (2) от нагрузки в частях от ^Т
Из графика видно, что отклонение Снр колеблется в пределах от 2,9 % до -4,4 %, а значит,
229
Том 5
230
несмотря на существенную разницу в диаметрах шаров исследуемых моделей, какого-либо явного изменения в характере поведения материала образца при индентировании с увеличением диаметра шара не происходит.
Также был простроен график зависимости /)(,[ [ и /)0]> при нагрузке З7'т от диаметра шара (рис. 9). Из графика видно, что отклонение глубины вдавливания при упругопластическом вдавливании от глубины вдавливания при упругом вдавливании не зависит от величины диаметра шара.
1,50% 1,00% 0,50% 0,00%
1 \
2 V
Диаметр шара, мм
Рис. 9. График зависимости Бон (1) и Бов (2) при нагрузке 3^х от диаметра шара
2. Влияние изменения диаметра шара на величину осевой деформации
Далее было решено оценить влияние изменения диаметра шара на величину осевой деформации шара £:
^ = )-100 %, (2)
где Дйш = кв - кн; кВ - изменение положения по оси ОУ верхней точки шара; кН - соответственно нижней точки шара [2].
Для этого для каждой из моделей были посчитаны значения глубины вдавливания шара при остаточной деформации 0,2 % и получен соответствующий график (рис. 10).
Из графика (рис. 10) видно, что между глубиной вдавливания соответствующей деформации 0,2 % и величиной диаметра шара существует линейная зависимость.
На основе полученного из исследования набора данных было определено значение осевой деформации шара £ и построен график ее зависимости от величины диаметра шара (рис. 11).
й 180,00%
у = 0,0026х+1,8208 Щ = 0,9826
\
\ 2 1
Диаметр шара, мм
Рис. 10. График зависимости значения осевой деформации шара £ от величины диаметра шара (1) и соответствующая этой зависимости линия тренда (2)
0,0009
0,0008
0,0007
> 0,0006 к
го 0,0005
£ 0,0004
га $
^ 0,000В 0,0002 0,0001 о
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Диаметр шара, мм
Рис. 11. График зависимости значений глубины вдавливания шара при деформации 0,2 % от диаметра шара для верхней (1) и нижней (2) точек шара
С помощью полученной из графика линии тренда можно определить значение осевой деформации шара £ при остаточной деформации 0,2 % для любого диаметра шара, используя формулу:
£ = 0,0026 • D + 1,8208. (3)
Это позволит определять реальную глубину вдавливания шара [2] при использовании шаров разных диаметров при испытаниях на вдавливание в экспериментальных условиях.
Заключение
Полученные расчетно-теоретические зависимости для упругопластической контактной задачи позволяют использовать в инденторах шары различных диаметров, чтобы получать величины пределов текучести на различных глубинах в материале образцов. Как известно, максимальное значение интенсивности напряжений достигается на глубине порядка 0,424 от радиуса площадки контакта, а она, в свою очередь, зависит от диаметра шара.
Список литературы
[1] Матюнин В. М. Оперативная диагностика механических свойств конструкционных материалов : пособие для научных и инженерно-технических работников. М. : Издательский дом МЭИ, 2006. 215 с.
Н. Н. Автономов, А. В. Тололо
Влияние радиуса шара при исследовании материалов с помощью упругопластического индентирования
[2] Herrmann K. Hardness testing. Principles and Applications. Ohio : ASM International, 2011. 261 p.
[3] Zhang T., Wang Sh., Wang W. Method to determine the optimal constitutive model from spherical indentation tests // Results in Physics. 2018. no. 8. pp. 716-727.
[4] Chen H., Cai L., Bao Ch. Equivalent-energy indentation method to predict the tensile properties of light alloys // Materials and Design. 2019. no. 162. pp. 322-330.
[5] Шабанов В. М. К исследованию распределения контактных напряжений при непрерывном упругопластиче-ском вдавливании сферического индентора // Заводская лаборатория. 2003. № 1. С. 41-45.
[6] Brinell I. A. Ein Verfahren zur Hartebestimmung // Baumaterialinkunde. 1900. pp. 18-26.
[7] Haggag F. M. In-Situ Measurements of Mechanical Properties Using Novel Automated Ball Indentation System // American Society for Testing and Materials. Philadelphia. 1993. pp. 27-44.
[8] Болдырев Ю. Г. Новые приборы для измерения твердости материалов // Заводская лаборатория. 1990. № 5. С. 68-72.
[9] Field indentation microprobe for structural integrity evaluation. Patent US 4852397. 1989. 23i
[10] Автономов Н. Н., Тололо А. В. Измерительная головка к твердомеру Бринелля. Пат. № 2320974 Российская Федерация, 2008. Бюл. № 9.
[11] Автономов Н. Н., Тололо А. В. Измерительная головка к твердомеру Бринелля // Вестник СибГАУ 2007. № 2 (15). С. 73-76.
[12] Басов К. А. ANSYS в руках инженера. М. : КомпьютерПресс, 2002. 224 с.
[13] Чигарев А. В., Кравчук А. С., Смалюк А. Ф. ANSYS для инженеров : справ. пособие. М. : Машиностроение-1, 2004. 512 с.
[14] Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М. : Едиториал УРСС, 2003. 272 с.
[15] Решение контактных задач в Ansys 6.1. М. : Cadfem, 2003. 127 с.
[16] Автономов Н. Н., Тололо А. В. Влияние осевой деформации шара на величину измеряемой глубины вдавливания шара по перемещению верхней точки шара // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. 2015. № 3 (16). С. 638-644.
[17] Автономов Н. Н., Тололо А. В. Исследование влияния осевой деформации шара при различных диаметрах // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. 2019. Т. 1. С. 356-358.
DETERMINATION OF THE OPTIMUM BALL RADIUS FOR RESEARCHING MATERIALS USING BALL INDENTING
N. N. Avtonomov, A. V. Tololo
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology,
Krasnoyarsk, Russian Federation
The article discusses the study of the effect of a change in the radius of the ball in the injecting of the sample on the curve in the coordinates «load - indentation depth», the deviation of the indentation depth during elastoplastic indentation from the indentation depth with the elastic indentation and the amount of the axial deformation of the ball. The study was conducted using the Ansys Mechanical APDL program implementing the fenite element method. In the process of the study, it was found that with a change in the radius of the ball, there is no obvious change in the behavior of the sample material, and the deviation of the indentation depth during the elastoplastic indulgence from the indentation depth during the elastic indentation is not dependent on the size of the ball radius. There was also an effect of changing the radius of the ball on the size of the axial deformation of the ball and proposed aformulafor determining the size of the axial deformation of the ball for the ball of any diameter, which will determine the actual depth of the ball into the ball when
using the balls of different radius.
Keywords: automated ball indentation, yield stress, finite element method, axial deformation
of the ball.
References
Том 5
[1] Matunin V. M. Diagnostika mekhanicheskih svojstv konstrukcionnyh materialov [Rapid diagnostics of the mechanical properties of structural materials]. Moscow, MEI publishing, 2006, 215 p. (In Russian)
[2] Herrmann K. Hardness testing. Principles and Applications. Ohio, ASM International, 2011, 261 p.
[3] Zhang T., Wang Sh., Wang W. Method to determine the optimal constitutive model from spherical indentation tests // Results in Physics, 2018, no. 8, pp. 716-727.
[4] Chen H., Cai L., Bao Ch. Equivalent-energy indentation method to predict the tensile properties of light alloys // Materials and Design, 2019, no. 162, pp. 322-330.
[5] Shabanov V M. K issledovaniyu raspredeleniya kontaktnyh napryazhenij pri nepreryvnom uprugoplasticheskom vdavlivanii sfericheskogo indentora [For investigation of contact stress allocation by spherical indenter continuously elastoplastic indentation]. Industrial Laboratory, 2003, no. 1, pp. 41-45. (In Russian)
232 [6] Brinell I. A. Ein Verfahren zur Härtebestimmung // Baumaterialinkunde, 1900, pp. 18-26.
[7] Haggag F. M. In-Situ Measurements of Mechanical Properties Using Novel Automated Ball Indentation System // American Society for Testing and Materials, Philadelphia, 1993, pp. 27-44.
[8] Boldyrev U. G. Novyepribory dlya izmereniya tverdosti materialov [New devices for material hardness measuring]. Industrial Laboratory, 1990, no. 5, pp. 68-72. (In Russian)
[9] Field indentation microprobe for structural integrity evaluation. Patent US 4852397, 1989.
[10] Avtonomov N. N., Tololo A. V. Izmeritelnayagolovka ktverdomeru Brinelya [Measuring head for Brinel's durometer]. Patent RU 2320974, 2008, bulletin no. 9.
[11] Avtonomov N. N., Tololo A. V. Izmeritel'naya golovka k tverdomeru Brinellya [Measuring head for Brinel's durometer]. Vestnik SibGAU, 2007, no. 2 (15), pp. 73-76. (In Russian)
[12] Basov K. A. ANSYS v rukakh inzhenera [ANSYS in the hands of the engineer]. Moscow, Komp'yuterPress Publ., 2002, 224 p. (In Russian)
[13] Chigarev A. V., Kravchuk A. S., Smalyuk A. F. ANSYS dlja inzhenerov. Spravochnoeposobie [ANSYS to engineers. Handbook]. Moscow, Mashinostroenie-1 Publ., 2004, 512 p. (In Russian)
[14] Kaplun A. B., Morozov E. M., Olfer'eva M. A. ANSYSv rukah inzhenera. Prakticheskoe rukovodstvo [ANSYS in the hands of the engineer. A practical guide]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2003, 272 p. (In Russian)
[15] Reshenie kontaktnuh zadach v ansys 6.1 [Contact problem solution in Ansys 6.1]. Moscow, Cadfem Publ., 2003, 127 p. (In Russian)
[16] Avtonomov N. N., Tololo A. V. Vliyanie osevoj deformacii shara na velichinu izmeryaemoj glubiny vdavlivaniya shara po peremeshcheniyu verhnej tochki shara [Ball axial strain influence on measurable of ball indentayion by top point of ball]. Vestnik SibGAU, 2015, no. 3 (16), pp. 638-644. (In Russian)
[17] Avtonomov N. N., Tololo A. V. Issledovanie vliyaniya osevoj deformacii shara pri razlichnyh diametrah [Study of the influence of ball axial strain at differrent ball daiametrs]. Topical Issues in Aeronautics and Astronautics, 2019, vol. 1, pp. 356-358. (In Russian)
Сведения об авторах
Автономов Николай Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры технической механики Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва. Окончил Красноярский политехнический институт в 1977 году. Область научных интересов: механика деформируемого тела, механика разрушения, методы испытаний механических свойств материала.
Тололо Александр Вячеславович - заведующий лабораторией кафедры компьютерного моделирования Сибирского государственного университета науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва. Окончил Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнёва в 2004 году. Область научных интересов: механика деформируемого тела, численные методы оценки прочности элементов конструкций летательных аппаратов, методы испытаний механических свойств материала.
