Исследование связи между коэффициентом упрочнения и коэффициентом вдавливания на основе численного решения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Решетневскце чтения

Библиографические ссылки

1. Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Körper // J. für die reine und angewandte Mathematik. 1882. Bd. 92.

2. Auerbach F. Absolute Härtemessung // Annalen der Physik und Chemie. 1891. Bd. 43, № 5. S. 61-100.

3. Динник А. Н. Избранные труды. Т. 1. Киев : Изд-во АН УССР, 1952.

4. Беляев Н. М. Местные напряжения при сжатии упругих тел // Труды по теории упругости и пластичности. М. : Гостехиздат, 1957. С. 57-145.

Значения напряжения в центральной точке а; и радиуса контакта а в зависимости от нагрузки Р

P, Н 0 12,25 24,5 36,75 49 61,25 73,5 85,75 98

a, мм 0 9,27E - 05 1,17E - 04 1,34E - 04 1,47E - 04 1,59E - 04 1,68E - 04 1,77E - 04 1,85E - 04

а,, ГПа 0 0,680 83 0,857 8 0,981 94 1,080 76 1,164 22 1,237 17 1,302 39 1,361 68

N. N. Avtonomov, M. S. Puchnin Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

MATHEMATICAL SIMULATION OF THE PROCESS OF ELASTIC INTERACTION OF THEHARD SPHERICAL INDENTER WITH THE SURFACE OF THE ALUMINIUM ALLOYSAMPLE

A mathematical model of the process of elastic interaction of the hard spherical indenter with the sample surface is described. The model is realized on the basis of A. N. Dinnik's work. The values of stress at the center point and the surface of contact radius have been obtained.

© Автономов Н. Н., Пучнин М. С., 2011

УДК 620.1.05

Н. Н. Автономов, А. В. Тололо

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ УПРОЧНЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТОМ ВДАВЛИВАНИЯ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

Рассмотрено численное решение задачи механики деформирования о вдавливании упругого шара в упруго-пластический образец. Целью решения является нахождение коэффициента вдавливания и установление связи между ним и коэффициентом упрочнения.

Одним из методов изучения механических свойств материалов в ограниченных локальных зонах элементов конструкций является метод вдавливания шарового индентора, который позволяет получать значения глубины вдавливания шара и соответствующей нагрузки.

В механике деформирования и разрушения для связи между напряжениями и деформациями в упруго-пластической области используется степенная зависимость [1]:

( e ö

ст>ст„

(1)

где ст - предел текучести; е - текущая деформация; ет - деформация, соответствующая пределу текучести; т - модуль упрочнения.

По аналогии с модулем упрочнения введем понятие коэффициента вдавливания. Тогда для процесса

неупругого вдавливания выражение (1) может быть представлено в следующем виде:

P = P

( h ö

v hT 0

P > P

(2)

где Рт - нагрузка, соответствующая пределу текучести; Нт - глубина вдавливания шарового индентора, соответствующая пределу текучести; п - модуль вдавливания.

Если расчетным путем установить модуль вдавливания по заданным значениям модуля упрочнения исследуемого материала и найти эмпирическую зависимость между этими значениями, то в дальнейшем это позволит оценить значения модуля степенного упрочнения материала по значениям модуля вдавливания, полученным при натурном эксперименте.

Для определения связи между коэффициентом упрочнения и коэффициентом вдавливания была решена численная задача о вдавливании шара в упруго-

T

Прикладная математика

пластическое подпространство с использованием пакета программ ANS YS v. 11.0, реализующего метод конечных элементов.

В качестве материала образца была выбрана сталь 20К со стандартным коэффициентом упрочнения m = 0,102 578. Помимо стандартного коэффициента были выбраны еще шесть значений коэффициента уточнения.

В ходе решения поставленной задачи был получен график зависимости глубины вдавливания от приложенной нагрузки (рис. 1). Анализ этого графика показывает, что между линиями сохраняется определенный интервал, свидетельствующий о чувствительности испытания на вдавливание к изменению коэффициента упрочнения материала.

Помимо этого была установлена практически линейная зависимость между коэффициентами упрочнения и коэффициентами вдавливания (рис. 2), полученными по формуле

n = log PI log h, (3)

где log P = log (P/PT); log h = log (h/hT).

Таким образом, зная один коэффициент можно установить значение другого.

Библиографическая ссылка

1. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М. : Машиностроение, 1985.

-0,0002 -0,00025 -0,0003 -0,00035 -0,0004 -0,00045

е

4"" j

1

Рис. 1. Зависимость глубины вдавливания шара от приложенной нагрузки для различных модулей упрочнения т, равных: 0 (1); 0,051 289 (2); 0,105 278 (3); 0,153 876 (4); 0,205 156 (5); 0,256 445 (6); 0,307 734 (7); 1 (8)

Рис. 2. График зависимости коэффициента упрочнения от коэффициента вдавливания

N. N. Avtonomov, A. V. Tololo Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

STRAIN-HARDENING COEFFICIENT AND INDENTATION COEFFICIENT DEPENDENCE

NUMERICAL INVESTIGATION

The article considers elastic ball indentation in elastoplastic specimen problem numerical solution. The main goal of this study is to find the indentation coefficient and determination strain-hardening coefficient and indentation coefficient dependence.

© Автономов Н. Н., Тололо А. В., 2011