Влияние пространственного распределения внешнего источника нейтронов на мощность подкритического реактора различной геометрической формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.039.519.2

Вестник СПбГУ. Сер. 10, 2006, вып. 2

Н. С. Едаменко, И. В. Кудинович

ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО ИСТОЧНИКА НЕЙТРОНОВ НА МОЩНОСТЬ ПОДКРИТИЧЕСКОГО РЕАКТОРА РАЗЛИЧНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Введение. В настоящее время в качестве одного из вариантов перспективных ядерных энергетических установок, обладающих повышенной безопасностью, рассматриваются электроядерные. В этих установках используются подкритические реакторы, в которых необходимая мощность обеспечивается за счет интенсивного дополнительного (внешнего) источника нейтронов, генерируемых при облучении мишени из тяжелых элементов высокоэнергетическим пучком заряженных частиц из ускорителя. Значение подкритичности активной зоны реактора выбирается из соображений ядерной безопасности, а интенсивность внешнего источника нейтронов определяется энергией и током пучка заряженных частиц, которые ограничены исходя из технических и экономических требований к ускорителю. Таким образом, одной из задач оптимизации характеристик энергетической электроядерной установки является получение максимальной мощности энерговыделения в реакторе при заданных подкритичности активной зоны и интенсивности внешнего источника нейтронов.

Цель работы - определение влияния пространственного распределения внешнего источника нейтронов на мощность однородного подкритического реактора.

Мощность подкритического реактора при произвольном пространственном распределении внешнего источника нейтронов. Задача определения мощности энерговыделения в активной зоне однородного подкритического реактора при произвольном пространственном распределении внешнего источника нейтронов решается в двухгрупповом диффузионно-возрастном приближении [1]. Энергетическая область нейтронов делится на две группы: замедляющихся и медленных нейтронов, причем предполагается, что деление ядер топлива осуществляется только последними. Внешний источник принимается моноэнергетическим, генерирующим нейтроны с энергией, соответствующей энергии нейтронов, образующихся при делении ядер топлива. При указанных допущениях математическая формулировка задачи замедления и диффузии нейтронов в однородном реакторе с внешним источником нейтронов имеет вид

*3<Г>т) - "аГ" - -ЩР) = (!)

¿(г,0) = ^^т(г) + д(г), (2)

¿(Г5,т) = О, 9(г<0 = О, (3)

Г>ТДФт(г) - ЕатФт(^) +з(?,тт) = о, (4)

Фт(гв) = о, г е V, г5 6 5. (5)

В (1)-(5) Д - оператор Лапласа; ](г,т) - плотность замедления нейтронов, т. е. число нейтронов в единице объема в единицу времени, которые переходят из области энергий, больших Е, в область энергий, меньших Е\ т(Е) = — возраст нейтронов,

© Н. С. Едаменко, И. В. Кудинович, 2006

тт — т(Ет)', Eq - энергия быстрых нейтронов, образующихся при делении ядер топлива; Ет - энергия медленных нейтронов; £ — \п(Ео/Е) - среднелогарифмическая потеря энергии нейтрона при столкновении с ядрами среды; Xg - макроскопическое сечение рассеяния; D = l/(3£tr) - коэффициент диффузии; Е(г - транспортное макроскопическое сечение; L2 — D/Ha - квадрат длины диффузии; Еа - макроскопическое сечение поглощения; Hfr - макроскопическое сечение деления ядер топлива медленными нейтронами; Фт(^) ~ плотность потока медленных нейтронов; q(f) - удельная (по объему) интенсивность внешнего источника нейтронов; S - граница активной зоны реактора (области V). Положим

j(f,r) — jo(f, т) <у2(т),

где <£|(т) = ехр(— JJ ~ вероятность избежать поглощения при замедлении

нейтрона от энергии от Eq до Е (и соответственно увеличить возраст нейтронов от О до т, <р(0) — 1). Тогда jo(r,r) удовлетворяет уравнению

A . v dj0(г, г)

Ajo (г, г)--—— = 0. (6)

При начальном и граничном условиях

¿o(f,0) =j(f,0), j0(fs,r) = 0 (7)

решение уравнения (6) имеет вид [2]

оо

J'o (г, г) = £>„ехр (-В2пт)фп(г). (8)

71—1

Здесь фп(т) ~ собственные функции оператора Лапласа, т. е. функции, удовлетворяющие волновому уравнению

Axj>n(Y) = -В2пфп(г), Vn(rs) = 0, в котором В2 - собственное значение оператора Лапласа, соответствующее функции

фп-

Будем рассматривать ортонормированную систему {фи} ■ Коэффициенты Ъп в выражении (8) определяются из начальных условий (7)

Ьп= [ j(f,0)^(f)dV. (9)

Jv

Функцию Фт (г), удовлетворяющую нулевым граничным условиям, разложим в ряд по собственным функциям {фп}'-

оо

Фт(г) = 5>*^)- (Ю)

п=1

Из уравнения (4) с учетом равенств (8), (10) и свойства ортонормированности функций фп получаем связь между коэффициентами Ьп и

DTB2X + ZaTbt = ЬпМттЫтт), (11)

где уп(тт) = ехр(-В^тт).

С помощью равенств (2), (8) и (10) находим

, Ф _ п (, кррфпМ \ . .

°п - —гл ; г2 1 ~ ! , Г2 тч • V-14)

Ьп = Ь*|/Е/т + Сп, (12)

Сп = / (13)

Учитывая, что, по определению [1], коэффициент размножения ¿со в бесконечной среде в возрастном приближении' можно представить в виде

^аТ

где е - коэффициент размножения на быстрых нейтронах (при принятых в рассматриваемой модели допущениях е — 1), из равенств (11) и (12) получаем зависимость Ь* от Сп: ^

■|/Е/т(1+ед) Vх ~ г+^рау;

Связь между коэффициентом ке/ размножения реактора конечных размеров и коэффициентом /соо размножения в бесконечной среде известна [1]:

Ьехр!-^

При заданных параметрах kef, к^. Ьт, ?т собственное число В\ вычисляется из уравнения (15). Так как kef < к^, > 0, тт > 0, то уравнение (15) имеет единственный положительный корень. С учетом равенства (15) выражение (14) можно представить следующим образом:

ЬФ _ г 1 ке}у'п{тт)

-Г-Г--Г, (16)

vT.fr 1 - кецрп(тт)

/ . . /с00ехр(-Б^г) /

= мттврр- = (17)

Мощность N энерговыделения в однородном реакторе определяется [1] выражением

И = [ Фт{г)дУ,

здесь Е/ - энергия, выделяемая при делении одного ядра топлива. С учетом формул (9) и (16) имеем

(18)

" 1 - к^РпМ и

где Сп ~ коэффициенты разложения интенсивности д(г) внешнего источника нейтронов.

Если пространственное распределение внешнего источника нейтронов соответствует пространственному распределению источника нейтронов деления в квазикритическом однородном реакторе, т. е. q(f) — до1р1{г), то из (18), с учетом равенств (13) и (17), следует

= (19)

V \~kef

Здесь = /у д(г) йV - интегральная интенсивность внешнего источника нейтронов.

Влияние пространственного распределения д(г) внешнего источника нейтронов на мощность подкритического реактора можно характеризовать отношением N/N0 (Ы и N0 вычисляются при одном и том же значении

Рассмотрим однородные реакторы различной геометрической формы: а) бесконечная пластина; б) бесконечный цилиндр; в) сфера.

В случае а) реактор в прямоугольной системе координат ограничен плоскостями х — ±г0, внешний источник нейтронов находится в слое |ж| ^ г0 (а/2 ^ г0). Интенсивность внешнего источника нейтронов равномерная:

qtx\ = { ®Ь х € [-а/2, а/2], \ 0, х

i [-а/2, а/2].

Интегральная интенсивность внешнего источника Q = ago • Ортонормированные собственные функции оператора Лапласа имеют вид

грп(х) = cos(Впх), Вп = ——, п — 1,2,... .

у/Го ¿Го

Толщина подкритического реактора с заданным kef определяется из условия г о = п/{2Вг), где Bj - решение уравнения (15). "Учитывая равенства (18), (19) и (13), имеем

N_ = 1 - Kf 16г0 у, (-1)"-! keftp'n(TT) /тх{2п — 1) a N0 kef тг2а (2n - l)2 1 - kefip'n(vr) ^ V 2 2r0

В случае б) подкритический реактор в цилиндрической системе координат ограничен цилиндром г — го, внешний источник нейтронов находится в цилиндре г ^ а/2 (а/2 го)- Интенсивность q(r) источника нейтронов равномерная:

д(г)

q0, re [0,а/2], О, г G (а/2,г0].

Интегральная интенсивность внешнего источника нейтронов ф = д07га2/4. Ортонормированные собственные функции имеют вид

_ МВпт) ^

4>п\' ) — г— т , \1 ■иП — , у/шо^цп) г о

где /1п ~ нули функции Бесселя ./о(г). Радиус подкритического реактора с заданным ке} определяется из условия го = Вхц\, где В\ вычисляется из уравнения (15), а ц\ = 2,4048. Согласно равенствам (18), (19) и (13),

N 1 - ке} 8г0 ^ ке^'п{тг) Л(/ипа/(2г0))

л,

N0 kef a 1 -kefVnM VlMVn)

Tl— 1

В случае в) подкритический реактор в сферической системе координат ограничен сферой г = го, внешний источник нейтронов находится в шаре г ^ а/2 (а/2 ^ Го). Интенсивность д(г) источника нейтронов равномерная:

яГтл_/9о, г 6 [0, а/2], 0, re (а/2, г0].

Интегральная интенсивность внешнего источника нейтронов Q — q0na3/6. Ортонор-мированные собственные функции имеют вид

1 7Г71

'ФЛг) = щ-sin(Впг), Вп = —, п= 1,2,----

гу/2тгг0 г0

Радиус подкритического реактора с заданным kef определяется из условия г0 = 7r/J5i, где Bi вычисляется из уравнения (15). Учитывая равенства (18), (19) и (13), имеем

N 1 -kef 48Гр ^ kefip' (тт)' ( 1 . / О \ 7Г О ( d \\

-гг - -Т--? > (-1) ----Г7-\ —7 sin П7Г-—----—cos птг —

No kef тг3а3^ 1 - kefipn(TT) \п3 \ 2r0J n2 2 r0 \ 2 r0 J J

N

Зависимость мощности реактора от распределения внешнего источника нейтронов при различных значениях параметра kef.

Сплошная линия - для сферического реактора, точечная - для цилиндрического, пунктирная - для плоского.

Рисунок иллюстрирует зависимости приведенной мощности N/No реактора от отношения а/(2го), характеризующего пространственную локализацию внешнего источника нейтронов, при различных значениях параметра kef для реактора на тепловых нейтронах с к0G — 1,8, т = 40см2, L — 2см.

Заключение. Пространственное распределение внешнего источника нейтронов оказывает влияние на интегральную мощность энерговыделения в однородном под-критическом реакторе. Физически это объясняется тем, что локализация внешнего

источника нейтронов в центре активной зоны позволяет уменьшить утечку нейтронов внешнего источника из реактора. За счет размещения внешнего источника нейтронов в центре активной зоны можно повысить мощность реактора (в плоской модели — в 1,5 раза, в цилиндрической - более чем в 2 раза, в сферической — более чем в 3 раза) по сравнению со случаем, когда внешний источник нейтронов такой же интегральной интенсивности равномерно распределен в активной зоне.

Summary

Edamenko N. S., Koudinovich I. V. External neutron source spatial distribution influence on the sub-critical reactor capacity.

The problem of determining uniform sub-critical reactor capacity with an arbitrary spatial distribution of the external neutron source is analytically solved using the two-group Fermy age-diffusion model. The paper includes the results of calculating capacity in sub-critical neutron reactors of different geometrical forms.

Литература

1. Фейнберг С. M., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. М.: Атом-издат, 1978. Т. 1. 397 с.

2. Полянин А. Д., Вязьмин А. В., Журов А. И., Казенин Д. А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998. 367 с.

Статья поступила в редакцию 11 декабря 2005 г.