Влияние пространственно-временного распределения теплового импульса на температурное поле шаровой поверхности контактного устройства Текст научной статьи по специальности «Физика»

Уланов А.В., Загребин Л.Д. ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОВОГО ИМПУЛЬСА НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ШАРОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ КОНТАКТНОГО УСТРОЙСТВА

В статье рассматривается влияние пространственно-временного распределения теплового импульса на температурное поле шаровой поверхности контактного устройства. Рассмотрены Зависимость избыточной температуры от времени в различных точках поверхности шара с учетом длительности теплового импульса и Зависимость избыточной температуры от времени в различных точках поверхности шара под действием распределенного источника.

я ^ Я вmaХЧ0 1 Г = ^таХ 40

При значении Тох/2 ~10 в выражениях а = Ро^п ; гп =----------------°— ; л =-г— , р т о о3 ,

1/2 1/2 / р Т 7гР3п Т 7тР3п ттах 2лрЯ '

\И Ттах^Я р Tmax^R Р

лазера. Это относится к материалам высокой температуропроводности с малым радиусом шара (~3-4 мм). В

связи с этим, для избежания дополнительных ошибок, необходимо в имеющееся решение

т (^) =-----%—ехр(- ■|1) (1)

у 7 (4««)3/2 ргр ^ 4а>'

внести поправку, связанную с длительностью импульса. Рассмотрим импульс длительности т^, прямо-

0 I < 0

1 0< I < т [1] . Если излучение импульсного лазера в пичковой генера-

0 I > г

угольной формы в виде )_

ции, то тепловой импульс можно рассмотреть как сумму чередующихся друг за другом тепловых мгновенных импульсов [3,4]. Тогда общее решение температурного распределения будет состоять из суммы решений создаваемых отдельными импульсами N

г/,.1 =----------- N ) п . N )

п_0

где Ф(С) - функция Хевисайда, Ы- число мгновенных импульсов.

Т (0 _ N71№-п-|)-Ф(/-п-|) , (2)

п_0

) - функция 0 при КО,

Ф (О = ,

[1 при t > 0.

Непрерывный источник получается, если в выражении (2) взять предел при Ы^^. Тогда данное выражение преобразуется в т

Г1 (Г;г) =11 т(г-т) ■фt-т)с1т (3)

0

или с учетом (1) [2]:

т

г' _------Ц---Г-^ехр(-д2+г.2-™тв) • Ф^ - т)Ст _

(4жа)3/2 рс„ц Г (I-т)3/2 ^ 4а(>-т) ' 4 '

т

_------І------[ 4гexp(- д2+д2 - ^С0sg )Ст +

(4^а) рсрТ Г (-т)3/2 4а(? т)

* + 4а-> Д ^т]

Э! _—р—[ Г----------Ц75-• exp(- 1c0s^)Cfo + Г------------• exp(- 1С05°)С/о]

24пГоі J (Ро-/о)3/2 2(ро-/о)^ J (Ро-/о) 2(Ро-/о)' ■> -1

(м)3/2 ^ 4а (t-т)

Распределение температурного поля на поверхности сферы (г=К) выразим в относительных температурах:

Ро РО

а/ =^~ [

2'4ЛрО1 _

0 4 О

где &=2л;К3рСрТ/0 - относительная температура, Ро = at / Я2 ( /о = ат / Я2 ) - число Фурье, Ро1 = ат{ / Я2 -

безразмерное время длительности импульса.

После интегрирования получается температурное распределение для точек находящихся на поверхности сферического образца:

ро-/^^1 -е/при Ро < Ро‘

(4)

Ро,фщ(е/)-ег/)) при Ро >ро

На рис. 1 приведены расчеты временных температурных полей в различных точках поверхности шара с учетом длительности теплового импульса. Положение максимума и его абсолютная величина с увеличением длительности Ті. Зависимости ¥Оі/2 от безразмерного относительного времени Х=Т± /t1/2=Foi /¥Оі/2 - можно выразить полиномом третьей степени с погрешностью 0.1% для точек на поверхности 90° и 180° соответственно

Ро/2 _ 0.146 + 0.049 • X + 0.113 • X2 - 0.014 • х3,

Ро/2 _0.291 + 0.125• х + 0.156• х2 + 0.014• х3 . (5)

Поправкой на длительность теплового импульса можно пренебречь когда т /^1/2 < 0,02 , и изменение критерия

АґОі/2 составляет менее 1%.При исследовании ТФС материалов в виде малых капель, размер пятна лазерного излучения оказывает влияние на распределение температурного поля на поверхности шара.

Когда на поверхность шара радиуса R падает тепловой импульс в виде окружности диаметром D с равномерной плотностью энергии q вдоль поперечного сечения, то его размер можно охарактеризовать при

помощи азимутального угла в±, при связи с диаметром луча В=2Кз!пв± (рис.3.27). Тогда плотность энер-

гии падающей на поверхность образца будет неравномерной и ее распределение подчиняется закону д/=дсоза. Полная энергия, полученная образцом вдоль данного телесного угла, будет равна:

2я %

?2

Q = R2 J dфJqcosasinada = qxR2(1 - cos2 ) .

Рис. 1. Зависимость избыточной температуры от времени в различных точках поверхности шара с учетом длительности теплового импульса

Для определения распределения температурного поля внутри шара рассмотрим действие источника B с координатами (R;a^). В точке A/(r;0;O) производится регистрация температуры (рис. 2). Уравнение (1) для данного случая запишется:

2Q R2 + r2-2Rr cos ©^

/л ,\3/2 (4 л at) prp

T — Q R + r -2Rr cos © \

1 = (л_ ^3/2 exp( 4at / , где © - угол А0В.

Рис. 2. На поверхности действует распределенный источник тепла

Определяя координаты точек А и B в декартовой системе координат соответственно {x=r^sin(9), у=0, z=r■cos(в)} и {x=Ri■sin(а) ■cos(ф)r y=R^sin(а) •sin(ф)r z=R■cos(а) }, можно выразить cos(&) =

sin(в) •sin(а) •cos(ф)+cos(а) •cos(а). Полное распределение температуры в шаре определяется выражением:

ут// ______

2£

(4^^)3/2 прср (1-0082 %■ )

2л %

: | йф| ехр(-Я

2 1+/ -2/$1п%со$ф$1па-2/со$%со$а 4at

)соБаБта<а

(6)

0 0

или в относительных единицах:

__1

3' =-

2л %

1 + / -2/эт^соэфэта-2/соъвсоъа 4Ро

(7)

)соэаэ1па^ а

0 0

Интегрируя (6) и (7), получаем распределение температурного поля на поверхности шара (!=1) в точках при в =90° и в =180° соответственно:

2л %

3" =-

1

2Ро3/ 2л3/ 2 (1-соэ2 %)

| <1 ф| ехр(-

1 - соэфэта 2Ро

)со8аБтай?а

(8)

3" =

V Рол ( 1 -соб2 %

-[ехр(- [) • 22 + 22о) - ехр(-[). (1 + 2Ро)]

(9)

1.2 1А РО

Рис. 3.28 Зависимость избыточной температуры от времени в различных точках поверхности шара под действием распределенного источника

На рис. 3 представлены расчеты температурных полей на поверхности шара при действии точечным и распределенными источниками теплового импульса. Как показывают кривые, увеличение размера теплового импульса (луча лазера) ( к = О/2Я = б1п% ) приводит к смещению FOl/2 в сторону уменьшения и относительному увеличению перепада температур, которые являются функциями k (FOl/2=f 3max=f №) . Аналитиче-

ская зависимость этих функций для температурных полей на поверхности шара %=90° 0 =180° соответственно имеют вид:

Р^2 (90о) = 0.146 + 0.009 • к - 0.124 • к2 + 0.051. к4 - 0.08 • к6 , (10)

(90о) = 0.324 + 0.034 • к + 0.059 • к2 + 0.181. к10 ,

Р%2(180о) = 0.291 + 0.00726 • к - 0.074 • к2 + 0.082 • к4 - 0.077 • к6 , (11)

3^(180о) = 0.116 -0.00471 • к + 0.038 • к2 -0.028 • к4 + 0.034 • к6 .

Процесс распространения тепловой волны распределенного источника тепла имеет более сложный вид.

Рис. 4. Изотермы в шаре в плоскости X0Z при действии точечного и распределенного источника тепла

На рис. 4 представлено развитие изотерм во времени в шаре для точечного и распределенного теплового источника. Отметим, что для точечного источника тепловая волна представляет собой сферическую волну, что является наиболее удобным измерением ТФС жидких металлов и сплавов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Taylor R.E., Cape J.A. Finite pulse - time effects in the flash diffusivity technique. // Appl. Phys. Lett. - 1964. - V.5, № 10. - P. 212 - 213.

2. Загребин Л.Д., Бузилов С.В. Измерение температуропроводности металлов и сплавов вблизи точки фазового перехода первого рода. // ПТЭ. - 2003. - № 1. - С. 153-157.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности -М.:Высшая школа, 1967.-599 с. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник).- М.: Энергия, 1978.- 480 с.

4. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел.М.Наука.-1964.-488 с