CC BY
14
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Влияние примеси меди на энергетические уровни кристаллов твердых
растворов Gei-xSix
Гашимова А. И.1, Гахраманов Н. Ф.2, Сардарова Н. С.3, Нуруллаев Ю. Г.4,
Бархалов Б. Ш.5
'Гашимова Айнур Ихтияр / Gashimova Aynur Ikhtiyar — диссертант, кафедра общей физики, Сумгаитский государственный университет, г. Сумгаит;
2Гахраманов Надир Фаррух оглу / Gahramanov Nadir Farrux oglu — доктор физико-математических наук,
профессор, кафедра общей физики, Бакинский государственный университет, г. Баку;
3Сардарова Наиля Сохраб/Sardarova Nailya Sohrab - кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра физики полупроводников;
4Нуруллаеев Юсиф Гушу оглу /Nurullayev Yusif Gushu oglu — доктор физико-математических наук, профессор,
кафедра методики преподования физики, Сумгаитский государственный университет, г. Сумгаит;
5Бархалов Бархал Шабан оглу /Barkhalov Barkhal Shaban oglu — доктор физико-математических наук, профессор,
лаборатория твердотельной электроники, Институт физики Национальная академия наук Азербайджана, г. Баку, кафедра физики твердого тела, Сумгаитский государственный университет, г. Сумгаит, Республика Азербайджан
Аннотация: в работе исследован первый акцепторный уровень меди в твердом растворе Ge-Si (с 18 ат. % Si). Из выращенных монокристаллов вырезались образцы в виде параллелепипеда, которые затем легировались медью методом диффузии. Создавались условия для равномерного распределения атомов меди в объеме образцов. В легированных медью образцах исследовалась температурная зависимость коэффициента Холла. Из анализа этих зависимостей на основе решения уравнения электронейтральности кристалла определялась энергия активации первого уровня меди для исследованного состава Ge-Si, которая оказалась равной 0,11 эВ.
Ключевые слова: бинарный твердый раствор, термодефект, зона плавления, сплав, монокристалл, акцептор, уравнение нейтральности.
В настоящее время большинство широко используемых в различных областях науки и техники преобразовательных и управляющих приборов и устройств изготовляются на основе полупроводников кремния (Si) и германия (Ge). Германий и кремний между собой образуют систему бинарных твердых растворов, охватывающий широкий интервал. Эти твердые растворы сохраняют все положительные свойства чистых компонентов, и эти свойства непрерывно меняются с изменением состава кристалла. Поэтому с использованием этих твердых растворов можно расширить интервал значений параметров и область применения приборов, изготовленных на их основе. Возможность регулирования физических свойств твердого раствора Ge-Si в широком диапазоне способствует широкому практическому применению этого соединения. Вследствие этого на основе этих твердых растворов можно создавать преобразовательные элементы различного назначения [1-3].
В настоящей работе исследованы уровни, создаваемые атомами меди в бинарных растворах Ge-Si. Сначала (в процессе выращивания монокристалла) кристалл в отдельности легировался примесями донорного типа (Sb) и акцепторного типа (In). Затем методом диффузии вводилась примесь меди (Cu) [4]. В образцах, подвергнутых двойному легированию, соотношение концентрации примесей выбиралось таким образом, чтобы каждый из мультиплетных уровней меди по отдельности мог быть активным в достаточно широком диапазоне температур. Для того чтобы обеспечить правильное соотношение концентраций примесей, была определена температурная зависимость растворения меди в твердом растворе Ge-Si. Эта зависимость примерно линейна и в области, близкой к температуре плавления, носит ретроградный характер. Для того чтобы иметь возможность наблюдать донорный уровень меди, кристалл кроме меди легирован индием, создающим мелкий акцепторный уровень. В этих условиях донорные центры меди отдают свои электроны в центры, созданные индием, и ведут себя как псевдоакцепторные уровни. Первый акцепторный уровень был исследован на образцах р-типа.
Из литературы известно [6, 7], что ширина запрещенной зоны кристалла твердого раствора Ge -Si с ростом в составе кремния в определенном интервале изменяется по линейному закону, и при
6
количестве кремния равном 15 % наблюдается некоторое отклонение от линейной зависимости. Ширина запрещенной зоны при изменении Si в составе от 0 до 15 % определяется выражением
Б§ = 0,72 + 1,5а (а = 0 ^ 0,15) > а при изменении Si в составе от 15 % до 100 % определяется выражением
Б = 0,93 + 0,31а ( а = 0,15 -И).
Монокристаллы твердых растворов Ое1_х8гх с содержанием 18 ат. % Si были получены методом,
описанным в работе [4]. Установлено, что в кристалле образуются термодефекты - центры
прилипания с различной энергией активации.
Из литературы известно [5], что в твердом растворе Ов1_хБ1х в области, близком к германию, структура примесных уровней в запрещенной зоне похожа на энергетические уровни кристалла германия.
На рис. 1 показано расположение примесных уровней меди в запрещенной зоне кристалла Ое1_хБгх .
Рис. 1. Расположение примесных уровней Си, Sb и 1п в запрещенной зоне кристалла Ог1хБ1х (Е — в эВ)
Акцепторные уровни меди более удобно наблюдать и исследовать в кристалле, легированном другим элементом. Однако, ввиду того, что выращивать кристаллы с собственной проводимостью затруднительно, первый акцепторный уровень меди можно исследовать в образцах р-типа, где концентрация мелких акцепторных центров достаточно меньше концентрация меди. С этой целью были использованы кристаллы Ge, предварительно легированные атомами 1п и Sb.
На рис. 2 показана температурная зависимость коэффициента Холла для одного из таких образцов. Коэффициент Холла и термо-эдс были исследованы в интервале температур 100 + 700К.
Рис. 2. Температурная зависимость коэффициента Холла для кристалла Ge, нелегированного (1) и легированного (2) атомами примеси Си
Кривая 1 получена до введения в состав примеси Cu, а кривая 2 - после введения Cu. Из рисунка видно, что до легирования медью даже при температуре жидкого азота примесные уровни в образце истощены, и коэффициент Холла в интервале температур 77 + 350 K остается постоянным. После введения меди (кривая 2) в температурной зависимости коэффициента Холла наблюдается три различных интервала. При низких температурах (80 + 140K) коэффициент Холла остается постоянной, при промежуточных температурах (140 250K) этот коэффициент уменьшается и при температурах, близких к комнатной температуре (250 + 450 K), стабилизируется и достигает насыщения. Отсюда можно заключить, что в образце образовался новый примесный уровень, оказывающий сильное влияние на его электрические свойства. Этот уровень является первым акцепторным уровнем, созданным атомами меди в твердом растворе системы Ge-Si. При легировании в кристалле образуются также второй и третий акцепторный уровень. Однако в рассматриваемом нами случае, вследствие незначительности влияния этих уровней на проводимость кристалла, они себя не обнаруживают.
Для определения энергии первого уровня примеси меди в Ge1-xSix рассмотрим уравнение электронейтральности для кристалла. Вследствие того, что при температуре жидкого азота мелкие акцепторные уровни оказываются практически истощенными, электрическая проводимость определяется, в основном, вкладом этих уровней. В этом случае при этой температуре вклад примесей меди в проводимость ничтожно мал. В этом интервале значение коэффициента Холла постоянно, а концентрация дырок равна концентрации мелких акцепторных уровней. В промежуточном интервале температур, с ростом температуры электроны с валентной зоны постепенно переходят на первый акцепторный уровень меди, и уровень заполняется электронами. В области высоких температур коэффициент Холла остается постоянным. В этой области концентрация дырок равна сумме концентрации мелких акцепторных центров и концентрации первого акцепторного уровня меди. В этом случае для промежуточного интервала уравнение нейтральности для кристалла выглядит следующим образом [7]:
Р - Na + (NCu - nCui) (1) Здесь левая часть выражает концентрацию положительных зарядов, а правая часть - концентрацию отрицательных зарядов в объеме кристалла. р - концентрация свободных дырок в валентной зоне, N a - концентрация мелких акцепторных центров, NCu - концентрация первого акцепторного уровня, n -концентрация нейтральных центров на первом акцепторном уровне меди.
В литературе [6] входящие в (1) величины выражаются следующим образом:
Р - N ex{- ^^) (2)
Nn — 2 ^ ) 32 (3)
Nr„
1
— e
h
F + &Eg -scl
kT
+1
(4)
Здесь АЕе - ширина запрещенной зоны, Р - уровень Ферми, еСи1 - энергия активации первого
*
акцепторного уровня меди, тр - эффективная масса дырок, вычисленная по плотности состояний, У1 — статистический вес первого акцепторного уровня меди, Т - абсолютная температура, к -постоянная Планка. Подставив выражения (2)-(4) в уравнение (1), произведем некоторые преобразования:
Р 2 +
N
h1
-Nu expl -
Упростив уравнение (5), получим:
Р -1 2
* -
1 a
hi
exp
kT
KT
Р - (Na + NCu )--Nu exp|
h1
eCu1
kT
- 0
(5)
1 ±
4( Na - NCu) Nu exp
1 + -
kT
h1
N
.Nu h1
exp
KT
(6)
Так как р > 0, то решение с отрицательным знаком перед корнем не имеет физического смысла. Поэтому его можно проигнорировать. На кривой 2 на рис.2 в промежуточном интервале удовлетворяется условие:
n
1
в
t
в
2
в
4( N + NCu ) ^ exp
п l kT
>> 1
Y1
N --
N,
Yi
exp
KT
(7)
В этом случае, если в выражении (6) под корнем по сравнению со вторым членом пренебречь обеими единицами, то выражение р будет выглядеть следующим образом:
N..
vа--exp
а Yi l KT )
CuI I
Л
(Na + Neu) — exp|-Yi
kT
N
N
Yi
exp
KT
(Na + NeuN exp\-^| = C . T 34 exp
п l 2kT
Здесь С - постоянная, и выражается следующим образом:
(Na - Neu) • 2(2лкш*р lh2)
(8)
(
C =
2-.3/2 V
Yi
(9)
Обе стороны уравнения (8) умножим на Т 3/4 и прологарифмируем:
pT~3/4 = C exp I -
JCuI
2kT
lg(pT -34 )= lg C -
0,4343sCuI 1000
(10)
2-103 к Т
Очевидно, что график зависимости ^('рТ) от 1000 представляет собой прямую линию, а
энергия, соответствующая первому примесному уровню, найденная из угла наклона этой линии, равна:
еСы = 0,4&а(еУ) (11) Здесь tga угловой коэффициент прямой линии. Если в (10) вставить значение к 1^-8 625 1СГ5 е^ 1 и произвести простое вычисление, получим tga = 2,518еСн/ . Для повышения
I = ' ' К J
точности расчета более удобным в использовании является метод, описанный в работе [8]. Здесь
использован такой параметр р', который может быть определен простым способом и по сравнению с (7) охватывает более широкий интервал:
р2" Р^а
Р =
(Na + Ncu ) - Р
(12)
Здесь, р - текущая концентрация дырок в интервале, где уровень является активным. N
определяется по значению насыщения коэффициента Холла при низких температурах, а сумма (^ + ЖСя ) - по значению насыщения коэффициента Холла при высоких температурах.
С другой стороны, параметр р' выражается следующим образом [8]
Р' = ^Н"^) (13)
А отсюда из линейной зависимости 1000 энергии активации первого уровня меди
выразится как:
ем = 0,2tga' (14)
Угол наклона зависимостей (12) и (13) по сравнению с (10) в два раза больше, здесь мы обозначили угол наклона через а'. Это повышает точность определения значения еСи1 в эксперименте.
2
ь
На рис. 3 показан график зависимости ^{р'т1000 для первого акцепторного уровня меди.
Рис. 3. Зависимость lg! pT 2 I от
В случае, когда содержание примеси меди в кристалле составляет 18 ат. %, энергия активации первого уровня примеси меди, рассчитанная из зависимости угла наклона зависимости, составляет
8Си1 = 0,11еГ.
Литература
1. ТагировВ. И. Полупроводниковые твердые растворы германий-кремний. Баку: Элм 1983. 220 с.
2. БекировМ. Я. Электронные приборы на основе твердого раствора Ge-Si. Баку: Элм. 1986. 140 с.
3. Аббасов Ш. М. Получение чувствительных элементов для тензодатчиков Ge1-xSix / Proc.Intern.Conf. «Tech.Probl.Phys.and Power Engineering». Baku, 2002. P. 75-76.
4. Тагиров В. И., Тагиров У. В., Гахраманов Н. Ф., Садигова С. Р., Агамалиев З. А. Метод выращивания монокристаллов с постоянным поперечным сечением, 2010. M.S. Патент СГУ. - I. 2010-9993 DR. 07010.
5. Тагиров В. И., Таиров С. И., Кулиев А. А. Шахтахтинский М. Г. Получение монокристаллов сплавов Ge-Si // Кристаллография, 1965. Т. 10. С. 751.
6. Агамалиев З. А. Получение монокристаллов твердых растворов Ge-Si усовершенствованным методом и примесные уровни Ag в них: автореф ... дисс. к. ф-м н. Баку, 2008. 25 c.
7. Кязимова В. К., Зейналов З. М. Распределение примесей Al и In в объемных кристаллах твердых растворов Si-Ge при выращивании из расплава / Материалы III Межд. Конференции по физике кристаллов «Кристаллофизика XXI века», 2006. Москва. С. 341-343.
8. Тагиров В. И., Тагиров Э. В., Гахраманов Н. Ф. Физика полупроводников. Сумгаит: Изд. СГУ, 2006. 210 с.
Математическая модель определения технологического способа добычи, переработки и транспортировки угля Жусупбаев А.1, Асанкулова М.2, Султанкул кызы А.3
'Жусупбаев Амангельди / JишрЪаеу Amangeldi - доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией; 2АсанкуловаМайрам/AsankulovaМаугат - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаборатория экономико-математических методов, Институт теоретической и прикладной математики Национальная академия наук Кыргызской Республики; 3Султанкул кызы Айнура / БикапЫ1 kyzy Атига - старший преподаватель, Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика
Аннотация: сформулирована математическая модель оптимизации размещения добычи и переработки угля. В задаче определяется технологический способ добычи и переработки угля по каждому месторождению. Для каждого способа переработки на предприятиях будем считать известным удельный выход продуктов переработки из единицы веса рядового угля. Метод расчета продемонстрирован на числовом примере.
