CC BY
7Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #11, 2016 Ш11Ж9И
NAUKI INZYNIERYJNE I TECHNICZNE / ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
ДЕЙСТВУЮЩИЙ АНАЛОГ ДЕМОНА МАКСВЕЛЛА
Андреев Юрий Петрович.
Независимый исследователь
Все знают демона Максвелла, который пропускал "горячие" молекулы из одной части сосуда и "холодные" молекулы из другой части. В результате в одной части сосуда газ нагревался, а в другой охлаждался, что нарушало второе начало термодинамики. Но до сих пор не удалось создать действующий аналог этого демона. Японцы создали аналог демона, но только для наночастиц. Для слежения за положением частицы они использовали электронный микроскоп. Это очень сложная конструкция. Но в данной статье будет описан действующий аналог демона Максвелла. Причём этот демон работает с отдельными молекулами газа. И к тому же этот аналог очень прост по конструкции и сделать его в современных условиях не составляет большого труда. Аналог демона не обязательно должен быть в виде какого-то наноробота, управляющего дверцей. Главное, чтобы результат работы аналога был таким же, как у мифических демонов. А как это достигается не столь важно.
Ключевые слова: второе начало термодинамики, демон Максвелла.
WORKING ANALOGUE OF THE MAXWELL'S DEMON
Andreev J.P.
Independent researcher
Everyone knows the Maxwell's demon, which let pass "hot" molecules from one part of a vessel and "cold" molecules from the other part. As a result, in one part of the vessel the gas got hot, and in the other part it got cold that violated the second law of thermodynamics. But nobody could create a working analogue of this demon so far. Japanese have created an analogue of the demon, but only for nanoparticles. They used an electron microscope for tracking position of a particle. It was a very complex construction. But this article describes a working analogue of the Maxwell's demon. Besides, this demon works with gas molecules and, moreover, has very simple design which, in modern conditions, will not be very difficult to construct. The demon's analogue is not necessarily a form of a nano-sized robot operating the door. The main thing is that the result of work of the analogue is the same as one of the mythical demons, regardless of the way it is achieved.
Key words: second law of thermodynamics, Maxwell's demon.
У Максвелла демон сидел у закрытой дверцы и открывал её, когда к ней подлетала нужная молекула. И не открывал, когда подлетала ненужная молекула. Но можно немного изменить алгоритм работы демона Максвелла. Пусть демон сидит у открытой дверцы и закрывает её, когда к ней подлетает нужная молекула. И не закрывает, когда к дверце подлетает ненужная молекула. То есть, такой демон не пропускает нужные молекулы и пропускает ненужные. Когда такой демон не работает, то через дверцу-отверстие пролетают все молекулы с обеих сторон перегородки. Когда демон начинает работать, то он не пропускает нужные молекулы с одной из сторон, которые попадают в створ дверцы. Допустим, демон будет закрывать дверцу перед горячими молекулами и не закрывать перед холодными молекулами с одной стороны перегородки. С другой стороны перегородки в эту часть сосуда пролетают все молекулы. И горячие и холодные. В результате газ в одной половине сосуда нагреется, а в другой остынет. Только нагретая и остывшая половины сосуда поменяются местами по сравнению с тем вариантом, когда демон пропускает нужные молекулы. Для лучшего понимания цитата из "Общего курса физики" Сивухина Д.В. [1, стр. 353 ] про эффузию разреженного газа. Размер отверстия и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Допустим, демоны существуют и есть перегородка, в которой находятся отверстия с демонами. С обеих сторон перегородки находится один газ. Перегород-
ка находится в свободном газовом пространстве. В каждом отверстии установлен прибор, который может раздельно фиксировать количество молекул, пролетающих через отверстие в обе стороны.
Когда демоны не работают, то через отверстия в перегородке свободно пролетаю молекулы газа с обеих сторон. Приборы зафиксируют равное количество молекул, пролетевших через отверстия в обе стороны за какой-то промежуток времени.
Демоны заработали. И эти демоны не пропускают молекулы с левой стороны перегородки и пропускают с правой стороны. Приборы зафиксируют, что количество молекул, пролетающих через отверстия слева направо, стало 0. Количество молекул, пролетающих справа налево, не изменилось. В результате, та часть молекул, которые ранее пролетали слева через отверстия, сейчас не пролетают и ударяются в дверцу, которую демоны закрывают перед ними. То есть, часть молекул с левой стороны, которые ранее пролетали через отверстие и не оказывали давление на перегородку, теперь ударяются в дверцу в перегородке и оказывают давление на перегородку, так как дверца является частью перегородки. Соответственно, сила давления газа с левой стороны на перегородку становиться больше. С правой стороны все молекулы, попадающие в створ отверстий, также свободно пролетают на левую сторону, как и раньше, так как демоны их не задерживают. То есть, сила давления газа с
© Андреев Ю. П., 2016
5
ШДЖЭИ Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #11, 2016
правой стороны не изменяется. А так как сила давления слева увеличилось, то на перегородку будет действовать сила давления газа слева, как результат работы демонов То есть, демоны как бы увеличивают силу давления газа с одной из сторон перегородки.
Работу демонов можно рассмотреть с другой точки зрения. Площадь перегородки равна с обеих сторон. Когда демоны не работают, то равное количество молекул ударяется в перегородку и равное их количество пролетают через отверстия в перегородке в обе стороны. Когда демоны начинают работать, то они не пропускают молекулы с одной из сторон. С этой стороны перегородка становится как бы непроницаемой для молекул. То есть, площадь перегородки с этой стороны становиться как бы больше, чем с обратной стороны, на суммарную площадь отверстий в перегородки. Сила давления газа Б = Р8. Давление газа Р с обоих сторон перегородки равно. Но за счёт увеличения площади перегородки на суммарную площадь отверстий, сила давления газа с этой стороны становится больше. Аналогично происходит и в том случае, когда демоны при своей работе пропускают молекулы с одной стороны перегородки. В этом случае происходит как бы уменьшение площади перегородки с одной стороны. С обратной стороны площадь перегородки остаётся без изменений. В результате уменьшения площади перегородки сила давления газа с этой стороны уменьшается. Но результат в обоих случаях аналогичен. Только меняется направления действия силы давления на перегородку.
Так как часть молекул справа пролетает через перегородку, а молекулы слева не пролетают, то концентрация молекул вблизи перегородки справа уменьшается и поэтому к перегородке справа будет двигаться поток газа, компенсирующий уменьшение концентрации молекул вблизи правой стороны перегородки. Соответственно, вблизи левой сто-
роны перегородки концентрация молекул увеличивается за счёт пролетающих справа молекул. И от перегородки слева будет двигаться поток газа.
В разреженном газе находится перегородка с одним отверстием. Для простоты рассмотрим перегородку с одним отверстием в ней. Толщина перегородки и размер отверстия во много раз меньше длины свободного пробега молекул в разреженном газе. Температура и давление газа с обеих сторон перегородки равны. Как пишет Сивухин Д.В. в [1, стр. 353], в этом случае эффузионные потоки молекул через это отверстие равны и независимы друг от друга. То есть, прибор зафиксировал бы равное количество молекул, пролетевших через отверстие с обеих сторон за какой-то промежуток времени.
Увеличим давление газа с правой стороны перегородки. В результате с правой стороны перегородки эффузионный поток молекул через отверстие увеличится. С левой стороны перегородки эффузионный поток молекул не изменится. Прибор зафиксирует, что количество молекул, пролетевших с правой стороны на левую, стало больше, чем количество молекул, пролетевших с левой стороны. Результат примерно аналогичный тому, как если бы в отверстии находился демон, не пропускающий молекулы через отверстие с левой стороны. Если бы в отверстии находился демон, то давление газа с левой стороны увеличилось бы и на перегородку действовала бы сила давления газа слева. Но так как мы увеличили давление газа с правой стороны, то на перегородку будет действовать паразитная сила давления справа. Аналог как бы есть, но всё портит паразитная сила давления с правой стороны перегородки. Поэтому необходимо избавиться от повышенного давления справа. Сделать это достаточно просто. См. рис. 1.
Рис. 1.
1 - сосуд. 2 - стенка, разделяющая сосуд на две части А и Б. 3 - мембраны с микроскопическим отверстием. 4 - насос. В - внешняя газовая среда. Это и есть действующий аналог демонов Максвелла. Как он работает?
Когда насос не работает, давление внутри частей сосуда потоки через отверстие в обеих мембранах с обеих сторон А, Б и снаружи сосуда В равны. В этом случае эффузионные равны. Это соответствует тому случаю, когда демоны не
Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #11, 2016 Ш11Ж9И
работают. Включили насос и он откачивает газ из части А в часть Б. В результате давление в А уменьшается относительно наружного давления В. Эффузионыый поток молекул из А в В уменьшается. Но из В в А эффузионный поток молекул не изменяется, так как эти потоки совершенно независимы. Прибор в отверстии левой мембраны зафиксирует, что больше молекул влетает в часть А снаружи, чем вылетает из А наружу. Так как откачиваемый газ попадает в часть Б, то давление в части Б увеличивается относительно наружного давления В. Соответственно, увеличивается и эффузионный поток молекул из части Б в В. Прибор в отверстии правой мембраны зафиксирует, что количество молекул, вылетающих из части Б наружу, больше, чем влетающих снаружи в часть Б. В результате работы насоса установится динамическое равновесие - на сколько больше молекул влетает в часть А из В, чем вылетает из А в В, то на столько же молекул больше вылетает из части Б в В, чем обратно. Поэтому наружную поверхность левой мембраны на рис.1 можно представить как левую поверхность перегородки с демонами. А наружную поверхность правой мембраны можно представить как правую поверхность перегородки с демонами. То есть, сосуд с мембранами можно представить в виде тонкой перегородки. Допустим, что в часть А снаружи влетает на N молекул больше, чем вылетает. Из части Б наружу также вылетает на N молекул больше, чем влетает. Поэтому пару молекул из одной ^ой влетающей молекулы в А и одной ^ой вылетающей молекулы из Б можно представить в виде одной молекулы, которая как бы пролетающей через сосуд насквозь, как будто через тонкую перегородку.
Результат работы такого аналога полностью идентичен работе демона на перегородке с отверстием. Если у Максвелла демон - это мифическое существо, работающее неизвест-
но за счёт какой энергии. То в аналоге работа происходит за счёт градиента давлений, который создаёт насос. Когда градиент небольшой, то и демон как бы вялый, потому что ему мало энергии в виде небольшого градиента давлений. Поэтому он не может задержать все молекулы, которые попадают в створ отверстий. С увеличением градиента давлений демон становятся бодрей и уже пропускает меньше молекул с одной стороны через отверстие. Если с одной стороны мембраны поддерживать очень глубокий вакуум, то эф-фузионный поток молекул с этой стороны прекратится. То есть, демон как бы получает много энергии и поэтому работает в полную силу и все молекулы с этой стороны не пропускает. Чем больше энергии затратили на создание градиента давлений, тем больше молекул демон не пропустил. Всё в соответствии с законом сохранения энергии. Ничто не мешает сделать в обеих мембранах множество отверстий. И тогда это устройство будет аналогом множества демонов Максвелла. И это устройство будет уже макроскопического размера, в отличии от той же виртуальной микроскопической вертушки Фейнмана. И к тому же оно будет очень простым по своей конструкции. Сделать мембрану с отверстиями нужного размера для разреженного газа - это не проблема на современном уровне развития нанотехнологий. Насосы для откачки разреженного газа также выпускаются.
То есть, имеется устройство, результат работы которого полностью идентичен работе мифических демонов Максвелла. Причём это устройство никоим образом не нарушает какие-либо законы физики и его вполне возможно изготовить на современном этапе развития нанотехноло-гий. И теперь вполне возможно экспериментально ответить на вопрос - смогут ли демоны Максвелла нарушить второе начало термодинамики?
Литература:
1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. ФИЗМАТЛИТ. 2005 г.
ШДЖЭИ Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #11, 2016
ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА, КАК КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА
Б.В.Гусев
Российская инженерная академия, Москва
В статье рассматриваются факторы, влияющие на прочность бетона. С использованием теории подобия и анализа размерностей получено, что на прочностные свойства бетона определяющее влияние имеет соотношение модулей упругости матрицы и включения. Показано, что совокупная прочность бетона с учётом модификации свойств составляющих может превысить прочность более 250 МПа.
Ключевые слова: прочность бетона, различные характеристики свойств бетона, безразмерные комбинации, напряжённо-деформированное состояние.
STRENGTH OF CONCRETE AS OF COMPOSITE MATERIAL
B.V. Gusev
Russian Academy of Engineering, Moscow
In this article, factors influencing strength of concrete is observed. With usage of similarity theory and dimensional analysis it is obtained that determinative influence on strength properties of concrete is exerted by the ratio of moduli of elasticity of matrix and inclusion. It is shown that aggregate strength of concrete with account of modification of properties of the components may exceed strength over 250 MPa.
Key words: strength of concrete, various characteristics of concrete properties, dimensionless combinations, stressedly-deformed state.
В настоящее время наиболее широкое распространение в строительстве получил бетон и железобетон, объемы использования которого в мире составляют 4 млрд м3 в год. Этот материал является прежде всего конструкционным и если его прочностные характеристики в 2000 году составляли 40-50 МПа, то уже в 2010 году они возросли до 80-100 МПа, а с развитием нанотехнологий достигнут и 2015 году 120-150 МПа.
Кроме того этот материал используется как теплоизоляционный пенобетон с плотностью 500-800 кг/м 3, прочностью до 1-3 МПа и целесообразно повысить его прочность до 5 МПа. Такой высокий темп повышения прочности материала требует дальнейших физико-химических исследований по изучению влияния основных факторов на его прочностные свойства.
В настоящей статье рассмотрено влияние основных свойств исходных материалов на прочностные свойства тяжелого бетона, состоящего из смеси цемента, песка и воды (растворная составляющая - матрица) и плотного заполнителя различных фракций (щебня - включения). Для такого исследования можно применить методы теории подобия и анализа размерностей [1].
Рассмотрим зависимость прочности бетона (К.б) от влияния основных характеристик его состава: прочности (марки) матрицы равной примерно Я =40 МПа: прочности гранитного щебня - включения (Я =250 МПа); прочности сцепления на границе матрицы и включения (К.щ=25 МПа), прочности матрицы на растяжение К.рм=4 МПа и влияние модулей упругости матрицы (Ем=2.105 МПа) и включения
(Ев=6.105 МПа).
В самом общем виде можно представить зависимость прочности бетона от этих характеристик в следующем виде:
Г=/(Г , Г, Г , Г , Е , Е) (1)
б 4 м в сц рм м в' 4 '
Согласно п-теории можно сформулировать четыре безразмерных комбинации: К. R с,, R Ем
Rb
' ? т-т
Rb RM Ев
и представить зависимость прочности бетона К.б от безразмерных колебаний в следующем виде:
R6=/(
R м R сц Крм
R ' R ' R,
Ем Ев
)
(2)
Выполним анализ безразмерных комбинаций, исследуя численные значения технических свойств основных характеристик материалов в составе бетона, представленных выше.
Получим:
R R R Е
— =0,2; —^ =0.1; =0.1 ; -М =0.3
К К К Ее
Можно получить зависимость прочности бетона (2) от зависимостей безразмерных параметров в виде степенного ряда, ограничиваясь его первыми членами
R =а„ + ад, + ад, + ах + а.х. + ад,2 .
6 0 11 22 33 44 51
R =а„ + 0.2х, + 0.1х, + 0.1х + 0.3х,
6 0 1 2 3
(3)
В зависимости (3) наиболее значимым является четвертый параметр 0.3х4.
8
© Гусев Б. В., 2016
Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #11, 2016
Рис. 1.Расчетная модель бетона
Поэтому рассмотрим модель бетона, в котором заполнитель представлен в виде восьмигранников, равномерно распределенных в матричной части бетона. На образец такого композиционного материалов действует равномерно распределенная сжимающая нагрузка д=10 МПа (рис.1). Используя метод решения задач методом механики сплошной среды рассмотрим зависимость напряженно-деформированного состояний в бетонном образце.
Для анализа напряженного состояния в составляющих от действия распределенной нагрузки используем метод конечных элементов, разбивая на треугольные элементы все поле модели. Нами предложено рассматривать нелинейную зависимость между напряжениями для различных составляющих бетонов и в целом для бетонных материалов. Для
я; У
этих целей при использовании метода конечных элементов разработана и используется упрощенная методика учета итерационным методом нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, которая имеет место в реальных материалах.
В расчетах, выполненных ниже, соотношение модулей упругости включения Ев и матрицы Ем варьировалось в пределах Е /Е =0.5-0.9 и Е /Е =2-4. Отношение объемов
г ^ в м в м
включений к общему объему бетона варьировалось в пределах от 0.35 до 0.45. Форму включений принимали круглой, многогранной и прямоугольной с различной ориентацией углов по отношению к направлению действия внешней нагрузки.
б) ¡/
Рис. 2. Поля распределения величин горизонтальных аХ и вертикальных аУ напряжений от внешней нагрузки интенсивностью д = 10 МПа для У расчетной модели бетона: а - при соотношении модули упругости заполнителя к модулю упругости растворной составляющей ЕВ/ЕМ = 3;
б - при соотношении ЕВ/ЕМ= 0.7: штриховыми линиями показаны границы зон с равными напряжениями, знаком "+" обозначены растягивающие напряжения, знаком "-" - сжимающие
Из изученных в названных пределах трех структурных факторов наибольшее влияние на напряженно-деформированное состояние и предел прочности бетонов оказывает изменение соотношения модулей упругости в заполнителе и растворной составляющей (рис.2).
Зоны концентрации напряжений и абсолютная величина последних существенно зависят от соотношения модулей упругости включения и матрицы. При соотношении модулей включения и матрицы Ев/Ем >1 характер поля напряжений аналогичен представленному на рис.2а, при Ев/Ем < 1 - представлен на рис.2б. С изменением соотношения этих модулей упругости напряжении измеряются только по абсолютной величине. Особый интерес представляет
концентрация растягивающих напряжений от соотношения модулей упругости: 1 - при Ев/Ем= 0.9-0.5; 2 - при Ев/Ем=2-4, так как у бетонов и их составляющих предел прочности при растяжении на порядок ниже, чем при сжатии.
Коэффициенты концентрации напряжений п выражают отношение напряжений к интенсивности внешней сжимающей нагрузки д. Анализ представленных на рис.3 зависимостей показывает, что на увеличение концентрации растягивающих напряжений наиболее существенно влияет изменение соотношения модулей упругости включения и матрицы Ев/Ем=0,9-0,5. При этом максимальные растягивающие напряжения увеличиваются более чем в 2 раза.
^иК1 Ш2У№ЕКУ1Ш I ТЕСНК^Ш
9
