Демон Андреева - действующий аналог демона Максвелла Текст научной статьи по специальности «Математика»

ун-т водного господарства та природокористу-вання, 2016. - С. 428-435.

3. Азизов Т.Н. Учет нелинейных свойств материалов изгибаемых каменных элементов, усиленных железобетонными пластинами / Т.Н. Азизов, А.С. Мыза // Sciences of Europe. - 2016. - Vol 1, № 8. - S. 69-74.

4. ДБН В.2.6-98:2009. Конструкцш будиншв i споруд. Бетонш та затзобетонш конструкцп. Ос-новш положення. - Кшв: Мшрепонбуд, 2011. - 71 с.

5. ДСТУ Б B.2.6-156:2010. Конструкцп будиншв i споруд. Бетонш та з^зобетонш конструкцп з важкого бетону. Правила проектування. - Кшв: Мшрепонбуд, 2011. - 110 с.

6. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры - М.: ЦИТП, 1986. - 192 с.

ДЕМОН АНДРЕЕВА - ДЕЙСТВУЮЩИЙ АНАЛОГ ДЕМОНА

МАКСВЕЛЛА

Андреев Ю.П.

Независимый исследователь.

ANDREEV'S DEMON: A FUNCTIONAL ANALOGUE OF THE

MAXWELL'S DEMON

Andreev U.P.

Independent researcher.

АННОТАЦИЯ

В 1867 году английский физик Д.К. Максвелл придумал мысленный эксперимент с мифическими демонами с целью проиллюстрировать кажущийся парадокс второго начала термодинамики. В 1929 году Л. Сциллард предложил вариант двигателя с одной молекулой, который как бы мог нарушить второе начало. В "Фейнмановских лекциях по физике" Р.Ф. Фейнманом также был предложен вариант двигателя в виде храповика с собачкой, как вариант устройства, как бы нарушающего второе начало. Но все эти предложенные варианты так и не были созданы в виде реальных устройств. В данной статье рассматривается устройство - "демон Андреева". Это устройство является полным аналогом множества демонов Максвеллы. То есть, это устройство пропускает отдельные молекулы с одной стороны стенки и не пропускает с другой. И конструкция этого устройства настолько проста, что его несложно изготовить в наше время. В результате появиться реальная возможность подтвердить или опровергнуть второе начало термодинамики.

ABSTRACT

In 1867, English physicist D.K.Maxwell devised a thought experiment using mythical demons to demonstrate an apparent paradox of the second law of thermodynamics. In 1929, L.Scilard offered a one-molecule engine version that could supposedly break the second law. In "The Feynman Lectures on Physics", R.P.Feynman offered a ratchet-and-pawl engine version that could also hypothetically break the second law. However, all of these versions were not real, created devices. This article discusses a device - "Andreev's Demon". This device is a complete analogue of the Maxwell's Demons; that is, this device allows separate molecules to pass through a wall from one side without allowing them to pass through from the other side. The design of this device is so simple that it is now easy to construct. As a result, we will have a genuine opportunity to confirm or disprove the second law of thermodynamics.

Ключевые слова: демон Андреева, демон Максвелла, второе начало термодинамики, вечный двигатель второго рода.

Keywords: Andreev's Demon, Maxwell's Demon, the second law of thermodynamics, perpetual motion machine of the second kind.

У Максвелла демон сидел у закрытой дверцы и сортировал молекулы по скоростям. В результате в одной половине сосуда собирались «горячие» молекулы, а в другой половине - «холодные». Но можно немного изменить алгоритм работы демона Максвелла. Пусть демон сидит у дверцы и открывает ее, когда с одной стороны к ней подлетает любая молекула, независимо от того, «горячая» она или «холодная». Когда к дверце подлетает молекула с другой стороны, то демон дверцу не откры-

вает и молекула не может пролететь через отверстие. То есть, молекулы с одной стороны будут пролетать через отверстие с дверцей, которой управляет демон, а молекулы с другой стороны пролетать не будут. В результате давление в одной половине сосуда увеличится, а в другой половине - уменьшится. Получившуюся разность давлений также можно использовать для совершения полезной работы. И это также будет нарушать второе начало термодинамики.

Допустим, что есть пластина с отверстиями и дверцами у отверстий. И этими дверцами управляют демоны Максвелла таким образом, что пропускают молекулы только с левой стороны. Если пластина с такими демонами будет находиться в открытом газовом пространстве, то сила давление газа с левой стороны пластины будет меньше, так как площадь пластины для молекул с этой стороны будет меньше на суммарную площадь отверстий в пластине. Часть молекул, попадающих в створ отверстий, будут пролетать на противоположную сторону, так как демоны будут открывать дверцы перед молекулами с этой стороны. То есть, молекулы будут ударяться только в саму пластину, но не в дверцы отверстий. Сила давления слева Бл = Р(Бп -Бо). Сила давление с правой стороны будет больше, так как демоны не открывают дверцы перед молекулами с этой стороны и все молекулы ударяются и отскакивают как от самой пластины, так и от закрытых дверок на отверстиях. БП = РБп. Поэтому на пластину будет действовать «демоническая» сила Бд = РБп - Р(Бп - Бо) = РБо. То есть, «демоническая» сила зависит только от давления и суммарной площади отверстий в пластине.

Допустим, что в каждом отверстии установлены приборы, которые фиксируют разницу между пролетающими в разных направлениях молекулами. Когда демоны не работают, то дверцы закрыты и молекулы не могут пролетать через отверстия. N = 0. То есть, все молекулы, летевшие в створ отверстий, ударились и отскочили от закрытых дверок на отверстиях. Когда же демоны заработают, то картина изменится. Молекулы будут пролетать только с одной стороны и поэтому N Ф 0.

Для лучшего понимания конструкции «демона Андреева» необходимо разобраться с эффузией в разреженном газе [1, стр. 353]. Стенка разделяет однородный разреженный газ на 2 части А и Б. В стенке есть отверстия. Размер отверстий и толщина стенки малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул. В этом случае через отверстия

возникают 2 эффузионных потока молекул: из А в Б и из Б в А. Эти потоки совершенно независимы друг от друга. Если давления и температуры в обеих частях равны, то равны и эффузионные потоки. Равное количество молекул пролетает из А в Б и из Б в А. Поэтому N = 0. Хотя молекулы и пролетают через отверстия в обе стороны, но можно считать, что стенка без отверстий, так как нет переноса молекул из одной части в другую. Результат аналогичен тому, когда дверцы закрыты, демоны Максвелла не работают и не пропускают молекулы. Если давление в части А увеличится, то и эффузи-онный поток из А в Б также увеличиться. Эффузи-онный поток из Б в А останется неизменный. Поэтому N Ф 0. Например, когда давления были равны, то пролетало по 10 молекул с каждой стороны. N = 10 - 10 = 0. После увеличения давления в А, из А стало вылетать 12 молекул. N = 12 - 10 = 2. То есть, можно считать, что из А в Б было перемещено только 2 молекулы. Эффузионные потоки по 10 молекул из каждой части компенсируются.

Тут надо различать эффузионный поток молекул и газодинамический поток газа. Отверстие мало по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Внутри и снаружи разреженный газ. Через такое отверстие могут пролетать только одиночные молекулы, которые попадают в отверстия. Молекулы, движущиеся параллельно стенке не могут пролететь через отверстие. Молекулы, двигающиеся от стенки, также не могут пролететь через отверстие. И, это самое главное, молекулы вылетают через отверстие поодиночке. В газодинамическом потоке газа, выходящем через большое отверстие, множество молекул двигаются по всем возможным направлениям. И скорость этого потока равна векторной скорости всех молекул этого потока. В этом случае говорить об какой-то отдельной молекуле бессмысленно.

А вот конструкция устройства «демон Андреева». См. рис. 1.

Рис. 1.

1 - сосуд. 2 - непроницаемая стенка, разделяющая сосуд на две части Г и Д. 3 - мембрана с микроскопическими отверстиями. 4 - вакуумный насос. В - газовая среда вокруг сосуда. Площади и количество отверстий в обеих мембранах равны. Толщина мембран и размер отверстий в них малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Это и есть «демон Андреева». Как видно из рисунка, его

конструкция очень проста и вполне может быть создана в современных условиях. Как же работает этот демон?

Пусть этот демон находится в разреженном газе. Предположим, что в отверстиях находятся приборы, фиксирующие разницу между эффузион-ными потоками молекул. Первоначально давления и температура газа внутри сосуда и снаружи равны. Эффузионные потоки: из В в Г, из Г в В, из В в Д, из Д в В - равны. Поэтому N = 0 и № = 0. Индексы

в, н - это верхняя и нижняя мембраны. То есть, когда давления в частях Г, Д и В равны, то приборы зафиксируют тот факт, что между Г, Д и В переноса молекул нет. То есть, можно считать мембраны как бы непроницаемыми. Что аналогично тому случаю, когда демоны Максвелла не работают и не пропускают молекулы через отверстия.

Включим вакуумный насос 4, который будет откачивать газ из части Г в часть Д. В результате давление в части Г уменьшится относительно внешнего давления В. Так как газ из части Г откачивается в часть Д, то давление в части Д увеличится относительно внешнего давления В. Поскольку давление в Г уменьшилось, то уменьшается и эффузионный поток из Г в В. Эффузионный поток из В в Г остаётся неизменным, так как внешнее давление не изменилось. В результате приборы в отверстиях верхней мембраны зафиксируют разницу между влетающими и вылетающими молекулами. N Ф 0. Результат, аналогичный показаниям приборов в отверстиях пластины, с работающими, мифическими демонами Максвелла, когда они пропускают молекулы с одной стороны.

Так как в части Д давление увеличилось, то увеличился и эффузионный поток из Д в В. Эффу-зионный поток из В в Д не изменился, так как внешнее давление не изменилось. В результате приборы в отверстиях нижней мембраны также зафиксируют разницу в эффузионных потоках. N Ф 0. Результат также аналогичный показаниям приборов в отверстиях пластины с работающими демонами Максвелла. В результате работы вакуумного насоса установится динамическое равновесие. Насколько больше молекул станет влетать через верхнюю мембрану, настолько же больше молекул будет вылетать через нижнюю мембрану. Например, до включения вакуумного насоса все эффузионные

I 1. I I ,

К_I

Е

потоки через каждое отверстие были равны 10 молекулам, так как давления в В, Г и Д были равны. После включения насоса потоки стали примерно такими. Из В в Г - 10 молекул, так как внешнее давление не изменилось. Из Г в В - 8 молекул, так как давление в части Г уменьшилось. N = 10 - 8 = 2. Из Д в В - 12 молекул, так как давление в части Д увеличилось. Из В в Д - 10 молекул, так как внешнее давление не изменилось. ^ = 12 - 10 = 2. Через верхнюю мембрану в часть Г влетает 2 молекулы. Но и через нижнюю мембрану из части Д вылетает также 2 молекулы. Количество внутренних молекул внутри сосуда не изменилось. То есть, можно считать, что переноса молекул из В в сосуд нет. Наружную поверхность верхней мембраны можно представить левой стороной пластины с демонами Максвелла. Наружную поверхность нижней мембраны можно представить правой стороной пластины с демонами Максвелла. То есть, эти 2 влетевшие молекулы и 2 вылетевшие молекулы можно представить как 2 молекулы, которые пролетели через отверстия в пластине, дверцы которых открыли демоны Максвелла. В результате эти пролетевшие молекулы не оказали воздействие на пластину. Результаты аналогичны. И поэтому внешнее давление на сосуд сверху уменьшится. А давление на сосуд снизу не изменится. В результате на сосуд снизу будет действовать «демоническая» сила, как на пластину с мифическими демонами.

Допустим, есть сосуд, в котором одна стенка -это стенка с демонами Максвелла. Когда демоны пропускают молекулы внутрь сосуда, то давление внутри растёт и газ через большое отверстие выходит наружу. Когда же демоны пропускают молекулы из сосуда наружу, то давление внутри падает и окружающий газ через большое отверстие попадает в сосуд. Оба этих варианта также несложно сделать. См. рис. 2.

. I 1 1 Г

I &

ж

•. 2

Вариант Е эквивалентен тому варианту, когда демоны Максвелла пропускают молекулы внутрь сосуда. В этом варианте вакуумный насос 4 откачивает газ из сосуда наружу. В сосуде с демонами больше молекул пролетает внутрь - здесь тоже больше молекул пролетает внутрь. В сосуде с демонами газ выходит из сосуда - здесь тоже газ выходит из сосуда. Если насос спрятать внутри сосуда, то внешне не отличить - где сосуд с демонами, а где его работающий аналог. Вариант Ж соответствует варианту, когда демоны пропускают молекулы из сосуда наружу. В этом варианте насос 4 закачивает внешний газ внутрь сосуда и поэтому больше молекул вылетает из сосуда через мембрану. И этот вариант является полным аналогом сосуда с демонами.

Как пишет Сивухин Д.В. [1, стр. 188], взаимодействие молекулы со стенкой можно мысленно разделить на 2 этапа. На первом этапе молекула тормозится стенкой, останавливается и как бы прилипает к стенке. При этом на стенку действует сила Б1. На втором этапе молекула отталкивается стенкой, ускоряется и отскакивает от стенки. При этом на стенку действует сила Б2. Эта сила подобна силе отдачи при выстреле из орудия, где роль снаряда играет отскочившая молекула. На самом деле эти 2 этапа происходят одновременно и создают результирующую силу Б = + Б2. Но так как массы и средние скорости молекул равны, то и = Б2 = Б/2. Сосуды на рис. 2 позволяют разделить взаимодействие молекулы со стенкой на 2 отдельных этапа. Рассмотрим вариант Ж на рис. 2. Когда насос не ра-

ботает, то эффузионные потоки молекул через отверстия мембраны равны. N = 0. Все силы компенсируются. Если включить насос, который закачивает внутрь сосуда газ, то давление внутри сосуда увеличивается относительно внешнего давления. Соответственно, эффузионный поток молекул из сосуда также увеличивается. Например, когда насос не работал, то вылетало и влетало по 10 молекул через каждое отверстие. Насос заработал. Вылетать стало 12 молекул, а влетать также 10 молекул. N = 12 - 10 = 2. Можно считать, что через каждое отверстие стало вылетать по 2 молекулы. Сила, действующая на сосуд, от каждой вылетающей молекулы = Б/2. Поэтому сила от двух вылетающих молекул Б/2 + Б/2 = Б. Две вылетевшие молекулы эквивалентны одной дополнительной внешней молекуле, которая ударилась в мембрану и отскочила. То есть, увеличив внутренне давление в сосуде, мы как бы увеличиваем и внешнее давление на мембрану. Но если сила при отскоке молекулы действует на стенку, то при вылете молекулы, сила действует не на мембрану, а на внутреннюю поверхность противоположной мембране стенки. Но это не важно, так как мембрана и сосуд - это единое целое.

С точностью до наоборот, всё происходит и в варианте Е на рис. 2. Например, первоначально через каждое отверстие влетало и вылетало по 10 молекул. N = 0. Когда насос работает и откачивает газ из сосуда, то давление внутри уменьшается и только 8 молекул вылетает из сосуда. N = 10 - 8 = 2. То есть, можно считать, что в сосуд влетает только 2 молекулы. Эти 2 влетевшие молекулу также можно представить в виде 2-х прилипших к

мембране молекул, как на первом этапе. Они не отскочили и стали частью сосуда. Поэтому и сила, действующая на сосуд от двух влетевших молекул Б/2 + Б/2 = Б. Если бы эти две молекулы ударились и отскочили, то на сосуд действовала бы сила Б + Б = 2Б. Поэтому можно считать, что в результате понижения давления в сосуде, одна внешняя молекула как бы не ударилась в мембрану. То есть, внешнее давление со стороны мембраны как бы уменьшилось. Таким образом, увеличивая или уменьшая внутреннее давление в сосуде, мы увеличиваем или уменьшаем внешнее давление на сосуд со стороны мембраны.

Если соединить эти 2 сосуда стенками, а насос будет перекачивать газ из одного сосуда в другой, то получится устройство, как на рис. 1. Если при ударе и отскоке молекулы от стенки силы и Б2 складываются, то в данном случае силы вычитаются. Сила Б1, от влетающей в верхнюю часть сосуда молекулы, действует на непроницаемую стенку 2 вниз. Сила Б2, от вылетающей из нижней части сосуда молекулы, действует на непроницаемую стенку 2 вверх. Результирующая сила Б = -Б2 = 0. То есть, влетающую и вылетающую молекулы можно представить одной молекулой, которая как бы пролетела через сосуд и не оказала на него воздействие.

Если есть демон, то можно на его основе попробовать сделать "вечный" двигатель второго рода. Это не сложно. Для начала выясним, какие силы действуют на сосуд при вылете молекул. Возьмём сосуд, как на рис. 2Ж и рассмотрим силы, действующие на сосуд. См. рис. 3.

Рис. 3.

При нагнетании газа внутрь сосуда, внутри создаётся избыточное давление Ри. Это давление оказывает силу давления на мембрану и противоположную стенку. Площади мембраны и противоположной стенки равны Sм = Бс. Сила давления на стенку Бс = РиБс. Сила давления на мембрану Бм = Ри(Бм - Бо), так как площадь мембраны, в которую ударяются молекулы, меньше общей площади мембраны на суммарную площадь отверстий в мембране. Но так как Бм = Бс. то Бм = Ри(8с - Бо). Эти

силы противодействуют. В результате на сосуд действует результирующая сила Бр = Бс - Бм = РиБс -Ри(Бс - Бо) = РиБо. Молекулы, ударяющиеся и отскакивающие от стенки, создают силу Б = + Б2. Но как было описано выше, вылетающая молекула создаёт только силу Б2 = Б/2. Поэтому Бр = РиБо/2. Эту силу создают вылетающие молекулы.

Если же насос откачивает газ из сосуда, как на рис. 2Е, то силы действуют на внешние поверхности сосуда и мембраны. См. рис. 4.

Рис. 4

Так как внутреннее давление меньше наружного, то можно считать наружное давление избыточным PИ. Это давление оказывает силу давления на мембрану и противоположную стенку. Площади мембраны и противоположной стенки также равны Sм = Sc. Сила давления на стенку Fc = PиSc. Сила давления на мембрану Fм = Pи(Sм - So), так как площадь мембраны, в которую ударяются молекулы, меньше общей площади мембраны на суммарную площадь отверстий в мембране. Но так как Sм = Sc, то Бм = Ри(8с - Бо). Эти силы противодействуют. В

результате на сосуд действует результирующая сила Fp = Fc - Fм = PиSc - Pи(Sc - So) = PиSo. Но как было описано выше, влетающая молекула создаёт силу Fl = F/2. В результате на внешнюю поверхность стенки действует результирующая сила Fp = PИSО/2. Эта сила возникает за счёт уменьшения внешнего давление со стороны мембраны за счёт влетающих в сосуд внешних молекул. А теперь рассмотрим конструкцию двигателя на основе данного "демона Андреева". См. рис. 5.

Рис. 5.

5 - малый цилиндр. 6 - торцевые стенки малого цилиндра. 7 - поршень. 8 большой цилиндр, коак-сиально закреплённый на малом цилиндре. 9 - мембрана с микроскопическими отверстиями. 10 -опора, в которой закреплён шток поршня. Шток проходит через отверстие в правой торцевой стенке. место прохода герметично. Внутренний объём малого цилиндра через боковые отверстия в малом цилиндре соединяется с внутренним объёмом больших цилиндров. Поршень делит малый цилиндр на две части Г и Д. Часть Г малого цилиндра и большой левый цилиндр представляют как бы часть Г сосуда на рис. 1. Часть Д малого цилиндра и правый большой цилиндр как бы представляют часть Д сосуда на рис. 1. Поршень выполняет роль насоса. При движении цилиндров в какую-либо сторону, в одной части давление увеличивается. Газ из малого цилиндра вытесняется в большой цилиндр и через мембрану молекулы вылетают наружу. В другой части давление уменьшается. Больше молекул влетает в большой сосуд через мембрану. А из большого цилиндра газ переходит в малый цилиндр. Как работает данный двигатель?

Допустим, что цилиндры движутся вправо. В результате давление в части Г повышается, а в части Д понижается. В части Г действуют противодействующие силы Fp и Fт. Принцип создания силы Fp рассмотрен выше на примерах с рис. 3 и 4. Чтобы двигатель заработал, необходимое условие Fp > Fт. Fp = PиSo/2. Fт = PиSт. Сила, действующая на левую часть двигателя равна F = Fp - Fт = PиSo/2 - PиSт = Pи(So/2 - Sт). На правую часть действуют такая же сила, только на внешнюю поверхность большого цилиндра. F = Pи(So/2 - Sт). А суммарная сила действующая на двигатель Fcyм = Pи(So/2 - Sт) + Pи(So/2 - Sт) = Pи(So - 2Sт). Отсюда следует, что для работы двигателя необходимо условие So > 2Sт. При движении цилиндров влево силы поменяются

с точностью до наоборот. На цилиндры также будет действовать сила Fcyм = Pи(So - 2Sт).

молекулы движутся хаотично по всем направлениям. Но можно представить, что молекулы движутся строго по ординатам. Расположим систему координат так, чтобы одна ордината была перпендикулярна к мембране. тогда 2 другие ординаты будут параллельны мембране. В этом случае вылетать через мембрану могут только 1/6 часть всех молекул. Эта 1/6 часть молекул, которая движется в сторону мембрану по ординате, расположенной перпендикулярно к мембране. В цилиндре с открытым торцом поршень при движении вытесняет все 6/6 молекул, летящих по трём ординатам. Чтобы через мембрану вылетало столько же молекул, необходима суммарная площадь отверстий должна быть в 6 раз больше площади торца или поршня. Sт = Sп. В этом случае Fcyм = Pи(6Sт - 2Sт) = 4PиSт. При неизменном Sт суммарная сила зависит от PИ. При небольшой скорости перемещения цилиндров, вытесняться небольшое количество газа в единицу времени из малого цилиндра в большой. Поэтому небольшое количество молекул будут успевать вылетать через мембрану при небольшом PИ. При увеличении скорости перемещения цилиндров, увеличивается количество газа, вытесняемого из малого цилиндра в большой цилиндр. Соответственно. увеличивается и PИ, при котором молекулы смогут влететь и вылететь через мембрану. Чем больше скорость перемещения цилиндров - тем больше PИ и тем больше Fcyм.

Этот процесс можно рассмотреть и с другой точки зрения. Чем больше влетает и вылетает молекул - тем большую силу они создают. Чем выше скорость цилиндров - тем больше молекул вытесняется и засасывается. Поэтому Fcyм увеличивается с увеличением скорости перемещения цилиндров.

Остаётся выяснить, за счёт какой энергии двигаются цилиндры. Рассмотрим сосуд на рис. 3, когда в сосуде избыточное давление и больше молекул вылетает из сосуда. Эти молекулы создают силу БР, двигающую сосуд. Молекулы внутри сосуда движутся со средней тепловой скоростью как и внешние молекулы. И вылетают молекулы из сосуда с той средней тепловой скоростью. Но так как сосуд движется в противоположном от вылета молекул направлении, то средняя скорость вылетевших молекул будет меньше относительно средней скорости внешних молекул. То есть, вылетающие молекулы часть своей кинетической энергии отдают сосуду. В результате температура наружного газа у внешней поверхности мембраны левого большого цилиндра уменьшается.

Рассмотрим сосуд на рис. 4. Сила Бр действует на внешнюю поверхность большого цилиндра, так как со стороны мембраны внешнее давление уменьшилось из-за влетающих в цилиндр молекул. Под

действием этой силы сосуд движется. Это аналогично случаю движения поршня в цилиндре, когда давление с одной стороны выше. Расширяющийся газ, двигая поршень, совершает работу и охлаждается. Поэтому, при движении цилиндров вправо, внешний газ у наружной поверхности правого большого цилиндра будет охлаждаться, совершая работу по перемещению цилиндров. То есть, работа по перемещению цилиндров была совершена только за счёт внутренней энергии газа. Этот охлаждённый газ восстановит свою внутреннюю энергию за счёт тепла окружающего газа и может снова совершать работу. Получился классический вечный двигатель, работающий только за счёт охлаждения окружающей среды. Причём этот двигатель, как и "демон Андреева", не нарушают ни один физический закон.

Литература

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2. ФИЗМАТЛИТ. 2005 г.