CC BY
9
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА. ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1966
Том 160
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОБМОТКЕ СТАТОРА И ПАРАМЕТРОВ НА СТАТИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННЫХ РЕАКТИВНЫХ МАШИН
Е. В. КОНОНЕНКО
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники)
Для того, чтобы спроектировать синхронную реактивную машину (СРМ), работающую устойчиво в заданном режиме, необходимо знать влияние конструктивных параметров на область статической устойчивости этих машин. Исследование влияния параметров СРМ на область устойчивой работы проводилось по методике, изложенной в [1.] Расчет границ области статической устойчивости выполнялся на электронной цифровой вычислительной машине «Минск-1».
Исследования показали, что влияние отдельных параметров на величину области устойчивой работы проявляется в следующем.
1. Перегрузочная способность (сползание) СРМ зависит только от параметров установившегося режима работы. С увеличением отношения Хг!
— перегрузочная способность возрастает. Увеличение активного сопро-
тивления в цепи обмотки статора приводит к уменьшению перегрузочной способности.
2. Величина области самораскачивания СРМ определяется параметрами как установившегося, так и переходного режимов работы.
Самораскачивание обусловлено наличием активного сопротивления в цепи обмотки статора. Увеличение активного сопротивления сужает область устойчивой работы СРМ.
у т
С увеличением отношения область самораскачивания расширя-
ХЯ
V,
ется. На рис. 1 приведена граница устойчивости —— ^(г) рассчитанная
при условии, что остальные параметры СРМ постоянны (Н=100 эл. сек, ©о=0°; Тё = 40 эл. сек., Тч= 10 эл. сек., хч=0,45; х^=0,2; хд" = 0,2).
С уменьшением синхронного индуктивного сопротивления х^ область устойчивой работы-сужается. Сопротивление х^ находится в об-ратнопропорциональной зависимости от величины воздушного зазора. Следовательно, с увеличением воздушного зазора, область самораскачивания расширяется. На рис. 1 приведена граница устойчивости
х(1=1 (г), рассчитанная при условии, что — =5,0, а остальные пара-
хч
метры те же, что и в предыдущем случае.
Увеличение момента инерции вращающихся масс расширяет область устойчивой работы СРМ. На рис. 2 приведена граница устойчивой работы при изменении механической постоянной вращающихся масс,
ш
*9
В
¿V
Уотои</и£ая работа
Самораеиа-чаеаяае*
//
м.ееи. 500
400
дОО
500
/00
Уетоит£ал радо/па
Рамораст-
0.2
оз
04
0,5 Г
Рис. 1. Границы области устойчивой работы, построенные !П)ри изменении юагцратизле-
ашя ха и огшошен«я —
Р и 1С. 2. йюсяроеяне прашщы обласгги' устойчивой работы при изменении июехаиичекакой по-стаяшой 1Н.
рассчитанная для СРМ, имеющей параметры такие же, как в предыдущих случаях, и х(1=2,33; Xq = 0,45. Существенное влияние на область устойчивой работы оказывают короткозамкнутые обмотки ;ротрр.а [1, рис. 1]. При отсутствии на роторе короткозамкнутых обмоток СРМие может работать устойчиво. 'Соответствующим выбором параметров роторной обмотки возникновение самораскачивания можно сделать практически невозможным.
Величина области само.раскачивания зависит и от нагрузки машины. При исследовании статической устойчивости значение нагрузки в уравнениях определяется углом воГ1]. Области устойчивой и неустойчивой работы СРМ в этом случае строятся в плоскости параметров ©0 и г. Граница, разделяющая генераторный и двигательный режимы работы СРМ в этих координатах, определяется точками, соответствующими идеальному холостому ходу. Значение угла ©о для ¡режима холостого хода определяется из равенства
= (1)
При исследовании влияния нагрузки на область устойчивой работы СРМ границы устойчивости целесообразно строить в зависимости от угла между осью полюса ротора и осью намагничивающей силы обмотки статора — Ро- При известных значениях параметров и ©о этот угол определяется из отношения
= х^тбр + гсоэВр ха со8 0О — г БШ'бо
(2)
На рис. 3 построены границы устойчивой работы в плоскости параметров (Зо и г, рассчитанные для СРМ, имеющей параметры: Н = 200 эл. сек; = 2,33; хч=0,45; х^//=хч//=0,2. Из приведенных кривых следует, что с увеличением нагрузки возможность .возникновения самораскачивания уменьшается. Если на роторе имеется обмотка только по продольной оси, устойчивая работа при небольших нагрузках невозмож-
на. Наличие на роторе полной обмотки вызывает перемещение области самораскачивания а сторону больших значений активного сопротивления.
Рис. 3. Границы области устойчивой работы, тгоатроенные в зависимости от утла нагрузки р0
1 — Та = 40 ал. сеч, Tq=0;
2 — Те — 40 ал. (сек, Tq — 10 эл. сек;
3 — граница .шолвдаия;
— — — — дез (учета иерехюдаык процессов с обмотни статора.
При исследовании статической устойчивости СРМ представляет интерес ¡рассмотреть влияние переходных процессов в обмотке статора. При малых возмущениях можно допустить, что трансформаторные д. с. и э. д. с. скольжения практически не влияют на условия саморас-качиваиия -и ими можно пренебречь [2].
Тогда линеаризованная система уравнений СРМ, имеющих полную обмотку на .роторе, будет иметь вид [1]:
U eos 90 АО + г Aid —xq (p¡) Aiq =!0;
Usin90 A9 + xd (p) Aid +.r Ai.q = 0; (3)
Нр2Д0 + [xd (p) — Xq] iqo Aid0 +.[xd —Xq (p)] idü Aiq = 0.
Здесь величины с индексом нуль характеризуют исходный установившийся режим; величины со знаком А обусловлены малыми колебаниями ротора.
Составив и прировняв нулю определитель системы уравнений (3), после соответствующих преобразований характеристическое уравнение можно представить в виде
а0р4 + aip3 + а2р2 + а3р + а4 = 0, (4)
a0 = H(r2 + xd"xqTrdTq; ai = H[r2 (Td + Tq) + xd"xqTd + xdxq"Tq];
а2 = Н (xd xq + г2) + В (xd" cos Э0 — г sin 0О) Td U id0 + + A (Xq" sin 0O + r COS 0o) Tq U iq0í
a3 = [B xd +; (xd — Xq) xd" Td] U cos 0O id0 + + [AXq— (xd — Xq) Xq" Tq] U sin 0O iq0 + [A — (xd — Xq) Tq] rU COS 0o iq0 —
— {B +!(xd —Xq) Td] rU Sin 0o id0; a4 = (xd — Xq) U [(xd COS 00 — г sin 0O) id0 — (Xq sin 00 + г COS 0O) iq0;
A= (xq-xd'0 Td; в= (xd-xq")Tq;
. _ UxqCOS 0O — Ur sin 0O . _ Uxd sin0o + Ur COS 0Q
— -;-2- ' XáO — , 2
XdXq + Г xdxq
Сравнивая (4) с соответствующим уравнением [1], видим, что при пренебрежении переходными процессами в обмотке статора степень характеристического уравнения уменьшается на два. Выражения для коэффициентов характеристического уравнения упрощаются. Все это значительно облегчает расчеты и анализ устойчивости СРМ.
Границы области сползания не зависят от переходных процессов в обмотке статора, так как выражение для коэффициента осе не изменяется.
Как показали исследования, при пренебрежении переходными процессами в обмотке статора границы самораскачивания в основном определяются параметрами установившегося режима работы СРМ. Так, в случае, когда на роторе имеется короткозамкнутая обмотка только по продольной оси, определитель Гурвица для уравнения (4) можно представить в виде
= Н (xd xd") Td U2 { r4 cos2 + гз sin +
г xd Xq + Г2 1
+ r2Xq [(2xd ■—- Xq) Sin2 0O— (Xd —2xa) COS2 0o] +
+ rxq3 Sin 2©0 + Xd • Xq3 sin2 0O ] (5)
Из этого уравнения видно, что при весьма малом значении механической постоянной Н или отсутствии на роторе корошозамкнутых обмоток устойчивая работа СРМ невозможна. При конечных значениях Н, Xd", Td границы устойчивой работы определяются условиями, при которых выражение, стоящее в фигурных скобках уравнения (5), будет равно нулю. Следовательно, в рассматриваемом случае границы устойчивой работы определяются только параметрами установившегося режима работы СРД.
Как показали исследования, переходные процессы в обмотке статора в ряде случаев значительно расширяют область самораскачивания. При наличии на роторе обмотки только по продольной оси изменение границы устойчивой работы может быть незначительным, как это видно из рис. 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Е. В. Кононенко. Исследование статической устойчивости синхронных реактивных машин. В настоящем сборнике.
2. Н. И. Соколов и др. Применение аналогичных вычислительных машин в энергетических системах, Изд-во Энергия, 1964.
