Расчет пусковых характеристик синхронных реактивных двигателей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 172

1967

РАСЧЕТ ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНХРОННЫХ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Е. В. КОНОНЕНКО

(Представлена научным -семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

Асинхронный режим работы синхронных реактивных двигателей <СРД) в настоящее время является одним из наименее исследованных. Это привело к тому, что в [1] параметры роторной обмотки и пусковые характеристики СРД рассчитываются по формулам, применяемым при расчете асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором.

В [2] при исследовании асинхронного режима работы СРД предполагается возможность раздельного рассмотрения явлений по продольной (д) и поперечной осям ротора. В этом случае СРД представляется эквивалентными схемами по осям (1 и идентичными известным схемам замещения асинхронных двигателей. Из схем замещения определяются токи и момент вращения. Проведенный нами анализ позволяет сделать вывод, что раздельное рассмотрение явлений по осям <1 и ц справедливо лишь тогда, когда обмотка статора является сверхпроводящей (г = 0) или ротор выполнен симметричным [х^(э) =хд(]з)]. В реальных двигателях с несимметричным ротором рассматриваемый метод является весьма приближенным. Погрешность приближенного метода возрастает с увеличением активного сопротивления обмотки статора и несимметрии ротора. Пользуясь этим методом, нельзя, например, обнаружить провал в кривой электромагнитного момента вращения при полусинхронной скорости даже в предельном случае электрической несимметрии, когда на роторе имеется одноосная обмотка.

Применение упрощенных методов стало возможным благодаря тому. что точные методы расчета пусковых характеристик синхронных явнополюсных двигателей представляются достаточно сложными [3—8]. Так как синхронные двигатели выполняются, как правило, с полной пусковой обмоткой, а активные сопротивления их статорных обмоток невелики, исследования показали, что приближенный метод расчета среднего асинхронного момента, основанный на допущении г = 0, дает удовлетворительное совпадение с точным методом [6, 9, 10 и др.]. Это в значительной мере способствовало тому, что приближенные методы расчета пусковых характеристик синхронных явнополюсных машин, основанные на раздельном рассмотрении явлений по осям d и q, получили весьма широкое распространение, без каких-либо ограничений в отношении параметров [6, 9—14].

СРД в отличие от синхронных двигателей выполняются небольшой мощности, и активное сопротивление обмоток статора у них сравнительно велико. Кроме того, СРД проектируют с возможно большим от-

ношением синхронных реактивных сопротивлений x^/xq. Последнее приводит к тому, что даже при наличии на роторе полной пусковой обмотки установившиеся значения операторных реактивных сопротивлений Ixd(js) и xq(Js)] в асинхронном режиме могут значительно отличаться друг от друга по величине, особенно при малых скольжениях ротора. Поэтому применение приближенных методов для расчета пусковых характеристик СРД не обосновано и может привести к значительным ошибкам. Все это вызывает необходимость более детального исследования асинхронного режима работы СРД и выбора методики расчета пусковых характеристик, приемлемой для практики.

При определении токов и моментов СРД в асинхронном режиме целесообразно исходить из полных уравнений равновесия напряжений. Эти уравнения при условии, что электромагнитный момент принимается положительным в режиме работы двигателем, а ось q опережает ось d на 90°, с использованием системы относительных единиц, в операторной форме можно представить в виде:

Ud^tpxd (р) +г] id — xq (р) (1 — s) iq;

Uq=^Xd (p) (1 — S) id+{pxq (p) +r]iq. ^

Для исследования асинхронного режима работы СРД ограничимся рассмотрением лишь пусковых характеристик установившегося режима, учитывая, что этот метод считается надежным и наиболее распространенным средством при изучении пусковых процессов синхронных и асинхронных двигателей.

При выводе расчетных формул целесообразно воспользоваться комплексным методом. Для этого в уравнениях (1) токи и напряжения заменяются комплексами, а р на js.

Если к обмотке статора подводится симметричная система напряжений, a ud = U cos (t + do), то составляющие напряжений uq при постоянной скорости вращения ротора определяются известными уравнениями линейных преобразований

2

uá — ~[uacos\+uB cos (у — 120°) +uccos (y+ 120°)] = Ucos (st + ó0); o

2 (2) Uq = ——[uasinY-bucsin (y — 120°) -f uc sin (Y+ 120°)] = U sin (st + 50).

Здесь y=(\—s) t + Yo—угол, образованный осью d с осью фазы статора а;

6о = сс0—Yo-

Предполагая, что действительные величины определяются как вещественные части комплексов, можно написать

üd = Uej <st+6»>; Uq =— j Uej <st+So> (3>

Решая при сделанных допущениях уравнения (1), найдем значения комплексов тока:

1 г — j(l - 2s)xq(]s)l Uej

ld=T 1

jr — (1 — 2s) xd(js)

Uei (st+so),

(4)

где А = г2+]гБ[х(1(]8)+Хди5)]+(1 — 2э) х^) хч0з).

При исследованиях установившегося асинхронного режима удобна оперировать с векторами пространственных волн. Обозначая мгновенные значения величин, относящиеся к обмотке d как вещественные, а

относящиеся к обмотке ц — как мнимые, пространственный вектор тока статора можно представить так:

Учитывая, что

1й = Ие [Гй] - (Гй + 1Й*); I, - Ие ¡¡ч] = -у 0, + 1,*),

уравнение (5) можно записать

т5 = -у Ос + ]7Ч).' + О** +11Ч*) =т81 +Т52, (6)

где. ¡51 — пространственный вектор тока прямой последовательности; ¡52 — пространственный вектор тока обратной последовательности; а звездочкой * обозначены сопряженные комплексы. Предполагая, что реальные многоконтурные роторные обмотки СРД заменены двумя эквивалентными {15],

Тогда после соответствующих преобразований уравнение (6) можно представить в виде1:

¡¡= 1хе] <81+3°-*1> + 12е~* (8*+й°-,р2). (8)

Комплексы потокосцеплений обмоток статора определяются из равенств

ЧМ^СлО ^ = ¡д- (9)

По аналогии с уравнением (6) пространственный вектор потокосцеплений обмотки статора равен

1. Потребляемая мощность

Мгновенное значение мощности, потребляемой СРД при работе в установившемся асинхронном режиме, определяется уравнением

Р^Ие^*]. (11)

Подставляя в это уравнение сопряженный вектор тока (8) и учитывая, что напряжения, подведенные к обмотке статора, симметричны и, следовательно, ;

и3 = иеИ81+6о), после преобразований получим

Р1 = 1Л1созф1 + и12со$ (251 + 2бо—ф2). (12)

Из уравнения (12) видно, что мощность, потребляемую СРД из сети, можно представить как сумму двух составляющих: постоянной, пропорциональной активной составляющей тока 1Ь и переменной, пульсирующей во времени с удвоенной частотой скольжения.

1 Расчетные формулы для определения амплитуд токов прямой II и обратной 12 последовательностей даны в приложении 1.

2. Ток статор а

Зная составляющие пространственного вектора тока [8], мгновенные значения тока в фазах обмотки статора можно определить по методике, изложенной в [8].

Действующее значение тока при любых значениях скольжения^ кроме 5 = 0 и 5=1,0, определяется по формуле

1 = |/"1г + 1Л (13)

При 5=1,0 величина тока зависит от положения ротора в пространстве и изменяется в пределах от

1тах=11 + 12 ДО 1тш = 11—Ь • (16)

3. Электромагнитный момент

Электромагнитный момент вращения СРД при работе в установившемся асинхронном режиме можно представить в виде [8]

М = Не[]фв18*] =МС + Мпул, (И)

где Мс - Ре[ ]<Гз11«* + = М* + М2 - (15)

средний момент, равный сумме моментов прямой и обратной последовательностей;

М

пул

(16)

переменная составляющая момента, пульсирующая во времени с частотой удвоенного скольжения.

Средний и пульсирующий моменты можно выразить через комплексы токов и потокосцеплений по осям d и q. Подставляя выражения (6) и (10) в уравнения (15) и (16), после несложных преобразований получим

мс м

пул = - Щл) =Т Ке ~ 'Ч*1^^

(17)

(18)

Для уменьшения объема вычислительной работы целесообразно моменты представить как функции токов и параметров СРД. Для этого из уравнений моментов необходимо исключить потокосцепления. Выражения для потокосцеплений получаются решением системы

уравнений (1) и (9). После соответствующих преобразований найдем, что

7с1 = - ^

Фч =

4(1

1 —2э г

1 —2э

+ (1 — в)!,

(1 - в) -

(19)

Тогда уравнения для моментов прямой и обратной последовательностей можно найти как

М, = Ие

* —

= -^-Ье

йе

( ) 131

- ¡зг

= Ш,со8ф, — г!,2, (20)

1—2в

2.

2 >

(21)

Сумма моментов М1 и дает известное уравнение среднего момента вращения [3, 4 и др.].

Пульсирующий момент (18), учитывая, что

~ "г > ц = — будет определяться уравнением

МПуЛ = и12со5 (251 + 2бо-ф2)- 2Г1(^38)

j(i.i

ÍS2*)'

I1I2COS (2st + 26o — Ф1 — ф2).

(22)

Из уравнения (22) определяем амплитуду пульсирующего момента Мп - \2 KU2 + 4R^I12~4URI1cos^1 , (23)

1 — s

где

R

1 — 2s •

Амплитуду пульсирующего момента можно рассчитать, пользуясь уравнением (23) при любых значениях скольжения, кроме 5 = 0,5. Известно, что при 3 = 0,5 ток обратной последовательности в обмотке статора отсутствует (12 = 0), однако в этом случае Мп^0. Из анализа выражения для модуля вектора тока обратной последовательности следует, что

12= (1 —2э) В.

Тогда при э —0,5 уравнение (23) примет вид

М„(8-о.б) = г11В. (24)

Сравнение пусковых характеристик, рассчитанных по изложенной выше методике и определенных экспериментально, представлено на рис. 1. Хорошее совпадение расчетных и опытных данных позволяет сделать вывод, что предлагаемая методика расчета пусковых характеристик СРД достаточно точно отражает

процессы, происходящие в них, и может быть рекомендована для практики.

0,05

Рис. 1. Сравнение теоретические и определенных экспериментально пусковых характеристик СРД. Экспериментальные точки обозначены — х

Приложение 1 Порядок расчета пусковых характеристик СРД

п т — ас + bd

U ha — С2 ^ d2 U;

2) Ilp =

ad — be

с*+ d

FU;

з) i^Vi^ + i

ip

. а'с + ЬЧ! 4) *a = ca + d. U;

5)

'2p

a^ —b'c

e + d2 U;

6) i, = VV + W ; 7) 1 = Vh¿ +V;

a = r (1 - s2TdTq) +is (1 — 2s) t(xd + xq") Tq+ (xd"+Kq) Td]; b = rs (Td + Tq) -Hl-2s) [xd + xq-s2 (xd"+Kq") TdTq];

С = Г2 (1 _s2TdTq) -rs2[(xd + xq") Tq+(xd" + Xq) Td] +

+ (1 — 2s) (xdxq — s2xd"xq"TdTq); d = r2S (Td +<Tq) + rs [xd + xq - S2 (xd" + xq") TdTq] + + s(l— 2s) (xd"xqT<j + xdxq"Tq); a'=Hl - 2s) s [xq - xd") Td - (xd - xq") Tq]; b'=i (1 — 2s) [xd - xq - s2 (xd" ~ xq") TdTq];

8) Mi = UIia — г 112; 9) M2 = - j-^23.1® 10) MC = M1+|M2;

.., M„ = u/v + w^y-w«^-.

ЛИТЕРАТУРА

1. H. П. Ермолин, Электрические машины малой мощности. Издчво Высшая школа, 1962.

2. Д. А. Зав а ли шин и др. Электрические машины малой мощности, ГЭИ, 1963.

3. Т. М. L i n v i 11 е, Starting Performance of Salient-Pole Synchronous Motor, Trans AIEE, april, 1930.

4. P. А. Лютер. Моменты вращения синхронной машины в асинхровнюм режиме ВЭП, № 10, 1948.

5. М. П. Ко стен ко. Электрические машины, спец. часть. ГЭИ, 1949.

6. Ч. Ко нк орд и а. Синхронные машины, ГЭИ, 1959.

7. Б. Ад к и не. Общая, теория электрических машин, ГЭИ, 1960.

8. Е. В. Ко ноне к к о. Исследование асинхронных режимов работы машин переменного тока с несимметричным ротором, Известия вузов, Электромеханика, № 2, 1962.

9. Л. С. Ллндорф. Особенности пуска и самозапуска синхронных двигателей. Сб. «Синхронные двигатели» ГЭИ, 1959.

10. А. И. Важно в. Основы теории переходных процессов синхронной машины, ГЭИ, 1960.

11. Б. Е. Коник. Методика расчета пусковых характеристик яннополюс-ных синхронных двигателей, «Электричество», № 2, 1950.

12. I. С. White, Synchronous-Motor Starting Performance Calculation, «Power Apparatus and Systems», 1956, N 4.

13. M. П. Костенко, Л. M. Пиотровский, Электрические машины, часть II, Изд-во «Энергия», 1965.

14. К. П. Ковач, И. Р а ц. Переходные процессы в машинах переменного тока, ГЭИ, 1963.

15. Е. В. Коионенко. Приведение роторных обмоток синхронных реактивных машин. Известия ТПИ, т. 160, 1966.

16. Е. В. Кон 01нен«0. Работа двигателя переменного тока с несимметричным роторам в режиме установившегося короткого замыкания, Известия ТПИ. т. 117, 1963.