CC BY
12
УДК 536.423.1
ВЛИЯНИЕ ПЕРЕХОДА МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК НА ПРОЦЕСС ЛАЗЕРНОГО ИСПАРЕНИЯ КОНДЕНСИРОВАННОЙ СРЕДЫ
С. Н. Андреев, А. А. Самохин
Обсуждаются экспериментальные результаты и теоретические выводы работы /«/. Арр1. Ркув., У88, р. 1638 (2000)], касающиеся эффекта просветления при лазерном воздействии на непрозрачные конденсированные среды. Обращено внимание на взаимное несоответствие между используемыми значениями критической температуры и температуры нормального кипения и на существенную роль коэффициента поглощения в просветленной среде. Исследована зависимость стационарного режима лазерного испарения от характерных параметров задачи.
Вдали от критической температуры Тс процесс испарения металлов совпадает с переходом металл-диэлектрик, поскольку проводимость паров металла при этом обычно является ничтожно малой величиной. При увеличении температуры переход металл диэлектрик может происходить и в конденсированной среде [1]. Это обстоятельство использовалось в работе [2] для объяснения экспериментальных результатов по воздействию миллисекундных лазерных импульсов на свинец и висмут, однако однозначная интерпретация эксперимента [2] оказалась затруднительной [3-4].
В настоящем сообщении обсуждаются эксперимент и теоретические выводы недавней работы [5], в которой результаты воздействия наносекундного лазерного импульса (3 не) с длиной волны А = 266 нм на кремний в воздухе также связываются с возник новением просветления в облучаемом образце и последующим взрывным вскипанием перегретого просветленного слоя.
Прежде всего необходимо отметить взаимную несогласованность значений Тс — 5000 А' и температуры нормального кипения Тъ — 3514 К для кремния, используемых
в работе [5]. Действительно, используя формулу Клапейрона для плотности насыщенного пара, который предполагается идеальным газом, при Т = Ть и Тс получаем, что плотность насыщенного пара в критической точке составляет всего лишь 2 • Ю-3 от твердотельной плотности, то есть является слишком малой по сравнению с критической плотностью, которая обычно всего лишь в несколько раз меньше твердотельной. Другими словами, используемое в работе [5] отношение Тс/Ть является заниженным и требует корректировки. Поскольку точное значение отношения Тс/Ть нам не известно, будем предполагать величину этого отношения в интервале 2.2 - 2.6, который позволяет получить качественное соответствие между критической плотностью рс и плотностью насыщенного пара в нормальной точке кипения рь.
При таком подходе скорость фронта испарения конденсированной фазы V может быть записана в виде:
У(Г) = Иехр(а(1-Ть/Т)), (1)
где значение Ц, = 1.7 см/с приближенно соответствует формуле Герца-Кнудсена и в рассматриваемом далее диапазоне температур считается постоянным, а постоянная а = 12.
Стационарный режим испарения, как и в работе [3], рассматривается без учета интерференционного эффекта, связанного с отражениями излучения от границ раздела в конденсированной среде, т.е. поглощение излучения в среде описывается законом Буге ра с коэффициентом поглощения «х и е*2(о!1 > аг) соответственно для непросветленной и просветленной областей. Коэффициент поглощения в твердой фазе для простоты полагается равным с*!, поскольку в рассматриваемых случаях излучение практически не доходит до твердой фазы.
Уравнение для стационарного температурного профиля в системе координат, движущейся вместе с фронтом испарения, в области однородности имеет вид:
(2)
дг дг1 ср
где х ~ коэффициент температуропроводности, сир- соответственно теплоемкость и плотность вещества, / - интенсивность падающего излучения. Для простоты коэффициент отражения считается равным нулю. Излучение падает слева на образец, занимающий правое полупространство.
Решение уравнения (2) дается выражением:
Т(г) = Со + Сге-"* +----е""*, (3)
СРХ{Я ~ а)
где = У/х> а константы Со и С1 находятся из граничных условий на поверхностях, разделяющих просветленную и непросветленную области, а также жидкую и твердую фазы.
Полный температурный профиль строится из выражений (3) внутри каждой из обла стей, "сшитых" на границах областей условиями равенства температур и потоков тепла с учетом теплоты соответствующего фазового перехода. В дальнейшем внутри каждом области координата Z отсчитывается от ее левой границы, и координата правой границы есть толщина области. Температура внутри твердой фазы (область 3) достаточно глубоко от поверхности задается равной Т3(оо) = Т^ = 300 К. На границе раздела "жидкость - твердое тело" условия равенства температур и потоков тепла имеют вид:
Г2(Л2) = Гз(0) = Тт, Ха^(Аа) - хз^(0) = (4)
где Т2(г) - температурный профиль в области между зоной просветления (область 1) и твердой фазой; Д2 - координата фронта плавления, определяемая из условия сшивки на фронте плавления, где температура имеет заданное значение, равное температуре плавления Тт; Ьт - скрытая теплота плавления; Х2 и Хз ~ коэффициенты температуропроводности в непросветленной жидкости (область 2) и в твердой фазе соответственно. На правой границе зоны просветления имеем:
ТИМ = Г2(0) = тр, = ^(0), (5)
где Хь ~ соответственно температурный профиль, коэффициент температуро-
проводности и координата правой границы зоны просветления, определяемая из условия сшивки на фронте просветления, где температура имеет заданное значение, равное температуре просветления Тр. Аналогичные выражения пишутся и для левой границы:
То(К) = Га(0), Хо^(Ч = *§«>), (6)
где Т0(г), - температурный профиль и координата правой границы зоны непросветленного слоя (область 0), который при некоторых условиях может существовать на поверхности просветленного слоя, т.е. на его левой границе. При этом Хо = Хг- Граничные условия на фронте испарения имеют вид:
То(0) = Т„ Хо^(0) = (7)
где Ьу - скрытая теплота испарения, а Т3(У) - температура на поверхности испарения, связанная со скоростью фронта испарения формулой (1).
При исчезновении поверхностного непросветленного слоя хо —> XI, Го(0) —► Т^О) и условия (7) относятся к свободной поверхности просветленного слоя. На рис. 1 показан общий вид температурного профиля, нормированного на критическую температуру, при Тр = 0.8Т„ Тс = 8000 К,Те = 3076 = 1.13- 10е с*"1, ая = 100 см-1, хг = 0.21 см2/с, Х2 — Х1/Ю- Остальные параметры Ьт = 1797 Док/г, = 13722 Дж!г, Тт = 1683 -ЙГ, с = 1.05 Дж/(гК), р = 2.52 г/см3 совпадают с приведенными в [5].
Рис. 1. Стационарный температурный профиль при Тр = 0.8ТС и а2 = 100 см 1.
Рис. 2. Толщина приповерхностного непросветленного слоя ¡г0 в зависимости от интенсивности поглощаемого излучения I(В/см2) при различных значениях температуры просветления Тр. От величины а2 значение к0 не зависит.
Данному профилю соответствует входящее значение интенсивности 1(0) = 3.197 X 107 В/см2. При используемых параметрах пороговое значение интенсивности для возникновения просветленного слоя равно Ъ = 3.1964-Ю7 В/см2. При 1С = 3.1976 10' В/см температура в максимуме профиля достигает критической, а при интенсивности / > 3.237 • 107 В /см2 исчезает приповерхностный непросветленный слой, однако максимум температурного профиля Ттах уже превышает критическую температуру в 2.4 раза.
На рис. 2 приводится зависимость толщины приповерхностного непросветленного слоя /¿о от интенсивности при различных значениях температуры просветления Тр = 0.8ТС и Тр = 0.9Тс. Величина /го определяется только характеристиками непросветленной среды и от с*2 не зависит. В то же время, толщина просветленного слоя существенно зависит от его коэффициента поглощения, как это видно из рис. 3. Отметим, что при /11 /г0 толщина просветленного слоя фактически совпадает с к\.
И], мкм
/ •30
/ а^ЮО ■20 С4=100 /
/ Тр=0.8Тс ■ 10 0^=1000 1 / Тр=0.9Тс
0^=104 1 ^=1000 --аГ=1(?
3.1975х107 3.2025x1О7 5.915х107 5.9175х107
Рис. 3. Толщина просветленного слоя в зависимости от интенсивности поглощаемого излучения 1(В/см2) при различных значениях температуры просветления Тр и величины а\(см~1) для просветленного слоя.
Как отмечалось в [3], максимум температурного профиля после просветления сравнительно быстро достигает критической температуры Тс и при дальнейшем увеличении интенсивности формально может превышать это значение. На рис. 4 показана зависимость Ттах от поглощаемой интенсивности для различных значений температуры просветления Тр и величины с*!.
Величина Т > Тс выходит за рамки применимости используемой модели, в частности, из-за неучета возможного существенного увеличения теплоемкости в окрестности спинодали, которое очевидным образом уменьшает значение Ттах при одном и том же
5.92x107
I
к 0.8
Рис. 4. Максимум температурного профиля в зависимости от интенсивности поглощаемого излучения 1(В/см2) при различных значениях температуры просветления Тр и величины
энерговкладе. Модель поверхностного испарения конденсированной среды при реализации ее сильного объемного перегрева рассматривалась в [6, 7]. Случаи сильного перегрева металлов при импульсных воздействиях недавно обсуждались также
В работе [5] наблюдается, по-видимому, процесс объемного вскипания перегретого просветленного слоя спустя примерно 400 не после лазерного импульса, причем время этой задержки не зависит от величины интенсивности, превышающей пороговое значение 2.2 • 1010 В/см2. При этом фактически предполагается, что значение коэффициента поглощения в просветленном слое очень мало и температура просветленного слоя остается неизменной при различных интенсивностях воздействия. При используемых в [5] интенсивностях облучения такое предположение может быть оправдано только при с*2 < Ю0, поскольку в противном случае величина нагрева просветленной области за время действия лазерного импульса составляет сотни градусов и ею уже нельзя пренебрегать.
В работе [5] отсутствуют данные о зависимости толщины просветленного слоя от
а(см *) для просветленного слоя.
в [8-9].
длительности лазерного воздействия с одной и той же интенсивностью, поэтому сделать определенный вывод о коэффициенте поглощения просветленного слоя не представляется возможным. Очевидно, что толщина просветленного слоя не может существенно превышать обратную величину коэффициента поглощения в этом слое.
В случае установления стационарного режима толщина просветленного слоя зависит только от интенсивности, а не от длительности излучения при прочих равных условиях. Соответствующие интенсивности существенно меньше используемых в [5], и было бы интересно реализовать стационарный режим испарения с просветлением, что может быть достигнуто при использовании более длинных лазерных импульсов.
Отметим, что скорость движения фронта просветления в [5], оцениваемая как отношение толщины просветленного слоя к длительности лазерного импульса составляет значительную величину 106 см ¡с), с которой может быть связан большой фотоакустический сигнал, вообще говоря, промодулированный по величине за счет интерференции в просветленном слое.
Процесс установления стационарного режима испарения с учетом интерференционных эффектов, а также возникающего при этом фотоакустического сигнала будет рассмотрен в отдельной работе.
Авторы выражают благодарность И. Н. Карташову, В. И. Мажукину и И. Ю. Сму-рову за внимание и полезные обсуждения.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Зельдович Я. Б., Ландау Л. Д. ЖЭТФ, 14, 32 (1944).
[2] Б а т а н о в В. А. и др. ЖЭТФ, 63, 586 (1972); IEEE J. Quantum Electronics, QE-9, 503 (1973).
[3] К a p а п e т я н P. В., Самохин А. А. Квантовая электроника, 9, 2053 (1974).
[4] Б у н к и н Ф. В. Квантовая электроника, 9, 2053 (1974).
[5] Y о о J. Н. et al. Journal of Applied Physics, 88, 1638 (2000).
[6] С а м о x и н А. А., У с п e н с к и й А. Б. ЖЭТФ, 73, 1025 (1977).
[7] С а м о х и н А. А. Труды ИОФАН, 13, 3 (1988).
[8] В а л у е в А. А., Н о р м а н Г. Э. ЖЭТФ, 116, 2176 (1999).
[9] К р и в о г у з М. Н., Н о р м а н Г. Э. ДАН, 379, N 2, 177 (2001).
Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 19 декабря 2001г.
