Влияние параметров упругой системы на фазовые траектории движения инструмента Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

professionals working in the areas of vibration engineering, seismic exploration, the field of enhanced oil recovery wells and conducting mathematical modeling of Electromechanical and other systems, including specialized software packages. The work described in the article, were conducted in the NIL-6 «VIEMTEX» (vibroimpulsny electromagnetic technique), Togliatti state University (Togliatti, 2011-2014). They are a logical continuation of works on creation of electromagnetic and induction-dynamic seismotechnika successfully used in seismic exploration at present.

Keywords: electromagnetic vibrators, electromechanical systems, enhanced oil recovery, mathematical modeling, simulation, vibration, vibrations, vibrator torsional vibrations.

УДК 621.914.1:621.9.011

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ НА ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ИНСТРУМЕНТА

© 2015

Д. А. Расторгуев, кандидат технических наук, доцент кафедры «Оборудование и технологии машиностроительного производства»

Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)

Аннотация. В статье приводятся результаты исследования взаимосвязи таких конструктивных параметров инструментальной подсистемы как коэффициенты жесткостей по координатным осям, их угловая ориентация относительно координат станка и фазовой траектории инструмента. Также учитывается влияние параметров упругой инструментальной подсистемы на устойчивость процесса точения по координатным осям. Особенность рассмотренной динамической инструментальной подсистемы в том, что она имеет регулируемую по жесткости державку. Использование конструктивных возможностей регулирования подсистемы инструмента по угловой ориентации осей жесткости вместе с определенными параметрами процесса резания приводит к автоколебаниям с управляемыми по частоте и амплитуде вибрациям. Возникает эффект вибрационного резания с эллиптической траекторией движения вершины резца. В зависимости от параметров системы фазовая траектория по каждой координате может иметь разную степень размытости, в пределе сводя ее к линейной траектории. Учитывая изменения коэффициента резания в процессе обработки из-за износа были построены для динамической системы возможные траектории движения в виде устойчивого фокуса с большой степенью колебательности, предельного цикла. Для системы уравнений, описывающих процесс взаимного влияния упругой системы и процесса резания через коэффициент жесткости резания, изменяющийся по экспоненциальному закону, рассматривается вариант введения управляющего воздействия, которое формирует быстро протекающий переходный процесс к устойчивому состоянию.

Ключевые слова: динамическая система, нежесткая осесимметричная деталь, координатные оси, вибрационное резание, фазовая траектория.

Постановка проблемы в общем виде. При

моделировании процессов резания в уравнения входят только приращения сил резания и смещений элементов технологической системы [1] без учета влияния на постоянную составляющую силы резания параметров колебаний. В [2] приводится зависимость силы резания от колебаний, в которой снижение силы резания фиксировано и не зависит от параметров колебаний. В [3] снижение сил резания при вибрационном резании определяется временем отрыва инструмента от заготовки при прерывистом резании. Хотя любая вибрация при резании меняет силовые параметры процесса обработки

[4].

Анализ последних исследований и публикаций; выделение неразрешенных раньше частей общей проблемы. При моделировании дина-

мики процессов резания используют, как правило, приращения исследуемых параметров без анализа воздействия колебаний на изменения постоянной составляющей силы резания. Вследствие этого, на геометрическую точность размеров из-за соответствующей составляющей упругой деформации элементов обрабатывающей системы. Для описания взаимодействия подсистем инструмента и заготовки с динамической характеристикой процесса резания с учетом взаимовлияния динамических и статических составляющих используется метод разделения движений на «быстрые» и «медленные» [4]. Траектория перемещения формообразующих подсистем инструмента и заготовки при этом задается как совокупность «медленных» движений, определяемых кинематикой процесса формообразования и задаваемых исполнительными

71

приводами станка, и «быстрых» движений. Последние могут быть вынужденными, параметрическими колебаниями или автоколебаниями этих же подсистем. Описание динамики процесса усложняется тем, что колебания разных частотных диапазонов взаимосвязаны. «Медленные» движения оказывают влияние на частоту, амплитуду и форму колебаний «быстрых» движений. Те, в свою очередь, вызывают вибрационную поправку в статической составляющей траектории. В случае вибраций выше определенного порога интенсивности наблюдается снижение коэффициента трения в функции колебательной скорости резания, а также прочностных свойств обрабатываемого материала. При этом должны учитываться технологические ограничения по стойкости инструмента и по циклической прочности режущей пластины [5].

Высокочастотные колебания подсистемы инструмента при обработке зависят от параметров жесткости и инерционности данной подсистемы, определяющих ее собственные частоты. Также влияют режимы резания, которые определяют частоту процессов в зоне стружкообразования и трения, величину постоянной и переменной составляющих силы резания, интенсивность колебаний. Задействуется принцип механизма малых перемещений, который основан на том, что влияние смещений по касательной траектории к обрабатываемой поверхности на поперечную деформацию на порядок меньше, чем смещения в нормальном направлении [6-8]. Сводя к минимуму поперечные деформации, как статические, так и динамические, и управляя частотой и амплитудой касательных смещений можно управлять относительными поперечными смещениями подсистем заготовки и инструмента [7-9]. При этом реализуется эффект вибрационного резания при котором за счет циклических процессов нагружения в зоне резания снижается силовая нагруженность процесса обработки.

В терминах современного подхода к рассмотрению вопросов моделирования процессов обработки траектория формообразующих систем -это совокупность «медленных» движений формообразующих подсистем станка, которая при условии устойчивого процесса резания образует аттрактор в пространстве состояния как асимптотически устойчивое многообразие с областью притяжения. С точки зрения повышения эффективности механической обработки, требуется сформировать аттрактор для обеспечения требуемых показателей геометрического качества детали [4]. Основные принципы синергетического подхода к описанию динамических процессов в технологических систе-

мах - это учет переходных процессов во взаимосвязи с «медленным» движением и переход диссипативной системы на стационарные устойчивые траектории (предельные циклы). Для устойчивого многообразия предельного цикла при невозмущенном движении с течением времени траектория формообразующих подсистем станка входит в малую область около аттрактора. Начальные условия при этом забываются, также как и конкретная траектория, которая вывела систему на аттрактор. Для управления траекториями движения инструмента использование колебаний данной подсистемы предоставляет дополнительный контур.

Для повышения эффективности обработки используются методы вибрационного резания [3]. Одним из современных направлений является использование эллиптического вибрационного резания [10], которое используется в том числе для отделочной обработки. Источником вибраций является пьезокерамические приводы по двум осям в резцедержателе с ослабленными сечениями, что и позволяет создавать вибрации эллиптической конфигурации. При точении резец движется по эллиптической траектории под совокупным действием сил резания и сил упругости со стороны подсистем станка [11]. Данные колебания определяются замкнутостью системы и определенным положением координатных осей жесткости [12, 13]. Возникает задача формирования при резании устойчивых автоколебаний определенной частоты и амплитуды, а также соотношений смещений по осям для формирования оптимальной траектории движения вершины инструмента.

Ообоснование полученных научных результатов. В [7, 8] рассматривалась обработка резцом с пониженной жесткостью в тангенциальном направлении, за счет чего создавались управляемые по частоте, амплитуде колебания. При этом траектория вершины резца представляет собой эллипс, оси которого определяются коэффициентами жесткости по осям, а поворот - соотношением этих жесткостей. Отличие в жесткости для стандартного резца и упругости приведено на рисунке 1.

Соотношение жесткостей при этом у упругого резца для реализации устойчивого автоколебательного режима следующее: уменьшение жесткости в тангенциальном направлении по сравнению с базовым стандартным резцом. Исследование относительных колебаний заготовки и инструмента [7] показало повышение устойчивости в радиальном направлении в случае использования упругого резца. Но данное исследование проводилось без учета статической составляющей.

72

Рассмотрим динамическую модель процесса обработки в виде двух массовой модели

m

m

d2y 3 dt2 d 2 Уи и dt2

dy

3 + h3~dt+ сз y 3=ру(Уз+Уи)+F;

+ h

dyu

dt

+ СиУи = Ру(Уз + Уи) - F,

(1)

<

где mu 3, hu 3, cu 3 - коэффициенты инерции,

демпфирования и жесткости подсистем инструмента и заготовки; уи, у3 - смещения подсистем инструмента и заготовки относительно точки равновесия; Ру(уз + уи) - нормальная составляющая силы

резания в функции смещений подсистем инструмента и заготовки.

Рисунок 1 - Эпюры радиальной и ортогональной податливости подсистемы инструмента

(экспериментальные значения отмечены)

Если смещения двух подсистем рассматривать не в вариациях относительно точки равновесия, а в абсолютных значениях УИ, УЗАГ, то переменная составляющая силы резания Р^И+УЗАГ). Постоянная составляющая силы резания F=const зависит от режима обработки. Оно и задает точку равновесия Y Ии Y ЗАГ. Уравнение динамики системы (1), приведенное к уравнениям первого порядка, будет

dX2

dt

<

dX 4 dt

dXl

dt

= X

— (P(X5)-F-h3X2 -c3X,); m.

dX3

dt

=X

1

m

dX,

dt

(P(X5) - F - hX4 - СиXз);

= (X5 - Xj - Xз);

Т С

(2)

где Y3Ar= Xi, YИ= X3. С ростом силы F точка равновесия системы смещается. Система (2) состо-

ит из двух взаимосвязанных колебательных контуров. Взаимодействие происходит через силу P(Y^Y3Ar). В решении присутствуют две гармоники с частотами, близкими к частотам этих контуров.

При моделировании параметры варьировались в следующих пределах:

m = 0,001 кГ-с2/мм; коэффициенты демпфирования ЬИЗ = 0,04-0,5кГ-с/мм; коэффициенты жесткости сИ,З = 500-1500 кГ/мм. Постоянная времени Тс = 0,2 с. Входная частота 1 рад/с. Результаты моделирования в виде фазовых траекторий приведены на рисунке 2, где видно, как сжимается траектория движения в зависимости от фазового сдвига.

Фазовая точка в пространстве состояния двух массовой системы находится в области притяжения одной из точек равновесия. Эти области притяжения асимптотически устойчивых точек равновесия уменьшаются по мере сближения собственных частот двух колебательных контуров, связанных через процесс резания. Если в определенной области

73

пространства состояния приложить малое воздействие, то можно перевести движение системы к одному или второму состоянию равновесия.

а)

б)

г)

Рисунок 2 - Результаты моделирования системы (2) в виде фазовой траектории в координатах УЗАГ-УЗАГ: а - первая серия; б - вторая серия; в - третья серия; г - четвертая серия

В замкнутой системе резания за счет малых возмущений могут существенно меняться свойства [4, 15, 1 6].

Коэффициент жесткости процесса резания k изменяется в результате проделанной работы А при заданной мощности N [4]. В ходе износа режущей части инструмента по задней поверхности повышается динамическая контактная жесткость системы. Коэффициент k меняется не мгновенно при выполнении работы А или изменении мощности N, а по экспоненциальному закону. Тогда модель системы обработки с одной координатой и учетом изменения коэффициента жесткости

^ У-у

d x , dx

m —— + h------h cx = —kx;

dt dt (3)

L dk ^ dx’

dt dt

где m, h, c - коэффициенты инерции, демпфирования и жесткости системы; х - смещение системы относительно точки равновесия; k - коэффици-

ент жесткости резания; b , b - коэффициенты преобразования смещения инструмента х в изменение жесткости процесса обработки в отклонениях относительно точки равновесия, Н/м3, Нс/м3; ТТ -постоянная времени, с. Во втором уравнении в правой части первое слагаемое это квадратичная зависимость по работе, а второе - по мощности.

В [4] показано, что система (3) может быть преобразована в систему Лоренца после замены переменных

b dx

z, = x, z, = —— x h--, z, = k

1 2 b dt 3 эта

система (3) преобразуется в систему

dzj

dt

= z. — v, z,

dz„

= V2 zi — V3 z 2 — V 4 zi z3'; dz

— = v5 zi z 2 — v6 zз,

dt

(4)

где

vi

b_

b2

V2

V3

b1 h c [ b_

1 N 1 "О m m l b2

h bi '

m О I Ю 1

2

V4

1

m

b

2

’ V

V, =

6

5

T

1

---,

T

tt

где c = c + dp - суммарная динамическая же-

0 dx

dw

сткость; - динамическая жесткость процесса

dx

74

резания; к1, к2 - обобщенные коэффициенты преобразования движения инструмента в изменение жесткости процесса обработки в вариациях относительно точки равновесия, имеющие соответственно размерности кГ/мм3, кГс/мм3; ТТ - постоянная времени изменения свойств, с.

При определенном значении коэффициента жесткости в системе формируется устойчивый предельный цикл (рис. 3) или устойчивый фокус с малым коэффициентом затухания. Свойства системы зависят и параметров подсистем инструмента и заготовки и от линеаризованных в точке равновесия характеристик динамической жесткости и диссипации процесса резания.

Рисунок 3 - Траектории системы (4) при различных параметрах: а, б - устойчивый фокус с большой степенью колебательности; в - предельный цикл; г - фазовая траектория при введении управления в первое уравнение системы (4)

Постоянная составляющая силы резания может существенно повлиять на стационарную траекторию и вызвать переход системы от одного притягивающего многообразия к другому.

Если в первое уравнение системы (4) добавить сигнал управления в виде [17]

и1 = ~(Р°2 - vl)z1 - (o1 - Р)z2 + Alz3 - Yl ,

Т1

где Yi - требуемое многообразие (в случае устойчивого фокуса у1=0); Р и Т1 - коэффициент и постоянная времени управлении. Сигнал u1 j обеспечит перевод фазовой точки системы (4) на многообразие у1=0 (рис. 2, г). По результатам моделирования для небольшой окрестности (около 1 мм вокруг нуля системы) система устойчива, при выходе за пределы - неустойчива.

Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. Полученные результаты можно использовать для изучения взаимосвязей автоколебательных систем различного уровня, определения условий их синхронизации; разработки методов управления траекториями исполнительных органов технологических систем в условиях вибрационного воздействия с учетом обеспечения заданного перераспределения остаточных напряжений и в условиях неопределенных параметров.

Введение уменьшенного коэффициента касательной жесткости приводит к повышению статической и динамической жесткости в радиальном направлении, уменьшает время затухания переходных процессов в технологической системе при действии на нее возмущений в радиальном направлении.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мурашкин Л. С. Прикладная нелинейная механика станков. Л. : Машиностроение, 1977. 192 с.

2. Подураев В. Н., Малыгин В. И., Кремлева Л. В. Динамическая модель элементов технологической системы с учетом кинематической нестабильности процесса резания. // Вест. машиностроения. 1996. № 6. С. 18-23.

3. Кумабэ Д. Вибрационное резание. пер. с яп. под ред. И. И. Портнова, В. В. Белова, С. Л. Масленникова. М. : Машиностроение, 1985. 424 с.

4. Заковоротный В. Л., Флек М. Б. Динамика процесса резания. Синергетический подход. Ростов-на-Дону: «Терра» 2006. 876 с.

5. Кабалдин Ю. Г. Механизмы деформации срезаемого слоя и стружкообразования при резании // Вестник машиностроения. 1993. № 7. С. 25-30.

75

6. Расторгуев Д. А., Драчев А. О. Обоснование выбора параметров технологической системы для сверления отверстий. // Металлообработка. 2008. № 1. С. 2-6.

7. Расторгуев Д. А., Шевчук А. Н. Влияние параметров подсистемы инструмента на эффективность точения. // Технические науки - от теории к практике. 2013. № 23. С. 45-52.

8. Расторгуев Д. А., Шевчук А. Н. Настройка подсистемы инструмента при вибрационной обработке нежестких осесимметричных деталей // Технические науки - от теории к практике. 2013. № 19. С. 47-55.

9. Эльясберг М. Е. Повышение устойчивости процесса резания при наличии дополнительного касательного контура и действии импульсов на задней поверхности резца // СТИН. 1986. № 3. С. 30-34.

10. Kim Ho-Sang Development of a programmable vibration cutting tool for diamond turning of hardened mold steels/Ho-Sang Kim, Sang-In Kim, Kwang-Il Lee, Dae-Hee Lee, Young-Bong Bang, Kyo-Il Lee // International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2009) 40:26-40. 2009. Vol. 40. P.26-40.

11. Кудинов В. А. Динамика станков. М. : Машиностроение, 1967. 399 с.

12. Васин С. А. Прогнозирование виброустойчивости при точении и фрезеровании. Серия «Библиотека инструментальщика». М. : Машиностроение, 2006. 384 с.

13. Васильков Д. В. Динамика технологических систем механической обработки. Петербург : ТОО «Инвентекс». 1997. 320 с.

14. Расторгуев Д. А., Драчев О. И., Салабаев Д. Е. Повышение эффективности вибрационной обработки глубоких отверстий/ // Металлообработка. 2006. № 2. С. 2-5.

15. Заковоротный В. Л. Синергетический синтез управления динамикой металлорежущих станков с учетом эволюции связей. Ростов н/д: из-дате льский центр ДГТУ, 2008. 324 с.

16. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: подходы, результаты, надежды. М. : КомКнига, 2006. 280 с.

17. Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами : Механические и электромеханические системы. М. : КомКнига, 2006. 304 с.

THE INFLUENCE ELASTIC SYSTEM PARAMETERS ON THE TOOL PHASE TRAJECTORY

© 2015

D. A. Rastorguev, candidate of technical Sciences, associate professor of the department of « Equipment and technology of engineering manufacture»

Togliatti state university, Togliatti (Russia)

Abstract. The article presents the results of studies on the correlation of the design tool subsystem parameters such as coordinate axes stiffness coefficient, their angular orientation relative to the machine coordinates and the phase trajectory. Also take into account the effect of the elastic parameters of the tool subsystem on the stability of the turning on the coordinate axes. Especially considering the dynamic tool subsystem in that it has an adjustable stiffness holder. Using the design tool options control subsystem of the angular orientation of the axes stiffness together with certain parameters of the cutting process leads to selfoscillations with controlled frequency and amplitude of vibration. There is an effect of the vibration cutting with elliptical trajectory of the tip of the tool. Depending on the system parameters for each phase trajectory coordinate may have a different degree of the uncertainty in the limit by reducing it to a linear path. Given the changes in the cutting stiffness coefficient during machining due to wear have been built for the dynamic trajectory of the system possible as a stable focus with a high degree of oscillation, limit cycle. For the equations system describing the process of mutual influence of the elastic system and the process of cutting through the cutting stiffness coefficient that varies exponentially, considered the option of introducing the control action, which forms faster the transition process to a stable state.

Keywords: dynamic system, non-rigid axisymmetric detail, coordinate axes, vibrational cutting, the phase trajectory.

76