CC BY
18
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 4
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
УДК 621.9:531.3 DOI: 10.17213/0321-2653-2018-4-61-71
УЛУЧШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА ТОЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ СОГЛАСОВАНИЯ ЕГО ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ С ГЕОМЕТРИЕЙ ИНСТРУМЕНТА
© 2018 г. В.Л. Заковоротный, В.Е. Гвинджилия
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия
THE IMPROVEMENT OF THE DYNAMIC QUALITY OF THE TURNING PROCESS ON THE BASIS OF THE AGREEMENT OF ITS DYNAMIC PARAMETERS AND THE TOOL GEOMETRY
V.L. Zakovorotny, V.E. Gvindjiliya
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia
Заковоротный Вилор Лаврентьевич - д-р техн. наук, профессор, Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: zakovorotny@dstu.edu.ru
Гвинджилия Валерия Енвериевна - аспирант, Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: sinedden@yandex.ru
Zakovorotny Vilor Lavrentievich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: zakovorotny@dstu.edu.ru
Gvindjiliya Valeriya Enverievna - Post-graduate Student, Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: sinedden@yandex.ru
Приводятся результаты исследования влияния геометрии инструмента на динамику, а также рассматриваются законы согласования его геометрии с заданными упругими свойствами подсистемы инструмента. Динамика резания зависит от параметров связи, формируемой процессом обработки, и от свойств взаимодействующих подсистем со стороны инструмента и заготовки. Параметры динамической связи зависят от геометрии инструмента, которая определяется его углами. Следовательно, свойства процесса, включая устойчивость и формируемые в окрестности равновесия, притягивающие множества деформационных смещений, изменяются при варьировании углов. Кроме этого, в зависимости от упругих свойств подсистемы инструмента, например, его эллипсоида жесткости, возникает проблема согласования с этими свойствами углов инструмента. В свою очередь, динамика резания не только изменяет траектории формообразующих движений, но и свойства процесса резания, задаваемые, например, интенсивностью изнашивания инструмента. До настоящего времени систематических исследований влияния углов инструмента на динамику резания не выполнено, хотя прикладное их значение несомненно высоко.
Ключевые слова: точение; геометрия инструмента; устойчивость; притягивающие множества деформационных смещений.
The laws of harmonization of tool geometry with defined elastic properties of tool subsystem are considered. The dynamic of the cutting process depends on the dynamic link parameters are formed by the cutting process and the properties of the subsystems are interacting from the tool side and work piece. Parameters of the dynamic link depend on the cutting tool geometry is determined by the tool corners. Therefore, the properties of the processing are including stability and the attracting sets which forming at the equilibrium area change at variation of the corners. Besides we have the problem of the agreement with the elastic properties of the tool and corners are depending on the elastic properties of the tool subsystem for example its ellipsoid of the rigidity. In turn the dynamic properties of cutting process not only changes trajectories of shaping moments but also the proper-
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
ties of cutting process are set by tool wearing intensity. It must be recognized that systematic researches of the influence of tool corners on dynamic properties of cutting process are not implemented and it's applied value undeniable. Results of mathematical model of influence of tool geometry on stability and attracting sets of the deformation displacement are presented.
Keywords: turning; tool geometry; stability; attracting sets of deformation displacement.
Введение
При изучении динамики резания рассматриваются взаимодействующие через процесс обработки подсистемы инструмента и заготовки. Анализируются проблемы устойчивости и формируемых в окрестности равновесия притягивающих множеств деформационных смещений [1 - 16]. Параметры динамической связи, объединяющей взаимодействующие подсистемы, зависят от углов инструмента. Следовательно, например, устойчивость равновесия, рассматриваемого в подвижной системе координат, движение которой определяется управляемыми от ЧПУ траекториями исполнительных элементов станка, зависит от углов инструмента, а также от их согласования с упругими свойствами подсистем. От них зависят и притягивающие множества деформационных смещений, влияющие на геометрическую топологию формируемой резанием поверхности. На динамические свойства процесса резания оказывают также влияние неуправляемые возмущения в станке, зависящие от его точности и состояния. К ним относятся биения шпинделя, кинематические возмущения, погрешность установки заготовки и пр. Изучению влияния этих возмущений на динамику посвящены работы [17 - 21]. Однако в них не рассмотрено влияние углов инструмента. Поэтому систематическое исследование влияния углов инструмента на динамику процесса резания характеризует следующий этап знаний о динамике системы.
Математическое моделирование
Примем во внимание положения (рис. 1):
1. Геометрия инструмента задается углами: передний у и задний а углы, углы в плане (главный ф и вспомогательный ф1), угол наклона режущей кромки Я. В точке равновесия эти углы определяют ориентацию силы резания
= ,-^2,2,}Т и деформационных смещений Г = {Г1,Г2,Г3}Т е^(3) в Г = {Г15Г2,Г3}Т е^(3)
ортогональной системе, начало которой совмещено с вершиной инструмента (см. рис. 1, а). Рассматривается продольное точение абсолютно
жесткой детали с постоянными технологическими режимами, задаваемыми траекториями исполнительных элементов станка. Ориентация Fe в этой системе определяется коэффициентами
{х^а^фЛХ X2 (а^фЛХ Хз (а^фЛ)},
(Xi )2+ (X2 )2+(Х3 )2 = 1. Изменение углов X и у дополнительно вызывает вариации давления стружки ро,о на переднюю поверхность инструмента.
2. Матрицы жесткости c = [cskJ,s,k = 1,2,3
в подсистеме инструмента после обеспечения некоторого натяга силами резания являются симметричными и положительно определенными [22 - 25]. Это позволяет рассматривать
cY = Fe
где c = [cs k ], s,k = 1,2,3 - матрица жесткости инструмента. Причём, c = [cs k ] - вещественна в
силу гипотезы об идеальности упругого тела, симметрична и положительно определённа, т. е., потенциальна. Моделирование позволяет представить деформации в новой системе координат
{X1,X2,X3}T е^х"* , которая может быть получена на основе вращения системы ^(3) с помощью углов Эйлера. Известно [21], что силы, приложенные в направлении скорости резания Уз, практически не вызывают деформаций в направлениях Yi, Y2. Поэтому ось Уз совпадает с одной из осей эллипсоида жесткости. В плоскости Yi, Y2 мы имеем эллипс жесткости (рис. 1, б). Для изучения влияния углов ф и ф1 на динамику удобно обеспечить вращение системы координат по часовой стрелке относительно Уз на угол л/2 - ф, чтобы лезвие совпадало с осью Xi. Если л/2 - ф = 9, то матрица жесткости диагонализи-руется, а деформационные смещения обладают скалярными свойствами. Положим диагональными матрицы: m = [ms к ], ms s = m, msk = 0,
при: s Ф k, s,k = 1,2,3 и h = [hs k ],s,k = 1,2,3; hss = h; hsk = 0, при: s Ф k . При указанных условиях повороты осей не изменяют матрицы инерционных и скоростных коэффициентов.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
а - S p sm ф
Эллипс жесткости в плоскости «X¡-X}»
Ti Г,
а
б
в
Рис. 1. Схема динамической системы: а - динамическая модель системы резания; б - система координат
деформационных смещений; в - изменение направления оси Х1 при вращении режущей пластинки / Fig. 1. Scheme of dynamic system: a - dynamic model of catting system; б - coordinate system of deformation displacements; в - changing of the Х1 axis direction during rotation of the cutter plate
3. В дальнейшем необходимо силы Fz представить в координатах состояния и внешних возмущениях. Суммарные силы Fz представим Fz = F + Ф: F = (F1,F2,F3}T силы, формируемые
в области передней грани инструмента;
т
ф = (Ф15 Ф2, Ф3} - в области контакта его двух задних граней с деталью (см. рис. 1). При точении обычно используются сменные твердосплавные пластины. Остановимся на четырехгранных пластинах из Т15К6 и рассмотрим влияние углов ф и а на динамические свойства. Угол наклона режущей кромки X = 0.
Для четырехгранных пластин очевидно соотношение ф+ф1 = п/2, т. е. оси Xi, X2 всегда совпадают с главным и вспомогательным режущим лезвиями. Учтем радиальные биения шпинделя, заданные функцией AY1(t) = AY10sin(Qí),
или в системе ^ (3) AY10sin(Qí) {sin ф,cosф, 0}T . Тогда [22, 23]
d 2 X dX
m —— + h--+ cX = Fy .
dt2 dt E
Выясним представление сил Ф в координатах состояния
Oj=p0{ J [V03 - dXl / dt cosp - dX2 / dt sinpjdtjsinp x
t-T
x exp[a0 (V02 cosp + dX1 / dt - AY 0Q cos ф cos Qt)]; Ф2 = Po[t f +AY 0 sin ф sin(Qt) - Xj sin ф - X2 cos ф] x (1) x(sin ф)-1 exp[a0 (V0 2 sin ф + AY 0Q sin ф cos Qt + +úXj / dt cos ф -dX2 / dt sinф)];
ф = + Ф2],
где ро - силы, приведенные к длине контакта, кг/мм; ао - коэффициент; ki - коэффициент трения; V0 2 = const, ¿р = const - скорость продольного суппорта и припуск без учета деформаций; T = 1/ Q0 - время оборота.
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
В системе (1) учтено:
1) силы, действующие на заднюю грань, имеют направление Хг, и они увеличиваются при возрастании площади контакта с деталью. Следовательно, они зависят от величины припуска с учетом упругой деформации и угла ф;
г) силы, действующие на заднюю вспомогательную грань, имеют направление по оси Xi. Они также увеличиваются при возрастании длины контакта. Если равновесие устойчиво, то
t
J |V0 2 + dX1 / dt cos ф - dX2 / dt этф^ => S^ = const.
t -T
3) силы Ф1 и Фг непропорционально быстро увеличиваются при сближении граней с деталью. Сближение определяется значениями кинематических задних углов, которые зависят от задних углов инструмента в статике а, и текущих скоростей задней грани инструмента в направлении заготовки. Увеличение сил при сближении зависит от задних углов и определяется параметрами ai и аг. В табл. 1 приведены идентифицированные значения параметров при обработке стали 20Х. Также приведены параметры ро. Так как вариации скорости резания за счет деформаций являются малыми, то в (1) зависимость параметров от скорости деформаций в этом направлении не учитываются. Учтем запаздывание F по отношению к деформациям [25]:
TldFl / dt + F = Р0,0Х1{1 + Ц expK(Ko,3 - dX3 / dt)]} >
x[tj,0) + A7i,o sin(Qt) - Xi sin ф - X2 cos ф] x
t
x j [02 + dXi / dt cos ф - dX2 / dt sinф t-T
T2dF2 /dt + F2 = Po,oX2{1 + ^expK(^0,3 -dX3 /dt)]}> Д0)
где T, i = 1,2,3 - постоянные времени; ц - коэффициент, определяющий соотношения сил в областях малых и больших скоростей; ^ - коэффициент, определяющий убывание сил при увеличении скорости; Уо,з - скорость резания.
Таблица 1 / Table 1 Идентифицированные параметры системы / System parameters are identified
a 0° 3° 6°
V3(0), м/с 1,0 1,5 2,0 1,0 1,5 2,0 1,0 1,5 2,0
ao, с/мм 50,0 45,0 30,0 30,0 22,0 15,0 10,0 7,0 5,0
po, кг/мм2 10,0 8,7 7,5 5,0 4,5 4,1 2,0 1,5 1,3
Влияние углов на устойчивость и притягивающие множества деформационных смещений
Вначале проанализируем влияние угла ф. Длина контакта режущего лезвия Ь (см. рис. 1, в), зависящая от угла ф и глубины резания, определяет главный механизм самовозбуждения. Толщина а имеет подчиненное значение, так как Ь))а. Рассмотрим случай, когда биения отсутствуют. Тогда стационарное состояние характеризуется точкой равновесия. Для анализа ее устойчивости [26] необходимо рассмотреть линеаризованное уравнение в вариациях. После
замены Хг (?) = хг (?)+X*, I = 1,2,3 и ^ (?) = ¡г (?)+F*l, I = 1,2,3 вычислим линеаризованное уравнение в вариациях:
M
d 2 z
+ и — + Cz = 0, 2 dt
x[t() + A7i,o sin(Qt) - Xi sin ф - X2 cos ф] >
dt
где z(t) = (Xi (t),X2(t),X3 (t),f (t),J2 (t),f3 (t)}T
t m 0 0 0 0 0
x j [02 +dXi/ dt cos ф-dX2 / dt БШф]; 0 m 0 0 0 0
t-T М = 0 0 m 0 0 0
T3dF3 / dt + F3 = Po,oX3 {1 + Ц expK(7o,3 - dX3 / dt)]} x 0 0 0 0 0 0
x[t(0) + A7[,o sin(Qt) - Xi sin ф - X2 cos ф] x 0 0 0 0 0 0
t 0 0 0 0 0 0
x j [02 + dXi / dt cos ф - dX2 / dt sinф t-T
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
C =
cl l - p0 cosфexp(a0V0, 2 ^ф) c2l + p0 si^exp^V^ cosф) о -l о о
cl, 2 + P0 exp(a0V0, з c2,2 + P0^exp(a0Vi,2 cosф) о о -l о
kT {p0[cosфexp(a0V0,2 cosф)+exp(a0 (V02 sinф)]} kT ^^^exp^V^ cosф)+ctgфexp(a0V0,2 sinф)]} c3,3 о о -l
-aXl ßXl о l о о
-aX 2 ßX 2 о о l о
-aX 3 ßx 3 о о о l
h0 - P0a0Sp0) exp(a0^0,2 cosф) о о -l 0 0
-P0a0p exp(a0V0,2 h0 +P0a0tP,Sexp(a0V0,2 sinф) о о -1 0
^0^4 exp(a0^0,2 cosф)+tp,za0 exp^V^ sin ф)ctgф} kTP0a0tP,S exp(a0V0,2 h0 о 0 -1
0 0 -Xi? Tl 0 0
0 0 -x 2? о T2 0
0 0 -X 3? о 0 T3
H =
а=р00 [1 + ц exp(-Z V30)] [t(0 cos 0 - Slp) sin 0 - (X** sin 0 + X* cos 0)cos0]; P= - P0,0 [1 + Ц exp(-Z V30)] [tpo) sin 0 - S(p} cos 0 - (X* sin 0 + X2 cos 0)sin0]; g=p0,0paexp(-ZV3,0)S(0)[t(0) -(X**sin0 + X2 cos0)sin0]; tP Z = t(0 -X**sinф-X2 cosф.
Кроме этого, изменение геометрии инструмента влияет на угловые коэффициенты х¿, i = 1,2,3 . Вариации ф в выбранной системе координат, приводит к изменению матрицы жесткости. Для преобразования матрицы с(
^ Ш ^ в с(х^ еШ ^ можно воспользоваться соотношением [27]
lX
с(X) = AT c(¥) A.
cosG sinG о" cl,l c2,l 0
где A = -sinG cosG о . При заданной матрице c(¥ ) = cl,2 c2,2 0 имеем
0 0 1 0 0 c3,3
cl l cos2 в + c22 sin2 G - 2cl 2 sin GcosG о,5(^ 2 - cl l )sin2G ■ 2cl 2 cos 2G о
c( X ) = 0 ,5(c2 2 - cl l)sin2G - 2cl 2 cos 2G cl l cos2 G ■ c2 2 sin2 G ■ 2cl 2 sin GcosG о
0 0 c3,3
В частности, угол, определяющий ориентацию режущего лезвия, при которой матрица
-( x )
становится диагональном, определяется
т. е.
c( X ) =
l arctg( 2cl,2
c2,2 - c
cl 0 0 0 "
0 c 2 , 0 0
0 0 c3,0
(2)
1,1
2 2
где с10 = c*,*cos 0 + c2,2 sin 0 - 2c* 2 sin0cos0 ;
2 2
c2,0 = c** cos 0 + c2,2 sin 0 + 2c*,2 sin 0cos0; c3 0 = c3 0. Таким образом, для определения матрицы жест-
кости достаточно знать сг 0, i = 1,2,3 и угол 0,
соответствующий условию (2).
Изучение влияния углов на устойчивость выполнено на основе цифрового моделирования. Вначале рассмотрим случай, когда биения отсутствуют, и задний угол инструмента есть величина большая (в нашем случае а=6°). Параметры подсистемы инструмента: Сю = 1000 кг/мм,
с2о = 800 кг/мм, С3о = 600 кг/мм, h0 =5,0 кг• с/мм,
m = 0,025 кг • с /мм, 0 = 22°. Для удобства примем T = T3 = 0,5?2 = T . Параметры динамической связи, формируемой процессом резания: ро,о = 150 - 1000 кг/мм2; Ç =1,0 - 5,0 с/мм; ао = 20 - 50 с/мм; Т = 0,001 - 0,01 с; ро = 2,0 кг/мм2; ц = 0,5.
ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 4
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
Ранее были рассмотрены условия потери устойчивости в зависимости от параметров, и возмущений [10, 11]. Сосредоточим внимание на влиянии углов инструмента. Приведем пример
изменения критического значения припуска ^
при различных значениях ф для двух скоростей (рис. 2).
1р (0), мм
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
45 60 75 ф, °С
а
tp (0), мм
б
Рис. 2. Зависимость предельной глубины резания от угла
ф при различных значениях давления стружки на переднюю поверхность инструмента: а - скорость резания 1,0 м/с; б - скорость резания 2,0 м/с / Fig. 2. Dependence of depth limit of cutting on corner ф with deferent values of chip pressure on tool front surface: a - cutting speed 1,0 m/s; б - cutting speed 2,0 m/s
Характеристики имеют максимум, совпадающий с углом 0 = п / 2 - ф ориентации эллипса жесткости, равным 22°. Дополнительный анализ показал, что при изменении недиагональных элементов матрицы с наблюдаются изменения критических значений параметров, при которых система теряет устойчивость. Запас устойчивости резко возрастает, если недиагональные элементы обращаются в ноль. Поэтому максимальный запас устойчивости наблюдается при расположении угла ф в соответствии с условием
9=л/2 - ф. Наконец, если ф(л/2, то в системе
резко возрастает потеря устойчивости. В этом случае задняя вспомогательная грань начинает контактировать с деталью по ширине режущего лезвия. Следовательно, рациональное значение ф определяется упругими свойствами подсистемы инструмента, и этот угол должен совпадать с осью ориентации эллипса жесткости в плоскости Х1, Х2 . Если теряется устойчивость равновесия, то в его окрестности формируются различные притягивающие множества деформационных смещений, влияющие на геометрическую топологию формируемой поверхности. Здесь уменьшение угла ф вызывает эффект, аналогичный увеличению коэффициента р0,0, проанализированный ранее [10]. При неизменных параметрах (р0 ,£,а0, Т ,ц), но при варьировании р0,0 с уменьшением угла ф е (л/4, п / 2) наблюдается вначале образование устойчивого предельного цикла, который преобразуется в двумерный тор, и после каскада бифуркаций удвоения периода формируется хаотическая динамика (рис. 3).
p0,0, кг/мм2
45 60 75 ф,°С
| Равновесие устойчиво Бифуркации удвоения периода ШЗ Предельный цикл ЩЗ Хаотическая динамика ШЭ Двумерный тор
Рис. 3. Диаграмма бифуркаций динамической системы резания при варьировании главного угла в плане / Fig. 3. Bifurcation diagram of dynamic cutting system with variation of the main angle in plan
На рис. 4 приведен пример проекций фазовых траекторий на плоскость Xi - dXi / dt для выделенных точек на рис. 3 (ф=52,5°). Если в системе имеют место биения шпинделя, то динамика усложняется. В системе образуются параметрические эффекты, в том числе параметрическое самовозбуждение.
Тогда по мере увеличения частоты вращения шпинделя в области устойчивости наблюдаются несколько явно выраженных экстремумов, а в скоростном диапазоне до 150 м/мин существует предельная скорость, после которой система становится неустойчивой.
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
dXi/dt, м/с 0,5 0,4 0,3
0,2 0,1 0,0
-0,1
-0,2
dXi/dt, мм/с
0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2
0.035 0.036 0.037 0.038 0.039 0.040 Л"ь мм а
dXi/dt, мм/с
1,0 0,5
0,0 -0,5 -1,0
0,035 0,036 0,037 0,038 0,039 Xi, б
dXi/dt, мм/с
1,0 0,5 0,0
-0,5 -1,0
3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,4 5,8 Хь мм-10-2
4,0 4,4 4,8 5,2 5,6 6,0 6,4 Хь мм-10-
в г
Рис. 4. Пример изменения фазовых траекторий, соответствующих точкам на рис. 3: а - ро,о=300 кг/мм2; б - ро,о=450 кг/мм2; в - ро,о=600 кг/мм2; г - ро,о=850 кг/мм2 / Fig. 4. Example of change of the phase trajectories corresponding to points on fig. 3: а - ро,о=3оо kg/mm2; б - ро,о=45о kg/mm2; в - ро,о=боо kg/mm2; г - ро,о=85о kg/mm2
На динамику начинает оказывать влияние а, от которого зависит параметр а0. Причем, его влияние проявляется не на устойчивости, а на формируемых притягивающих множествах деформационных смещений. Для пояснения влияния угла а на динамику приведем диаграмму бифуркаций, притягивающих множеств деформационных смещений в зависимости от этого угла при варьировании относительной амплитуды биений цд/ (рис. 5). Амплитуда р АУ = АУ / Р
биений рассматривается по отношению к величине припуска без деформационных смещений. Обозначения областей, соответствующих одинаковой топологии фазового пространства, аналогичны рис. 3. Однако, в отличие от траекторий на рис. 3 и 4, периодические траектории существенно искажены на участках, соответствующих отрицательным направлениям деформационных смещений (рис. 6). Это искажение объясняется влиянием дополнительных сил, действующих на задние грани инструмента. Эти силы не только изменяют свойства притягивающих множеств, но и формируют дополнительные постоянные
составляющие сил, вызывающие динамическое смещение точки равновесия.
ЦА/ '
0,3 0,2 0,1
0,0 0,0
2,0
4,0
6,0
а, град
Рис. 5. Диаграмма бифуркаций притягивающих множеств деформационных смещений инструмента при наличии биений на частоте 50 Гц при параметрах системы: ф=68°, ро,о=500 кг/мм2; С=2,0; Т=0,001 с; £р(0)=0,1 мм; tp(0)=2,5 мм; V0,3=1,5 м/с / Fig. 5.
Bifurcation diagram of deformation displacements attracting sets of tool with wobbles at a frequency 50 Hz with the system parameters: ф=68°, р0,0=500 kg/mm2; C=2,0; Т=0,001 s; £p(0)=0,1 mm; tp(0)=2,5 mm; V0,3=1,5 m/s
Сами же стационарные деформационные смещения изменяют геометрическую топологию формируемой резанием поверхности, характеризующую все геометрические оценки качества поверхности детали.
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
dXi/dt, мм/с
7
6
5
4
3 \
2 \ \
1 Im 1 1 i
0 I Gj
-1
-2
0,012 0,014 0,016 0,018 0,02 0,022 Xb мм а
dXildt, мм/с 2,5
2
1,5
1
0,5 0
-0,5
0,0115 0,012 0,0125 0,013 0,0135 0,014 0,0145 0,015 0,0155 X1, мм в
dXddt, мм/с 10 8 6 4 2
0 -2
-4 -6
0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,0 X1, мм
б
dXi/dt, мм/с
12
10
8
6
4
2
0
-2
0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 Xb мм
Рис. 6. Примеры проекций фазовых траекторий на плоскость Xi-dX/dt. Траектории соответствуют обозначениям точек на рис. 5/ Fig. 6. Examples of phase trajectories projection on the plane Xi-dX/dt. Trajectories corresponding to point markers on fig. 5
Подробно преобразование траекторий деформационных смещений в геометрическую топологию поверхности изложены в работах [17, 18, 21]. Нелинейные искажения стационарных траекторий зависят не только от биений и формируемых притягивающих множеств (например, предельных циклов), но и от угла а, значение которого определяет нелинейные свойства преобразования траекторий. Причем, это влияние существенно зависят от скорости резания.
Анализ результатов
Показано, что на устойчивость равновесия, прежде всего, оказывает влияние главный угол инструмента в плане ф. Существует оптимальное его значение, величина которого определяется на основе учета двух факторов:
1) уменьшение этого угла вызывает увеличение ширины срезаемого слоя, существенно влияющей на устойчивость. При уменьшении угла склонность системы к потере устойчивости возрастает;
2) изменение угла ф приводит к вращению системы координат относительно оси Х3, что
вызывает изменение элементов матрицы жесткости инструмента. Если угол ф совпадает с одной из осей эллипса жесткости подсистемы инструмента в плоскости X*, Х2, то запас устойчивости будет максимальным.
Задний угол инструмента а оказывает влияние на динамику системы, прежде всего в тех случаях, когда резание является возмущенным, например за счет биений шпинделя. Существуют и другие стационарные периодические возмущения. Все они вызывают изменение сближения задних граней инструмента с обрабатываемой заготовкой, которое формирует дополнительные силы, влияющие на динамику. В случае биений в зависимости от а наблюдаются условия параметрического самовозбуждения. При увеличении частоты вращения шпинделя существует граничное ее значение, начиная с которого система вновь теряет устойчивость. Дополнительные силы принципиально зависят от угла а, они способствуют бифуркациям притягивающих множеств деформационных смещений инструмента и непосредственно влияют на выходные характеристики процесса резания. Причем это влияние
г
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
возрастает при уменьшении угла а. Модель этих сил в координатах состояния не обладает потенциальными свойствами, поэтому на виртуальных перемещениях инструмента эти силы совершают работу. Это вызывает интенсификацию износа инструмента, так как интенсивность изнашивания связана с мощностью необратимых преобразований в рассматриваемой области инструмента [28 - 31]. Кроме этого, сближение задних граней инструмента с деталью при периодических движениях инструмента, во-первых, приводит к образованию динамической постоянной составляющей деформационных смещений, причем эта составляющая может возрастать со временем -она непосредственно изменяет диаметр детали; во-вторых, в зависимости от параметров биений и угла а, в системе может формироваться хаотическая динамика деформационных смещений, которая отображается в геометрической топологии поверхности детали нерегулярными изменениями текущего диаметра и образованием продольной и поперечной волнистости.
Заключение
При управлении процессом резания на станках необходимо не только обеспечивать соответствие программы ЧПУ и траекторий движения исполнительных элементов станка, но и согласовать эти траектории с динамическими свойствами системы резания. Приведенные данные показывают, что одним из условий согласования является выбор геометрических параметров инструмента, при которых управляемые траектории являются асимптотически устойчивыми и (или) приводят к формированию требуемых притягивающих множеств.
Литература
1. Тлустый И. Автоколебания в металлорежущих станках: пер. с чешск. М.: Машгиз, 1956. 395 с.
2. Tlusty J., Polacek A., Danek C. & Spacek J. [1962] Selbsterregte Schwingungenan Werkzeugmaschinen (VEB VerlagTechnik, Berlin).
3. Tlusty J. Manufacturing Processes and Equipment. (Prentice Hall, NJ). 2000.
4. Tobias S.A. Machine Tool Vibrations (Blackie, London). 1965.
5. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. 359 с.
6. Эльясберг М.Е. Автоколебания металлорежущих станков: Теория и практика. СПб.: ОКБС, 1993. 182 с.
7. Вейц В.Л., Васильков Д.В. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок // СТИН, 1999. № 6. С. 9 - 13.
8. Stepan G. "Delay-differential equation models for machine tool chatter," in Nonlinear Dynamics of Material Processing and Manufacturing, ed. Moon F.C. (John Wiley, NY), 1998, Р. 165 - 192.
9. Stepan G., Insperge T. and Szalai R. Delay, Parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes // International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 15, No. 9, 2005. Р. 2783 - 2798.
10. Zakovorotny V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristo-forova V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of the equilibrium in a dynamic system of cutting // Journal of Soundand Vibration. 2016. Vol. 368. P. 174 - 190.
11. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Использование синергетической концепции для изучения устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезеровании // СТИН. 2016. № 4. С. 32 - 40.
12. Воронов С.А., Непочатое А.В., Киселев И.А. Критерии оценки устойчивости процесса фрезерования нежестких деталей // Изв. вузов. Машиностроение. 2011. № 1. С. 50 - 62.
13. Городецкий Ю.И. Теория нелинейных колебаний и динамика станков // Вестн. Нижегородского ун-та им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление. 2001. № 2. С. 69 - 88.
14. Васин С.А., Васин Л.А. Синергетический подход к описанию природы возникновения и развития автоколебаний при точении // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2012. № 1. С. 11 - 16.
15. Бородкин Н.Н., Васин С.А., Васин Л.А. Предотвращение процесса возникновения и развития автоколебаний при точении резцами со структурированными державками // Изв. Тульского гос. ун-та. Техн. науки. 2014. № 11-1. С. 234 - 243.
16. Воронов С.А., Киселев И.А. Нелинейные задачи динамики процессов резания // Машиностроение и инженерное образование. 2017. № 2 (51). С. 9 - 23.
17. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние кинематических возмущений в направлении продольной подачи на траектории формообразующих движений // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2016. № 4 (192). С. 67 - 76.
18. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние погрешности движения исполнительных элементов токарного станка на траектории формообразующих движений // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2017. Т. 17, № 1 (88). С. 35 - 46.
19. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние флуктуа-ций на устойчивость формообразующих траекторий при точении // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2017. № 2. С. 52 - 61.
20. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений режущего инструмента в зависимости от биений шпиндельной группы // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25, № 6. С. 38 - 56.
21. Заковоротный В.Л., Гвинджилия В.Е. Влияние биений шпиндельной группы на геометрическую топологию поверхности детали при токарной обработке // СТИН. 2018. № 4. С. 35 - 40.
22. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (скоростная связь) / В.Л. Заковоротный, Д.Т. Фам, С.Т. Нгуен, М.Н. Рыжкин // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2011. Т. 11, № 2 (53). С. 137 - 146.
23. Заковоротный В.Л., Фам Д.Т., Нгуен С.Т., Рыжкин М.Н. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики процесса резания (позиционная связь) // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2011. Т. 11, № 3 (54). С. 301 - 311.
24. Бородкин Н.Н. Влияние координатных связей на устойчивость равновесия технологической системы при резании // Изв. Тульского гос. ун-та. Техн. науки. 2010. № 4. 137 с.
25. Бородкин Н.Н., Васин С.А., Васин Л.А. Исследования координатной связи в резцах с державками с анизотропной структурой // Изв. Тульского гос. ун-та. Техн. науки. 2013. № 12-1. С. 206 - 215.
ISSN0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.
26. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950.
27. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.
28. Remadna M. and Rigal J. 'Evolution during time of tool wear and cutting forces in the case of hard turning with cBN inserts', Journal of Materials Processing Technology, 2006. Vol. 178, Р. 67 - 75.
29. Бржозовский Б.М., Мартынов В.В. Управление системами и процессами. Саратов: Изд-во Саратовского гос. техн. ун-та. 2008. С. 137 - 142.
TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
30. Заковоротный В.Л., Бордачев Е.В. Информационное обеспечение системы динамической диагностики износа режущего инструмента на примере токарной обработки // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. № 3. С. 95 - 103.
31. Проблемы управления, мониторинга и диагностики сложных мехатронных систем в машиностроении / Б.М. Бржозовский, П.Ю. Бочкарев, В.В. Мартынов, П.В. Мартынов // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2018. № 3 (81). С. 42 - 48.
References
1. Tlustyi I. Avtokolebaniya v metallorezhushchikh stankakh [Self-oscillations in machine tools]. Moscow: Mashgiz, 1956, 395 p.
2. Tlusty J., Polacek A., Danek C. & Spacek J. [1962] Selbsterregte SchwingungenanWerkzeugmaschinen (VEB VerlagTechnik, Berlin).
3.Tlusty J. Manufacturing Processes and Equipment. (Prentice Hall, NJ). 2000.
4.Tobias S.A. Machine Tool Vibrations (Blackie, London). 1965.
5. Kudinov V.A. Dinamika stankov [Dynamics of machines]. Moscow: Mashinostroenie, 1967, 359 p.
6. El'yasberg M.E. Avtokolebaniya metallorezhushchikh stankov: Teoriya i praktika [Self-Oscillation of machine tools: Theory and practice]. Sankt-Peterburg: OKBS, 1993, 182 p.
7. Veits V.L., Vasil'kov D.V. Zadachi dinamiki, modelirovaniya i obespecheniya kachestva pri mekhanicheskoi obrabotke ma-lozhestkikh zagotovok [Problems of dynamics, simulation and quality assurance under machining of non-rigid workpieces]. STIN, 1999, no. 6, pp. 9 - 13. (In Russ.)
8. Stepan G. «Delay-differential equation models for machine tool chatter» in Nonlinear Dynamics of Material Processing and Manufacturing, ed. Moon F.C. (John Wiley, NY), 1998, pp. 165 - 192.
9. Stepan G., Insperge T., Szalai. Delay, parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2005, Vol. 15, no. 9, pp. 2783 - 2798.
10. Zakovorotny V.L., Lukyanov A.D., Gubanova A.A., Khristoforova V.V. Bifurcation of stationary manifolds formed in the neighborhood of the equilibrium in a dynamic system of cutting. Journal of Sound and Vibration, 2016, Vol. 368, pp. 174 - 190.
11. Zakovorotnyi V.L., Gubanova A.A., Luk'yanov A.D. Ispol'zovanie sinergeticheskoi kontseptsii dlya izucheniya ustoichivosti formoobrazuyushchikh traektoriipoputnogo frezerovanii [The attracting set for end milling]. STIN, 2016, no. 4, pp. 32 - 40. (In Russ.)
12. Voronov S.A., Nepochatov A.V., Kiselev I.A. Kriterii otsenki ustoichivosti protsessa frezerovaniya nezhestkikh detalei [Stability criteria evaluation process of milling of non-rigid parts]. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie, 2011, no. 1, pp. 50-62. (In Russ.)
13. Gorodetskii Yu.I. Teoriya nelineinykh kolebanii i dinamika stankov [Theory of nonlinear fluctuations and loudspeaker of machines]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. Seriya: Matematicheskoe modelirovanie i optimal'noe upravlenie, 2001, no. 2, pp. 69 - 88. (In Russ.)
14. Vasin S.A., Vasin L.A. Sinergeticheskii podkhod k opisaniyu prirody vozniknoveniya i razvitiya avtokolebanii pri tochenii [Syn-ergetic approach to the description of the nature of emergence and development of self-oscillations when turning]. Naukoemkie tekhnologii v mashinostroenii, 2012, no. 1, pp. 11 - 16. (In Russ.)
15. Borodkin N.N., Vasin S.A., Vasin L.A. Predotvrashchenie protsessa vozniknoveniya i razvitiya avtokolebanii pri tochenii rezt-sami so strukturirovannymi derzhavkami [Prevention of process of emergence and development of self-oscillations with turned by cutters]. Izvestiya Tul'GU. Tekhnicheskie nauki, 2014, no. 11 - 1, pp. 234 - 243. (In Russ.)
16. Voronov S.A., Kiselev I.A. Nelineinye zadachi dinamiki protsessov rezaniya [Nonlinear problems of dynamics of processes of cutting]. Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie. 2017, no. 2 (51), pp. 9 - 23. (In Russ.)
17. Zakovorotnyi V.L., Gvindzhiliya V.E.Vliyanie kinematicheskikh vozmushchenii v napravlenii prodol'noi podachi na traektorii formoobrazuyushchikh dvizhenii [Influence of fluctuations on stability of shaping trajectoriesduring turning]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2016, no. 4 (192), pp. 67 - 76. (In Russ.)
18. Zakovorotnyi V.L., Gvindzhiliya V.E. Vliyanie pogreshnosti dvizheniya ispolnitel'nykh elementov tokarnogo stanka na traektorii formoobrazuyushchikh dvizhenii [Bifurcation of attracting sets of deformation displacements of cutting tool depends on spindle group wobbles]. VestnikDGTU, 2017, Vol. 17, no. 1 (88), pp. 35 - 46. (In Russ.)
19. Zakovorotnyi V.L., Gvindzhiliya V.E.Vliyanie fluktuatsii na ustoichivost' formoobrazuyushchikh traektorii pri tochenii. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii [Influence of Spindle Wobble in a Lathe on the Tool's Deformational-Displacement Trajectory]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2017, no. 2, pp. 52 - 61. (In Russ.)
20. Zakovorotnyi V.L., Gvindzhiliya V.E. Bifurkatsii prityagivayushchikh mnozhestv deformatsionnykh smeshchenii rezhushchego instrumenta v zavisimosti ot bienii shpindel'noi gruppy [Bifurcation of attracting sets of deformation displacements of cutting tool depends on spindle group wobbles Izvestiya vuzov. Applied nonlinear dynamics]. Izv. vuzov. Prikladnaya nelineinaya dinamika. 2017, Vol. 25, no. 6, pp. 38 - 56. (In Russ.)
21. Zakovorotnyi V.L., Gvindzhiliya V.E. Vliyanie bienii shpindel'noi gruppy na geometricheskuyu topologiyu poverkhnosti detali pri tokarnoi obrabotke [Influence of spindle wobble in a lathe on the part's geometrical topology surface]. STIN, 2018, no. 4, pp. 35 - 40. (In Russ.)
ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2018. № 4
22. Zakovorotnyi V.L., at al. Modelirovanie dinamicheskoi svyazi, formiruemoi protsessom tocheniya, v zadachakh dinamiki protsessa rezaniya (skorostnaya svyaz') [Modeling of the dynamic relation during turning in the problems of the dynamics of the cutting process: speed relationship]. VestnikDonskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2011, Vol. 11, no. 2 (53), pp. 137 - 146. (In Russ.)
23. Zakovorotnyi V.L., Fam D.T., Nguen S.T., Ryzhkin M.N. Modelirovanie dinamicheskoi svyazi, formiruemoi protsessom tocheniya, v zadachakh dinamiki protsessa rezaniya (pozitsionnaya svyaz') [Modeling of the dynamic relation during turning in the problems of the dynamics of the cutting process: positional relationship]. Vestnik Donskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2011, Vol. 11, no. 3 (54), pp. 301 - 311. (In Russ.)
24. Borodkin N.N. Vliyanie koordinatnykh svyazei na ustoichivost' ravnovesiya tekhnologicheskoi sistemy pri rezanii [Influence of coordinate communications on stability of balance of technological system when cutting]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhn. nauki. 2010, no. 4, pp. 144 - 150. (In Russ.)
25. Borodkin N.N., Vasin S.A., Vasin L.A. Issledovaniya kooordinatnoi svyazi v reztsakh s derzhavkami s anizotropnoi strukturoi [Researches of coordinate communication in cutters with workrest with anisotropic structure]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhn. nauki. 2013, no. 12-1, pp. 206-215. (In Russ.)
26. Lyapunov A.M. Obshchaya zadacha ob ustoichivosti dvizheniya [A general problem on motion stability]. Moscow: Gostekhiz-dat, 1950, 167 p.
27. Khorn R., Dzhonson Ch. Matrichnyi analiz [Matrix analysis]. Moscow: Mir, 1989, 655 p
28. Remadna M., Rigal J. Evolution during time of tool wear and cutting forces in the case of hard turning with cBN inserts. Journal of Materials Processing Technology, 2006, Vol. 178, pp. 67 - 75.
29. Brzhozovskii B.M., Martynov V.V. Upravlenie sistemami iprotsessami [Management of systems and processes]. Saratov: Sarat. gos. tekhn. un-t. 2008, pp. 137 - 142. (In Russ.)
30. Zakovorotnyi V.L., Bordachev E.V. Informatsionnoe obespechenie sistemy dinamicheskoi diagnostiki iznosa rezhushchego instrumenta na primere tokarnoi obrabotki [Information support of the dynamic diagnostic system of wear of the cutting tool by the example of turning]. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin. 1995, no. 3, pp. 95 - 103. (In Russ.)
31. Brzhozovskii B.M., at al. Problemy upravleniya, monitoringa i diagnostiki slozhnykh mekhatronnykh sistem v mashinostroenii [Problems of management, monitoring and diagnostics of difficult mekhatronny systems in mechanical engineering]. Naukoemkie tekhnologii v mashinostroenii, 2018, no. 3 (81), pp. 42 - 48. (In Russ.)
Поступила в редакцию /Received 23 октября 2018 г. / October 23, 2018
