CC BY
40
УДК 621.313.13; 621.316.925 к. В. ХАЦЕВСКИЙ
О. А. АНДРЕЕВА
Омский государственный технический университет
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Республика Казахстан
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ НАПРЯЖЕНИЯ СЕТИ НА ПОГРЕШНОСТИ СПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ДИАГНОСТИКИ___________________________________
Дана оценка влияния параметров электрической сети на погрешность определения информационных признаков методов функциональной диагностики, использующих спектральный анализ временных сигналов на базе быстрого преобразования Фурье.
Ключевые слова: спектральный анализ, погрешность измерений, линейная интерполяция, алгоритм диагностирования.
Погрешность измерения различных устройств функциональной диагностики, использующих спектральный анализ временных рядов в основном определена погрешностью измерения параметров основной гармонической сети с частотой f1 и гармонических диагностического сигнала, которые определяют путем разложения в ряд Фурье с помощью современных информационных технологий. В свою очередь, погрешность разложения в ряд Фурье зависит от колебаний частоты сети, нагрузки во время диагностирования, а также от длительности измерения сигнала при диагностировании. Оценим влияние этих факторов.
Погрешность измерения устройства диагностики, вызванная колебаниями частоты сети, определена неточностью в определении периода, а следовательно, времени диагностирования. Номинальное значение частоты токов и напряжений основной гармонической сети ^ ном равно 50 Гц, а длительность ее периода Т1ном = 1/^ном = 0,02 с. Но, в соответствии с ГОСТ 13109-97 [1], допускается их отклонение. Нормально допустимые значения основной гармонической /1 сети достигают 49,8...50,2 Гц, а предельно допустимые — 49,6.50,4 Гц. В качестве сигнала диагностики могут использоваться временные сигналы тока, напряжения, частоты и других физических параметров. Для повышения точности выделения необходимых составляющих из сигнала диагностики необходимо повышать точность в определении периода гармонического сигнала.
Спектральный анализ временного сигнала осуществляется путем дискретного преобразования Фурье [2, 3]. Поскольку частота f1 и ее период Г1 = 1//1 в сети непостоянны, то, прежде всего, требуется определять их текущее значение на момент разложения. Для этого можно использовать методы «постоянного периода» или «нулевых точек». Оценим погрешность дискретного представления сигнала при использовании этих методов на примере разложения напряжения индукционного датчика ипк, применяемого для диагностики повреждений асинхронного двигателя (АД).
Рис. 1. Спектр электрического сигнала при разложении в ряд Фурье с периодом Т=0,02 с и Т=0,01984 с
При использовании метода «постоянного периода» период Тразл разложения в ряд Фурье принимается постоянным и равным Т1 ном. В этом случае предельно допустимое отклонение основной гармонической в сигнале составляет А^ = ±0,4 Гц, а ее период определится как
1
Ті=-
А.ном ± АА
при этом предельно допустимую относительную погрешность измерения периода в процентах можно определить как
єТ = Т 1,ном ~ Т' = 100 % =
Т1, ном Ти
= 0,00016 100% = 0,8 %. 0,02
(1)
Такая погрешность измерения периода при разложении ипк только с частотой 50 Гц в ряд Фурье дает спектр, который приведен на рис. 1, где штрих-пунктирной и сплошной линиями показаны результаты разложения с периодом Тразл, равным 0,02 с и 0,01984 с соответственно.
Из рисунка видно, что неточность в определении периода приводит к появлению новых гармонических,
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
Рис. 3. Интервалы времени на осциллограмме напряжения на выходе измерительного щупа, используемые при организации алгоритма диагностики
а относительная погрешность расчета дополнительных гармонических с частотами в этом случае при фиксированном скольжении составит
и
-т2д
т2р
и т 2д + и т2р
-100 %,
(2)
где ит2д и ит2р
напряжение гармонической fт2д в контролируемом сигнале и величина напряжения гармонической с частотой fт2д при разложении в ряд Фурье.
Так, по данным рис. 2б, при скольжении ротора в = 0,07143 АД АОЛ2-11-4 в напряжении ипк на выходе измерительного щупа напряжение и1п гармоники частотой f1 равно 1343 мВ, а гармонической ит2д
с частотой fп2д = [(1 - в) - вр] = 19,68 Гц — 31 мВ.
Р
При разложении в ряд Фурье напряжения ипк, содержащего только и1п= 1343 мВ, при погрешности еТ=0,8 % напряжение гармоники ит2р=10,6 мВ. Таким образом, максимальная относительная погрешность нахождения ит2д этой частоты в сигнале величиной ипк разложением в ряд Фурье по методу «постоянного периода» составит 25,4 %. Эта погрешность резко снизит достоверность результатов диагностирования. Однако этот метод можно применять, если замеряемая перед диагностированием частота в сети будет находиться в пределах 49,95.50,05 Гц.
Наиболее просто длительность периода можно определить методом «нулевых точек». Если известно аналитическое выражение напряжения ипк = ^), то величину периода Т определяет расстояние между соседними моментами времени ta и tв с ипк = 0. При дискретном представлении напряжение ипк = Щ),
пример которого приведен на рис. 2а точками, ипк практически всегда не равно нулю. В этом случае для нахождения точек ta и tв с ипк = 0 применяют различные методы интерполяции — линейную, кубическую, кубическими сплайнами и т.д. Наиболее проста линейная интерполяция.
При линейной интерполяции положение точки tб определяется в соответствии с рис. 2 б выражением
16 р = 1п + '
-м.
(3)
+ и
Расчётное значение tg легко определится из аналитического выражения ипк = Щ) при значении ипк = 0. Тогда, относительная погрешность определения длительности периода составит
р ^б.р |
0,02
100 %.
(4)
Эта погрешность в основном зависит от частоты дискретизации, то есть от числа точек замера ипк на период. Ее величина практически равна нулю, если число этих точек на период целое. Если нет, максимально возможное значение \^ — tgр\ не превышает величины А^2. Из этого ясно, что при линейной интерполяции произвольной гармонической кривой увеличение числа узловых точек исследуемой функции приводит к уменьшению погрешности. Так, при количестве точек, равном 400, погрешность определения точки с ипк = 0 в самом неблагоприятном случае не превысит 0,15 %. В этом случае погрешность измерения напряжения и1п гармоники частотой f1
f
и гармонических ит2д с частотами п2д = -1 [(1 - в) • вр]
т2д р
и
п
є
Т
Рис. 4. Изменение величины коэффициента Ки4 в зависимости от времени диагностики и величины шага Д/ разложения в ряд Фурье
не превысит 0,3 %. Этого для реализации устройства диагностики более чем достаточно.
Максимальное время диагностирования зависит от технических возможностей персонального компьютера (ПК) и особенностей объекта диагностирования. Экспериментально для системы диагностики параметров АД установлено, что 1дмптах можно принимать равным 120.300 с.
Время tдмп (рис. 3), необходимое для набора достаточной информации, ограничено пределами минимального t . и максимального t времени диаг-
дмп. Ш1П дмп. тах г г-*^
ностирования. Нижний его предел определяется выражением
р 0-5) . [ 5 '
(5)
Он зависит от скольжения и при в = 0,01.0,05 для АД с р = 2 время диагностирования составляет 0,79.3,96 с. Верхний предел зависит от типа АД, колебаний напряжения в сети и нагрузки на валу ротора, так как именно они определяют ток в обмотках двигателя и скольжение его ротора. В то же время он зависит от технических возможностей ПК. Экспериментально с учетом всех этих факторов установлено, что t можно принимать равным 120.300 с.
дмп тах
Изменения величины напряжения в сети во времени хаотичны. Они вызваны постоянно меняющейся схемой сети в виде постоянного подключения и отключения различного вида нагрузки. Нагрузка на валу ротора также может иметь различный характер. Из рис. 3 видно, что все это определяет характер изменения ипк во времени.
Комплексная оценка влияния изменений напряжения и нагрузки очень сложна, поэтому ее осуществляют следующим образом. Из имеющейся осциллограммы напряжения на выходе измерительного щупа длительностью tеп2 выбираются участки с tдмп постоянной длины, но сдвинутые во времени на t . Это равнозначно получению информации в различное время. В качестве оценки влияния этих факторов на результаты диагностирования используется коэффициент Ки4. Результаты расчёта Ки4 = Щсдв) приведены на рис. 4а. На основе анализа рис. 4а можно сделать вывод о неизменности Ки4 за время проведения диагностики.
Оценка влияния изменения скольжения на результаты диагностики осуществлялась изменением коэффициента Ки4 в зависимости от величины шага Д/ разложения в ряд Фурье. Ведь именно он определяет погрешность измерения скольжения. Результаты расчёта коэффициента Ки4 в зависимости от величины Д/ показаны на рис. 4б. Из него видно, что при шаге Д/=0,2.1,0 Гц величина Ки4 изменяется не более чем на 5 %. Есть все основания полагать, что при разложении в ряд Фурье именно с таким шагом по частоте можно не учитывать влияние изменения скольжения за период диагностики. В этом случае максимальное время диагностирования tдмп тах будет равно 5,0.10,0 с.
Библиографический список
1. ГОСТ 13109 — 97. Межгосударственный стандарт. Элек-
трическая энергия. Нормы качества электроэнергии в системах электроснабжения общего назначения. — Введ. 1986-01-
02. — М. : Изд-во стандартов, 1984. — 75 с.
2. Андреева, О. А. Особенности использования рядов Фурье при построении системы диагностики электрических машин / О. А. Андреева [и др.] // Вестник ПГУ. — 2005. — № 1. — С. 109-110.
3. Таджибаев, А. И. Современные методы и средства диагностирования электромагнитной системы асинхронных двигателей / А. И. Таджибаев, М. П. Цыпкин // Методы и средства оценки сост. энергетич. оборуд. Вып. 3: Диагностика, контроль состояния, релейная защита и обслуживание электродвигателей. - С-Пб. : ПЭИПК, 1997. - С. 50-54.
ХАЦЕВСКИЙ Константин Владимирович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета. АНДРЕЕВА Оксана Александровна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова.
Адрес для переписки: xkv-post@rambler.ru
Статья поступила в редакцию 27.12.2012 г.
© К. В. Хацевский, О. А. Андреева
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА
