CC BY
11
УДК 621.317
Интерполяционные методы обработки сигналов в устройствах контроля качества электроэнергии нового поколения
Д. В. Кубарев,
Oerlikon Solar, инженер
В статье затрагивается проблема реализации новых средств измерения показателей качества электроэнергии в связи принятием нового государственного стандарта в этой области. Рассматриваются различные методы удовлетворения требований ГОСТ Р 51317.4.7-2008 для синхронизации измерительного окна с основной частотой сети. В качестве оптимального решения предлагается использовать фильтр-интерполятор, в основе которого лежит теория полиноминальной интерполяции Лагранжа.
Ключевые слова: качество электроэнергии, интерполяция, цифровой фильтр, преобразование Фурье.
Измерение гармонических искажений в сетях переменного тока - важная функция многих приборов, применяемых для количественной оценки показателей качества электроэнергии. В настоящее время измерения в данной области регламентируются стандартом ГОСТ 13109-97, но уже в 2013 году вступит силу ГОСТ Р 54149-2010. Его особенности и отличия от предыдущего стандарта подробно рассмотрены в [1]. В качестве стандартов измерения гармонического состава тока и напряжения ГОСТ Р 54149-2010 предписывает руководствоваться ГОСТ Р 51317.4.7-2008, который вносит множество существенных изменений в методику измерения гармонического состава тока и напряжения в электрических сетях по сравнению с ГОСТ 13109-97. Эти изменения рассмотрены в [2]. Вступление в силу новых регламентирующих документов, с одной стороны, заставляет потребителей менять парк измерительных устройств, а с другой -заставляет разработчиков применять новые программно-аппаратные решения при разработке новых измерительных средств. Приходится учитывать условия стандартов, не забывая о себестоимости производства разрабатываемых средств измерений.
В соответствии с ГОСТ Р 51317.4.7-2008 необходимо синхронизировать измерительное окно с каждой группой из 10 или 12 периодов основной частоты (для систем электроснабжения 50 или 60 Гц соответственно). Оконное взвешивание [3] разрешается применять лишь при потере синхронизации (когда данные о значении основной частоты неизвестны). Одним из вариантов построения системы синхронизации длины измерительного окна и основной частоты может стать фазовая автоподстройка частоты (ФАПЧ) [4]. В этом случае задаваемая внешним генератором частота дискретизации аналого-цифрового преобразователя (АЦП) становится функционально зависимой от основной частоты, которая измеряется предварительно. Таким образом, посредством ФАПЧ осуществляется тактовая синхронизация частоты выборки АЦП и частоты основной гармоники сигнала.
При построении системы мониторинга на промышленных объектах весьма важным критерием
выбора оборудования контроля показателей качества электроэнергии является наличие возможности записи осциллограмм сигнала по выборкам АЦП с целью расследования причин возникновения анормальных режимов в энергосистеме. Очевидно, что применение контура ФАПЧ при подстройке частоты дискретизации делает реализацию этой функции довольно затруднительной. В частности, такой подход к синхронизации выборки АЦП и частоты основной гармоники обуславливает применение дополнительного АЦП для записи осциллограмм на фиксированной частоте дискретизации. Если учесть, что предполагается одновременная обработка сигналов по восьми каналам (3 фазы тока и напряжения, а также ток и напряжение смещения нейтрали), то неоправданность применения ФАПЧ становится очевидна, так как потребуется по два АЦП на каждый канал обработки данных, что приведёт к значительному усложнению схемотехнических решений и ухудшению стоимостных и габаритных характеристик устройства в целом.
Обеспечение кратности временного окна выборки рационально осуществлять программными методами цифровой обработки сигналов. Одним из вариантов выполнения условия кратности является вычисление частоты основной гармоники сигнала и соответствующее изменение длины дискретного преобразования Фурье. Рассмотрим этот метод на конкретном примере. Допустим, требуется вычислить спектр синусоидального сигнала с медленно меняющейся частотой в диапазоне от 42,5 до 57,5 Гц. Примем частоту дискретизации fs равной 1000 Гц (удовлетворяет теореме Котельникова). Предположим, что ширина измерительного окна равна 10 периодам частоты f0. Тогда длину быстрого преобразования Фурье на каждом проходе вычисления спектра можно найти как
(1)
Так как количество выборок АЦП может быть только целым числом, то
ЭНЕРГОБЕЗОПАСНОСТЬ И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ / www.fndf.rn № 3 (45) 2012, май-юнь
^е [174,235]
Из формулы (1) видно, что при каждом вычислении алгоритма быстрого преобразования Фурье микропроцессору потребуется вычислить в худшем случае 235 пар синусов и косинусов. Если учесть, что для выделения спектральных составляющих в соответствии с ГОСТ Р 51317.4.7-2008 и с учётом теоремы Котельникова частота дискретизации должна составить минимум 18 кГц (для вычисления гармоник в полосе сигнала до 9 кГц), то потребуется вычислить как минимум 4235 функций синуса и косинуса в реальном времени. В современных процессорах обработка сигналов операции вычисления функций синуса и косинуса является едва ли не самой трудоёмкой с точки зрения вычислительных затрат. Именно по этой причине при оптимизации алгоритмов цифровой обработки сигналов разработчики стараются свести к минимуму выполнение таких операций, как вычисление тригонометрических функций [5]. Вычисление дискретного преобразования Фурье разной длины на практике приводит к невозможности применения алгоритмов быстрого преобразования Фурье [3]. Следствием этого являются трудности анализа гармоник тока и напряжения в масштабе реального времени, так как в этом случае возрастает сложность вычисления спектра (по количеству необходимых операций). При этом также увеличивается и погрешность вычислений в результате накопления ошибки округления и многократного использования отсчётов, содержащих шум квантования. Изменение длины преобразования возможно только на целое число отсчётов, что ограничивает возможность строгого выполнения условия кратности и дополнительно увеличивает погрешность. Поэтому изменение длины дискретного преобразования Фурье оказывается нерациональным.
Предлагаемый в данной статье метод синхронизации измерительного окна с основной частотой сети основан на программном изменении частоты дискретизации путём применения фильтра-интерполятора, который позволяет изменить число точек на период с помощью применения аппроксимации сигналов во временной области. Наиболее известной интерполяционной формулой является полином Лагранжа [6]:
и-1
п-1
(2)
угодно длинного сигнала, когда сигнал обрабатывается окном по п+1 (п - порядок полинома) отсчётов. Такой подход позволяет применить простую интерполяционную формулу Лагранжа, а также значительно снизить требования к вычислителю. Интерполяция сигнала во временной области полиномом Лагранжа п-й степени сводится к операции линейной свёртки отсчётов сигнала и коэффициентов фильтра-интерполятора.
Пусть у(х) - непрерывный сигнал. Следуя [6], можно представить непрерывный сигнал у(х) как сумму произведения своих отсчётов у(п) на соответствующий полином Лагранжа:
ы-1
(3)
п=0
где у(п) - отсчёты непрерывного сигнала, N - кол-во отсчётов сигнала, LN"1(x) - полином Лагранжа степени N-1.
Для N отсчётов сигнала используется N различных полиномов. Каждый полином Лагранжа может быть записан в виде:
(4)
Эта формула лежит в основе фильтров-интерполяторов, подробно описанных в [7].
Рассмотрим ток потребления 6-пульсного выпрямителя, осциллограмма которого показана на рис. 1. Величины амплитуд гармоник тока выпрямителя показаны в табл. 1.
где f(xi) - заданная, например, табличным образом функция на множестве точек х{, 1=0...(п-1).
Известно, что передискретизация ^точечного сигнала полиномом Лагранжа в прямом виде [6] требует расчёта полинома ^й степени. В связи с этим применение интерполяционной формулы многочлена Лагранжа сперва может показаться неудобным, так как произведение п сомножителей приводит к существенной погрешности при округлении в разрядной сетке вычислительного устройства. Однако интерполяционная формула Лагранжа малого порядка может быть успешно применена для сколь
0 0,05 0,1 0,15 0,2 г,с
Рис. 1. Осциллограмма тока шестипульсного выпрямителя
Основная частота тока выпрямителя составляет 52 Гц, мгновенные значения амплитуды представлены в виде 16-битных отсчётов АЦП. Очевидно, что если не использовать синхронизацию и применять окно фиксированной длины, то спектр такого сигнала будет сильно искажён (рис. 2). На рис. 3 показан спектр аналогичного сигнала, но после применения фильтра-интерполятора 3-го порядка. Особенность
оАЖиИиш^аиииийимнйиюоншмянннимим^ианийшюНа
Таблица 1 Амплитудное распределение тока 6-пульсного выпрямителя
Номер гармоники %
1 100
5 20
7 14
11 9
12 8
17 6
19 5
23 4
применения подобных фильтров заключается в том, что длина измерительного окна адаптивно меняется в зависимости от основной частоты сигнала, а количество точек для спектрального анализа всегда остаётся неизменным. х100%
250 х5 Гц
150 200 250
Частота х5 Гц
Рис. 2. Спектр тока выпрямителя при несихронизированом окне
К 2013 году весь парк приборов для измерения показателей качества электроэнергии должен быть заменён устройствами, удовлетворяющими новым стандартам, что ставит перед разработчиками новые задачи, а потребителей обязывает искать замену
Рис. 3. Спектр тока после применения фильтра-интерполятора
устаревшим моделям. Рассмотренный метод позволяет удешевить разработку анализатора качества электроэнергии, удовлетворяющего требованиям ГОСТ Р 54149-2010 и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 за счёт отказа от сложных аналоговых цепей (таких, как ФАПЧ) и применения методов цифровой обработки сигналов для синхронизации измерительного окна с основной частотой электрической сети.
В то же время предложенный метод может быть применён для модернизации существующих устройств измерения показателей качества электроэнергии путём замены программного обеспечения прибора в виде микропрограммного кода для вычислителя (микроконтроллера, микропроцессора или микросхемы программируемой логики). В настоящее время фильтры-интерполяторы, используемые для синхронизации измерительного окна и основной частоты электросети, широко применяются в технике связи для синхронизации символьной скорости в модемах. Подобные фильтры могут применяться в устройствах измерения показателей качества электроэнергии и снизить негативное воздействие изменения частоты сети на результаты спектрального анализа при вычислении ключевого показателя качества электроэнергии - коэффициента гармонических искажений.
Литература
1. Никифоров В. В. Новый стандарт по качеству электрической энергии ГОСТ Р 54149-2010. Связь с действующим ГОСТ 13109-97 и европейским стандартом EN 50160: 2010 и основные отличия // Материалы конференции «Энергия белых ночей 2011». Санкт-Петербург, 2011.
2. Балаков Ю. Н. Значение новых стандартов ГОСТ Р 51317.4.30-2008 (МЭК 61000-4-30: 2008) и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 (МЭК 61000-4-7: 2002) для работ по оценке и мониторингу качества электрической энергии // Энергобезопасность и энергосбережение. - № 4. - 2009.
3. Смит С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. - М.: Додэка-ХХ1, 2008. - 720 с.
4. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-х томах: Т. 1. Пер с англ. - 4-е изд. перераб. и доп. -М.: Мир, 1993. - 367 с.
ЭНЕРГОБЕЗОПАСНОСТЬ И ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ / wmv.endi.ru
№ 3 (45) 2012, май-июнь
5. Кестер У. Цифровая обработка сигналов // Материалы семинаров компании Analog Devices для разработчиков электроники. Санкт-Петербург, 2004.
6. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. - 8-е изд. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
7. H. Johansson, E. Hermanowicz. Adjustable Fractional-Delay Filters Utilizing the Farrow Structure and Multirate Techniques. Gdansk University of Technology, Gdansk, Poland and Linkoping University, Sweden, 2004.
Interpolation methods of signal processing in new generation
power quality monitoring devices
D. V. Kubarev,
Oerlikon Solar, engineer
This paper addresses the issue of implementation of new equipment for current quality measuring, due to the adoption of a new national standard. The author describes the different methods to meet the requirements of GOST R 51317.4.7-2008 to synchronize the measuring window with the fundamental frequency of power grid. As the optimal solution is proposed to use the interpolation filter which are based on the theory of Lagrange polynomial interpolation.
Keywords: current quality, interpolation, digital filter, Fourier transform.
