CC BY
6ISSN 1814-1196 Научный вестник НГТУ том 55, № 2, 2014, с. 148-155
http://journals. nstu. ru/vestnik Scientific Bulletin of NSTU Vol. 55, No. 2, 2014, pp. 148-155
ФИЗИКА И МЕХАНИКА PHYSICS AND MECHANICS
УДК 539.3
Влияние параметров движущейся в подземном трубопроводе периодической нагрузки на напряжённо-деформированное состояние окружающего его массива1
В.Н. УКРАИНЕЦ1, С.Р. ГИРНИС2, Д.А. АЛИГОЖИНА3, А.К. ТЛЕУЛЕСОВ4
1140008, Казахстан, г. Павлодар, ул. Ломова,64, Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, д. т. н., профессор, e-mail: vitnikukr@mail.ru
2 140008, Казахстан, г. Павлодар, ул. Ломова,64, Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, к. т. н., доцент, e-mail: girnis@mail.ru
3140008, Казахстан, г. Павлодар, ул. Ломова,64, Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, магистрант, e-mail: aligojina@mail.ru
4140008, Казахстан, г. Павлодар, ул. Ломова,64, Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, ст. преподаватель, e-mail: askaralek66@mail.ru
На основе решения задачи о действии подвижной периодической нагрузки на толстостенную круговую цилиндрическую оболочку в упругом полупространстве проведен численный анализ влияния скорости и периода равномерно движущейся в подземном трубопроводе нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки на напряжённо-деформированное состояние окружающего его породного массива. Движение оболочки и полупространства описывается динамическими уравнениями теории упругости в подвижной системе координат, связанной с нагрузкой. Вектора смещений выражаются через потенциалы Ламе. Для стационарного решения задачи используется метод неполного разделения переменных и метод разложения потенциалов на плоские волны и плоских волн в ряды по цилиндрическим функциям. Решение получено для скоростей движения нагрузки, не достигающих скорости волны Рэлея в полупространстве. При проведении компьютерных экспериментов рассчитаны прогибы земной поверхности над трубопроводом мелкого заложения и компоненты напряженно-деформированного состояния массива на контуре поперечного сечения трубопровода при различных скоростях и периодах нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки. Результаты расчетов представлены в виде таблиц. Анализируется влияние скорости движения нагрузки и ее периода на напряженно-деформированное состояние окружающего трубопровод породного массива. Установлен критерий для возможности использования более простой расчетной схемы подземного трубопровода.
Ключевые слова: подземный трубопровод, породный массив, земная поверхность, цилиндрическая оболочка, упругое полупространство, периодическая нагрузка, подвижная нагрузка, скорость движения нагрузки, напряжённо-деформированное состояние
ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия широкое развитие получило строительство подземных магистральных трубопроводов, обеспечивающих транспортировку практически всего объёма добываемого природного газа, большей части нефти и различных грузов. Наряду со статическим расчётом таких сооружений необходим их динамический расчёт. Среди динамических нагрузок на подземные трубопроводы следует выделить транспортные нагрузки (подвижные нагрузки, передаваемые сооружению транспортируемыми по нему объектами). В качестве основных модельных задач, используемых для динамических расчётов подземных трубопроводов на транспортную нагрузку, обычно рассматриваются задачи о действии подвижных нагру-
1 Статья получена 29 января 2014 г.
зок на круговую цилиндрическую оболочку в упругом пространстве (в случае глубокого заложения трубопровода) или полупространстве (в случае мелкого заложения трубопровода). Особый интерес вызывает последняя задача, так как в этом случае обязательно следует учитывать влияние земной поверхности на концентрацию напряжений в окрестности оболочки при дифракции отражённых волн [1-7].
1. ПОСТАНОВКА И АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Используя для исследований модельный подход, представим подземный трубопровод как бесконечно длинную круговую цилиндрическую оболочку, ось которой совпадает с осью г декартовой (х, у, г) или цилиндрической (г, 6, г) неподвижной системой координат. Оболочка расположена в линейно-упругом, однородном и изотропном полупространстве х < h параллельно его горизонтальной границе х = h (земной поверхности), свободной от нагрузок. Обозначим радиус наружной поверхности оболочки Rl (Rl < И), радиус внутренней поверхности - R2. Контакт между оболочкой и окружающим её массивом полагаем жестким. Пусть на внутреннюю поверхность оболочки действует движущаяся с постоянной скоростью с в направлении оси г нагрузка Р, периодическая по г. При этом будем считать, что скорость движения нагрузки меньше скоростей распространения волн сдвига в оболочке и окружающей её среде (дозвуковой случай). Физико-механические свойства массива и оболочки характеризуются соответственно следующими постоянными: уь ц1, р1; у2, |2, р2, где ук - коэффициент Пуассона, |к - модуль сдвига, рк - плотность (к = 1, 2). В дальнейшем индекс к = 1 относится к массиву, а к = 2 - к оболочке.
Определим реакцию оболочки и окружающего её массива на данную подвижную нагрузку, используя для описания их движения динамические уравнения теории упругости в подвижной системе координат ^ = г - ^ [1]:
С \ 2
grad divик = ^, к = 1, 2, (1)
мрк
/
где Мрк = с/Срк, М^ = с/ск - числа Маха, срк = -^(Хк + 2|к )/рк , ск =^!к/ рк - скорости распространения волн расширения - сжатия и сдвига в массиве (к = 1) и оболочке (к = 2); Хк = 2|кук/(1 - 2Ук), ик - векторы смещений точек массива и оболочки, V - оператор Лапласа.
Выражая ик через потенциалы Ламе [8]
ик = grad Ф1к + г0 (ф2кеЛ ) + г0 г0 (ф3кеЛ ), к = 1 2 , (2)
преобразуем уравнения (1) к виду
V2фк = м% , У = 1, 2,3, к = 1, 2. (3)
Здесь М\к = Мрк, М2к = Мзк = М&.
Используя (2) и закон Гука, можно получить выражения для компонент напряжённо-деформированного состояния (НДС) массива (к = 1) и оболочки (к = 2) как функции от
Фук, у = 1 2 3.
Таким образом, для определения компонент НДС оболочки и окружающей её упругой среды необходимо решить уравнения (3), используя следующие граничные условия:
- для свободной от нагрузок поверхности полупространства (х = И)
стхх1 = стху1 = стхц1 = 0 ; (4)
- для оболочки и контактирующего с ней массива
при г = Rl и}1 = и] 2, сту = стгу 2, при г = R2 стгу 2 = Р] (9, ц), У = г, 9, ц . (5)
Здесь стхх1, стху1, стхц1; ст^д, стгу2 - компоненты тензоров напряжений, и^, и у2 - компоненты
векторов перемещений, Ру(9, ц) - составляющие интенсивности подвижной нагрузки Р(9, ц).
Рассмотрим случай синусоидальной подвижной нагрузки с произвольной зависимостью от угловой координаты
да
Р} (9, ц) = Ру (9)е'^ц, Ру (9)= X РПуе'"9, У = г, 9, ц, (6)
п=-да
где константа определяет период Т = действующей нагрузки.
Потенциалы фук также будем искать в виде периодических по ц функций
Ф]к (г, 9,ц) = Ф]к (г, 9)е''^ . (7)
Подставляя (7) в (3), получим
^2Ф]к - т]к^2Ф]к = 0, ] = 1,2,3, к = 1,2, (8)
2 2 2 где тук = 1 - М]к, Ш1к = шрк, Ш2к = тзк = тк , ^2 - двумерный оператор Лапласа.
В дозвуковом случае Мк < 1 (тхк > 0, к = 1, 2), и мы приходим к известным решениям [1] уравнений (8)
Фук = Ф$ + Ф$, у = 1,2,3, к = 1, 2, (9)
где:
- для полупространства
да
ф(1? = I у, (V) е'"9 ,
п=-да
да
Ф(у21) = I Яу (£, С) ехр ('УС + (х - И)^с2 + ку21 ) ^с; (10)
—да
- для оболочки
да
Ф(12 = I «*+3К (ку 2г) е'п9 ,
п=-да
да
Фу2 = I «пу+67п (ку2г) е'п9 . (11)
п=-да
Здесь 1п (кг), Кп (кг) - функции Бесселя первого и второго рода от мнимого аргумента, ку1 = |ту1^|, ку2 = |ту,у = 1,2,3; «п1,...,«п9 - неизвестные функции и коэффициенты,
подлежащие определению.
Аналогично рассмотренной в [1] задачи о действии бегущей нагрузки на круговую полость в упругом полупространстве, в данном случае представление потенциалов в форме (9) с использованием граничных условий (4) и (5), при скоростях нагрузки меньших, чем скорость волны Рэлея ск в рассматриваемой среде, приводит к системам линейных алгебраических уравнений с определителями Ди(|, с) относительно неизвестных коэффициентов а^ (J = 1, 2, 3,..., 9), для решения которых может быть использован метод последовательных отражений. Если определители Ди(|, с) не равны нулю, определив коэффициенты а^, можно вычислить компоненты напряжённо-деформированного состояния оболочки и окружающей её среды.
2. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НДС ПОРОДНОГО МАССИВА. ВЫВОДЫ
Исследуем влияние на напряжённо-деформированное состояние окружающего трубопровод массива скорости движения с и периода Т = нормальной осесимметричной синусоидальной нагрузки Рг = Р с амплитудой РА, оказывающей наибольшее давление на внутреннюю поверхность трубопровода в начале подвижной системы координат (п = 0). В качестве примера рассмотрим подземный стальной трубопровод с характеристиками: у2 = 0,3, |2 = 8,08-1010 Па, р2 = 7,8-103 кг/м3; Rl = 0,61 м, R2 = 0,59 м [9]. Принимаем небольшую глубину заложения трубопровода И = 2R-i. Контакт трубопровода с массивом полагаем жёстким. Для исследований возьмём породы с различными механическими свойствами [10]:
- известняк - V! = 0,25, и = | = 2,8-103 МПа, р! = 2,65-103 кг/м3, с^ = 1028 м/с; ск = 945 м/с;
- алевролит - V! = 0,28, и = | = 4,69-103 МПа, р! = 2,7-103 кг/м3, с^ = 1318 м/с; ск = 1218 м/с.
В табл. 1 помещены результаты расчётов максимальных прогибов их = их1 |/РА (п = у = 0,
х = И) земной поверхности при различных скоростях с и периодах Т нагрузки. Расчеты проводились для алевролита.
Таблица 1
Максимальные прогибы ux земной поверхности
c, м/с T, м
2п п п/2 п/4 п/8
u x, м
100 0,204 0,124 0,036 0,003 0,000
400 0,218 0,136 0,041 0,004 0,000
600 0,232 0,153 0,050 0,005 0,000
Из анализа результатов расчётов следует, что увеличение скорости движения нагрузки ведет к увеличению прогибов земной поверхности. С уменьшением T прогибы уменьшаются и при T = л/4 м, т. е. при T/h = 0,6 они, как и другие компоненты НДС земной поверхности, практически равны нулю для всех рассматриваемых скоростей нагрузки. В этом случае толщина окружающего трубопровод динамически активного слоя массива приблизительно равна половине его глубины заложения. При дальнейшем уменьшении T толщина динамически активного слоя становится меньше. Таким образом, в случае T/h < 0,6 для расчёта трубопровода на данную нагрузку можно использовать более простую расчетную схему - оболочку в безграничном упругом пространстве.
В табл. 2, 3 для нагрузки с периодом T = п/8 м приведены результаты расчётов напряжённо-деформированного состояния рассматриваемых породных массивов на контуре поперечного сечения трубопровода в подвижной координатной плоскости xy, произведенные по двум расчетным схемам (РС): 1 - оболочка в упругом полупространстве, 2 - оболочка в упругом пространстве. Числа Маха MR = clcR для пород - 0,9. В таблицах приняты следующие обозначения: U r = Ur1|J.lPA, м, С rr = Crr1lPA, О ее = С00 1lPA, С = CnnilPA.
Таблица 2
Компоненты НДС массива известняка на контуре поперечного сечения трубопровода
(Т = я/8 м, с = 850 м/с)
РС Комп. 9, град.
НДС 0 30 60 90 120 150 180
и г 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070
1 а гг -1,058 -1,058 -1,058 -1,058 -1,058 -1,058 -1,058
а ее 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022
а пп 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005
и г 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070 0,070
2 а гг -1,058 -1,058 -1,058 -1,058 -1,058 -1,058 -1,058
а ее 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022 0,022
а пп 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005
Таблица 3
Компоненты НДС массива алевролита на контуре поперечного сечения трубопровода
(Т = я/8 м, с = 1096 м/с)
РС Комп. 9, град.
НДС 0 30 60 90 120 150 180
и г 0,091 0,091 0,091 0,091 0,091 0,091 0,091
1 а гг -1,363 -1,363 -1,363 -1,363 -1,363 -1,363 -1,363
а ее -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029
а пп -0,109 -0,109 -0,109 -0,109 -0,109 -0,109 -0,109
и г 0,091 0,091 0,091 0,091 0,091 0,091 0,091
2 а гг -1,363 -1,363 -1,363 -1,363 -1,363 -1,363 -1,363
а ее -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029 -0,029
а пп -0,109 -0,109 -0,109 -0,109 -0,109 -0,109 -0,109
Как видно из таблиц, даже при близкой скорости движения нагрузки с данным периодом к скорости рэлеевской волны, отличия в значениях компонент напряжённо-деформированного состояния исследуемого контура, полученных при использовании различных расчетных схем подземного трубопровода, отсутствуют в любом породном массиве.
Результаты аналогичных расчётов при периоде нагрузки Т = 2п м и небольшом для пород числе Маха Мк = 0,1 помещены в табл. 4, 5.
Таблица 4
Компоненты НДС массива известняка на контуре поперечного сечения трубопровода
(Т = 2п м, с = 95 м/с)
РС Комп. 9, град.
НДС 0 30 60 90 120 150 180
и г 0,212 0185 0,140 0,112 0,105 0,108 0,111
1 а г,. -0,437 -0,397 -0,380 -0,409 -0,430 -0,452 -0,467
а ее 0,461 0,418 0,427 0,442 0,412 0,374 0,347
а пп -0,127 -0,132 -0,134 -0,140 -0,148 -0,159 -0,167
и г 0,124 0,124 0,124 0,124 0,124 0,124 0,124
2 а гг -0,465 -0,465 -0,465 -0,465 -0,465 -0,465 -0,465
а ее 0,353 0,353 0,353 0,353 0,353 0,353 0,353
а пп -0,150 -0,150 -0,150 -0,150 -0,150 -0,150 -0,150
Таблица 5
Компоненты НДС массива алевролита на контуре поперечного сечения трубопровода
(Т = 2п м, с = 122 м/с)
РС Комп. НДС 6, град.
0 30 60 90 120 150 180
1 u r 0,289 0,240 0,184 0,137 0,134 0,131 0,141
a rr -0,720 -0,388 -0,599 -0,440 -0,643 -0,485 -0,664
а ее 0,607 0,484 0,610 0,557 0,571 0,404 0,448
а пп -0,212 -0,158 -0,184 -0,150 -0,194 -0,188 -0,221
2 u r 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155 0,155
a rr -0,586 -0,586 -0,586 -0,586 -0,586 -0,586 -0,586
a ее 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432 0,432
a пп -0,189 -0,189 -0,189 -0,189 -0,189 -0,189 -0,189
ВЫВОДЫ
Из анализа результатов следует, что даже при низких скоростях движения нагрузки отличия в значениях сравниваемых выше компонент напряжённо-деформированного состояния породных массивов довольно существенны. С увеличением скорости движения нагрузки эта тенденция усиливается.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Алексеева Л.А. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. - Алма-Ата: Наука, 1989. - 240 с.
[2] Алексеева Л.А. Фундаментальные решения уравнений движения упругого полупространства при дозвуковых бегущих нагрузках // Изв. Нац. акад. наук Респ. Казахстан. Сер. физ.-мат. - 2002. - № 5. - С. 53-58.
[3] Алексеева Л.А. Действие стационарных бегущих нагрузок в упругом полупространстве // Мат. журн. - Алма-Ата, 2003. - Т. 3, № 1 (7). - С. 18-25.
[4] Украинец В.Н. Динамика тоннелей и трубопроводов мелкого заложения под воздействием подвижных нагрузок. - Павлодар: Изд-во НИЦ ПГУ им. С. Торайгырова, 2006. - 123 с.
[5] Украинец В.Н. Реакция упругого полупространства на движущуюся по подкрепленной полости скручивающую нагрузку // Тр. НГАСУ. - 2007. - Т. 10, № 1 (39). - С. 43-50.
[6] Алексеева Л.А., Украинец В.Н. Динамика упругого полупространства с подкрепленной цилиндрической полостью при подвижных нагрузках // Прикладная механика. - 2009. - Т. 45, № 9. - С. 75-85.
[7] Украинец В.Н. Реакция земной поверхности на движущуюся в тоннеле нагрузку // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. - 2009. - № 2 (578). - С. 101-107.
[8] Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.
[9] Бородавкин П.П. Подземные магистральные трубопроводы. - М.: Недра, 1982. - 384 с.
[10] Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах. - М.: Недра, 1989. - 270 с.
Украинец Виталий Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры безопасность жизнедеятельности и защиты окружающей среды Павлодарского государственного университета Министерства образования и науки Республики Казахстан. Основное направление научных исследований - динамика подземных сооружений. Имеет около 150 публикаций, в том числе 3 монографии. E-mail: vitnikukr@mail.ru
Гирнис Светлана Римонтасовна, кандидат технических наук, доцент кафедры вычислительной техники и программирования Павлодарского государственного университета Министерства образования и науки Республики Казахстан. Основное направление научных исследований - динамика подземных сооружений. Имеет более 70 публикаций, в том числе 3 монографии. E-mail: girnis@mail.ru
Алигожина Дина Амангельдыевна, магистрант кафедры безопасности жизнедеятельности и защиты окружающей среды Павлодарского государственного университета Министерства образования и науки Республики Казахстан. Основное направление научных исследований - безопасность эксплуатации подземных магистральных нефтепроводов. Имеет 3 публикации. E-mail: aligojina@mail.ru
Тлеулесов Аскар Каримжанович, старший преподаватель кафедры безопасности жизнедеятельности и защиты окружающей среды Павлодарского государственного университета Министерства образования и науки Республики Казахстан. Основные направления научных исследований - строительные материалы, динамика подземных сооружений. Имеет более 20 публикаций. E-mail: askaralek66@mail.ru
Influence ofparameters of a periodic load moving in the underground pipeline on the tense-deformed condition of the surrounding massif
V.N. UKRAINETS', S.R. GIRNIS2, D.A. ALIGOZHINA3, A.K. TLEULESSOV4
1 Pavlodar State University. 64, Lomova St., Pavlodar, 140008, Kazakhstan, D.Sc. (Eng.), professor, e-mail: vitnikukr@ mail.ru
2 Pavlodar State University. 64, Lomova St., Pavlodar, 140008, PhD (Eng.), associate professor, e-mail: girnis@ mail.ru
3 Pavlodar State University. 64, Lomova St., Pavlodar, 140008, Kazakhstan, master student, e-mail: aligojina@mail.ru
4 Pavlodar State University. 64, Lomova St., Pavlodar, 140008, Kazakhstan, senior teacher, e-mail: askaralek66@ mail.ru
Based on the solved problem of an action of a moving periodic load on the thick-walled circular cylindrical cover in the elastic half-space, a numerical analysis of the effect of the velocity and the period of a normal axisymmetric sinusoidal load uniformly moving in the underground pipeline on the stress-deformed condition of the surrounding massif it is made. The movement of the shell and the half-space is described by dynamic equations of the elasticity theory in the load moving coordinates. Displacement vectors are expressed in terms of Lame potentials. For a stationary solution of the problem, the method of incomplete separation of variables and the method of expanion of potentials into plane waves and plane waves into a series of cylindrical functions are used The solution is obtained for load speeds that do not reach the velocity of the Rayleigh wave in a half-space. When conducting computer experiments, deflections of the gtound surface above the pipeline of shallow laying as well as components of the stress-deformed condition of the pipeline cross section contour at various speeds and periods of a normal axisymmetric sinusoidal load are.calculated. The results are presented in tabular form. The effect of the load movement speed and its period on the stress-deformed condition of the massif surrounding the pipeline is analyzed. A criterion for using a simpler design scheme of the underground pipeline is proposed.
Keywords: underground pipeline, massif, terrestrial surface, cylindrical shell, elastic half-space, periodic load, moving load, load speed, stress-deformed condition
REFERENCES
[1] Erzhanov Zh.S., Aitaliev Sh.M., Alekseeva L.A. Dinamika tonnelei ipodzemnykh truboprovodov [Dynamics of tunnels and underground pipelines]. Alma-Ata, Nauka Publ., 1989. 240 p.
[2] Alekseeva L.A. Fundamental'nye reshenija uravnenij dvizhenija uprugogo poluprostranstva pri dozvukovyh be-gushhih nagruzkah [Fundamental solutions of the equations of movement of an elastic half-space at subsonic running loadings]. Izvestija NAN RK [Bulletin of the National Academy of Sciences of the Republic of Kazakhstan. Series of physical-mathematical], 2002, no. 5. pp. 53-58.
[3] Alekseeva L.A. Dejstvie stacionarnyh begushhih nagruzok v uprugom poluprostranstve [Action stationary running loads in an elastic half-space]. Matematicheskij zhurnal - Mathematical Journal, 2003, no. 1, pp. 18-25.
[4] Ukrainets V.N. Dinamika tonnelej i truboprovodov melkogo zalozhenija pod vozdejstviem podvizhnyh nagruzok [Dynamics of tunnels and pipelines under the influence of moving loads]. Pavlodar, Pavlodar State University named Torajgyrov Publ., 2006. 123 p.
[5] Ukrainets V.N. Reakcija uprugogo poluprostranstva na dvizhushhujusja po podkreplennoj polosti skruchivajushhuju nagruzku [Reaction of the elastic half-space to twisting load moving along reinforced by cavity]. Trudy NGASU [Proc. of the Novosibirsk State Architectural and Construction University], 2007, no. 1, pp. 43-50.
* Manuscript received January 29, 2014.
[6] Alekseeva L.A., Ukrainets V.N. Dinamika uprugogo poluprostranstva s podkreplennoj cilindricheskoj polost'ju pri podvizhnyh nagruzkah [Dynamics of elastic half-space reinforced by a cylindrical cavity under moving loads]. Prikladnaja mehanika — International Applied Mechanics, 2009, no. 9. - pp. 75-85.
[7] Ukrainets V.N. Reakcija zemnoj poverhnosti na dvizhushhujusja v tonnele nagruzku [Earth surface response to a load moving in a tunnel]. Izvestija Rossijskoj akademii nauk. Mehanika tverdogo tela —Mechanics of Solids: a Journal of Russian Academy of Sciences, 2009, no. 2 (578), pp. 101-107.
[8] Novackij V. Teorija uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow, Mir Publ., 1975. 872 p.
[9] Borodavkin P.P. Podzemnye magistral'nye truboprovody [Underground pipelines]. Moscow, Nedra Publ., 1982.
384 p.
[10] Bulychev N.S. Mekhanika podzemnykh sooruzhenii v primerakh i zadachakh [Mechanics of underground structures in examples and problems]. Moscow, Nedra Publ., 1989. 270 p.
ISSN 1814-1196, http://journals.nstu.ru/vestnik Scientific Bulletin of NSTU Vol. 55, No. 2, 2014, pp. 148-155
