CC BY
89
ВЛИЯНИЕ НЕСТРОГОГО СОБЛЮДЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВНУТРЕННЕГО ОРИЕНТИРОВАНИЯ ПРИ КАЛИБРОВКЕ КАМЕР
Андрей Владимирович Семенцов
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования СГГА, тел. +7-960-779-06-79, e-mail: andsemencov@mail.ru
Вячеслав Николаевич Никитин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. +7-913-712-37-50, e-mail: vslav.nikitin@gmail.com
В статье отмечается важность соблюдения геометрических условий, предъявляемых методами калибровки. От этого зависит точность определения параметров дисторсии и элементов внутреннего ориентирования. В качестве примера рассматривается влияние смещения центра фотографирования на эффективность метода калибровки без использования твёрдых опорных данных, подразумевающего получение нескольких снимков из одной точки пространства с разным наклоном оптических осей. Для оценки влияния децентрации точки фотографирования камеры относительно центра вращения штативной головки выполнялись серии численных экспериментов с использованием макетных снимков.
Ключевые слова: калибровка камер, геометрические условия, внутреннее
ориентирование снимков, центр фотографирования, штатив, макетные снимки.
INFLUENCE OF NONRIGOUROUS OBSERVANCE OF GEOMETRICAL CONDITIONS ON THE ACCURACY OF INTERIOR ORIENTATION ELEMENTS DETERMINATION AT CAMERAS CALIBRATION
Andrey V. Sementsov
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a postgraduate student of department of physical geodesy and remote sensing, tel. +7-960-779-06-79, email: andsemencov@mail.ru
Vyacheslav N. Nikitin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph.D., Assoc. Prof. of department of physical geodesy and remote sensing, tel. +7-913-712-37-50, e-mail: vslav.nikitin@gmail.com
In article importance of observance of the geometrical conditions imposed by methods of calibration is noted. Accuracy of determination lens distortion and interior orientation parameters depends on these factors. Influence of perspective center shift on the efficiency of calibration method without solid reference data which need gathering several images from the single point with different inclination of optical axes is considered. For estimation effect of camera decentration with regard to the center of tripod head rotation a number of numerical experiments with use of mock-up images was carried out.
Key words: camera calibration, geometric conditions, interior orientation of image, perspective center, tripod, mock-up images.
В настоящее время различные способы фотограмметрической обработки снимков используются для решения широкого круга практических задач. Для повышения качества получаемой по снимкам информации необходимо знать значения элементов внутреннего ориентирования и параметров дисторсии объектива съёмочной системы. Эти данные определяются в процессе калибровки съёмочной системы. Существуют разные подходы к калибровке, но все они предполагают соблюдение определённых условий, налагаемых конкретными методами [8].
При реализации способов калибровки неизбежны случаи, когда геометрические условия выдержаны недостаточно точно [3]. Нарушение геометрических условий, необходимых для того или иного способа калибровки, может снизить точность определения параметров или не позволить определить их вовсе. Поэтому, с точки зрения эффективности способов калибровки и сферы их применения, крайне важно знать степень влияния нестрогого соблюдения геометрических условий в конкретных способах, а также определить возможность компенсации подобных нарушений.
Так, к примеру, использование плоского тест-объекта (полигона) для калибровки традиционным способом (с получением одного-двух относительно горизонтальных снимков и обработкой данных под условием коллинеарности проектирующих лучей) приведёт к возникновению неопределённости при нахождении параметров калибровки из-за влияния возникающего эффекта преобразования связки лучей, и полная калибровка будет невозможна [1, 4, 5]. Однако если увеличить количество снимков и задать их наклон по определённой схеме, измерить координаты центра фотографирования, либо обеспечить взаимное превышение точек тест-объекта не менее 20% от высоты фотографирования, то задача полной калибровки будет решена [2, 11].
В то же время неизвестно как изменится эффективность метода, обеспечивающего возможность калибровки по плоскому тест-объекту за счёт использования нескольких снимков, полученных при разных углах наклона оптической оси, если перепад высот всё же будет присутствовать. Впрочем, можно предположить, что результаты калибровки улучшатся, так как произойдёт совмещение двух различных методов калибровки.
Разберём влияние нестрогого соблюдения геометрических условий на конкретном примере. Так, важным условием калибровки камер без использования твёрдых опорных данных с применением условия равенства координат является получение нескольких снимков из одной точки пространства при разных наклонах оптической оси объектива [3]. Понятно, что обеспечить данное условие при фотографировании «с рук» невозможно и смещение будет присутствовать.
Простым, на первый взгляд, решением этой проблемы является использование дополнительных фиксирующих устройств, а именно штативов. Штативы также используются для исключения смаза изображения при больших выдержках фотоаппарата. Так, например, штатив применяется при экспонировании звёздного неба - как в одном из способов калибровки [6].
Но даже при использовании штатива при изменении положения оптической оси фотоаппарата происходит смещение точки фотографирования и условие съёмки нарушается (рис. 1). Однако такое смещение подчиняется геометрическим законам и его можно математически описать, в отличие от смещения, возникающего при съёмке «с рук».
а) б)
Рис. 1. Смещение центра фотографирования относительно точки поворота камеры на штативе:
а) в горизонтальной плоскости; б) в вертикальной плоскости
Для оценки влияния смещения точки фотографирования на точность определения элементов внутреннего ориентирования был проведён ряд численных экспериментов по макетам снимков [7, 9].
Моделируемый тест-объект представляет собой плоскую поверхность, на которую нанесены точки с шагом 25 см. Съёмка моделировалась для фотоаппарата Sony Alpha NEX-5 с размером кадра 4 592 х 3 056 пикселей (физический размер матрицы 23,4 х 15,6 мм) и фокусным расстоянием 3 100 пикселей (объектив 16 мм) [10]. Координаты главной точки были заданы как хо = Уо = 10 пикселей. Расстояние от съёмочной системы до тест-объекта составило 2 м.
Ситуации съёмки моделировались исходя из очевидного
предположения, что влияние, оказываемое смещением (/) центра фотографирования, будет линейно зависеть от расстояния (H) между объектом съёмки (калибровочным полигоном) и центром вращения
штативной головки (^0), на которую крепится камера (рис. 2), а именно уменьшаться при увеличении этого расстояния. Аналогичная зависимость будет прослеживаться и при изменении величины смещения камеры, то есть при уменьшении смещения будет уменьшаться и влияние, вызванное им.
Для подтверждения данной зависимости было сформировано 10 вариантов съёмочных систем с разным значением величины смещения - от 0,0001 до 0,1 м по оси ох и столько же по оси oz.
Рис. 2. Схема съёмочной системы с указанием расстояния до объекта Н и величины смещения центра фотографирования I
В каждом варианте, для повышения надёжности результатов, получаемых в ходе экспериментов, создавалось по три набора макетных снимков. Каждый набор включает в себя пять снимков с разной ориентацией оптической оси камеры (табл. 1).
Таблица 1
Углы наклона и разворот снимков
№ снимка Продольный угол наклона ( а ), ° Поперечный угол наклона ( ш ), ° Угол разворота (ж), °
снимок 1 0 0 0
снимок 2 30 0 0
снимок 3 -30 0 0
снимок 4 0 30 0
снимок 5 0 -30 0
В рассчитанные координаты точек снимков вносился случайный шум, имитирующий погрешности измерений, со СКО по осям х и у 0,5 пикселя в первой и второй сериях, и 0,1 пикселя в 3 и 4 сериях. Разная величина случайного шума задавалась для определения влияния погрешности
4
измерений на описанные выше зависимости. Уравнивание данных выполнялось под условием равенства координат. Во всех экспериментах на центральном снимке определялись координаты 74-х точек, равномерно распределённых по полю изображения. При уравнивании результатов макетирования формировалось около 500 связей между соответственными точками, отобразившимися на всех снимках. Анализируемыми величинами были ошибки определения фокусного расстояния а/ и координат главной точки ах0 и ау0.
Исходная информация по каждой серии экспериментов представлена в табл. 2.
Таблица 2
_______________________Параметры макетных снимков_________________________
№ серии Децентрация камеры Точность измерений
серия 1 1х от 0,0001 до 0,1 м - 10 вариантов т = т = 0,5 пикс. х у ’
серия 2 к от 0,0001 до 0,1 м - 10 вариантов т = т = 0,5 пикс. х у ’
серия 3 1х от 0,0001 до 0,1 м - 10 вариантов т = т = 0,1 пикс. х у ’
серия 4 к от 0,0001 до 0,1 м - 10 вариантов т = т = 0,1 пикс. х у ’
Результаты проведённых экспериментов представлены на рис. 3.
На представленных выше графиках на вертикальной оси отображены значения ошибок определения элементов внутреннего ориентирования af, ах0 и ау0, на горизонтальной - значения децентрации камеры I. Стоит отметить, что один набор измерений был контрольным - децентрация отсутствовала, то есть 1х= 1у= Ь=0. Для значений ошибок координат главной точки и фокусного расстояния были определены тренд и среднее квадратическое отклонение от линии тренда. Коридор отклонений показан в виде линий значений суммы и разности элементов линии тренда и средних квадратических отклонений. Г оризонтальная ось - логарифмическая.
Результаты моделирования подтвердили линейную зависимость между величиной смещения центра фотографирования съёмочной системы относительно центра вращения штативной головки и ошибками определения элементов внутреннего ориентирования. При этом тренд изображён в виде кривой, так как шкала по горизонтальной оси имеет логарифмический вид.
Точность измерений координат точек на снимке в отсутствие систематических ошибок определения элементов внутреннего ориентирования хорошо коррелирует со значениями ошибки единицы веса:
Систематическая ошибка определения координат главной точки (х0, у0) увеличивается только при наличии соответственно децентрации по оси ох, оу. При этом возникает систематическая ошибка определения фокусного расстояния, но её величина меньше ошибки по оси, относительно которой произошло смещение, более чем в 15 раз. В то же время децентрация по вертикальной оси (к) приводит к снижению точности определения только фокусного расстояния - ошибка определения координат главной точки практически не меняется.
2 0 -2 -4 -6 -8 1 п 3 0,1 0,01 0,001 0,0001 0
/
/ /
а)
2 0 -2 -4 -6 -8 -10 5 0,1 0,01 0,001 0,0001 0
/ ; і—; і
1[/
І/
І
I
6)
• (т/ ----- тренд о/ среднее квадратическое отклонение от тренда (т/
* ОХ0 ------ тренд (ТХ0 ------ среднее квадратическое отклонение от тренда <7Х0
(ту0 ------ тренд оу() среднее квадратическое отклонение от тренда (ту()
Рис. 3. Визуализация результатов экспериментальных исследований: а) серия 1; б) серия 2; в) серия 3; г) серия 4
Среднее квадратическое отклонение определяемых параметров от линии тренда не зависит от смещения центра фотографирования 1Х, 1у, или 1г, а
зависит только от средних квадратических ошибок определения плоских координат точек на снимках тх и ту.
Достоверно характер этой зависимости по выполненным экспериментам установить не удалось из-за малого количества наборов макетных снимков для каждого варианта (оптимально необходимо увеличить количество макетов с 3 до 30 шт.). Предположительно характер зависимости
пропорционален ^тху .
Так, по имеющимся данным макетирования эмпирическим путём установлена зависимость случайной ошибки определения элементов внутреннего ориентирования от точности измерения координат
соответствующих точек на снимках - .^2 тху для определения фокусного
І
тху _
для определения координат главной точки.
расстояния и Л1
Если взять за основу условие, что систематическая ошибка определения элементов внутреннего ориентирования не должна превышать случайную, можно определить предельно допустимые величины децентрации:
____ 2
Л/2т = 1к—
М ху н
для определения фокусного расстояния при смещении в вертикальной плоскости, и
т 2
ху = ІК-
6 н
для определения координат главной точки при, соответственно, смещении в горизонтальной плоскости, где К - коэффициент влияния
параметра смещения на систематическую ошибку. Значение -2 получаем
исходя из описанного выше предположения пропорциональной зависимости смещения точки фотографирования относительно центра вращения штативной головки и расстояния между центром вращения головки и снимаемым тест-объектом, и тем, что расстояние при создании макетных снимков составляло 2м.
Так, при определении фокусного расстояния предельно допустимое значение смещения центра фотографирования относительно центра вращения штативной головки вдоль вертикальной оси будет определяться следующим образом:
7 Л Н I--- Н\[тху
Ідоп =-----л/2Л/тху =—^----------
2 2к ч ху 42 к
По данным макетирования К « 650, и, следовательно, выражение для вычисления допустимого смещения будет иметь вид:
нф.
тху
1 доп « —----------. (2)
2 1000
Смещение в горизонтальной плоскости оказывает значительно меньшее влияние на систематическую ошибку определения фокусного расстояния, чем на систематическую ошибку определения координат главной точки, потому предельное значение децентрации в горизонтальной плоскости соответственно примет вид:
При К «1000 (получено из результатов экспериментов при построении линии тренда), допустимое смещение составит:
Таким образом, проведенные исследования подтвердили необходимость точного соблюдения условий фотографирования геометрическим условиям, налагаемым соответствующим методом калибровки снимков.
В качестве примера по полученным формулам (2) и (3) рассчитаем допустимое значение децентрации при расстоянии от центра фотографирования до тест-объекта равном 2 м и 20 м при заданной точности определения плоских координат соответственных точек на снимкам равной 0,5. Тогда lzdon «1,41 мм, 1худоп « 0,28 мм при расстоянии 2 м, и lzdon «
14,14 мм, 1худоп«2,83 мм при расстоянии 20 м. Следует отметить, что
данные расчёты актуальны для фотоаппарата Sony Alpha NEX-5 с объективом 16 мм.
1. Антипов И. Т. Математические основы пространственной аналитической фототриангуляции. - М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 2003. - 296 с.
2. Быков В. Л. Разработка и исследование способов калибровки снимков с использованием средств спутниковой навигации: автореф. дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 25.00.34. - Новосибирск, 2007. - 22 с.
3. Дубиновский В. Б. Калибровка снимков. - М.: Недра, 1982. - 224 с.
4. Лаврова Н. П., Стеценко А. Ф. Аэрофотосъемка. Аэрофотосъемочное оборудование: учеб. для вузов. - М.: Недра, 1981. - 296 с.
5. Лобанов А. Н. Фотограмметрия: учеб. для вузов. - М.: Недра, 1984. - 552 с.
6. Никитин В. Н., Николаева Т. В. Калибровка цифровой неметрической камеры по снимкам звёздного неба // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 7-11.
7. Никитин В. Н., Сахарова Е. Ю., Червова А. Е. Создание макетных снимков площадной аэрофотосъемки с использованием ArcGIS // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы
5000
(3)
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 95-100.
8. Никитин В. Н., Семенцов А. В. Использование дополнительных геометрических условий при решении геодезических и фотограмметрических задач // Вестник СГГА. -2012. - Вып. 4 (20). - С. 41-45.
9. Никитин В. Н., Сидякина А. Е. Методика моделирования цифровых реалистичных
макетных снимков с использованием машинной графики // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы
зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 33-38.
10. Раков Д. Н., Никитин В. Н. Выбор цифрового неметрического фотоаппарата для беспилотного аэрофотосъёмочного комплекса // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : сб. молодых учёных СГГА (Новосибирск 10-20 апреля 2012 г.) -Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 27-36.
11. Фототриангуляция с применением электронной цифровой вычислительной машины / Лобанов А. Н., Овсянников Р. П., Дубиновский В. Б., Лысенко Ф. Ф., Машимов М. М., Новиков А. Д. - М.: Недра, 1975. - 264 с.
12. Антипов И. Т. Замечания к способу калибровки камер по разномасштабным снимкам плоского полигона // ГЕ0-Сибирь-2008. IV Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 5 т. (Новосибирск, 22-24 апреля 2008 г.). - Новосибирск: СГГА, 2008. Т. 3,
ч. 1. - С. 69-75.
13. Антипов И. Т. О построении сверхкрупных сетей фототриангуляции // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 4, ч. 1. - С. 9-17.
14. Антипов И. Т., Кобзева Е. А. Об использовании цифровых средне- и
малоформатных камер для аэрофотосъемки // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск,
15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 17-27.
15. Антипов И. Т., Хлебникова Т. А. О достоверности вероятностной оценки точности пространственной аналитической фототриангуляции // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). -Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 4. - С. 51-59.
16. Антипов И. Т., Хлебникова Т. А. Проверка достоверности вероятностной оценки точности фототриангуляции применительно к реальным сетям // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 59-64.
© А. В. Семенцов, В. Н. Никитин, 2014
