CC BY
62
УДК 528.711.11
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ШТАТИВА В МЕТОДИКЕ КАЛИБРОВКИ КАМЕР БЕЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ОПОРНЫХ ТОЧЕК
Андрей Владимирович Семенцов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, заведующий научно-производственной лабораторией «ТЕМПУС» в Центре геоинформационных компетенций, тел. (960)779-06-79, e-mail: [email protected]
Вячеслав Николаевич Никитин
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (913)712-37-50, e-mail: [email protected]
В статье описывается методика калибровки камер, в основе которой лежит использование условия равенства координат точек трансформированных снимков. Приведённая информация является продолжением к опубликованной ранее статье. Однако в данной методике уже учитываются погрешности, вносимые нестрогим соблюдением геометрических условий, а также используется дополнительное геометрическое условие на взаимное расположение точек тест-объекта.
Ключевые слова: калибровка камер, условие равенства координат, внутреннее ориентирование снимков, дисторсия объектива, функциональные связи.
IMPLEMENTATION OF MATHEMATICAL MODEL OF TRIPOD IN METHOD OF CAMERA CALIBRATION WITHOUT USING CONTROL POINTS COORDINATES
Andrey V. Sementsov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., head of scientific and production laboratory «TEMPUS» of the center of geoin-formation competencies, tel. (960)779-06-79, e-mail: [email protected]
Vyacheslav N. Nikitin
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc. Prof. of department of physical geodesy and remote sensing, tel. (913)712-37-50, e-mail: [email protected]
This article describes method of camera calibration, based on the condition of equality of the points coordinates of the transformed images. The above information is an extension to the previously published article. However, in this method the errors due to the nonrigorous observance of geometric conditions are already taken into account, and also additional geometric condition for the mutual arrangement of the points of the test object is used.
Key words: camera calibration, condition of equal coordinates interior orientation of images, lens distortion, functional links.
В ходе исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, была обоснована методика калибровки камер без использования координат опор-
ных точек [7]. Суть методики состоит в определении калибровочных параметров под условием равенства координат точек трансформированных снимков. При этом снимки должны быть получены из одного центра фотографирования при разном положении главной оптической оси.
Однако данная методика мало применима на практике, так как возникает проблема с обеспечением главного условия - использование общего центра фотографирования [8]. Это обусловлено конструкцией фотографических штативов. В таких штативах центр фотографирования камеры не соответствует центру вращения штативной головки. Это показано на рис. 1 и рис. 2.
а) б)
Рис. 1. Несовпадение центра фотографирования и точки крепления камеры на штативе: а) вид сверху; б) вид сбоку
а) б)
Рис. 2. Смещение центра фотографирования относительно точки поворота камеры на штативе: а) в горизонтальной плоскости; б) в вертикальной плоскости
Очевидно, что центры фотографирования при повороте камеры будут расположены на поверхности сферы (рис. 3).
В общем виде математическую модель штатива можно записать следующей формулой
= ¿о + 4 • I, (1)
где - координаты /-го центра фотографирования; ¿0 - координаты точки вращения штативной головки; Л1 - матрица перехода из пространственной системы координат снимка во внешнюю систему координат; I - вектор смещений
точки фотографирования относительно точки вращения штативной головки в пространственной системе координат снимка.
Поэтому была разработана методика калибровки камер без использования координат опорных точек с применением математической модели штатива.
Для калибровки цифровых камер по разработанной методике (рис. 4) необходимо выполнять следующие условия:
- применять математическую модель штатива, согласно формуле (1) в качестве дополнительного геометрического условия [5];
- использовать не менее четырёх снимков для определения параметров сферы, по которой перемещается центр фотографирования;
- использовать условие коллинеарности вместо условия равенства координат точек трансформированных снимков;
- задать дополнительное условие на размещение точек тест-объекта, например условие плоскости аХ + ЪУ + с2 + d = 0.
При калибровке без координат опорных точек с использованием математической модели штатива уравнивание выполняется в три этапа:
1) С использованием условия равенства координат трансформированных снимков;
2) Совместное использование условия равенства координат и условия коллинеарности;
3) С использованием только условия коллинеарности.
Условие равенства координат точек трансформированных снимков для этапов 1 и 2 записывается в виде:
X
:,, -(- Г)
X
2
:]1
у: > -(-/)
У
:}1
2
V
V,,
:}1
X.
- :]! У
V У
гх 'Л
Л~1 • Л
аюк, аюк ,
у,
:7
Г
(2)
где хХт, у'т, х'п], у'п - исправленные за дисторсию координаты : -ой точки на снимках г и у;
ЛаюК , Лаюк. - матрица перехода из пространственной системы координат снимков г и 7 во внешнюю систему координат через углы Эйлера.
Рис. 4. Процесс определения параметров калибровки с использованием
математической модели штатива: а) решение системы уравнений под условием равенства координат точек трансформированных
снимков; б) вычисление приближённых координат точек тест-объекта исходя из условия размещения точек тест-объекта; в) решение системы уравнений под условием коллинеарности с использованием математической модели штативной головки; г) использование дополнительных геометрических условий на взаимное расположение точек тест-объекта
Уравнения составляются для всех пар соответственных точек на снимках г и у. Дополнительное ограничение - а = 0, = 0, к = 0.
Условие коллинеарности для этапов 2 и 3 записывается в виде:
у . -
у пг
"(-/)
7'
У'
(-/) #
= V
V
п\
У'
пг
7'
= А
-1
- X,
- Гп
У - У
УГп ISi
7 - 7
7 Гп 7 S
(3)
Координаты ХГи, УГи точек тест-объекта определяются в результате уравнивания, координата 2Гп вычисляется по параметрам А, В, С, В уравнения плоскости тест-объекта:
2
Гп
АХГ + ВУГ + В
С
(4)
Математическая модель штатива определяется следующим образом:
(Х л (^ Л (х Л
Уз, = Уз + А аюк 1 к
V 31 у V 30 у V 4 у
(5)
где Х^ о, ^ , ^ - координаты точки вращения штативной головки во внешней системе координат; в данном случае принимаются равными нулю
( Х, = \ = ^ = о);
К, 1у, К - плечо штатива: вектор от центра вращения штативной головки до
передней узловой точки объектива при ориентации камеры по начальному направлению (в данном случае - первый снимок из серии, согласно условию ах = 0, = 0, к = 0).
Параметры уравнения плоскости тест-объекта вычисляются по расстоянию до тест-объекта от центра вращения штативной головки сС2 и ориентации нормали плоскости ато, юго:
ГАЛ В
V С у
= А
' 0 Л о
V С2 у
В
30
У
VV 30 у
+
В
V С у
А В
V С у
(6)
В сериях наших экспериментов С2 = -2 м.
Порядок уравнивания выглядит следующим образом:
1) Этап 1. Условие равенства координат трансформированных координат:
- итерационно определяем угловые элементы ориентирования снимков с учётом а = 0, = 0, к = 0;
- добавляем к итерационно определяемым параметрам элементы внутреннего ориентирования;
- добавляем к итерационно определяемым параметрам коэффициенты математической модели дисторсии.
2) Этап 2. Совместное использование условий равенства координат и коллинеарности:
- разово вычисляем параметры плоскости тест-объекта с учётом
= = = 0 > ^ = ~2 > аТО = &то = 0 ;
- разово вычисляем приближённые значения координат точек тест-объекта с использованием координат точек, измеренных на первом снимке и уравнения плоскости тест-объекта;
- добавляем к числу определяемых элементов координаты точек тест-объекта ХГп, УГп и итерационно их определяем;
3) Этап 3. Использование только условия коллинеарности:
- итерационно уточняем параметры, определяемые ранее;
- добавляем к определяемым параметрам плечо штатива 1Х, I , \2;
- добавляем к числу определяемых параметров ориентацию нормали плоскости тест объекта ато, &то.
В результате выполненного уравнивания измеренных координат точек тест-объекта на снимках получаем параметры дисторсии и элементы внутреннего ориентирования.
При калибровке без координат опорных точек с использованием математической модели штатива и шаблонов уравнивание выполняется аналогично предыдущему варианту, но для каждой точки тест-объекта появляется два новых атрибута: номер шаблона Ы и номер точки в шаблоне щ. Пространственные координаты точек в каждом из шаблонов связаны преобразованиями разворота и переноса с координатами точек в системе координат шаблона. Таким образом, с учётом того, что тест-объект представляет из себя плоскость, получим:
г 1 Х Гп х* 1 Г 0
Ут = У. + А аТО юТО 0
¿г Г п у к Л0 у
г г
+ А
аТО Ю ТО
Хгх
У0щ
чк 0 У
+ А
У щi 0 У
(7)
Теперь вместо добавления к числу определяемых параметров координат точек тест-объекта ХГи,УГп добавляются угол разворота шаблона к^ и параметры его сдвига х0 и у0 . Координаты точек в системе координат шаблона
Ыщ Ыщ
задаются исходя из их взаимного расположения.
Проверка такого подхода выполнялась с применением макетных снимков [4,6,7]. Для проведения экспериментов с получением реальных снимков использовался специальный калибровочный тест-объект состоящий из шаблонов (рис. 5).
Рис. 5. Шаблон тест-объекта
Особенности и достоинства такого тест-объекта также были описаны ранее [9]. Отметим лишь, что для данной методики калибровки используется тест-объект, состоящий из 28 подобных шаблонов
Съёмка выполнялась из одного центра фотографирования с получением девяти снимков с наклоном оптической оси, согласно схеме, представленной на рис. 6.
Р7
Р6
Р5 Р4 Р1 Р2 РЗ
Р8
Р9
Рис. 6. Схема взаимного расположения девяти снимков при съёмке
из одной точки пространства
Количество получаемых снимков намеренно увеличено относительно теоретически достаточного количества. Это сделано для исключения неопределённостей, которые могут возникать в процессе решения задачи калибровки.
Измерение соответственных точек и обработка полученных данных (рис. 7) выполнялось в программных продуктах, разработанных авторами.
Корректность предложенной методики была подтверждена на практике. В ходе экспериментов по параметрам калибровки восстанавливалась связка лучей, сопоставимая со связками, восстановленными по параметрам калибровки, полученным традиционными способами калибровки - по пространственному тест-объекту с координатами точек, координаты которых с высокой точностью определены геодезическим путём [1,2,10] и по снимку звёздного неба [3].
Рис. 7. Обработка данных в вычислительной среде Equilibrium
Подводя итог проведённых работ, отметим, что на основе математического анализа функциональных связей, результатов макетирования и практических экспериментов, подтверждена возможность выполнения калибровки камер без использования координат опорных точек. Так же определены оптимальные схемы фотографирования при выполнении калибровки согласно данной методики.
Предложенный подход расширяет возможности обеспечения калибровочного процесса в полевых условиях проведения работ, при отсутствии подготовленного тест-объекта.
Методика является более простой и доступной для пользователя, в отличие от методик, предполагающих измерение координат опорных точек [1,2], что подразумевает использование дорогостоящего оборудования. В то же время методика позволяет более точно учитывать условия реальной производственной съёмки, благодаря возможности увеличивать размеры тест-объекта на основе шаблонов и, следовательно, расстояние съёмки.
Кроме того, данная методика калибровки может комбинироваться с другими методиками, использующими плоский или пространственный тест-объект с известными координатами опорных точек, что приведёт к повышению точности определения калибровочных параметров.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Исследование методики калибровки снимков на испытательном полигоне Западносибирского филиала «Госземкадастрсъемка» ВИСХАГИ / Быков А. Л., Быков В. Л., Быков Л. В., Макаров А. П. // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск : СГГА, 2010. Т. 4, ч. 1. - С. 32-34.
2. Калибровка снимков на равнинном испытательном полигоне с определением координат центров фотографирования / Макаров А. П., Быков Л. В., Быков В. Л., Быков А. Л. // ГЕ0-Сибирь-2009. V Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 20-24 апреля 2009 г.). - Новосибирск: СГГА, 2009. Т. 4, ч. 1. - С. 60-62.
3. Никитин В. Н., Николаева Т. В. Калибровка цифровой неметрической камеры по снимкам звёздного неба // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мони-
торинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 7-11.
4. Никитин В. Н., Сахарова Е. Ю., Червова А. Е. Создание макетных снимков площадной аэрофотосъемки с использованием ArcGIS // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Между-нар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 95-100.
5. Никитин В. Н., Семенцов А. В. Использование дополнительных геометрических условий при решении геодезических и фотограмметрических задач // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 4 (20). - С. 41-45.
6. Никитин В. Н., Сидякина А. Е. Методика моделирования цифровых реалистичных макетных снимков с использованием машинной графики // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 33-38.
7. Семенцов А. В. Калибровка камер без использования твердых опорных данных // Геодезия и картография. - 2014. - № 4. - С. 26-30.
8. Семенцов А. В., Никитин В. Н. Влияние нестрогого соблюдения геометрических условий на точность определения элементов внутреннего ориентирования при калибровке камер // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2014. X Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия, мониторинг окружающей среды, геоэкология» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 1. - С. 72-80.
9. Семенцов А. В. Разработка тест-объекта для калибровки цифровых камер // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012 : VIII Междунар. науч. конгр., 10-20 апреля 2012 г., Новосибирск : сб. молодых учёных СГГА. - Новосибирск : СГГА, 2012. - С. 60-65.
10. Черемушкин А. В. Тест-объект для калибровки фотографических систем // ГЕО-Сибирь-2006. Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 24-28 апреля 2006 г.). - Новосибирск: СГГА, 2006. Т. 3, ч. 1. - С. 116-118.
© А. В. Семенцов, В. Н. Никитин, 2015
