Научная статья на тему 'Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения в пылевоздушном потоке'

Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения в пылевоздушном потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
54
28
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Володин Юрий Гуръянович, Богданов Александр Нетфуллович

Приводятся результаты расчета коэффициентов трения в широком диапазоне изменения дестабилизирующих течение факторов.То

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Володин Юрий Гуръянович, Богданов Александр Нетфуллович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

showed results calculation coefficients friction in the wide diapason change the destabilized factors into flow

Текст научной работы на тему «Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения в пылевоздушном потоке»

№ 6 2007

ТРАНСПОРТНОЕ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ

532.542.4.013.2:541.12.012.3

ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ И ДВУХФАЗНОСТИ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕНИЯ В ПЫЛЕВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ

Канд. техн. наук, доц. ЮТ ВОЛОДИН, асп. А.П. БОГДАНОВ

Приводятся результаты расчета коэффициентов трения в широком диапазоне изл tенения д ест а бил из i ipyio щих т ем ей не факт ор о в.

То showed results calculation coefficients friction in the wide diapason change the destabilized factors into flow.

Предположим, что при достаточно большом периоде осреднения нестационарных параметров, по сравнению с временным масштабом турбулентности, нестационарность и двухфазность не оказывают влияния на структуру турбулентности пограничного слоя. Для такого квазистационарного турбулентного пограничного слоя останутся справедливыми основные предпосылки полуэмпирических теорий турбулентности.

В соответствии с гипотезой Буссинеска [1 ] о пропорциональности кажущихся турбулентных касательных напряжений осредненному произведению пульсационных составляющих скоростей

хТ =-рй/й/ (1)

и предположением Прандтля о существовании корреляции между пульсационными составляющими и полем осредненных скоростей

(2)

ах

получено следующее обобщение для турбулентных касательных напряжений:

dwr

т7. - р/~

dv

dw■ (3)

dy

Введение модуля производной скорости по нормали к стенке в (3) необходимо для изменения знака касательного напряжения при изменении знака производной dwx / dy . Интегрирование (3) позволяет получить логарифмический профиль скоростей. При этом предполагается, что влиянием сил вязкости по сравнению с силами турбулентного трения на формирование профиля скоростей в турбулентном ядре пограничного слоя можно пренебречь.

Используя для длины пути смешения /, соотношение [2]

/ = aWx0J (4)

и, замечая, что

Сf /2 = т„ /(pftwf||, (5)

№6

200;

из (3) находим значение коэффициента трения

/ .

С,

{д/р/р^со

Ч°>|

Г

^х, т0

(6)

где 2с = 0,4 —константа турбулентности, т —относительчоераспределениекасателышх напряжений в турбулентном пограничном слое.

Выражение (6), представляющее в общей форме закон трения в турбулентном пограничном слое, для несжимаемого газа может быть упрощено

С

= аг (1-со,)~

Vх7 то

\

(7)

Зависимости (6) и (7) интерпретируют двухслойную модель пограничного слоя. Реализация (7) связана с необходимостью определения функции распределения касательных напряжений поперек пограничного слоя и параметрами на границе вязкого подслоя с учетом существующих возмущающих воздействий. Из уравнения движения

д(

ох

д г

1 дгт | с/х Г Э Г X,

К"»',)

(8)

и общих соображений о физических свойствах нестационарного двухфазного пограничного слоя несжимаемого газа, обтекающего непроницаемую поверхность, следует, что на его границах должны выполняться следующие условия:

* = 0: м; = и' = 0, т = I (Эх /Э£) - т':

(9)

£ = 1: >ул. = >У0,Т = 0,(Эх/Э£)0 = 0.

В практике параметрических методов расчета профиль касательных напряжений определяется на основе аппроксимации степенными зависимостями. Если (Эт / > 0, обычно принимают распределение касательных напряжений в виде стеленного полинома [3]

х = 0 + ££ + с£2 + с!^, х = х / хп.. (10)

А в случае (Эх/Э£)и1 < 0, согласно [4], лучшую сходимость с экспериментом имеет функция

т = 0 + /х; + сс,

(Ц)

Для учета воздействия нестационарности и двухфазности на трение раскроем содержание параметра т' = (Эх/Э£) . Из уравнения движения (8), записанного для области непосредственно прилегающей к стенке (с; —> 0), в виде

ск г Э г

и для области, соответствующей потенциальному ядру потока (с, > 1) , в форме

(12)

д\\

Э/

Эм-С 1к

№ Р.Р, / ч

получим

№ 6

2007

5

где 7.=-

/; =

28 1 Эи'0

с>ГэГ~

28 1 Эи'0 С г м '0 Эх

25 рл р,

С, х;»'0 р

X = 2 + X + /] +

пар а м етр н е етапи он ар н о сти,

параметр продольного градиента давления.

1-

% )

параметр двухфазности.

(14)

(15)

(16)

(17)

После преобразований, с учетом у слови й (9) находим, что аппроксимация касател ы гых напряжений для X > 0 имеет вид:

т = 1 + ХЛ ~ (3 + 2'X. )^ + (2 + т!) ^, (18)

а в случае т' < О

х=1+хл - О+к) ь'. (>=% / (1+х )■ т

Для определения параметров на границе вязкого подслоя проинтегрируем уравнение движения (8) и получим:

Эи\.

- +

! () - у САГ I Г

Эу " (г0-у) ' 2 ]

1 V дп\.

------ р-г-~п.1г .

~ V ,, г)/

г р,Мл-

■1 т 0 1 11",

с1г'

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(20)

Дефект скорости частиц в невыпадаюшем мелкодисперсном потоке несжимаемой жидкости согласно работам [5, 6] мал, при этом интеграл, учитывающий влияние двухфазности на профиль скоростей в вязком подслое, имеет более высокий порядок малости, по сравнению с остальными членами правой части уравнения (20).

В области вязкого подслоя (0 < с; < ) принимается линейное изменение локального ускорения по толщине вязкого подслоя

1 д\к _ 1

5 & "Ч,

/Л \ с/И',

V & к

(21

С учетом принятых допущений, и учитывая, что относительная скорость на границе вязкого подслоя может быть определена выражением

Л

С, „ 8 . ' со, = Яс

2 6 ч

1 + ^-т' ? и в

\ ( / 1

68 2

(22)

7

где 5 = и-0 (Эсо, /Э/)/ (Эм>0 /3/)

Двухслойная модель пограничного слоя предполагает равенство на границе вязкого подслоя турбулентного и молекулярного трения [3]

( Эм-„ ]

у Г дУ ) •л*

№6

2007

Из данного выражения может быть получен безразмерный комплекс (критическое число Рейнольдса)

Re,

/ О -Л л

у~ c)wx V ду

(24)

используя который и определяют возможность существования вязкого течения при распространении возмущений из внешней области пограничного слоя. Делая предположение о консервативности критического числа Рейнольдса, аналогично работам [3, 7] используем в дальнейшем значение

~ (25)

П, =

в качестве критерия устойчивости вязкого подслоя.

Замечая, что распределение скорости в вязком подслое линейно и определяется равенством

Ъ.

v

уу

v

(26)

из (22) получим в безразмерном виде выражение, соответствующее границе вязкого подслоя

= л? /

\

со, Re —

5**

(27)

Отсюда с учетом выражения для скорости на границе вязкого подслоя (22) получим уравнение в неявном виде, определяющее безразмерную толщину вязкого подслоя

** 8 \cf(

Re — J

5 L 2 I

г

l + L-^-Z^-S 1 2 6

\ / /

V

+ Re** —— Z 8 6 2

0.5

(28)

В данном выражении для нестационарных и двухфазных течений принималось значение т|, = 11,6 при логарифмическом профиле скоростей во внешней части турбулентного пограничного слоя.

Результаты аналитического исследования влияния нестационарности и двухфазности на относительный коэффициент трения v ~[Cr IСГЛ и -{С,!СГЛ

1 ~ V 1 /Rc**=idcm />' V ' ^ / Re"-idem

представлены на рис. 1 и 2.

Получено, что временное ускорение потока приводит к росту x¥z, а замедление к его уменьшению. В двухфазных течениях, при наличии отрицательных дефектов скоростей частиц (Ду < 0), присутствие частиц ускоряет движение несущей фазы и, наоборот, при Av > 0 частицы притормаживают несущий поток. Это дает основание рассматривать влияние двухфазности по аналогии с воздействием нестационарности на относительный коэффициент трения.

При равных по модулю параметрах двухфазности и нестационарности изменение относительных коэффициентов трения и XFZ сильнее проявляется в замедленных потоках, что хорошо согласуется с данными по воздействию ускорения и замедления на турбулентную структуру течений. С увеличением числа Re" влияние нестационарности и двухфазности на изменение f. и XV/ ослабевает.

Мб

2007

| U .

^ ■ ш

Рис. 1. Зависимость коэффициента трения от параметра не стационарности

Рис. 2. Завис им о ст ь ко з ф ф т тента тр с н ия от п арам стр а д ву х ф а зн о сти

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ш л и х т и и г Г. Теория пограничного слоя. М.: Физматгиз, 1974. -...... 711с.

2. К у с т о Ж., Д е п о з е р А., X у д е в и л ь Р. Структура и развитие турбулентного пограничного слоя в осциллирующем внешнем потоке. — В кн.: Турбулентные сдвиговые течения ]. — М.: Машиностроение, 1982. —С. 159—177.

3. К у т а т е л а д з е С. С., JI е о п т ь е в А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. — М.: Энергия, 1972. — 342 с.

4. Ф а ф у р и и А. В., М у с л и м о в Р. А., III а н г а р е с в К. Р. Экспериментальное исследование нестационарной теплоотдачи в двухфазном потоке на начальном участке трубы / Тепло- и массообмсн в хим. тсхнол. — Казань, 1978..........С. 52 -......55.

5. БусройдР. Течение газа со взвешенными частицами. — М.: Мир, 1975. — 379с.

6. С о у С. Гидродинамика многофазных систем. — М.: Мир, 1971. — 536с.

7. ФафуринА. В., М у с л и м о в P.A. Двухфазный пограничный слой в трубах / Тепло- и массообмен в хим. техпол. — Казань, 1981. —С. 8—11.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.