CC BY
46
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2003р Вип. №13
УДК 621.311.1+621.315.1
Жежеленко И.В.1, Нестерович В.В.2
ВЛИЯНИЕ НЕСИММЕТРИИ ПАРАМЕТРОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ НА ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВХОДНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ПРОВОДИМОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Показано, что величина несимметрии параметров линий электропередачи в значительной степени зависит от частоты тока, протекающего по линиям. Проанализированы факторы, влияющие на эту зависимость. На примере радиальной схемы продемонстрировано, что даже в сетях с номинальным напряжением 6-10 кВ проявляется влияние несимметрии параметров линий электропередачи высших уровней напряжения.
Решение проблемы искажения форм кривых напряжений и токов в электрических сетях промышленных предприятий и энергосистем предполагает необходимость разработки методов расчетного и экспериментального определения собственных и взаимных сопротивлений электрических сетей на частотах высших гармоник (ВГ). В настоящее время большинство таких методов не учитывает возможной несимметрии трехфазной электрической сети на этих частотах. Так, для расчета амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) трехфазных сетей часто используются однофазные схемы замещения [1-3]. Однако в случае несимметричных токов, генерируемых источниками ВГ и, тем более, несимметричной сети необходимы модели, учитывающие возможную несимметрию как токов, так и параметров сети. Большинство используемых в настоящее время методов экспериментального определения АЧХ электрических сетей также предполагает симметричность исследуемой сети [3]. Применение этих методов для определения параметров несимметричных сетей вызывает погрешность, которая может оказаться значительной. В связи с этим возникает необходимость анализа факторов, влияющих на несимметрию входных сопротивлений и проводимостей электрических сетей на частотах ВГ и оценки величины этой несимметрии для сетей промышленных предприятий и энергосистем.
Несимметрия на частотах ВГ может быть вызвана несимметрией элементов сети (трансформаторы, реакторы, линии электропередачи и др.) на частоте первой гармоники; возрастанием несимметрии элементов с ростом частоты; наличием несимметричных нагрузок.
В сетях с напряжением 110 кВ и выше одним из основных факторов, вызывающих несимметрию, является несимметрия сопротивлений воздушных линий электропередачи (ВЛ). Несимметрия параметров ВЛ, в свою очередь, вызвана различным расположением проводов фаз ВЛ по отношению к земле и друг к другу.
В ряде работ [4-9] изложена методика расчета параметров ВЛ с учетом расположения проводов фаз, позволяющая выполнить расчет этих параметров и на частотах ВГ, однако отсутствуют сведения о степени несимметрии параметров В Л на данных частотах. В работе [10] на основе расчета, выполненного для сети с номинальным напряжением 220 кВ, показано, что значительная величина несимметрии входных сопротивлений исследуемой сети наблюдается только при резонансах токов (до 30 %), однако не приводятся количественные характеристики, позволяющие обосновать отказ от учета несимметрии при расчете или экспериментальном определении входных параметров электрических сетей.
1 ГТГТУ, акад., д-р техн. наук, проф.
2 ГТГТУ, ст. преподаватель
В известных работах [4-10] не рассматривалась также взаимосвязь несимметрии параметров ВЛ с несимметрией входных сопротивлений и проводимостей сетей других классов напряжений, например, сетей промышленных предприятий.
Целью настоящей работы является оценка влияния несимметрии параметров ВЛ на несимметрию входных сопротивлений и проводимостей электрических сетей различных классов напряжения на частотах ВГ, а также поверка вывода о возможности пренебрежения несимметрией В Л на частотах, отличных от частот резонансов токов.
Для определения величин погонных сопротивлений ВЛ может быть применен метод, основанный на использовании понятия «комплексной глубины возврата тока» [6,7]. В этом случае сопротивление контура провод-земля принимается равным сопротивлению некоторой фиктивной двухпроводной линии, у которой расстояние между действительным и фиктивным проводниками равно
где р - удельное сопротивление грунта;
со - циклическая частота тока, протекающего в линии;
¡и0 - магнитная постоянная.
При применении данного метода матрица полных погонных сопротивлений ВЛ на частоте V -ой гармоники может быть представлена в виде суммы двух матриц
Н = 2{к + р),
(1)
где к - высота провода относительно земли, р - комплексная величина, определяемая как
(2)
!. V ] ' енеш ' енутр V \ ?
(3)
где ] - матрица внешних погонных сопротивлений с учетом влияния земли;
[^енутру \ " матрица внутренних (собственных) погонных сопротивлений проводов, не зависящая от их расположения.
Элементы матрицы „,„,,„ \ могут быть найдены как
2
2л В
У
И
(4)
(5)
где П; = р1+^+2р)2+(а1-а^ ;
к и /?; - средние высоты / -го и / -го проводов; а и aJ - горизонтальные координаты / -го и / -го проводов; г га. - эквивалентный радиус i - го провода; И у - расстояние между / -м и / -м проводами.
Анализ выражений (4)-(5) показывает, что элементы матрицы ] зависят от распо-
ложения проводов ВЛ.
Для оценки степени несимметрии погонных сопротивлений ВЛ был выполнен расчет
элементов матриц [2„,„.....] и для различных классов напряжений и типов опор. Результаты
расчетов, проведенных для нетранспонированных одноцепных линий, показали, что взаимные реактивные сопротивления фаз В Л могут отличаться на величины достигающие 17 % для частоты 50Гци30% - для 2500 Гц при удельном сопротивлении грунта р = 100 Ом • м . При этом
собственные погонные реактивные сопротивления фаз ВЛ отличаются друг от друга незначительно (не более 0.25 % на частоте 50 Гц и 2 % для частоты 2500 Гц).
Несимметрия погонных сопротивлений ВЛ вызвана различной высотой проводов фаз и различным расстоянием между этими проводами. Степень влияния этих факторов на величины сопротивлений можно оценить с помощью функций чувствительности. Так, влияние высоты / -го провода /2,. , разности высот / -го и / -го проводов Д/?(; = И; — /?( и разности горизонтальных
координат Аа = aJ - сг этих проводов на величину собственного Z,. и взаимного Z,.;. сопротивлений оценивается с помощью функций чувствительности
= (6)
А/г,. д2„
^(2..,АА..) = —^--(7)
^ у 1]) д(Щ) у '
Да,. дг„
и а.) =—--(8)
^ у г д(Аа.)
соответственно.
С учетом формул (4)-(5) можно получить следующие выражения для частных производных собственных и взаимных сопротивлений фаз ВЛ
dZu jan0
а/2,. 2ж (/2,. + Р) '
(9)
dZv _ .^о +p№v(2p + Ahv +2/2,)-Аа2]
<3(А/2.) л- (А/2^+Аа^.)[(2/2,. + Д/2..)2+4^(2/2,. + Д/2..+
= __Аа..(/2,.+^)(/2,.+АЛ..+^)_
<3(Аа,..) ж (А/2,2 + Аа2) [(2/2,. + А/2,..)2 + 4^(2/2,. + А/2,..+/?) + Аа2 ] '
Как видно из выражений (6)-(11), функции чувствительности сопротивлений В Л зависят от величины р, которая, в свою очередь, зависит от частоты тока, протекающего по проводам и удельного сопротивления грунта.
В качестве примера были рассчитаны значения функций чувствительности, определяемых выражениями (6)-(8), для одноцепной нетранспонированной В Л напряжением 110 кВ, выполненной на стальных унифицированных опорах типа П110-3 со сталеалюминевыми проводами марки АС95/16 без учета влияния грозозащитных тросов. Горизонтальные координаты проводов: а1 =-2,1 м, а2 =4,2 м, а3 =2,1 м; средняя высота проводов: ^ =10,12 м, h2 = 10,12 м, /23 = 14,12 м. Расчеты были произведены для диапазона частот от 50 Гц до 2500 Гц и значений удельного сопротивления грунта р от 50 Омм (очень влажный грунт) до 1000 Омм (сухой грунт). Результаты расчета иллюстрируются графиками, приведенными на рис. 1.
Из графиков следует, что рост частоты тока приводит увеличению чувствительности сопротивлений проводов В Л к изменению их расположения. Следовательно, при увеличении частоты тока возрастет и величина несимметрии погонных сопротивлений фаз ВЛ, вызванная их несимметричным расположением в пространстве. Это явление может быть объяснено вытесне-
нием тока возврата в грунте на меньшую глубину с увеличением частоты тока. В наибольшей степени этот эффект будет проявляться в случае влажного грунта.
Данные выводы будут справедливы и для случая двухцепной ВЛ, а также при учете влияния грозозащитных тросов.
Рис. 1 - Функции чувствительности собственных (а) и взаимных (б, в) погонных сопротивлений фаз В Л для различных удельных сопротивлений грунта (1-50 Ом • м , 2 - 100 Ом • м , 3 -200 Ом-м, 4-300 Ом-м, 5 - 500 Ом-м, 6- 1000 Ом-м)
Активная проводимость ВЛ обусловлена электрической короной и токами утечки через изоляцию. Эти токи обычно незначительны, поэтому, обусловленная ими составляющая активной проводимости линий в дальнейшем учитываться не будет. Токи, связанные с явлением короны, в значительной мере зависят от погодных условий. Обычно ВЛ проектируются таким образом, чтобы при хорошей погоде корона на ВЛ отсутствовала. Величина несимметрии активных проводимостей, обусловленных явлением короны при плохих погодных условиях, требует дополнительного исследования. В дальнейшем будем принимать, что явление короны отсутствует.
Погонные емкостные проводимости ВЛ также зависят от расположения проводов, причем величина несимметрии проводимостей будет неизменной для различных частот.
Для оценки степени несимметрии погонных емкостных проводимостей ВЛ, был выполнен расчет элементов матрицы этих проводимостей \ВЬу ] для различных классов напряжений и типов опор. Результаты расчетов, проведенных для нетранспонированных одноцепных линий без грозозащитных тросов, показали, что взаимные погонные емкостные проводимости фаз ВЛ могут отличаться на величины достигающие 91 %, а собственные емкостные проводимости - до 12 %.
В общем случае на частотах ВГ ВЛ должна рассматриваться как линия с распределенными параметрами и может быть представлена в виде эквивалентного многополюсника, параметрами которого являются матрица последовательных эквивалентных сопротивлений и матрицы параллельных эквивалентных проводимостей | Кч| | и | Кч21.
Можно показать [10], что
[гЭу ] = [\] 811([П ]Щ[7у ю1 г1 ([гЬу щ, (17)
[УэЛ = = ] , (18)
где [Лу ] - матрица собственных векторов матрицы | Г2 ] = \\ У, ( |:
[уу] - диагональная матрица модальных коэффициентов распространения, каждый из элементов которой равен квадратному корню из соответствующего элемента матрицы [Гг2 ];
Ь - длина линии;
[/] - единичная матрица.
В качестве примера были рассчитаны значения элементов матриц [2Эу] и [У,п, ] для од-ноцепной нетранспонированной ВЛ напряжением 110 кВ и длиной 100 км, выполненной на стальных унифицированных опорах типа П110-3 без учета влияния грозозащитных тросов. Результаты расчета показали, что величина несимметрии эквивалентных сопротивлений и про-водимостей ВЛ в значительной степени изменяется с увеличением частоты, причем на некоторых частотах она может существенно превышать значения, полученные для частоты 50 Гц. Эти изменения носят циклический характер, причем размах изменений увеличивается с ростом частоты..
В общем случае транспонированная ВЛ даже на частоте основной гармоники является не полностью симметричной из-за распределенного характера емкостных проводимостей. Для того, чтобы оценить характер изменения несимметрии эквивалентных сопротивлений и проводимостей транспонированных ВЛ с изменением частоты тока, были рассчитаны значения элементов матриц [7,и, ] и [У,п, ] для одноцепной транспонированной ВЛ напряжением 220 кВ и длиной 300 км, выполненной на стальных унифицированных опорах П220-3 со сталеалюмине-выми проводами марки АС300/48 без учета влияния грозозащитных тросов. Горизонтальные координаты проводов: ал = -3,9 м, а2= 6,1 м, а3 = 3,5 м; средняя высота проводов: /?, = 12,6 м, И2 = 12,6 м, къ =19,1 м. Удельное сопротивление грунта принималось равным 100 Омм . Результаты расчета показали, что величина несимметрии эквивалентных реактивных сопротивлений транспонированной ВЛ также меняется с изменением частоты и на частотах ВГ, как правило, в значительной степени превышает величину несимметрии, рассчитанной для основной частоты. Аналогичные выводы могут быть сделаны и в отношении активных эквивалентных сопротивлений, а также эквивалентных проводимостей транспонированной ВЛ. Наибольшие значения коэффициента несимметрии эквивалентных проводимостей были получены в тех случаях, когда длина В Л была кратна длине волны в линии.
Чтобы оценить степень влияния несимметрии параметров ВЛ на величину несимметрии входных сопротивлений и проводимостей электрических сетей, был выполнен расчет входных сопротивлений и проводимостей для простейшей радиальной схемы, изображенной на рис. 2.
О Т1 А Т2 в
Рис. 2 - Расчетная схема
О - синхронный генератор, Т1, Т2 - трансформаторы, - ВЛ
Расчет производился для двух случаев: в первом из них питание нагрузки осуществлялось по нетранспонированной одноцепной ВЛ с номинальным напряжением 110 кВ и длиной 100 км, выполненной на стальных унифицированных опорах П110-3. Удельное сопротивление грунта принималось равным 100 Ом-м ; влияние грозозащитных тросов не учитывалось. Синхронный генератор О типа Т-2-25-2 и был подключен к ВЛ через трансформатор Т1 типа ТРДН-32000/110. На приемном конце ВЛ был установлен трансформатор Т2 того же типа. Обмотки низшего напряжения каждого из трансформаторов были включены параллельно. Во втором случае нагрузка получала питание по транспонированной ВЛ с номинальным напряжением 220 кВ и длиной 300 км. Генератор О - типа ТВ-50-2, трансформатор Т1 - типа ТДЦ-80000/220, а трансформатор Т2 - типа ТРДЦН-63000/220. Генераторы и трансформаторы считались симметричными элементами, сопротивления ветвей намагничивания не учитывались.
В обоих случаях определялись входные проводимости со стороны узлов А и В, а также коэффициенты несимметрии этих проводимостей. При расчете входных сопротивлений и про-водимостей со стороны узла А сопротивление трансформатора Т2 не учитывалось. Сопротивления нагрузок, подключенных к узлам А и В, также в расчет не принимались.
Коэффициенты несимметрии проводимостей и сопротивлений определялись как
Кп= 100-
V
к
Х|п.
¿ш^ | 11
(19)
где Пй. - элемент матрицы параметров В Л (сопротивлений или проводимостей) в системе симметричных координат, находящийся на пересечении / -ой строки и / -го столбца;
к , а , Ь - коэффициенты, причем для сети с изолированной нейтралью (узел В) к = 1, а = 2, Ь = 2, а для сети с заземленной нейтралью (узел А) к = 0 , а = 6 , Ь = 3 .
На рис. 3 приведены полученные в результате расчета зависимости реактивных составляющих входных сопротивлений прямой Хс1у и нулевой Xс0у последовательностей и коэффициентов несимметрии входных проводимостей Кг и сопротивлений Ку в узле А для ВЛ 220 кВ, а на рис. 4 - аналогичные зависимости для узла В.
Рис. 3 - Частотные характеристики входных сопротивлений (а) и коэффициентов несимметрии входных проводимостей и сопротивлений (б) для узла А
KZ = % Xclv, Ом
60 г
40
20
0L 0
20
30
10
-10 ь
Рис. 4 - Частотные характеристики входного сопротивления и коэффициента несимметрии входного сопротивления для узла В
Как видно из результатов расчета, коэффициенты несимметрии входных проводимостей и сопротивлений изменяются в достаточно больших пределах, достигая максимальных значений на частотах, близких к резонансным. Транспозиция В Л не обеспечивает полного симметрирования параметров линии на частотах ВГ. Влияние несимметрии параметров В Л проявляется также на стороне 10 кВ, причем значительная несимметрия параметров В Л на частотах резо-нансов напряжений в сети 220 кВ приводит к существенному увеличению значений коэффициента несиметрии (до 20 %) на стороне 10 кВ.
Аналогичные результаты были получены и для нетранспонированной линии 110 кВ.
В дальнейшем представляется целесообразным выполнить исследование влияния несимметрии нагрузки на несимметрию входных сопротивлений и проводимостей электрических сетей на частотах ВГ.
1. Значения несимметрии эквивалентных сопротивлений и проводимостей ВЛ изменяются с изменением частоты и на частотах ВГ, как правило, в значительной степени превышает величину несимметрии, рассчитанной для основной частоты.
2. Рост частоты тока приводит увеличению чувствительности собственных и взаимных погонных сопротивлений проводов ВЛ к изменению их расположения относительно друг друга и грунта; чувствительность также возрастает при увеличении влажности грунта.
3. Транспозиция В Л не обеспечивает полного симметрирования параметров линии на частотах ВГ.
4. Наибольшие значения несимметрии проводимостей и сопротивлений В Л наблюдаются в резонансных режимах; однако и при отсутствии такого режима величина несимметрии этих параметров может быть существенной.
5. Несимметрия параметров В Л с напряжением 110 кВ и выше может проявляться и в сетях других классов напряжений и, в частности, в сетях 10 кВ промышленных предприятий.
1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий,-4-е изд., перераб. и доп./И.В. Жежеленко - М.: Энергоатомиздат, 2000.-331с.
2. Жежеленко И. В. Амплитудно-частотные характеристики электрических се-тейШ.В. Жежеленко, ЮЛ. Саенко- Мариуполь: ПГТУ, 1998.-99 с.
3. Robert A. Guide for assessing the network harmonic impedance/A Robert, T. Deflandrell Electra, 1996, No. 167, PP. 96-131.
4. Carson J. R. Wave propagation in overhead wires with ground return/./Carson!I Bell System Technical Journal, 1926, vol. 5, PP. 539-554.
5. Ишкин B.X. Расчет параметров высокочастотных трактов по линиям электропередач/ В.Х. Ишкин, Ю.П. Шкарии//Под ред. А.И. Перова,- М.: Издательство МЭИ, 1999,- 122 с.
Выводы
Перечень ссылок
6. Wang Y.-J. A Rewiew of Methods for Calculation of Frequency-dependent Impedance of Overhead Power Transmission Lines/7.-J. Wang, S.-J. Liu!IProc. Natl. Sci. Counc. ROC (A), 2001, vol. 25, N. 6, PP. 329-338.
7. The complex ground return plane: A simplified model for homogeneous and multiplayer earth rcturn/Л Deri, G. Tevan, A. Semlyen, Castanheiral'/IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1981, vol. 100, N. 8, PP. 3686-3693.
8. Мельников H.A. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330-750 кВ/Я.Л Мельников, С.С. Рокотян, А.Н. Шеренцис/ГПод, общ. Ред. С.С.Рокотяна.-2-е изд.- М.: Энергия, 1974.-472 с.
9. Wedepohl L.M. Frequency-dependent transformation matrics for untransposed transmissin lines using Newton-Raphson method//.. M Wedepohl, H.V. Nguyen, G.D. Irwin!/IEEE Transactions on Power Systems, 1996, vol. ll,No.3, PP. 1538-1546.
10. Арриллага Дж. Гармоники в электрических системах/Дж. Арриллага, Д. Брэдли, П. Боджер - М.: Энергоатомиздат, 1990,- 320 с.
Статья поступила 27.03.2003
