Влияние нeкoтopыx геометрических характеристик продольного cтыкa на концентрацию напряжений при одноосном нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Т о м XX 19 89

№ 5

УДК 629.7.015.4.023.8

ВЛИЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОДОЛЬНОГО СТЫКА НА КОНЦЕНТРАЦИЮ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОДНООСНОМ НАГРУЖЕНИИ

Н. А. Видано в

Изучено влияние близости крепежных элементов к боковой кромке продольного стыка на концентрацию напряжений в зоне контакта болт — отверстие. Исследование проведено с помощью метода фотоупругости на модели из оптически-чувствительного материала, задача решена в упругой плоской постановке. Получены основные закономерности распределения напряжений вблизи заполненных отверстий в растягиваемом образце при установке крепежных элементов как без натяга, так и с некоторым натягом.

Продольные стыки — один из основных видов соединений элементов авиаконструкций. К ним относятся крепления листов обшивки к полкам силового набора, стенки лонжерона с поясами и т. д. (рис. 1). Большая протяженность и практически невозможность местного усиления этих соединений в значительной степени определяют весовое совершенство конструкции. В настоящее время большое внимание привлечено к анализу напряженного состояния элементов продольных стыков для последующей их оптимизации.

Элементы продольного стыка обычно подвержены в эксплуатации продольным растягивающим и сдвиговым нагрузкам. В крыле большого удлинения роль первых особенно велика (тхг/сх2 = 0,1 .. . 0,2), что позволяет зачастую учитывать только одноосное продольное нагружение соединения.

Напряженно-деформированное состояние элементов соединений и величину концентрации напряжений т., определяют в первую очередь геометрические характеристики стыка. К ним относятся: близость крепежных элементов I ряда к кромке, их диаметр, продольный и поперечный шаг крепежных элементов (расстояние между болтами или заклепками одного ряда и расстояние между рядами). Влияние многомест-ности — взаимного расположения крепежных элементов на изучено [1]. Однако количественных данных о влиянии близости одиночного отверстия к кромке к настоящему времени получено явно недостаточно.

Так, известна зависимость концентрации напряжений от близости к кромке растягиваемой пластину незаполненного отверстия [1]. Известна зависимость концентрации напряжений от близости к кромке заполненного отверстия, расположенного в центре пластины [2]. Данные, касающиеся растяжения широкой пластины с заполненным отверстием, расположенным у ее кромки, отсутствуют.

В настоящей статье изложены результаты такого исследования, проведенного с помощью метода плоской фотоупругости. Особенность решаемой задачи заключается в том, что определение величины требует анализа напряженного состояния зоны контакта крепежной и стыкуемой детали, где напряжения достигают максимальных значений. Эффективность использованного метода для исследования контактного взаимодействия базируется на отработанности методики эксперимен-

Для исследования напряженного состояния зоны одиночного элемента продольного стыка в настоящей работе использована модель, изготовленная из оптически чувствительного материала ЭД-20 МТГФА с модулем продольной упругости £,« = 3800 МПа и коэффициентом Пуассона ^=0,37. Размеры модели: длина в захватах 220 мм, ширина

В = 70 мм, толщина 4 мм. На расстоянии 42 ... 48 мм друг от друга просверлены отверстия диаметром с? = 10 мм, расположенные на расстоянии е, равном 35; 20; 15; 10 и 7,5 мм от боковой кромки пластины. В отверстия вставлены штифты из того же материала, как без натяга, так и с натягом = 0,33% и г|)2 = 0,54%. Изучена зависимость концентрации напряжений от близости отверстий к кромке как при отсутствии внешней нагрузки (посадка с натягом), так и при нагрузке, вызывающей растягивающие напряжения в регулярном сечении пластины до сгНом = = 12,4 МПа.

Задача решена при следующих ограничениях, обусловленных применением метода плоской фотоупругости:

1. Не учитывается неравномерность распределения напряжений по толщине, обусловленная возможным на практике изгибом стыкуе-

та 13].

///.// / А

2,0

___________I

' 0,5 1,0 15 2,0 2,5 3,0 в

Рис. 2. Зависимость коэффициента концентрации напряжений от величи-

/—отверстия незаполнены; 2—отверстия незаполнены, данные [1]; 3—отверстия заполнены без натяга; 4—отверстия заполнены с натягом, (32 = 0,44; 5—отверстия

ны параметра е:

2—отверстия

Рис. 1. Схема продольного стыка

заполнены с натягом, р, = 0,62

мых и крепежных деталей, наличием зенковки отверстия под головку болта и его затяжкой.

2. Материалы обладают упругими свойствами, пластические деформации отсутствуют.

Для сопоставления с приведенными ниже результатами, была изучена концентрация напряжений а3 на контуре незаполненного отверстия. Зависимость аст как отношения максимальных окружных на-

о шах

пряжении ае на контуре отверстия к номинальным напряжениям <тНом от величины параметра е = е/й приведена на рис. 2. Там же для сравнения приведены результаты работы {1], расхождения не превышают 4 %.

Изображенные на рис. 2 экспериментальные зависимости от величины е имеют сходный характер. Для их аппроксимации в диапазоне е = 0,75... 3,5 использованы простые гиперболические зависимости, обеспечивающие приемлемую точность (погрешность до 2%) и не требующие для определения а„ сложных выкладок и вычислительной техники. Такая зависимость для случая растяжения пластины с незаполненным отверстием имеет вид:

а1= _0.33 + 2 96

» е — 0,54

Рассмотрим результаты анализа напряженного состояния модели при установке в отверстия штифтов без зазора и натяга. На рис. 2 представлена зависимость коэффициента концентрации напряжений на контуре заполненного отверстия от величины параметра е. Заполнение отверстия в растягиваемой пластине приводит к уменьшению аст на 13 ... 15% по сравнению со свободным отверстием во всем диапазоне рассмотренных величин параметра е. Соответствующая зависимость а а от е имеет вид:

2 0,43

■ 0,44

+ 2,5.

Эпюры окружных напряжений по контуру отверстия, отнесенных к номинальным напряжениям стНом, приведены на рис. 3, а. Угол 0 отсчитывается от перемычки между отверстием и боковой кромкой. Диапазон изменения 0 составляет 0... 180°, так как эпюра напряжений симметрична относительно оси, перпендикулярной кромке. Из рис. 3, а видно, что расстояние от отверстия до боковой кромки в большей степени влияет на напряжения в ближайшей к кромке зоне контура отверстия.

Рис. 3. Эпюры окружных напряжений на контурах отверстий при различных значениях параметра е:

а—отверстия заполнены без натяга; б—отверстия заполнены с натягом,

£, = 0,62; 1—е=0,75;

^ном

2—е=2,0; 3—е—3,5, <0

При фиксированном значении е = 3,5 приведена эпюра окружных напряжений на контуре заполненного отверстия в случае нагружения пластины сжатием (рис. 3,а). Видно, что наибольших по абсолютной величине значений окружные напряжения достигают на контуре отверстия напротив перемычки между отверстием и боковой кромкой. Концентрация напряжений в случае нагружения пластины сжатием практически такая же, как и при растяжении, характер распределения напряжений по контуру отверстия весьма близок.

На рис. 4, а приведены эпюры продольных напряжений в перемычках между кромкой и контуром отверстия. Эпюры построены в безразмерном виде, как отношение к напряжениям оНом-Значение координаты лс=0 соответствует точке на боковой кромке, а х=1—на контуре отверстия. Видно, что чем ближе отверстие расположено к краю пластины, тем больше максимальные напряжения и меньше градиент напряжений в перемычке. В связи с этим наблюдается значительное увеличение продольных напряжений на боковой кромке пластины.

Очевидно, что установка штифта с натягом может привести к изменению напряженного состояния зоны отверстий в растягиваемой пластине. Для лучшего понимания характера изменений, рассмотрим сначала заполнение штифтом с натягом отверстия в ненагруженной пластине.

Существует аналитическое решение, описывающее зависимость напряжений на контуре отверстия, нагруженного равномерным давлением р, от близости отверстия к кромке [4]:

^^[1+2(2е--П1е)] (1)

(обозначения в формуле (1) соответствуют принятым ранее). Максимальные значения напряжений составляют

шах 4 1 1 /о\

о» —р —----------- при 0* = агссоэ —, (*)

9 ^ 4 еч _ 1 ^ 2 е

т. е. там, где касательная, берущая начало на пересечении боковой кромки пластины и поперечной оси отверстия, имеет общую точку с окружностью.

При условии постоянства давления р на внутреннем контуре отверстия, применение зависимости (1) позволило бы определять напряжения на контуре заполненного с натягом отверстия. Однако, как показали исследования, проведенные методом фотоупругости [5], с уменьшением величины параметра е равномерность в распределении давления

нарушается. В настоящей работе определен диапазон изменения вели-

чины параметра е, в котором применение зависимости (1) допустимо.

Рис. 4. Эпюры продольных напряжений в перемычке между боковой кромкой и отверстием: а—отверстия заполнены без натяга; б—отверстия заполнены с натягом, ^1 = 0,62; 1—е = 0,75; 2—1,0;

3—е= 1,5; 4—е = 2,0

Контактное давление на поверхности штифта, впрессованного в кольцо из того же материала, как следует из решения Ламе [6], определяется по формуле

Р--

2 V

(3)

где \|з — фактическая величина натяга, контролируемая в методе фотоупругости по картине изохром; Е — модуль продольной упругости материала; г0/Яо — отношение внутреннего и внешнего радиусов кольца. При запрессовке штифта в прямоугольную пластину принято использовать формулу (3), принимая за внешний радиус кольца расстояние до свободной кромки е [5]:

ф-£- (4е2— 1)

8<Гз

(4)

В отверстия описанной выше пластины были вставлены штифты с натягом г|5 = 0,54%. Для случаев е = 0,75 и 1,5 на развертке контура представлены эпюры окружных напряжений (рис. 5,а, б соответственно). Эпюры построены в безразмерном виде, как отношение к напряжениям от натяга в бесконечной пластине о^ат. Полученные результаты свидетельствуют о том, что чем ближе расположено отверстие к краю пластины, тем больше различия по абсолютной величине окружных и радиальных напряжений, а также неравномерность их распределения по контуру,

В случае е = 0,75 полученное экспериментально значение окружных напряжений а| на 10%' превышает расчетное значение з£. Различие осредненного по длине контакта значения радиальных напряжений <3г> от расчетной величины р еще больше. Расчетное распределение окружных напряжений отличается от полученного экспериментально большей неравномерностью, однако зоны максимумов ов и аРв совпадают.

Для случая е=1,5 расхождение результатов расчета и эксперимента значительно меньше, различие величин максимальных окружных напряжений лишь 4% (см. рис. 5,6). Учитывая, что на практике расстояние от от- "1

верстия до края листа, как правило, более полутора диаметров, аналитическое решение [4] может быть рекомендовано для расчета напряжений от запрессовки.

Зависимость максимальных окружных напряжений на контуре отверстия от величины параметра е в диапазоне е = 0,75 . . . 3,5 также может быть аппроксимирована простой гиперболической зависимостью:

ж) ф

В)

Рис. 5. Эпюры напряжений на контурах отверстий, заполненных штифтами с натягом:

а —е = 0,75; 6-е =1,5; 1-ад; 2 — < >; 3— 4 — р

0,36

■0,26

+ 0,91

(значение а® выражено в единицах напряжений от натяга в бесконечной пластине а^х).

Рассмотрим напряженное состояние нагруженной растяжением пластины с отверстиями, заполненными штифтами с натягом. При запрессовке штифтов с натягом ч|?=0,33 %' напряжения составили зГат =5,5 МПа. Затем к пластине последовательно было приложено нагружение двух уровней, вызвавших номинальные растягивающие напряжения Чом =8,8 МПа изной =12,4 МПа. В дальнейшем за параметр, характеризующий уровень нагруженности, принята безразмерная величина р = о^т/зНОМ1 составившая р4 = 0,62 и р2 = 0,44.

Известно, что применение при растяжении образца посадок с натягом, до определенного значения относительной величины натяга р, приводит к некоторому уменьшению значения концентрации напряжений а, [7, 8]. Однако с ростом напряжений от натяга, именно они будут определять величину максимальных напряжений на контуре отверстия, и при постоянных напряжениях от растяжения величина аа будет расти. Таким образом, для статического нагружения должно существовать некоторое оптимальное значение р0Пт, при котором концентрация напряжений минимальна. В работе [7] методом фотоупругости решена задача определения оптимальной величины Ропт для широкой растягиваемой пластины (ширина В = 6с() с заполненным отверстием в центре. Установлено, что с изменением р от нуля (посадка без натяга) до рОпт~0,55 значение а<т уменьшается примерно на 15%. Таким образом, в настоящей работе изучено напряженное состояние пластины при двух значениях относительного натяга, одно из которых, р4=0,62, близко к рекомендованному в работе [7].

Зависимость коэффициента концентрации напряжений на контуре заполненного с натягом отверстия от величины параметра е представлена на рис. 2. Как и следовало ожидать, применение посадок с натягом привело к снижению концентрации напряжений при всех исследованных значениях параметра е. Сравнение показывает, что значение р1 = 0,62, в соответствии с выводами работы [7], оказывается более предпочтительным, чем р2=0,44. Следует отметить, что при фиксированном значении натяга снижение коэффициента концентрации зависит от величины е. Так, по сравнению со случаем нулевого натяга (Р = 0) снижение а? при е = 3,5 составляет 10... 13%, а при е = 0,75 — 22... 25% (Рг и Р1 соответственно) .

Этот эффект качественно можно объяснить следующим образом. Чем ближе к кромке расположено отверстие, заполненное штифтом с натягом, и чем, соответственно, тоньше перемычка между отверстием и боковой кромкой, тем больше перемычка выгибается наружу [6]. В результате появления местного изгиба зона перемычки, примыкающая к отверстию, подгружается сжатием. Это частично компенсирует рост концентрации напряжений на контуре отверстия в растягиваемой пластине, связанный с уменьшением расстояния от отверстия до боковой кромки. В результате концентрация напряжений в растягиваемой пластине на контуре отверстия, заполненного с натягом, возрастает с уменьшением параметра е не так значительно, как в случае незаполненного или заполненного без натяга отверстия.

6 — «Ученые записки» № 5

81

“»4= +2’19 ПРИ Pl==0’62; а;5 = ^— + 2,24 при р2=0,44.

е — 0,31

Для некоторых значений параметра е при р±=0,62 построены эпюры окружных напряжений по контуру отверстия (см. рис. 3,6). Видно, что максимумы эпюр несколько смещены в стороны (15...20)° от направления на боковую кромку, что соответствует промежуточному положению между максимумами эпюр двух рассмотренных выше случаев (р = 0 и аНОм = 0). По мере приближения отверстия к краю пластины значения максимальных контурных напряжений в точке, ближней к кромке, растут значительно, в то время как в противоположной точке оказываются практически постоянными.

На рис. 4, б приведены эпюры продольных напряжений в перемычках между кромкой И контуром отверстия (выражены В единицах (Гном)-Характер эпюр с изменением параметра е меняется. В диапазоне е = 0,75... 1,0 распределение напряжений по сечению практически равномерно. С увеличением параметра е неравномерность возрастает, у контура отверстия продольные напряжения несколько ниже, чем на некотором удалении от него.

Обоснуем применимость результатов работы для металлических материалов, учитывая возможное различие величины коэффициента трения /тр в модели и натурной конструкции.

В настоящей работе коэффициент трения контактной пары болт — отверстие /тр=0,25, для металлических материалов /тр=0,15 ... 0,4. В работе [9] показано, что при р<0,4 замена/}р =0,3 на =0,06 не приводит к фиксируемому изменению концентрации напряжений, а при достижении значения р=1,0 увеличивает ее не более, чем на 10%.

Вообще говоря, напряженное состояние зоны контакта зависит от того, есть ли проскальзывание в контактной паре, что определяется величиной /тр. В случае посадки без натяга (Р = 0) проскальзывание начинается с момента начала нагружения, при посадке с натягом — после достижения некоторого порогового значения внешней нагрузки («раскрытия» стыка). ‘Поэтому максимальная зависимость напряженного состояния зоны контакта от /тр отмечается для тех значений внешней нагрузки, при которых процесс проскальзывания находится в различных стадиях. В работе [9] показано, что различие может достигать 20% при замене/тР =0,3 на/?р =0,06 при р= 1,5... 2,0 («раскрытие» стыка для /тр = 0,3 происходит при р = 2,0 [8]).

ЛИТЕРАТУРА

1. Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. — М.:

Мир, 1977.

2. J е s s о р Н. Т., Snell С., Н о 1 i s t е г G. S. Photoelastic investigation in connection with the fatigue strength of bolted joints. — Aeronautical Quarterly, 1955, vol. 6, N 3.

3. Кожевников В. Ф., Виданов Н. А. Напряженное состояние пластины, нагружаемой через штифт. — Проблемы прочности, 1986,

№ 10.

4. Jeffery G. В. Plane stress and plane strain in bipolar co-ordinates.— Phil. Trans. Roy. Soc. (London).—1922, vol. 221A, N 19.

5. L a m b e г t Т. H. Elastic stress due to an interference fit pin in a rectangular plate of finite width.—J. Mesh. Eng. Sci. — 1961, vol. 3, N 3.

6. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 8-е изд. — М.: Наука, 1979.

7. Кожевников В. Ф. Напряженное состояние растягиваемой полосы с заполненным отверстием. — Ученые записки ЦАГИ. ■— 1976, т. 7, № 6.

8. Ушаков Б. Н., Дунаев В. В. Исследование напряжений в

болтовых соединениях с натягом на моделях из пластмасс. — В сб.: Применение пластмасс в машиностроении. — М.: МВТУ, 1981, вып. 18,

с. 55—69.

9. L a m b е г t Т. Н., В г a i 1 е у R. J. The influence of the coefficient of friction on the elastic stress concentration factor for a pin-jointed connection.— Aeronautical Quarterly, 1962, vol. 13, N 1.

Рукопись поступила 10/V 1988