Распределение усилий и напряжений по рядам болтовых соединений Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м X 197 9

№ 1

УДК 620.171.5.624.078.2

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ ПО РЯДАМ БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

В. Ф. Кожевников

Разработана методика определения усилий, передаваемых болтами многорядного стыка, работающего на срез, на плоских моделях из оптически чувствительного материала. Изучено распределение усилий и напряжений по рядам трех-, четырех- и пятирядной модели двусрезного симметричного болтового стыка. Показано, что увеличение числа рядов болтов в соединениях свыше трех не приводит к ощутимому снижению усилий и максимальных напряжений в крайних, наиболее нагруженных рядах стыков.

Вопросы прочности и надежности болтовых или заклепочных соединений, работающих на срез, относятся к наиболее актуальным вопросам авиастроения. Тем не менее в настоящее время нет достаточно надежных методов расчета на прочность таких соединений, в особенности, если они осуществлены посредством трех или более рядов болтов (заклепок). Это обстоятельство обусловлено значительными трудностями как теоретического, так и экспериментального решения задачи, заключающимися и в определении доли передаваемого стыком усилия, приходящего на каждый болт, и в определении напряженного состояния вблизи болта в случае, если усилие на болт известно.

В работе [1] задача распределения усилий по заклепкам многорядного стыка была решена методами сопротивления материалов, причем в расчет введены коэффициенты податливости связей, которые, однако, рекомендовано находить экспериментальным путем. Применение метода конечного элемента для расчета напряженного состояния болтовых и заклепочных соединений позволит, по-видимому, приблизиться вплотную к решению поставленной задачи [2], однако в настоящее время экспериментальные методы и, в первую очередь, метод фотоупругости представляются наиболее эффективным средством анализа напряженного состояния соединений.

В настоящей работе исследование распределения усилий и напряжение по рядам болтовых стыков было осуществлено на модели двусрезного стыка методом плоской фотоупругости. Модель представляла собой участок многорядного стыка, выделенный двумя смежными продольными сечениями по всей его длине. При этом предполагалось, что стык является регулярным как в плане, так и по сечениям, и, следовательно, на каждую продольную цепочку болтов приходятся равные доли общего усилия, передаваемого стыком, которое считается известным; Схематическое изображение модели и действующих в ней усилий представлено на фиг. 1, б. Внутренний элемент модели стыка был выполнен из оптически чувствительного материала ЭД-20 МТГФ, а внешние элементы из

а) 1)

Модель многорядного стыка: а) картина полос нагруженной модели; б) сечение модели и схема действующих в ней усилий

Фиг. 1

оптически нечувствительного оргстекла. При просвечивании нагруженной модели в полярископе в этом случае получаем картины фотоупругости в одном лишь внутреннем элементе, который находится в условиях плоского напряженного состояния. В модели болты заменены штифтами с тем, чтобы наблюдать картины фотоупругости непосредственно на контуре отверстия, где напряжения достигают своих максимальных значений. Так как модули упругости материала ЭД-20 МТГФ и оргстекла различаются в 1,25 раза, то с целью сохранения равенства жесткостных характеристик внутреннего и каждого из внешних элементов соединения их толщины составляли 4 и 2,5 мм соответственно (см. фиг. 1).

По-видимому, прямой экспериментальный метод определения величины усилия, приходящегося на каждый болт рассматриваемого соединения, вряд ли воз-

можен. Поэтому в настоящей работе предложен обратный метод — определение усилий по картине напряженного состояния вблизи болта. Поскольку напряженное состояние стыкуемых элементов вблизи каждого болта определяется, с одной стороны, усилием Qi, передаваемым рассматриваемым болтом, а с другой стороны усилием Pi от предыдущих болтов, обтекающим рассматриваемый болт, то его характер прямо связан с величиной отношения PijQi.

Эта зависимость была исследована методом плоской фотоупругости на растягиваемой полосе с отверстием, в которое был вставлен штифт, нагруженный сосредоточенным усилием, направленным по оси полосы. Такое нагружение было осуществлено на прессе, снабженном специально спроектированным рычажным устройством, позволяющим усилие пресса разделять на две составляющие, одна из которых Р приложена к полосе, а вторая Q—к штифту. При этом устройство позволяет варьировать в широких пределах отношение PjQ при различных абсолютных значениях Р и Q и различных размерах моделей.

Исследование напряженного состояния таких моделей при различных сочетаниях усилий Р и 0 позволило выявить основные закономерности распределения напряжений вблизи болта.

Было обнаружено, что наиболее устойчивой характеристикой, связывающей напряженное состояние вблизи отверстия с характером нагружения модели, является расположение изотропной точки, т. е. точки, в которой 3[ = а2, на картине полос (фиг. 2) под отверстием (сила Q направлена вниз). Было установлено, что при изменении в широких пределах величин Р и Q пропорционально, т. е. при PjQ = const, расположение указанной изотропной точки оставалось постоянным. При изменении отношения PjQ наблюдалось смещение изотропной точки таким образом, что с его увеличением точка приближалась к контуру отзерстия и удалялась с уменьшением PjQ, исчезая совсем при Р=0.

Такое обстоятельство может быть объяснено следующим образом. Усилие Q вызывает радиальные напряжения сжатия в нижней части отверстия, которые бывают при удалении от отверстия. Усилие Р приводит к возникновению в этой же зоне сжимающих окружных напряжений, также убывающих при удалении •от отверстия, но с меньшим градиентом, чем радиальные. При увеличении усилия Р относительно Q происходит уменьшение абсолютной величины аг на продольной оси и увеличение абсолютных значений ав. Таким образом, при некотором значении Р/Q произойдет пересечение эпюр и а9 на продольной оси модели под отверстием. Точка их пересечения и явится местоположением изотропной точки на картине полос, т. е. точки, в которой а1 = в2. С увеличением PjQ, учитывая характер изменения напряжений аг иеое, которые на оси модели являются главными, нетрудно убедиться, что точка пересечения их эпюр будет приближаться к отверстию.

Картина полос растягиваемой пластины с подгруженным отверстием О—изотропная точка

Фиг. 2

Экспериментальное изучение поведения изотропной точки при изменении отношения Р/0 было осуществлено на двух моделях, имеющих различную геометрию. Одна из моделей имела ширину ^=80 мм и диаметр отверстия ^=12 мм, а вторая имела Ь2= НО мм и й?2~24 мм, толщина обеих моделей составляла 4 мм.Нагружение осуществляли при значениях 2^;Р/(3^15, при этом значение Р варьировали от 338 до 2850 Н. На фиг. 3 нанесены замеренные на моделях значения расстояния р изотропной точки от центра отверстия, отнесенного к радиусу отверстия г о, в зависимости от величины Р/<5-й/й. Как видно из графика, точки, полученные на двух различных моделях, довольно определенно укладываются на одну кривую, которая, очевидно, и является характеристикой зависимости напряженного состояния стыкуемых элементов вблизи болта от соотношения усилий на болт и его обтекающего. Сплошной линией показана кривая для случая, когда пластина и штифт изготовлены из одного материала, а пунктиром нанесена кривая, полученная при использовании штифтов из сплава Д-16, т. е. при отношении модулей продольной упругости штифта и пластины около 20. Как видим, даже такое радикальное различие модулей штифта и пластины приводит лишь к небольшому отклонению получаемой кривой от исходной.

На фиг. 1, а показана картина полос модели пятирядного стыка, на которой отчетливо просматриваются изотропные точки у всех болтов, кроме первого, т. е. расположенного у кромки внутреннего элемента, где Р=0. Измерив расстояния рI от оси соответствующего болта, по кривой на фиг. 3 определим значение Р;/С?г Для каждого болта. Раздельные значения (?,- и Рг для соединений с тремя и более числом рядов могут быть получены следующим образом. Как видно

/—1 1—1 I

из фиг. 1, (?г = <чЯо. а ^ С?г = Р0 ^ н, где^Г|<ч=1. Используя эти соот-

1 1 1 ношения, можно легко получить формулу для определения коэффициента ар

(“•Р/С?),-

1+1

1 + (Я/(?Ь

(1)

Так как это рекуррентная формула с обратным порядком, определение а/ нужно начинать с последнего ряда, для которого имеем

(2)

1 + (/>/<?)„

Таким образом, зная значения Р,-/0{ Для всех рядов, по формулам (1) и (2) найдем распределение усилий по рядам для соединений с любым числом рядов.

На фиг. 4 представлен сводный схематический график распределения усилий по болтам в исследуемой модели при различном их числе, причем порядок нумерации для удобства изменен на обратный. Здесь же пунктиром нанесены результаты теоретического расчета [1]. В целом результаты, полученные в настоящей работе, хорошо согласуются с теоретическим расчетом. Исключение составляют первый и второй болты от кромки внутреннего элемента (два последних на фиг. 4), для которых экспериментальные результаты соответственно выше и ниже теоретических. Это отклонение может быть объяснено следующим образом.

г° 1 д ■

\

О — модель 1, □— модель 2, д — модель 1 с металлическим штифтом

Фиг. 3

Распределение усилий по рядам многорядных стыков: /—экспериментальные значения; 2—теоретические значения [1]

Фиг. 4

0,5

1 1 бтах /®но/ к 1Н. Ч

N 1 ;=,«*/Ро 1 3.0 1.0 1,0 п

\ I

1 Л 3 N 6 7 у и-*

ч

2 3 4-5 6 7

Число рядо5

Зависимость усилия по рядам <Э(-от числа рядов в стыке

Фиг. 5

N ряда

Распределение максимальных напряжений по рядам

Фиг. 6

Для второго болта усилие/^, его обтекающее, формируется лишь усилием С?, от первого болта, и, ввиду их близкого расположения, не является равномерно распределенным по сечению, вследствие чего расположение изотропной точки у второго болта соответствует завышенному значению и, напротив, зани-

женному значению (?2. Для третьего же и последующих болтов усилие, обтекающее болт, является суммой усилий от всех предыдущих болтов, из которых усилие близлежащего болта, т. е. источника наибольшей ошибки, не является максимальным, что и приводит к повышению точности расчета усилий, приходящихся на эти болты. Указанная ошибка может быть учтена с помощью поправочного коэффициента, корректирующего величину Р2К32, определяемую из эксперимента. Однако для случаев, подобных рассматриваемому, условие симметрии распределения усилий относительно среднего ряда позволяет не вычислять значений (?! и @2. а приравнять их значениям (}п и 0п_х соответственно.

На фиг. 5 представлена зависимость коэффициента щ, а следовательно, и величины ()[, от числа рядов в стыке, полученная на основании проведенного эксперимента с некоторой экстраполяцией в сторону увеличения числа рядов. Как видно из приведенного графика, увеличение числа рядов в стыке от трех и более не приводит к значительному изменению усилия, приходящегося на первый и последний ряды (кривая 1 на графике), причем это изменение происходит по закону, довольно близкому к линейному. Приблизительно такой же характер изменения усилий, приходящихся на последующие ряды болтов, с увеличением числа рядов в стыке (кривые 2—7). Построение кривых на фиг. 5 было осуществлено, исходя из условия, что усилие, например, на пятый ряд в пятирядном стыке равно усилию на первый ряд этого же стыка, т. е. а& = а1; в шестирядном стыке а5=а2, в семирядном а6=а3 и т. д.

Было проведено также исследование распределения напряжений в стыкуемом элементе вблизи болта по рядам. На фиг. 6 представлен сводный схематический график такого распределения для максимального значения а0 на контуре отверстия, отнесенного к номинальному напряжению в сечении за последним от кромки рядом. Как видно из графика, независимо от числа рядов в соединении, наибольшие напряжения возникают у болтов первого ряда, т. е. наиболее удаленного от кромки стыкуемого элемента. Для всех последующих рядов характерно монотонное снижение величины максимального напряжения на контуре отверстия. Обращает на себя внимание факт, что увеличение количества рядов в соединении приводит лишь к незначительному снижению максимальных напряжений у наиболее нагруженного болта. Так, в трехрядном соединении максимальные напряжения снижаются примерно на 10% в сравнении с двухрядным, дальнейшее же увеличение числа рядов приводит к последовательному понижению величины максимальных напряжений менее чем на 5%.

Эти обстоятельства могут быть объяснены следующим образом. Поскольку напряженное состояние стыкуемых элементов вблизи каждого болта определяется как усилием, приходящимся на этот болт, так и усилием, его обтекающим и являющимся суммой усилий от всех предыдущих рядов, то для дальнего от кромки стыкуемого элемента болта или ряда болтов обе эти составляющие будут

наибольшими. При этом увеличение числа рядов в соединении приведет с одной стороны к некоторому снижению усилия, приходящегося на крайний наиболее нагруженный болт (см. фиг. 4 и 5), ас другой стороны, неизбежно повлечет за собой такое же по величине возрастание усилия, его обтекающего.

Таким образом, проведенное исследование наглядно показывает, что увеличение числа рядов в болтовом стыке, работающем на срез, свыше трех не приведет к более равномерному распределению усилий и, тем более, максимальных напряжений по рядам. Повышение прочности и надежности болтового соединения следует, очевидно, осуществлять за счет снижения максимальных напряжений у крайнего ряда путем, например, увеличения толщины стыкуемого элемента в этом месте, или применения какой-либо упрочняющей технологии.

ЛИТЕРАТУРА

1. С т е п и н П. А. К расчету на срез соединений с прерывными связями. „Вестник инженеров и техников", 1951, № 4.

2. Ш е в ч е н к о Ю. А. Применение метода конечных элементов к решению контактной задачи теории упругости с переменной зоной контакта без трения. .Ученые записки ЦАГИ“, т. 7. № 6, 1976.

Рукопись поступила 5/ VII 1977 г.