Влияние насыщения на индуктивность пазового рассеяния обмотки статора ударного генератора Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

; ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С, М. КИРОВА

Том 301 1975

ВЛИЯНИЕ НАСЫЩЕНИЯ НА ИНДУКТИВНОСТЬ ПАЗОВОГО РАССЕЯНИЯ ОБМОТКИ СТАТОРА УДАРНОГО ГЕНЕРАТОРА

В. С. БАКЛИН

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

При внезапном корюпшм замыкании ударного генератора поперечно-лавовые потоки рассеяния существенно насыщают зубцы статора, что приводит к уменьшению индуктивности пазового рассеяния оймотии статора! Для оценки (влияния насыщения на индуктивность пазового рассеяния воспользуемся методикой расчета нелинейного .магнитного поля в пазу статора ударного генератора со ©семи допущениями и граничными условиями, принятыми в [7]. С целью сокращения машинного времени в дайной работе используется сетка со 198 внутренними узлами.

В [7] принято, что линия ЕС в середине .воздушного зазора является линией нулевого потенциала. Это позволяет выразить энергию магнитного поля в пазу статора ударного генератора в виде

W = ~ LH V (pi Pi - 1) • (qk -f qk - 1) = = 4-5 Ai- k(P! -L- pi - i) • (qk + qk - i) (i)

где 1. — индуктивность проводника' в пазу; I — ток в проводнике паза; 6 — плотность тока; I — активная длина машины; к—• значение векторного потенциала в узлах сетки; рь qk—размеры ячее« сепии; в — поперечное сечение проводника в пазу. Из выражения (1) найдем индуктивность проводника в пазу статора:

1 ^ А1, к (р! + р! - 1) - (як Ь = • 2(р1 + Р1 - О -(дкч- Чк - 1) (2)

S

л общий -коэффициент проводимости пазового рассеяния 2 А1, к Гр1 4- р! - 1) • (чк -Ь Цк - 1)

хобщ = ; ,х01 ^(р! + р! - 1) • (чк -I- чк — 1) — • (3)

в

где |.1„ — адапнитная постоянная.

Согласно' принятым в [7] граничным условиям, Х0бщ вмлючает в себя,коэффициент проводимости пазового рассеяния ,Я,П и коэффициент проводимости по коронкам зубцов А*. Интересно выделить из Хобщ бе составляющие.

Обычно при (выводе формулы для .расчета ¡коэффициентов проводи-масти Хп и ки рассматривают .магнитные шля ¡в области пара и воздушного зазора независимо друг от друга, считая, что линия, ограничивающая паз ою расточке статора, является линией равного потенциала. С учетам этого допущения' аналитические методы расчета коэффициента проводимости Хк ¡можно найти ;в [2], а коэффициента проводимости %а — в [5, 6].

Расчет Яобщ методом конечных разностей доказывает, что линия, ограничивающая паз по расточке статора, не является линией равного потенциала. Наблюдается вышучивание силовых линий пазового потока рассеяниям сторону воздушного зазора.

При ¡выводе расчетной формулы коэффициента проводимости в [3] поле рассеяния в воздушном зазоре рассматривается совместно с нолем рассеяния в пазу. Из полученной суммарной проводимости паза и коронок зубцов вычитают проводимость паза (определяемую потоком рассеяния входящего в стенку паза. Согласно такому разделению полей, величину коэффициента проводимости по коронкам зубцов можно найти по выражению

1 А-а

(4)

где Аа.— значение векторного потенциала в точке а рис. 1. Коэффициент ¡проводимости пазового рассеяния определим как

= X,

общ ^к *

(5)

Фи

п

Рис. 1. Поток рассеяния по коронкам зубцов Фк и поток рассеяния паза Фп

Иновда влиянием .магнитных силовых линий, ¡проходящих в (воздушном зазоре, минуя несколько пазов, пренебрегают и считают, что ¡павы не сцеплены между собой полем рассеяния по коронкам [2]. Коэффициент проводимости, соответствующий такому представлению поля рассеяния в воздушном зазоре, можно определить но выражению

= Аа 7 ^3 - • <6)

го1

Результаты расчета коэффициентов проводимости Яш ^к и в зависимости от величины тока I в проводнике паза, ¡представлены на рис. 2 и 3. При этом размеры паза оставались неизменными и (равными: шири-

на паза Ьп=5 см, высота паза 11ц =10 см, высота ¡клина имеете с изоляцией Ьк = 2 см, величина воздушного зазора б/2=|1,5 см. Ширина зубца менялась и ¡принимала значения: для кривых 1 —2,5 см, для ¡кривых 2 — 3,5 см, для (Кривых 3 — 5 см, для ¡кривых 4 — 7,5 см и для ,кривых 5 — 10 см. На рис. 2 (¡прямая 6) представлен результат расчета коэффициента проводимости пазового рассеяния по выражению [5, 6].

Ьк

И!

зьг

(7)

Если насыщение зубца отсутствует, то-, различие в величинах коэффициента рассчитанного по ¡выражению (5) или (7), не превышает 2%,

кс. 2. Зависимость коэффициента проводимости пазового рассеяния >,п от тока в пазу I

:твуют различные формулы расчета ненасыщенного значения коэффициента проводимости ¡по коронкам зубцов. Так, например, ,в [1]

5 8

[2

[3]

/,к =

5ЬП +48 *

105 7 8 + 18 Ьп

,/ 1 -

26

¡п

(8)

(9)

2 8 , 28

2 те ■ Ьп Ьп

1Г-- (Ю)

В табл. 1 представлены ¡результаты расчета коэффициента ¡проводимости то коронкам зубцов по -формулам (в), (9), (10) и численным методом. При этом Ьп = Ь? = 5 см. Анализ показывает, что с увеличением воздушного- зазора различие ¡между Як и Хк [¡2] увеличивается, а различие между Хк и Хк [1] ¡несколько снижается. Различие в величинах Я* и [¡2] можно объяснить тем, что ¡выражение (9) не учитывает потока рассеяния в воздушном зазоре, связывающего пазы ¡статора, который,

Таблица 1

6/2 см

Як [1]

Як [2]

Як [3]

1,5 3,0 6,0

0,175

0,35

0,582

0,25 0,405 0,612

0,15 0,27 0,454

0,026 0,186 0,385

как ¡показано ниже, составляет значительную часть общего потока рассеяния в воздушном зазоре. Поток рассеяния в воздушном зазоре, связывающий пазы статора, можно оценить из разности коэффициентов ^ и На рис. 3 видно;, что при уменьшении ширины зубца различие в величинах Як и Як1 возрастает. Например, при Ь2=2,5 см (кривые 1) оно достигает 35% и еще более увеличивается, если учитывать насыщение зубца.

аго

0,05

1чш

Рис. 3. Зависимость коэффициента проводимости по коронкам зубцов Як и коэффициента проводимости Як! от тока в пазу I

Б табл. 2 приведены некоторые результаты исследования влияния величины воздушного зазора и насыщения на коэффициенты проводимости Яобщ, Як и Якь При этом размеры паза оставались прежними, Ь2 = 3,5 см.

Таблица 2

I КА | 30 75 \ 150 300 ■

Яо бщ 6/2=1,5 СМ Як Як 1 1ДЗ 0,183 ОД 36 1,104 0,181 0,113 0,963 0,175 0,050 0,858' . 0Д75 ■ 0,022 "

Яобщ 1,32 1,283 1,14 1,036

6/2=3,0 см Як 0,356 0,356 0,356 0,355

ЯК1 0,151 0,121 0,051 0,024

Если при 6/2=1,6 см различие между Яь и Яш составляет 25%, то при 6/2=3 см оно уже свыше 50%. Следовательно поток рассеяния в воздушном зазоре, связывающий пазы статора, может составлять значительную часть общего потока рассеяния ¡в ¡воздушном зазоре, что обуславливает погрешность расчета коэффициента проводимости ¡по коронкам зубцов, если используется выражение (9).

Как показали расчеты, для ненасыщенного значения коэффициента проводимости по коронкам зубцов Як, можно использовать выражение (9) при Ь2>ЬП и выражение (8), если Ьг<Ьп.

¡Влияние насыщения при расчете коэффициента проводимости по коронкам зубцов следует учитывать только при относительно широтах зубцах (Ь2>ЬП). При этом полученное ненасыщенное значение Як по выражению (9) следует уменьшить на (10—15%).

/В инженерной практике расчета коэффициента проводимости пазового рассеяния с учетом насыщения пользуются приближенными. методами, ¡которые условно можно разделить на три группы:

(1. Метод, учитывающий наличие только поперечно-пазового потока рассеяния [4].

2. Метод, который, ламиямо попер ечно-тазового потока рассеяния, учитывает наличие оюновното поля [5].

3. Метод, учитывающий только продольный поток пазового рассеяния, замыкающийся по зубцам на границах фазных зон [6].

Последний метод предполагает зависимость коэффициента насыщения от числа пазов на полюс и фазу <щ». Допущения в [7] приняты таким образом, что ¡не представляется возможным сопоставить результаты расчета Яш полученные в данной работе ¡и по методике [6]. Наиболее близкое совпадение с полученными ¡в данной работе Яп дает методика [4] табл. 3. Несколько заниженное значение дает методика [5], так как она, помимо поперечно-пазового потока рассеяния, учитывает наличие основного' поля.

Таблица 3

I кА 50 100 125 150 200 | 250 300

Яд

Ял [4] Яп [5]

0,95 0,87 0,934 0,85 0,805 0,652

0,8

0,795

0,596

0,76

0,752

0,55

0,7

0,705

0,473

0,66 С,63 0,681 0,662 0,45 0,374

При расчете Яп но методике [4[ величина индукции в области -го ловки зубца «Вь» определялась в данной работе по выражению

I + Ь2 • Вкр

вк -

1*0

г

(л)

где 1 — згубцовый шаг; Вкр — (критическая индукция. Для электротехнической стали Э41 —ВКр= 1,914 Тл. Для определения относительной магнитной проницаемости |хг в области головки зубца при Вк^2,05Тл использовалась реальная характеристика намагничивания электротехнической стали Э41, а при Вк>2,05 Тл \хг находили по выражению

Вк

¡^г

В,

(12)

вк -кр

Таким образом, применение метода конечных разностей для расчета индуктивности пазового рассеяния позволило' не только учесть насыщение стальных участков и действительную (конфигурацию границ ис-

следуемой области, но и проверить справедливость тех допущений, которые лежат в основе упрощенных аналитичешвх методов.

В заключение автор выражает признательность доц. К. А. Хорько-эу за ценные советы, .касающиеся содержания статьи.

ЛИТЕРАТУРА

1. Р. Рихтер. Электрические машины. Т. П. ОНТИ, M.-JL, Госэнергоиз-дат, 1936.

2. М. С a n а у. Beitrag zur Berechnung des Zahnkopfstrenleitwertes und der gesamten Streureaktanz. Eiektrotech. und Maschinenbau, 1970, 87, 11.

3. Я. Б. Данил евич, "В. В. Д ом б р о в с кий, Е. Я. На зове кий. Параметры электрических машин переменного тока. M.-JL, «Наука», 1965.

4. JI. А. Дроздова, В. И. Косачевский, JI. А. Медведева, Г. M. X у т о р е ц к и й, Ю. А. Ц и р л и н. К вопросу об определении ненасыщенных значений сверхпереходных сопротивлений синхронных генераторов. «Электротехника», 1967, 10.

5. И. М. Постников. Проектирование электрических машин. Киев, ГИТ Л; i960.

6. В. П. Шуйский. Расчет электрических машин. Л., «Энергия», 1968.

7. В. С. Баклин. К расчету нелинейного магнитного поля в пазу статора ударного генератора методом конечных разностей. Настоящий сборн-ик.