Влияние наклона и центробежных сил на конвекцию в ячейке Хеле - Шоу Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 1 (19)

УДК 532.5.013.4

Влияние наклона и центробежных сил на конвекцию в ячейке Хеле - Шоу

А. Н. Кондратов, И. А. Бабушкин

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В работе экспериментально исследовано влияние угла наклона и действие центробежных сил на конвективные течения в ячейке Хеле - Шоу при точечном постоянном и пульсационном подогреве снизу. Рассмотрено влияние на конвекцию факторов, связанных с конструкцией экспериментальной установки. Исследовано применение конвективной ячейки в качестве датчика инерционных ускорений.

Ключевые слова: тепловая конвекция, ячейка Хеле-Шоу, теплофизические измерения, центробежные силы, параметрическое воздействие.

1. Введение

В работах [1-3] представлены результаты экспериментов и проведено теоретическое обоснование идеи создания конвективного датчика на основе ячейки Хеле - Шоу, позволяющего регистрировать ограниченные по времени вибрационные сигналы и восстанавливать их исходные характеристики.

В данной работе особое внимание уделялось тестированию прибора на случай возникновения нежелательных режимов конвекции, влияющих на его показания, изучались границы применения прибора. В ходе исследований были выявлены дополнительные функциональные возможности, позволяющие датчику регистрировать продолжительные по времени монотонные инерционные воздействия. В связи с этим проведены дополнительные эксперименты, направленные на поиск новых областей применения датчика. Наиболее подробно рассматривалась возможность использования прибора в качестве угломера, или датчика ускорений, для чего были проведены эксперименты с изменением угла наклона кюветы и с влиянием центробежных сил.

ловое влияние внешней среды. Узкие грани, закрытые алюминиевым массивом,

теплопроводны. В качестве рабочих жидкостей использовали гептан и силиконовое масло. Значения теплопроводности используемых в работе материалов: плексиглас -0.19 Вт/(мК), гептан -

0.12 Вт/(мК), силиконовое масло - 0.70 Вт/(мК), алюминий - 237 Вт/(мК).

2. Описание установки и методика проведения эксперимента

Рабочая полость лабораторной модели (рис. 1) представляет собой прямоугольный

параллелепипед высотой к = 32 мм, шириной I = 24 мм, толщиной 2й = 4 мм. Широкие грани полости ограничены массивом из плексигласа толщиной 20 мм, что практически исключает теп-

Рис.1. Лабораторная модель. Расположения дифференциальных термопар: 1 - канал “нагреватель - холодильник ”, 2-4 -“сигнальные ” термопары

В работах [1, 2] было показано, что использование гептана в качестве рабочей среды предпочтительнее других жидкостей по его физическим характеристикам. Однако низкая плотность и вяз-

© Кондратов А. Н., Бабушкин И. А., 2012

кость гептана не позволяют провести качественную визуализацию возникающих конвективных структур, поэтому для этих целей применялось силиконовое масло. Перепад температур в полости создается точечным нагревателем и холодильником, представляющим собой параллелепипед со сторонами 15 : 24 : 16 мм {2}. Нагревательный элемент, выполненный в виде резистора с сопротивлением 1 кОм, встроен в плиту из плексигласа размерами 100 : 100 : 16 мм. Возникающий перепад температур (далее по тексту АТ) между нагревателем и холодильником регистрировался “контрольной” термопарой (термопара 1, рис. 1). Для изучения температурного поля использовались горизонтальные “сигнальные” термопары (их показания обозначены как Ав), расположенные в центре ячейки (термопара 2 на рис. 1) и вблизи нагревателя (термопара 3, рис. 1). Сравнивая время, соответствующее достижению теплым всплывающим термом спая центральной термопары (термопара 4, рис. 1) при наличии вертикального воздействия, со временем всплытия при нормальных условиях (без ускоренного движения), мы определяли величину ускорения, действующего на установку.

Для сбора показаний термопар использовался прибор “Термодат - 49СД1”, специально изготовленный для лабораторной модели сейсмологического датчика [2] на Пермском предприятии “Системы контроля”. Прибор имеет четыре канала для измерения температуры: три - для подключения сигнальных термопар и один для подключения контрольной термопары, измеряющей разность температур между нагревателем и холодильником. Программное обеспечение блока управления регулирует работу научной аппаратуры: обеспечивает поддержание разности температур между нагревателем и холодильником и пульсационный режим подогрева (благодаря периодической подаче напряжения по позиционному закону в виде ступеньки), отображает текущие результаты измерений в цифровом виде, архивирует в памяти блока управления и сбора данных полученную за время работы информацию, осуществляет ее перезапись на сменный носитель без использования дополнительного компьютера. Длительность одного эксперимента, в зависимости от задачи, варьировалась от 60 до 240 минут. Для оценки аппаратных шумов и смещения сигнала, вызванного неточностью спаев горизонтальных термопар в рабочей полости, а также смещением нуля каналов блока управления и сбора данных, были произведены контрольные измерения в статическом режиме при вертикальном расположении кюветы. По термограммам сигнальных термопар и контрольной дифференциальной термопары “нагреватель - холодильник” произведена оценка времени выхода прибора на стационарный режим. Так, для гептана, при мощности нагревателя 0.14 Вт и разности температур между нагревателем и холодильником 4.1°С, вре-

мя выхода прибора на стационарный режим не превышало 25 минут. А для силиконового масла, в зависимости от условий нагрева, время выхода на режим составляло от 20 минут (при мощности нагрева 0.14 Вт) до 45 минут (с мощностью 2 Вт). Погрешность поддержания температуры нагревателя относительно холодильника составляла 0.1°С (2.5% от средней разности температур). Для визуализации возникающих структур в масло добавлялась алюминиевая пудра, массовая доля которой в растворе не превышала 0.1%. Рабочая полость освещалась рассеянным лазерным лучом, а отраженный от алюминиевых частиц свет регистрировался высокоскоростной видеокамерой. Съемка проводилась с частотой 10 кадров в секунду. Путем наложения фотографий друг на друга получали изображение с треками частиц, что позволило изучить структуру возникающего течения, а также оценить его интенсивность в различных областях ячейки.

Для изучения влияния центробежных сил использовалась экспериментальная установка, изображенная на рис. 2.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

для исследования влияния центробежных сил

На четырех ножках размещалась рама с электрическим двигателем, на оси которого была закреплена штанга длиной 250 см. На расстоянии г = 50 см от оси вращения на штанге устанавливалась корзина для оборудования. Такая конструкция позволяла совершать вращательные движения в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ш от 0.4 до 2.5 с-1 при изменении напряжения питания двигателя. Разброс угловой скорости относительно среднего значения в экспериментах не превышал 4%. На элемент жидкости в рабочей камере действует постоянная центробежная сила с ускорением г«2, значение которого считается приблизительно одинаковым для всей полости, так как г >> I. Меняя угловую скорость, можно плавно регулировать величину инерционного воздействия. В случае строго

вертикальной ориентации оси вращения в неинерциальной системе отсчета, связанной с кюветой, вектор ускорения результирующей подъемной силы, будучи постоянным по направлению и величине, лежит в плоскости широких граней. Результирующая массовая сила ориентирована к горизонту под некоторым углом, значение которого зависит от угловой скорости вращения. В случае наклона оси вращения относительно вертикали на угол в (рис. 3) вектор ускорения свободного падения g = в общем случае уже не лежит в плоскости (х, у).

Рис. 3. Геометрия задачи и система координат

В лабораторной системе отсчета, связанной с ячейкой, вектор у прецессирует вокруг единичного орта еу. Это нарушает двухмерность движения в плоскости широких граней, что должно привести к появлению поперечной компоненты скорости. Однако в опытах угол наклона в был мал, следовательно, малы ух и уі.

Конвективные структуры, возникающие в полости при вращении и наличии угла наклона,

обусловлены изменением отношения горизонтальной (ах) и вертикальной (ау) составляющих ускорений, действующих на систему. Поэтому для удобства сравения различных результатов при описании используется величина относительного ускорения ах/ау, соответствующая тангенсу угла наклона широких граней кюветы при ее наклоне, или отношение соответствующих составляющих результирующего ускорения при воздействии центробежных сил (в зависимости от контекста).

3. Результаты эксперимента

3.1. Исследование влияния наклона

Проведены эксперименты по исследованию влияния наклона кюветы относительно вертикали на конвективную систему в плоскости широких граней. В качестве рабочей жидкости выбрали силиконовое масло. Для создания угла наклона использовали систему из двух пластин, подвижно соединенных между собой торцами. К нижней пластине прикреплялась направляющая пластина с отверстиями, равноотстоящими друг от друга с известным шагом по высоте. Такая конструкция позволяла изменять угол наклона в диапазоне значений от 0 до п через 0.03 радиан.

При строго вертикальном расположении полости в статике возникающее течение характеризуется лево-правой симметрией. Появление угла наклона нарушает симметрию, так как теплый конвективный факел остается параллелен вектору ускорения свободного падения. В системе отсчета, связанной с ячейкой, он наклоняется в плоскости широких граней в сторону, обратную направлению поворота (рис. 4). На рисунке представлена эволюция течения при перепаде температур между нагревателем и холодильником в 70°С.

Рис. 4. Эволюция течения с увеличением угла наклона плоскости широких граней

Эксперименты проводились при различных перепадах температур между нагревателем и холодильником. На основе термограмм, полученных с помощью термопарных измерений, найдена зависимость среднего значения разницы температур между спаями сигнальных термопар от тангенса угла наклона кюветы (рис. 5).

Рис. 5. Показания сигнальной термопары

в зависимости от тангенса угла наклона

Напомним, что тангенс угла наклона выражен через отношение горизонтальной и вертикальной составляющей ускорения в системе отсчета, связанной с ячейкой.

При перепаде температур между нагревателем и холодильником в 100°С полученная зависимость имеет максимум при величине угла - 11°, который смещается в область меньших значений углов при понижении мощности нагревателя. Этот максимум связан со сносом растущего вала теплого конвективного факела от нагревателя, в результате чего оба спая дифференциальной термопары оказываются на одном конвективном валу и разница температур между ними уменьшается. Участок возрастания функции, вплоть до 11°, хорошо аппроксимируется полиномом второй степени (рис. 6).

Таким образом, при оценке чувствительности датчика при его работе в качестве угломера можно сделать вывод, что прибор имеет большую чувствительность при большей мощности нагрева. Так, при разнице температур в 100°С, прибор позволяет различить два угла, отличающиеся на

0.44°, а при перепаде 30°С чувствительность прибора - 0.54°.

3.2. Исследование влияния центробежных сил при постоянном подогреве

Экспериментально изучено действие центробежных сил на конвективные течения в

ячейке Хеле - Шоу при точечном постоянном подогреве снизу. В качестве рабочей жидкости использовался гептан.

ax/ay

Рис. 6 Фрагмент, выделенный пунктиром на рис. 5

При строго вертикальном расположении полости и отсутствии вращения конвективный факел над нагревателем характеризуется левоправой симметрией. Приведение системы во вращение нарушает симметрию полей скорости и температуры. За счет действия центробежной силы теплый конвективный факел наклоняется в плоскости широких граней в сторону оси вращения. На рис. 7 представлены экспериментальные термограммы сигнальных термопар при изменении угловой скорости вращения.

Рис. 7. Общий вид термограммы

На рисунке показан отклик двух сигнальных термопар (обозначены 2 и 3) и термопары “нагреватель - холодильник” (обозначена 1). Четырем горизонтальным участкам термограммы соответствуют различные значения частот. Как и в случае наклона кюветы, разница температур между спая-

ми сигнальных термопар с ростом угловой скорости сначала увеличивается (рис. 7, участки а и Ь), а после достижения определенного значения ю начинает уменьшаться (рис. 7, участок с). Таким образом, зависимость средней разницы температур между спаями сигнальных термопар от угловой скорости вращения соответствует результатам, полученным при наличии угла наклона.

Эксперимент также выявил существование верхнего предела чувствительности прибора к внешнему инерционному ускорению (ф. Для гептана, в данной геометрии задачи он составил 3 м/с2, что соответствует угловой скорости вращения 2.5 с-1. При достижении критического значения частоты течение становится нерегулярным. Кроме того, наличие небольшого наклона плоскости вращения к горизонту приводит, как отмечалось выше, к прецессии результирующего вектора ускорений в лабораторной системе отсчета, что создает колебания конвективного факела вблизи среднего значения. Поэтому амплитуда сигнала имеет вид периодической функции, период которой совпадает с периодом вращения (рис. 8).

<Л®>

Рис. 8. Фрагмент термограммы

До определенного значения угловой скорости (ю = 0.54 с-1) или соответствующего ей ускорения (0.15 м/с2) амплитуда сигнала возрастает, что соответствует росту величины инерционной силы. Дальнейший рост ю приводит к уменьшению амплитуды колебаний сигнала, так как с увеличением частоты инерционного воздействия гидродинамическая система из-за своей инертности не успевает отреагировать на внешнее возмущение.

Рис. 9 демонстрирует влияние угловой

скорости вращения, выраженной через

относительное ускорение, на среднюю разницу температур между спаями горизонтальной термопары, расположенной вблизи нагревателя.

Получившаяся зависимость качественно повторяет результаты, полученные при наличии угла наклона кюветы (рис. 6), и также хорошо аппроксимируется полиномом второй степени. Таким образом, по значению сигнала можно судить о внешнем инерционном воздействии.

3.3. Влияние центробежных сил при пульса-ционном нагреве

С целью повышения чувствительности датчика к непродолжительным по времени воздействиям (толчкам, ударам, небольшим смещениям) изучалась возможность использования пульсационного режима подогрева.

Рис. 9. Зависимость средней разницы температур между спаями сигнальной термопары от угловой скорости (выраженной в терминах относительного ускорения

Для создания внешнего инерционного воздействия использовали ту же вращательную установку, что и при постоянном нагреве. Рабочей жидкостью оставался гептан. Выдерживались те же условия вращения кюветы. Пульсационный подогрев проводили с использованием блока питания и управления “Термодат - 49СД1”, с помощью которого была осуществлена возможность периодической подачи напряжения по позиционному закону. В ходе эксперимента изучали зависимости амплитуды сигнала и среднего значения разницы температур между спаями горизонтальной термопары, расположенной вблизи нагревателя, от угловой скорости вращения и, как следствие, действия центробежной силы (рис. 9). Результатам, приведенным на рисунке, соответствуют значения нижней уставки - 2.6 оС, верхней уставки - 3 оС, времени полупериода 10 с. Опыты выявили существование максимумов амплитуды сигнала и разницы температур, регистрируемой сигнальными термопарами. Наличие точек экстремума объясняется параметрическим воздействием изменяющегося наклона плоскости вращения, что подтверждается и численным экспериментом [4]. При строго вертикальном расположении полости и отсутствии вращения конвективный факел над нагревателем

характеризуется лево-правой симметрией. Приведение системы во вращение нарушает симметрию полей скорости и температуры. За счет действия центробежной силы теплый конвективный факел наклоняется в плоскости широких граней в сторону оси вращения.

Рис. 9. Зависимость амплитуды сигнала и среднего значения разницы температур между спаями горизонтальной термопары от угловой скорости вращения

Кроме того, небольшой наклон плоскости вращения создает колебания конвективного факела вблизи среднего отклонения относительно оси вращения. При достижении определенного значения угловой скорости (ю = 1с"1 на рисунке соответствует значению отношения ускорений ax/ay = 0.05) резко увеличивается средняя амплитуда сигнала и значение среднего перепада температур на сигнальных термопарах. Это является следствием “опрокидывания” конвективного факела, связанного с параметрическим воздействием небольшого наклона плоскости вращения, так как возникают

колебания вблизи среднего отклонения относительно оси вращения.

4. Выводы

Изучено влияние угла наклона широких граней кюветы относительно вертикали. Рассмотрена возможность применения конструкции в качестве угломера в диапазоне малых углов. Исследовано поведение конвективной системы при постоянном и пульсационном подогреве в поле центробежных сил.

Продемонстрировано соответствие экспериме-нальных данных исследования течения в ячейке Хеле - Шоу при наклоне кюветы с результатами, полученными при её вращении с постоянным нагревом. В конвективной системе такой конфигурации обнаружен параметрический резонанс.

По комплексу характеристик, выявленных в ходе экспериментальных исследований, прибор может быть использован в качестве датчика сильных ускорений.

Список литературы

1. Бабушкин И. А. и др. Измерение инерционных микроускорений с помощью конвективных датчиков // Поверхность. 2009. № 2. С. 72-77.

2. Бабушкин И. А. и др. Сейсмоприемник на основе ячейки Хеле-Шоу // Прикладная физика. 2008. № 3. С. 134-140.

3. Бабушкин И. А., Демин В. А., Пепеляев Д В. Принципы регистрации инерционных сигналов с помощью конвективных датчиков // Изв. ТПУ. Сер.: Энергетика. 2010. Т. 317. № 4. С. 38-43.

4. Бабушкин И. А., Демин В. А., Кондрашов А. Н., Пепеляев Д. В. Тепловая конвекция в ячейке Хеле-Шоу при действии центробежных сил // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2012. №1. С. 38-43.

The influence of inclination and centrifugal forces on the convection in the Hele - Shaw cell

A. N. Kondrashov, I. A. Babushkin

Perm State University, Bukirev St., 15, 614990, Perm

We experimentally investigated the effect of inclination angle and the action of centrifugal forces on the convective flow in a Hele-Shaw cell under constant and pulsating point heating from below. The influence of convection on the factors associated with the construction of the experimental model was studied. The use of convective cells as a sensor inertial acceleration was investigated.

Keywords: thermal convection, the Hele-Shaw cell, thermal measurements, the centrifugal force, the impact parameter.