CC BY
65
ВЛИЯНИЕ НАГРЕВА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ НА СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ ВЕКТОРНОГО ЧАСТОТНО-ТОКОВОГО УПРАВЛЕНИЯ А.А. Усольцев, М.Н. Клименко
В статье показано, что предельно возможный нагрев асинхронного двигателя в системе векторного частотно-токового управления приводит при максимальных нагрузках к увеличению тока статора на 1215% и к примерно двукратному увеличению частоты ротора.
Проблемы, связанные с изменением параметров двигателя вследствие нагрева, существуют во всех системах автоматизированного электропривода. В первую очередь изменение параметров влияет на динамические характеристики, так как вызывает нарушение настройки регуляторов системы управления. Статические ошибки регулируемых координат обычно устраняются корректирующими устройствами, но при определенных обстоятельствах такая коррекция не может исключить возмущения статических характеристик. В частности, такая ситуация будет возникать в системах управления, использующих динамические модели двигателя для вычисления ненаблюдаемых координат.
В приводе с векторным управлением короткозамкнутым асинхронным двигателем основная часть системы управления представляет собой динамическую модель двигателя, построенную на основе наблюдаемых координат - токов и напряжений статора, а также скорости вращения ротора. При этом для управления моментом обязательно используется какая-либо ненаблюдаемая координата. Обычно это потокосцепление, и основные сложности возникают в связи с необходимостью его идентификации [2-4]. Ошибка идентификации будет приводить к формированию ошибочных сигналов управления преобразователем частоты, скорректировать которые без информации о текущем значении параметров двигателя невозможно.
Однако анализ ошибок идентификации потокосцепления и способов их устранения имеет смысл только в контексте их влияния на конечные характеристики привода, определяющие его качественные показатели. В предлагаемой работе выполнен анализ электромеханических характеристик в системе векторного частотно-токового управления асинхронным короткозамкнутым двигателем (АД) с учетом насыщения магнито-провода. Показано, что альтернативой сложным системам идентификации потокосцеп-ления ротора может служить повышение мощности двигателя и преобразователя на один типоразмер.
Основой для построения асинхронного привода с векторным частотно-токовым управлением является уравнение тока статора [1], представленное в синхронно вращающейся координатной системе dq, ориентированной по покосцеплению ротора -
;(dq) _ у2d
и =
ь
(1 + рГ2 + ]щГ2) (1)
т
.(dq)
где 11 - вектор тока статора; у 2Л - вектор потокосцепление ротора, ориентированный по оси d системы координат;. Ьт - полная взаимная индуктивность; ш2 - частота
токов ротора; Т2 = = Ь2° + Ьт - электромагнитная постоянная времени ротора.
В соответствии с этим уравнением управляющими воздействиями, формирующими ток статора и, соответственно, электромагнитный момент АД, являются у 2а и ш2
(рис. 1).
Рис. 1. Структурная схема асинхронного электропривода с векторным частотно-токовым управлением
Из всех величин, входящих в уравнение тока статора, только постоянная времени ротора непосредственно подвержена влиянию нагрева двигателя, точнее, активное сопротивление ротора Я2. Нагрев двигателя в процессе работы и в результате воздействия температуры окружающей среды вызывает изменение этого сопротивления, которое можно учесть коэффициентом 1,0 < р< 1,5 в виде К2 = р^20, где К20 - сопротивление ротора двигателя при нормальной температуре. Верхняя граница для р определена исходя из того, что ГОСТ 183-74 устанавливает допустимое превышение температуры обмоток АД для В класса нагревостойкости изоляции в 85°С при температуре окружающей среды до +40°С. Следовательно, по отношению к нормальным условиям (+20°С) изменение температуры может составлять около 100°С, что соответствует увеличению сопротивления обмотки на 40% для медного провода и 50% для алюминиевого.
В динамической модели АД устройства управления (УУ) и в самом АД электромагнитные процессы описываются одинаковыми уравнениями (1). Введем для различия штриховой индекс для величин УУ и перейдем к неподвижной системе координат, ум-
- У»
где
ножив обе части уравнений на оператор вращения системы координат е
да
» = ) ^^ - текущий угол поворота системы при частоте статора ю1. Тогда для ста-
тического режима получим:
.(dq) - у» _ .(ав) _ У 2 а
-(1 + рТ2 + МТ )е
.-У»
11
' (dq)-/»'_ .(ав) _ у 2а
Ь
^ (1 + рТ2 + ую 2Т' )е
.-У»'
(2)
У 2 а
(1 + ]Ю2Т2 )e-у»=^Ь-^ (1 + УюТ )е
.(аВ)
-•—г ч^-р;
Переход к последнему равенству возможен потому, что ток 11 является реальным током статора и одинаков для УУ и АД.
т
Учтем влияние насыщения магнитопровода безразмерным коэффициентом
— = / и
Ь = XЬ 0, где Ь 0 - полная взаимная индуктивность обмоток в номи-
нальном режиме. Соответственно, Ь'т = Ьт0.
Постоянную времени ротора в АД с учетом приближенного равенства Ь2 = Ь2о + Ьт = Ь2о + Ьт0Х « Ь2оХ + ЬтX = Ь20Х можно представить как
Т = — = Ь20 — = Т —. Погрешность, вносимая этим приближением для машин мощно-
2 ^20р 20 Р
стью выше 1 кВт, составляет доли процента ввиду относительной малости индуктивности рассеяния ротора .
Пусть сигнал скорости вращения О для формируется идеальным тахогенерато-ром. Тогда он будет одинаковым для АД и УУ, и в сумме с частотой ротора определит
частоту статора ш1 = Огр +ш2. Частота статора, в свою очередь, определяет скорость вращения системы координат. Различие частот ш2 и ш'2 в принципе исключает возможность управления, основанного на идентичности преобразования систем координат в АД и УУ. Поэтому из условия работоспособности необходимо выполнение равенства ©2 = ю2.
Для дальнейшего анализа используем произведение ш2Т2 = ш 2 в качестве переменной (приведенной частоты ротора), т.к. при этом функции погрешностей становятся независимыми от параметров двигателя. Это связано с тем, что произведение ш2 крТ2,
при токовом управлении, равно
соответствующее критическому скольжению Ь & Ь
ш2 = ш2 Т = 5 ш1 — = —-ш, • — = 1, т.е. участок статической устойчивости для
2 кр 2 кр 2 кр I т) „ т 1 г>
Ш1Ь2
всех машин соответствует 0 <ш2 < 1,0.
С учетом введенных коэффициентов, а также того, что пер еменную частоту р ото-ра можно представить как ш2 = уш20, где ш20 - частота ротора при сопротивлении холодного двигателя, уравнение (2) можно преобразовать к виду
( ] агс1ё[^ш20 ^^
V 2 Ы
X
1 + 7ТО 20'
г (л ■ \ 1 агСк(уш
= V 2Ы ( + 1 уш20 ) *У
и далее получить коэффициент отклонения потокосцепления ротора е и величину рассогласования систем координат До в виде
V' 2Ы
1 + (ш20 )
Р2 +(—уш20 )2
(3)
До = О ' - о = агС^
ш
у—
20
■ arctg (уш 20) = arctg
Уш20 (—-Р) Р + —(уш20 )2
Для моделирования насыщения магнитопровода используем кривую холостого хода машины, заданную гиперболической функцией вида
у(г ы ) = к • Ш( ка),
где: у = у2/у20 - текущее значение потокосцепления у2, отнесенное к значению в режиме холостого хода у 20; 1Ы = / 1Ы 0 - текущий ток намагничивания , отнесенный к значению в режиме холостого хода 1Ы0 ; к > 1,0 - коэффициент, определяющий предельное значение у = к| (см. рис. 2) и связанный с коэффициентом насыщения
машины в режиме холостого хода выражением К0 = — = к - 1п^/(к +1)/(к -1) = к1+а;
аЬ
а - коэффициент, выбираемый из условия у(1,0) = 1,0, что соответствует значению а _ 1п 1п (^(к +1)/(к -1)) /1п к. Таким образом функция у (Iа) полностью определяется выбором к, а так как для современных машин коэффициент насыщения составляет К0 = 1,35 к 1,75, то к находится в пределах к _ 1,28... 1,08.
Рис. 2. Кривая холостого хода и относительная взаимоиндукция машины
Относительное значение взаимоиндукции X можно найти либо как отношение X(Iл ) _у (гл )/1л, либо как отношение коэффициента насыщения в режиме холостого
хода к значению коэффициента насыщения при текущем значении тока X (г л ) = К0 / К (г л ). В обоих случаях мы получим одинаковые выражения:
к -Л(ка -Iй)
Ь (Id)
(4)
В статическом режиме продольная и поперечная составляющие тока статора равны, соответственно,
~ . Ч 0' На ~ - - ' 10 20 _ 0 20 '
р
1d
bL_
Ь
bL
"т 0 Х Х^т 0 р
Соотнося эти величины с током холостого хода ¡с[0 _ у 2а / Ьт0, получим относительные
значения составляющих и амплитуду тока статора
ld =
1 q = Ш 20
ву
I
=
id+i q = в
/1 \2 v Ьу
+
ву
2
ш
20
соответствующие их изменению под влиянием изменения сопротивления ротора. Электромагнитный момент АД можно выразить [1] как
3zpV ld®2T2 3zpV 2 d Ш 20 В 2 уЬ m = —--= —----— = const.
2 L
2 L
20
рЬ
Отсюда можно определить приведенную частоту ротора при данном моменте нагрузки и номинальном значении потокосцепления
2L
ш 20 =т
3zpV 2d
а также установить важнейшую связь между всеми величинами, определяющими степень и характер влияния нагрева на характеристики привода -
В2^ 2
-- = 1 или £ Y = р .
р
(5)
Из этого соотношения следует, что изменение сопротивления ротора приводит к изменению потокосцепления у2л и частоты ^, и соответствующих составляющих
тока статора и ,
С учетом (5) выражения для составляющих и амплитуды приведенного тока приобретают следующий вид:
ld ^ ; lq
ш
20
; l=^\/£4+(^ш20 )2. ХВ
Для удобства оценок значение амплитуды можно соотнести с ее значением для холодного двигателя (р = 1 ^ Х = 1; 8 = 1) - 10 = 1 + (со20)2 . Тогда мы получим относительный приведенный ток статора, величина которого соответствует изменению тока при изменении сопротивления ротора АД:
хв^
+ (Хш 20 )
1 + ш
(6)
20
Коэффициент взаимоиндукции Х является функцией продольной составляющей тока ld, который определяется положением рабочей точки на кривой холостого хода у (ld), но в нашем случае у = £ . Отсюда, из выражения (3) получим относительный
ток намагничивания ld = k - a Arth (в / k) и, подставляя его в (4), найдем коэффициент
взаимоиндукции ka£
Х = -
. (7)
Arth (в / k)
Раскроем выражение (3) для коэффициента отклонения потокосцепления £ и исключим из него коэффициент частоты у с учетом соотношения (5). Тогда для определения £ получим уравнение
в4k~2a [ Arth (в / k)]2 - в4 + ш20£2 - ш20р2 = 0. (8)
Решение уравнения (8) в общем виде невозможно, и для получения функции £(р), а затем €(р), требуется численное решение. Его можно получить, пользуясь любым математическим пакетом программ, например, Mathcad. Для этого нужно представить обратную гиперболическую функцию рядом Тейлора, удерживая в решении до 12 членов ряда:
4 j -2 a
£ 4 k
£ — +
k
^ 3
1
•- +
3
^5
1
• — + ...
5
- £4+ш 20£2 - ш 20р2 =0.
(9)
Результаты расчетов по выражениям (5)-(9) приведены на рис. 3. На этих графиках диапазон возможных нагрузок двигателя задан в пределах 0 < ш20 < 2, что вдвое
превышает диапазон участка статической устойчивости при токовом управлении, на котором работает машина при моментах нагрузки, не превышающих номинального.
б
Рис. 3. Относительные изменения тока статора (а) и частоты ротора (б) при изменении сопротивления ротора при различных нагрузках
Следует заметить, что без учета насыщения характер всех зависимостей сохраняется, но возникают существенные погрешности. Максимум тока снижается с 1,15 до 1,06, а максимум частоты практически сохраняется, но частоты в области больших нагрузок снижаются в несколько раз.
Выводы
Из анализа расчетных данных можно сделать вывод, что полуторакратное увеличение сопротивления ротора в худшем случае вызывает увеличение тока статора не более чем на 15%, а частоты ротора - приблизительно вдвое по отношению к частоте холодного двигателя при той же нагрузке. Это приводит к соответствующему увеличению частоты статора и потерь в двигателе, но в целом влияние частоты на энергетику привода несущественно, так как частота ротора составляет единицы процентов от частоты статора. Более существенно для энергетических преобразований повышение тока статора. Однако и оно легко устранимо даже при максимально возможной нагрузке путем завышения мощности двигателя не более чем на 25%, т.е. на один типоразмер.
Другим способом устранения перегрузки по току является установка в двигателе датчиков Холла и введение обратной связи по потокосцеплению. В случае применения ПИ регулятора в статическом режиме s = 1 и X = 1. Тогда ток статора будет равен току при номинальном сопротивлении ротора, а частота ротора, в соответствии с выражением (5), будет линейно зависеть от этого сопротивления у = р, т.е. ток статора будет соответствовать нагрузке двигателя при номинальном сопротивлении ротора, а частота ротора будет не более чем в полтора раза больше частоты холодного двигателя при той же нагрузке. Такой режим работы вполне допустим, т.к. увеличение потерь в двигателе будет составлять не более 1-2%. Установка датчиков Холла требует дополнительных затрат и должна рассматриваться как альтернатива завышению установленной мощности двигателя.
Очевидно, что использование в обратной связи сигнала, получаемого с помощью наблюдателя потокосцепления ротора, например, определяющего его по сигналам токов статора и скорости вращения без учета тепловых процессов, приведет в статическом режиме к результатам, полностью идентичным работе привода без обратной связи.
Литература
1. Schonfeld R. Digitale Regelung elektrischer Antriebe. Berlin: Verlag Technik, 1987. 240 S.
2. Пересада С.М. Векторное управление в асинхронном электроприводе: аналитический обзор. // Вестник ДГТУ. 1999. С. 1-23.
3. S. Peresada, A. Tonielli, S. Kovbasa, A. Tilly Passivity-based design of the flux observers motors. // Техшчна електродинамша. Ч. 6. 2000. С. 29-33.
4. Ковбаса С.Н. Исследование грубости наблюдателей магнитного потока асинхронного двигателя. / www.el-drive.com.ua.
