Математическое описание асинхронного электродвигателя с учетом потерь в стали, поверхностного эффекта, насыщения магнитной системы основным потоком и потоками рассеяния Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ, ЭЛЕКТРОПРИВОД

УДК 62-83:621.313.3.07

Е.В. Александров, канд. техн. наук, (4872) 41-31-16, aleksandrov-e@yandex.ru (Россия, Тула, КБП)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ С УЧЕТОМ ПОТЕРЬ В СТАЛИ, ПОВЕРХНОСТНОГО ЭФФЕКТА, НАСЫЩЕНИЯ МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ОСНОВНЫМ ПОТОКОМ И ПОТОКАМИ РАССЕЯНИЯ

Рассматриваются результаты разработки динамических моделей асинхронного двигателя, питаемого от преобразователя частоты, с учетом потерь в стали от гистерезиса и вихревых токов, насыщения участков магнитной системы двигателя основным магнитным потоком и потоками рассеяния, эффекта вытеснения тока в стержнях короткозамкнутой обмотки ротора.

Ключевые слова: асинхронный двигатель, динамическая модель, преобразователь частоты.

В современных боевых действиях эффективным средством борьбы с воздушными и наземными целями являются комплексы высокоточного оружия (КВТО). На сегодняшний день наиболее перспективным типом привода для КВТО с точки зрения КПД, компактности конструкции, стоимости, надежности работы, удобства в эксплуатации является электропривод переменного тока на базе асинхронных двигателей (АД) с короткозамкнутым ротором

Представлена новая схема замещения АД, приведена математическая модель АД с учетом насыщения магнитной системы машины для использования при имитационном моделировании асинхронных векторных приводов и аналитические выражения для расчета параметров математической модели двигателя.

Для исследования динамики (АД) и решения задач синтеза динамических режимов асинхронного электропривода наиболее часто применяются математические модели на основе уравнений Парка - Г орева [1], не учитывающие потери в стали, эффекты насыщения магнитной системы и вытеснения тока в стержнях ротора. В некоторых режимах

работы АД это приводит к существенным количественным и качественным отклонениям расчетных динамических и статических характеристик привода от реальных.

Основные требования к разрабатываемой модели: динамическая модель должна быть адекватна реальному объекту в рабочих диапазонах изменения всех его переменных; иметь минимальное количество дифференциальных уравнений; все параметры модели должны быть либо константами, либо функциями одной из переменных состояния; количество параметров модели, изменяющихся в зависимости от режима работы двигателя, должно быть минимальным; алгоритм расчета процессов по возможности должен быть прямым, то есть не допускающим итераций.

При разработке модели были приняты следующие допущения:

1) частота основной гармоники и частота модуляции выходного напряжения преобразователя разнесены таким образом, что «медленные» процессы могли рассматриваться независимо от «быстрых»;

2) наличие симметрии электрических и магнитных цепей двигателя;

3) потери в стали ротора пренебрежимо малы относительно других видов потерь;

4) эффект насыщения магнитной системы основным магнитным потоком и потоками рассеяния, а также эффект вытеснения тока в роторе учитываются зависимостями параметров АД от его переменных, полученными в установившихся режимах работы;

5) пренебрегаем влиянием гистерезиса стали на форму токов и по-токосцеплений двигателя.

Характер изменения переменных и параметров АД в различных статических режимах работы частотно-регулируемого электропривода был исследован на основе известных [2, 3] методов расчета и проектирования АД с учетом его конструктивных параметров и адаптации методов под задачи частотного управления.

Исследования показали, что в распространенном случае частотного и векторного управления АД с ограниченными значениями частоты тока ротора (для указанного двигателя /г < 5 Гц и перегрузочной способности преобразователя по току на уровне 3) параметры Яг, , Ьаг могут быть с

высокой степенью точности приняты постоянными.

Метод учета потерь в стали для исследования динамических процессов в частотно-управляемом электроприводе основан на разделении составляющих потерь на потери от гистерезиса и потери от вихревых токов. Дополнительно принимаются следующие допущения: суммарные потери от гистерезиса пропорциональны квадрату потокосцепления и частоте основной гармоники поля; суммарные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату потокосцепления взаимоиндукции и квадрату частоты. Эти допущения позволяют описать потери стали с помощью введения в

244

динамическую модель двигателя двух постоянных коэффициентов: коэффициента потерь от вихревых токов Яес (измеряется в Омах), коэффициента потерь от гистерезиса (измеряется в Генри). Уравнения, описывающие динамические процессы в АД с учетом потерь в стали и насыщения цепи намагничивания, запишем в векторной форме в системе координат, вращающейся с произвольной частотой:

ю

61- ЧШ

Чі

+ Чг + ю Ш-;

аі

0 1 у + Т*оУ

ЧЬ ЧШ

Чі

+ —~ + ](юк - ю)Шу ;

йі

0 ^ес1ес + Тес

6.1.

ес

йі

+

ЧШ

т

йі

ес

ес

Т 1 + ш •

ес ес т

Шт — Тт (1т ) 1

т

1т 1 я + 1г + 1т ]

ш

т

к

И

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8) (9)

_ Ч, ./ с _ (10)

Здесь ия - вектор напряжения статора; 1я, 1Г, 1т, , ШуШт - векторы

токов и потокосцеплений статора, ротора, взаимоиндукции; 1ес, Шес - векторы тока и потокосцепления эквивалентного контура, учитывающего потери в стали от вихревых токов; , Яу - активные

сопротивления фаз статора и ротора, Тес - индуктивность контура потерь в стали от вихревых токов; 2р - число пар полюсов; I -момент инерции

ротора АД$ юус - электрическая частота вращения ротора; юус ю

3^ ^ ,

2'

м — -гр(шШу х15);

Чю

ге

(М - Мс ).

2 рЮГ ;

,г механическая частота вращения ротора.

Соответствующая схема замещения АД представлена на рис. 1. Потери в стали от гистерезиса учитываются дополнительной составляющей 1и — уШ / ки, формирующей фазовое запаздывание потокосцепления взаимоиндукции от результирующего тока магнитной цепи 1оо — 1т + 1и - 1ес При этом полагается, что гистерезис влияет только на фазу тока и не влияет на его форму. Для магнитомягких материалов сердечников это допущение не является грубым.

я, ь

I т=1^" + Ть к.

(Ы «ге¥

Рис. 1. Эквивалентная схема замещения АД с учетом потерь в стали

Анализ соотношения параметров представленной модели АД показывает, что постоянная времени эквивалентного контура вихревых токов много меньше остальных электромагнитных постоянных времени. Это позволяет пренебречь влиянием динамики контура вихревых токов на электромагнитные динамические процессы двигателя. В связи с этим рассмотрим важный частный случай, когда влияние вихревых токов учитывается только одним активным сопротивлением Яес.

С учетом условия Ьес = 0 после преобразования (1) - (8) и записи уравнений относительно 18, 1т, ¥т получим

1

т

У

Ь

т

V Ьт (¥т ) кН

— Ке с!- т — (Кт + Ке с+ 7(®к — ®т е)Ь05) 1 т +

(11)

+

К

е с

Л

т

К

ес

V Ьт (¥т ) кН

Г

18 + 1т

+ ] (~ + ют

кН

1

\

1 т

1 1 \ \

(12)

1

V Ьт (¥т ) кН

¥

ТА

т 1 1

7«к¥т> (13)

где ¥т - модуль вектора потокосцепления взаимоиндукции.

Уравнения (9) - (13) образуют систему, удобную для расчета динамических процессов в частотно-управляемом АД с учетом потерь в стали и насыщения цепи намагничивания. При выборе ортогональной двухфазной системы координат получим систему из семи дифференциальных уравнений. Расчет может выполняться одним из численных методов приближенного интегрирования. Шаг интегрирования выбирается из условия

ОЭ

+ Кес

/

от

Кт + Кес

т

г

Так как шаг интегрирования, выбранный из условия (14), достаточно мал, а потокосцепление взаимоиндукции представляет собой относительно медленно изменяющуюся переменную (в сравнении с напряжением и токами статора и ротора), то с высокой точностью можно принять допущение

щ k _ щ k-1 тда тm э

где щ|m, Щ^-1 - модули вектора потокосцепления взаимоиндукции

на соседних шагах расчета.

В качестве иллюстрации работы модели на рис. 2,а приведены временные диаграммы электромагнитного момента и скорости двигателя ЯА132М4У3 мощностью 7,5 кВт в режиме прямого пуска без нагрузки. Для сравнения на рис. 2,б изображены временные диаграммы, которые были получены на традиционной модели Парка - Горева с постоянными значениями параметров, взятыми для номинального режима работы двигателя. Существенные отличия, главным образом, определяются влиянием эффектов вытеснения тока ротора, насыщения магнитной системы основным магнитным потоком и потоками рассеяния.

Опр еделение коэффициентов по тер ь в стали от вих ревых токов и гистерезиса осуществляется расчетным путем на основе конструктивных параметров двигателя или экспериментально. В простейшем случае для этого достаточно определить потери в стали в двух точках частотного диапазона при работе двигателя в режиме холостого хода с напряжением, формируемым по закону

Us _ (0,5 -1,0)Usnom

f fnom

В целях повышения точности данного способа оценки коэффициентов потерь частота напряжения в точках измерения выбирается таким образом, чтобы частотный отрезок между точками измерения перекрывал значительную часть либо весь диапазон рабочих частот электропривода. Расчет коэффициентов потерь выполняется с помощью решения системы из двух алгебраических уравнений:

1 1 1 +

Rec 2'Пflkh Rm1

1 1 1

+

Rec 2п/2 kh Rm2

где ^, ^ -частоты, при которых проводятся измерения; Ят1, Ят2 - сопротивления, совокупно учитывающие потери в стали от вихревых токов и гистерезиса на частотах f1, ^, включенные параллельно контуру намагничивания традиционной Т-образной схемы замещения фазы АД [3].

а

б

Рис. 2. Временные диаграммы прямого пуска АДЯЛ132М4У3, полученные на уточненной динамической модели (а) и на традиционной модели Парка - Горева (б)

С потерями в стали параметры связаны выражением

Рс = Рес + РН =

22 Етт Етт

+

2

Етт

Кес 2Фи К,

т

где Рс, Рес, Рн - потери в стали суммарные, от вихревых токов, от гистерезиса; т - число фаз АД; Ет - ЭДС взаимоиндукции.

В [4] АД представлен как объект управления, а описывающие его уравнения раскрыты в виде структуры на базе передаточных функций. Для параметрической адаптации модели АД, позволяющей учитывать изменение сопротивления из-за нагрева обмоток и насыщения магнитной системы машины, необходимо откорректировать модель потока.

На основании выражения для постоянной времени ротора

Тг = Ьг / Яг в ненасыщенной машине уравнения роторной цепи можно за-

писать в виде

Vг = LmRг/sd /Ьг — Рг Vг /Ьг, (14)

Юр = Lmlsd /(Ьг Vг )-

Главная индуктивность Ьт, входящая в эти выражения непосредственно или как составная часть полной индуктивности ротора Ьг = Ьт + Ьга входит во все слагаемые, стоящие в правых частях.

Будем под Ьт по-прежнему главную индуктивность ненасыщенной машины, а индуктивность насыщенной машины обозначим Ь'т. Связь между индуктивностями определим как

Ьт = ХЬт , (15)

где X - нелинейный коэффициент, значение которого может быть определено по известной характеристике Ь'т = /(1т ) с учетом того, что в ненасыщенной части характеристики выполняется Ьт=Ь'т.

Введем величину 1то - ток, соответствующий значению потокос-цепления с линейной характеристикой /т0 = Vг /Ьт, откуда уг = Ьт/то.

Считая, что индуктивность рассеяния не зависит от насыщения, индуктивность ротора Ь'г = Ь'т + Ьга, Тогда первое уравнение системы (14) запишется в виде

Ьтр/т0 = ЬтRг/sd / Ьг — РгЬт/т0 / Ьг. (16)

Имея в виду, что Ь'т >>Ьга, можно принять Ь'г = ХЬт + Ьга &ХЬг,

с учетом этого (16) запишется как

Ьтр/т0 = ЬтХ ~ Т /sd — ТТ Ьт/т0. (17)

ХЬг ХЬг

После введения обозначения Тг = Ьг / Яг и сокращения на Ьт получим математическое описание той части модели, в которой потокосцеп-ление определяется выражением

р/т0 = ^(/^ - ^ (18)

±г X

Путем аналогичных преобразований может быть получено выражение для рассчитываемой в модели частоты роторной ЭДС:

1

Тг ^ш0

® Р =-т^~. (19)

Структурная схема модели потока с насыщением приведена на рис. 3.

1/Х

Рис. 3. Модель потока с насыщением

Рассмотренная модель АД может использоваться для адекватного описания динамических процессов в асинхронном электроприводе с управлением от преобразователя частоты во всех типовых режимах регулирования переменных. За счет учета потерь в стали модель позволяет осуществлять точный анализ энергетических характеристик привода как в статике, так и в динамике.

С учетом ограничений на частоту тока ротора и амплитуду тока статора упрощенная версия модели может использоваться для решения задач синтеза системы управления электроприводом на начальных этапах проектирования.

Список литературы

1. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. M.: Госэнергоиздат, 1963. 744 с.

2. Проектирование электрических машин: в 2 т. Т.1 / И.П. Копылов [и др.]. M.: Энергоатомиздат, 1993. 164 с.

3. Домбровский В.В., Зайчик В.М. Асинхронные машины: Теория, расчет, элементы проектирования. Л.: Энергоатомиздат, 1990. 368 с.

4. Математические модели асинхронного двигателя как объекта для построения системы управления / М.В. Грязев [и др.] // Изв. РАРАН. Вып. 3 (61). 2009. С. 40-51.

E. Alexandrov

Mathematical description of the induction motor taking into account losses in the steel, the surface effect, the saturation of the magnetic system of the main flow and the scattering

The results of dynamic models of induction motor fed by frequency converter are shown. The losses in the steel from hysteresis and eddy currents, magnetic saturation of the plots of the engine main magnetic flux and flow of the scattering. the effect of displacement current in the shorted rotor winding bars are taken into account.

Keywords: induction motor, dynamic model, the frequency converter.

Получено 07.04.10