Влияние магнитоупругого взаимодействия на фазовые состояния пленки сплава U2Co15Si2 Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». Том 23 (62). 2010 г. № 1. Ч. I. С. 20-29

УДК 537.612

ВЛИЯНИЕ МАГНИТОУПРУГОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ПЛЕНКИ СПЛАВА U2Co15Si2 Фридман Ю.А., Клевец Ф.Н., Войтенко А.П.

Таврический национальный университет им. В.И.Вернадского, Симферополь, Украина E-mail: fridia crimea. edu

В работе рассмотрена модель магнитных и магнитоупругих свойств ферромагнитной пленки сплава U2Co15Si2. В данной модели учитывается влияние магнитодипольного и магнитоупругого взаимодействия. В рамках предложенной модели изучены фазовые переходы по температуре. Показано, что в рассматриваемой системе реализуется фазы "легкая плоскость" и "легкая ось". Причем, фазовый переход между ними является переходом первого рода и протекает через промежуточное - пространственно-неоднородное - состояние (домены). Получены температуры устойчивости легкоплоскостной и легкоосной фаз.

Ключевые слова: ориентационные фазовые переходы, магнитоупругое взаимодействие, магнитодипольное взаимодействие.

ВВЕДЕНИЕ

Магнитные свойства ферромагнитных пленок в настоящее время привлекают внимание исследователей в различных областях науки. Это связано, прежде всего, с фундаментальными отличиями их свойств от свойств трехмерных систем [1].

Известно, что в тонких магнитных пленках наблюдаются спин-переориентационные фазовые переходы по температуре [2]. Вектор намагниченности с ростом температуры меняет ориентацию с перпендикулярной плоскости пленки на плоскостную, или наоборот. Причем, имеет место обратная переориентация при понижении температуры. При этом существует некоторый интервал температуры, в котором происходит уменьшение намагниченности.

Экспериментальные исследования [3] монокристалла и2Со1^12 показали, что в нем наблюдаются два спин-переориентационных фазовых перехода "легкая ось" - "угловая фаза" и "угловая фаза" - "легкая плоскость". В [3] эти переходы рассматриваются как фазовые переходы второго рода. При низкой температуре система находится в фазе "легкая плоскость", из которой с ростом температуры переходит в угловую фазу (Т = 270К), и при дальнейшем росте температуры - в фазу "легкая ось" (Т2 = 350К). Причиной фазовых переходов в рассматриваемом сплаве является конкуренция анизотропий подрешеток урана и кобальта, которые являются функциями температуры. Графически зависимость констант одноионной анизотропии от температуры представлена на рис.1.

0.4 -■-1-■-г

-1.21-1-1-1-1-1-1-1-

0 100 200 300

Т(К)

Рис. 1. Температурная зависимость констант анизотропии подрешетки урана K1 (T) и подрешетки кобальта K2 (T) [3].

Экспериментальные данные, представленные на рис.1 могут быть аппроксимированы следующими аналитическими выражениями:

K (T) = -0.02T3 + 9.358T2 + 2.062-103T-1.001-106,

(1)

K2 (T) = 0.131T2 - 470.278T +1.816 • 105.

В данной работе предлагается модель переориентационных фазовых переходов в ферромагнитной пленке U2Coi5Si2. При этом предполагается, что зависимость констант анизотропии подрешетки урана K1 (T) и подрешетки кобальта K2 (T)

определяется выражением (1). Спины магнитоактивных ионов для упрощения вычислений будем считать одинаковыми и равными 2 (5" = 2). Кроме того, как было показано в [4], соединения урана обладают гигантской магнитострикцией, поэтому в рассматриваемой модели необходимо учитывать влияние магнитоупругого взаимодействия. Хорошо известно, что магнитоупругое взаимодействие существенно влияет на динамику системы, приводя к гибридизации упругих и магнитных возбуждений [5]. Также в рамках данной модели будет учтено влияние магнитодипольного взаимодействия, которое играет существенную роль в двумерных системах, и может приводить к формированию доменных структур [6].

1. ФАЗА "ЛЕГКАЯ ПЛОСКОСТЬ"

Как отмечалось выше, в рассматриваемой системе наблюдается конкуренция между одноионными анизотропиями подрешеток урана и кобальта, которая может приводить к реализации легкоосной или легкоплоскостной фаз. Как видно из рис.1, константа анизотропии подрешетки урана с ростом температуры меняет знак, а константа анизотропии подрешетки кобальта положительна на всем температурном

интервале. Рассмотрим случай низких температур, когда преобладает гексагональная анизотропия подрешетки урана и в системе реализуется фаза "легкая плоскость".

Выберем систему координат так, чтобы плоскость ХО2 была базисной плоскостью. Тогда магнитный момент лежит в плоскости ХО2.

Гамильтониан рассматриваемой системы можно представить в следующем виде:

1 1 Г 2

Н = -22 Jnn'ЗД,--2/П,К1(Т)2 (Б'я) +(Б'я)

2 я я' 2

\ 2

выражением (1), X - константа магнитоупругой связи, и. = — + )

-К2 (Т)2(БУ) +Х 2 и,(я)(Яп)2 + и.(п)(ВД + ) + (2)

п п

п 3 = X У, 2

+ пЕ 2 ч 2 {и2 (я) + а (п)и;;. (я) + 2(1 - аЦ (я)},

2(1 ) я

где Jnnf - константа обменного взаимодействия, Б'п - П-я компонента спинового оператора в узле я, К1 (Т) < 0, К2 (Т) > 0 - константы гексагональной анизотропии урана и одноосной анизотропии кобальта, соответственно, и определяются

1 ,ди, ди — (—L + —1

2 дх. дхп

] п

симметричная часть тензора деформаций; Е - модуль Юнга; а - коэффициент Пуассона, ' - компоненты тензора магнитодипольного взаимодействия, фурье-образы которых в рассматриваемой геометрии имеют следующий вид [6]:

УХ = ^-Ък, V? = -24, +ПоК У: = УП = 0. (3)

Здесь А0 = ~ (gцB ) 2 R— ; Ц, = —) ; к - волновой вектор параллельный 3 а

оси ОХ; g - гиромагнитное отношение; цВ - магнетон Бора; а2 - "объем" плоской

элементарной ячейки.

Используя представление Голстейна-Примакова, получим спектры

элементарных возбуждений [7]. Спиновые операторы связаны с операторами

рождения а+ и уничтожения ая магнонов следующим образом:

*42Бап, Я- « а+ 42Б , Бгп =-Б + а+ап, Гап, а+1 = 8пп, (4)

я * я ' п я * 'я п я ' Г я? п I пп ' ^ '

где Б - величина спина магнитного иона.

Компоненты тензора деформаций представим в виде и. = иПр + и(1, где иПр -

спонтанные деформации, и.1 - динамическая часть тензора деформаций, описывающая колебания узлов кристаллической решетки.

2

п,п

я

Спонтанные деформации определяются из условия минимума плотности свободной энергии

^те + ^е ,

где Fme = —£u;)s:sj ; Ее = [и^ + и^ + 2аи^ + 2(1 -а)и^2

г] 2 71

. В

данном случае спонтанные деформации имеют следующий вид:

и(0)= и (о) = 4—а(1 -а) и(0)= 4— (0)= 0

ихх = иуу =-Е-' и22 ' иг] = 0' (5)

Динамическая часть тензора деформаций и] связана с операторами рождения Ь~+у и уничтожения Ьк V ^поляризованных фононов следующим соотношением:

и? = 2 £ / * - К^ + ек ], (6)

2 к, V 2Nma>v (к ) -1

где N - число узлов кристаллической решетки; т - масса магнитного иона; (Оу (к) = с к - спектр невзаимодействующих ^поляризованных фононов; су -скорость V -поляризованных фононов; еу - единичный вектор поляризации фононов.

Используя выражения (4)-(7) представим гамильтониан (2) в виде:

Н (2)=£

к

Ака+ак+(МК +1 (вкак а+к+Ка- а)+

2 (7)

+ск (<ь\+к ак)+с; (а+ьк + акь- к)],

где а+ , ак , Ъ+, Ьк - фурье-образы операторов рождения и уничтожения магнонов и фононов, соответственно,

1 ¿г л 2

Лк = 2ак2 + Ао - 16К(Т)-2К2(Т) + — (1 + а),

Е

Вк = в; = 20ок - Ао + 16К* (Т) + 2К2 (Т),

iЛS

Ск =-

2

Sk

тс

Гамильтониан (7) необходимо привести к диагональному виду:

Н(2) = Ео +£( (к )а+ак + ( (к )в+вк ],

к

где Е0 - энергия нулевых колебаний; (г(к) - энергия г-й ветви связанных

магнитоупругих волн (г = 1, 2).

В результате спектры квазичастиц имеют следующий вид:

^ ( 2 ак2-Q0k + A0-16K1(T)-2K2(T) , (8)

U ^ 8À2

E

812

822

ak2 - Q0k + A0 -16K1 (T) - 2K2 (T) +-(1 + a)

s2 ( k ) = 4

ak2 + Q0k + (1 + a) E

(9)

8—2

ак2-о— + А -16К1(Т)-2K2(T) +-(1 + а)

E

Выражение (8) определяет спектр квазифононов, а (9) - квазимагнонов.

Наличие линейных по волновому вектору слагаемых в спектре квазифононов (8) свидетельствует о том, что спектр становится неустойчивым не при к = 0, а

* Оо

при к = —. Это обстоятельство указывает на то, что в системе возможна реализация пространственно-неоднородной (доменной) фазы [8]. Критическое

У * Оо

значение волнового вектора к =- перенормирует щель в спектре (8), а также

2а

определяет период доменной структуры. Из обращения в ноль перенормированной щели в спектре квазифононов, получим уравнение на температуру фазового перехода:

Ло -16К,(Т)-2K.iT)-00 = 0. (10)

4а

При условии (10) спектр квазифононов (8) в длинноволновом пределе

( ак2 -О0к << (1 + а)) размягчается ( 2(к*) = (к)---, в то время как

Е ^ 8—

s( к ') = ^ (1 + а).

(1 + à)

E 7

в спектре квазимагнонов (9) появляется магнитоупругая щель:

16Л2 E

Используя температурную зависимость констант анизотропии подрешетки урана

K1 (T) и подрешетки кобальта K2 (T) (1), а также значения параметров

магнитодипольного взаимодействия [9], получим температуру фазового перехода Tj = 366.4К.

х

2. УГЛОВАЯ ФАЗА

С ростом температуры конкуренция между анизотропиями подрешеток урана и кобальта уменьшается, и можно предположить, что система переходит в угловую фазу.

Пусть температура такова, что система находится в угловой фазе, т.е. вектор намагниченности образует угол в с нормалью к базисной плоскости XOY.

В данном случае гамильтониан имеет вид:

1 1 Г 2 2

н=-22JJA-22/3 т-вдх (б;) +(бУ)

2 п п' 2 2

-к(тЩБ:) +л 2 иид^ + (11)

п п

и 3 = х, У,:

+ 2(1 Е^2) 2 Н + + 2(1 - }•

2(1 -а ) п

Повернем систему координат вокруг оси ОХ так, чтобы ось квантования 02 совпадала с направлением магнитного момента. Связь компонент спинового оператора в старой системе координат через компоненты в новой системе координат имеет следующий вид:

~пх = Б'я, ~ = БУЯ 0С8в + б: в1пв, ~„: = -БУЯ 8тв + Б„г есвв.

Как и ранее, будем исследовать систему, используя представление Голстейна -Примакова [7]. Используя связь спиновых операторов с операторами рождения и

уничтожения магнонов (4) и компонентов тензора uj1 с операторами рождения b+v и уничтожения bk v фононов (6), представим гамильтониан (11) в следующем виде:

H = H (1)+ H(2),

где H - линейный по операторам a+, ak, H(2) - квадратичный по операторам a+, ak . Гамильтониан Hне соответствует реальному физическому процессу, поэтому коэффициенты при a+, ak должны быть равны нулю. Это условие позволяет определить связь равновесного угла в с материальными константами:

[-A - 16K1(T) sin2 в + 2K2(T)] sin2e = 0. (12)

Как видно из (12), получаем два возможных уравнения на угол в.

. 2л 2K2(T)-A0

sin2 в = —2—-(13)

16K1(T )

sin 2в = 0. (14)

Анализ выражения (13) показывает, что не существует таких значений констант анизотропии и параметра магнитодипольного взаимодействия при которых sin2 в < 1, а, следовательно, угловая фаза не реализуется. Из равенства (14) следует,

г +

n,n

п

что магнитный момент либо лежит в плоскости пленки (0 = —) либо

2

перпендикулярен плоскости (0 = 0). 3. ФАЗА "ЛЕГКАЯ ОСЬ"

Рассмотрим теперь случай высоких температур, когда знаки констант одноионной анизотропии подрешеток урана и кобальта совпадают. В этом случае в системе реализуется легкоосная фаза. Выберем ось 02 вдоль направления намагничения, а плоскость X0Y - базисной плоскостью.

Гамильтониан системы совпадает с (11), где К1 (Т)> 0, К2 (Т)> 0 -

положительные константы гексагональной анизотропии урана и одноосной анизотропии кобальта, соответственно, определяемые выражением (1). Фурье-образы компонент тензора магнитодипольного взаимодействия в рассматриваемой

геометрии (к □ ОХ) имеют вид (3) с заменой индексов у □ г .

Используя киральное соотношение для проекции спиновых операторов

(БХ ) +(Б^^) +(БЯ ) = Б(Б +1) , перепишем гамильтониан в следующем виде:

н = -- У ¿пл§п> - - УёББп - кдпугб (£+1)-( бя )2

^ ^^ пп п п ^ ^^ пп п п 1 V / ^^ V / V п /

2 п,п' 2 п,п' п

е (15)

к2(т)У(к)+л У иил^ + У{и2+2^иги]} + 2(1 },

пп

г, ] = х, у, я

В легкоосной фазе для исследования фазовых переходов мы воспользуемся техникой операторов Хаббарда [10]. Этот метод позволяет точно учесть одноионную анизотропию, и применим при любых температурах вплоть до флуктуационной области вблизи температуры Кюри. Операторы Хаббарда строятся на базисе собственных функций одноузельного гамильтониана, который получается

путем выделения в гамильтониане (15) среднего поля (Б2^ [10], связанного с

упорядочением магнитных моментов:

н0 = -нУ Б'я + [2Б (3 +1) к - К2 ] (БЯ )2 - К (Б^ )4 + Л [и„ (Б'я )2 + и^ (Бух )2 +

п

+ив (БЯ )2 + (Б'яБУу + БУуБхя )иу + (Б'ЯБ'Я + БЖЯБ'Я К + (Б„уБ„Я + БЯБу )иуг ],

_ (16) где Н = БЯ^; J0 - нулевая фурье-компонента обменного интеграла. Решая с

гамильтонианом (16) одноузельную задачу, найдем энергетические уровни магнитного иона

Е±2 = +2Н + [8Б (Б +1) -16] К1 - 4К2 + Л(ыхх + и, + 4ив ),

Е±1 = ^Н 2 + 4 Д2(Мхх - и, )2 + [2Б (Б + 1) - 1] К, - К2 + Пхх + 5 Пуу + П„ ),(17) 3

Е0 = 2 Д(ихх - иуу X и его собственные функции

¥п(2) = |2), ¥п(1) = Ц, ¥п(0) = 0, ¥п(-1) = Н, ¥п(-2) = |-2. Связь спиновых операторов с операторами Хаббарда имеет следующий вид:

б:=2 (х22+х-2-2)+х1 - хл

Б+ = 2 (X2 + X-1-2) + (х10 + хг), Б- = (Б+)+.

Используя диаграммную технику для операторов Хаббарда [10], были получены спектры квазичастиц. Спектр квазифононов:

■ 2

(к) = о\ (к)_-21К- + 3К2' — + + 2П"к_. (18)

-21К1 + 3К2 - 2А +—(1 + а) + 2ак2 + 200к

9Г Е

При условии

3К2 - 21К1 - 2А = 0 (19)

спектр квазифононов (18) размягчается и принимает вид:

®2 (к) = ш2т (к) 2ак2 + 2Д'к .

-(1 + а)

Е

В низкочастотной ветви спектра квазимагнонов

г 9—2 1

2 . к 2 А ->-^2 21К1 2 А0

а2(к) = ^ 3К2 - 21К1 - 2А0 + — (1 + а) + 2ак2х

(20)

х |зК2 - 21К1 - 2А0 + — (1 + а) + 2ак2 + 200к

в точке, определяемой (19), появляется магнитоупругая щель:

, ч 9—2 (х), ч *(0 ) = —^ (1 + а).

Так как магнитоупругая щель в спектре квазимагнонов не может обратиться в ноль, то фазовый переход из фазы "легкая ось" идет по квазифононной ветви элементарных возбуждений.

Решение уравнения (19) позволяет получить значения температуры, при которой происходит фазовый переход из состояния "легкая ось" Т2 = 318.5К.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что в пленке сплава U2Col5Si2 имеет место фазовый переход первого рода из легкоплоскостной в легкоосную фазу, который протекает через пространственно-неоднородную (доменную) фазу. При этом, температура устойчивости легкоплоскостной фазы равна Т1 = 366.4К, а легкоосной - Т2 = 318.5К. Схематично фазовую диаграмму системы можно представить следующим образом:

легкоплоскостная доменная легкоосная

фаза фаза фаза

200 Т2 Ц 400 Т, К

Рис. 2. Фазовая диаграмма пленки сплава и2Со1^2

Как видно из рис.2, в данной системе не реализуется угловая фаза, как это наблюдалось в [3,11]. Отсутствие угловой фазы связано, прежде всего, с двухмерностью исследуемого объекта, т.е. с существенным влиянием магнитодипольного взаимодействия.

В [11] проводились исследования объемного образца сплава и2Со1^2, и было показано, что в системе имеет место два фазовых перехода первого рода. Фазовый переход из легкоплоскостной фазы в угловую фазу осуществляется при температуре Т1 = 266К, а из легкоосной фазы в угловую - при температуре Т4 = 340К. В рассматриваемом случае в системе происходит один фазовый переход первого рода через пространственно-неоднородное (доменное) состояние. Подобные различия с результатами, полученными в данной работе, связаны с физической размерностью образца, а также учетом магнитодипольного взаимодействия. Следует отметить, что в работе [3] предполагается, что фазовые переходы "легкая плоскость" - "угловая фаза" и "легкая ось" - "угловая фаза" являются фазовыми переходами второго рода.

Учет магнитоупругого взаимодействия в фазах "легкая плоскость" и "легкая ось" приводит к образованию гибридизованной магнитоупругой волны. При этом, как видно из (8) и (18) мягкой модой является квазиупругая ветвь возбуждений, и, следовательно, температуры устойчивости легкоплоскостной и легкоосной фаз определяется из квазифононных спектров. В спектрах же квазимагнонов (9) и (20) возникает магнитоупругая щель.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки (проект №269/09).

Список литературы

1. Pappas D.P. Reversible Transition between Perpendicular and In-Plane Magnetization in Ultrathin Films / D.P. Pappas, K.-P. Kamper and H. Hopster // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 64, № 26. -P. 3179-3182.

2. Allenspach R. Magnetization Direction Switching in Fe/Cu(100) Epitaxial Films: Temperature and Thickness Dependence / R. Allenspach and A. Bischof // Phys. Rev. Lett. - 1992. - Vol. 69, № 23. -P. 3385-3388.

3. Tereshina E.A. Magnetic anisotropy and spin reorientation in U2Co15Si2 / E.A. Tereshina, A.V. Andreev, K. Koyama et al // JMMM. - 2007. - Vol. 316 - p. 515.

4. Белов К.П. Гигантская магнитострикция // К.П. Белов, Г.И. Катаев, С.А. Никитин и др. / УФН. -1983. - т. 140, № 2, - с. 271-313.

5. Мицай Ю.Н. Переориентационный фазовый переход по температуре в двумерном ферромагнетике с учетом магнитоупругости / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман, Д.В. Спирин // ФНТ.

- 1999. - Т. 25, № 10. - С. 1056-1059.

6. Малеев С.В. Дипольные силы в двумерных и слоистых ферромагнетиках / С.В. Малеев // ЖЭТФ.

- 1976. - № 70. - С. 2344-2360.

7. Ахиезер А.И. Спиновые волны / А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский - М.: Наука, 1967. - 368 с.

8. Erickson R.P. Magnetic instabilities in ultrathin ferromagnets / R.P. Erickson and D.L. Mills // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 46, № 2. - P. 861-865.

9. Фридман Ю.А. Каскад фазовых переходов в монослое Fe1-xCox / Ю.А. Фридман, Ф.Н. Клевец, А.П. Войтенко. - в печати.

10. Мицай Ю.Н. Применение операторов Хаббарда в теории магнитоупругих волн / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман // ТМФ. - 1989. - T. 81. - C. 263-270.

11. Фридман Ю.А. Температурная фазовая диаграмма U2Co15Si2 / Ю.А. Фридман, Ф.Н. Клевец, А.П. Войтенко // Ученые записки ТНУ. - 2008. - Т. 21(60), № 1. - С. 63-72.

Фрвдман Ю.А. Вплив магштопружно!" взаемодй" на фазов1 стани пл1вки сплаву U2Co15Si2 / Ю.А. Фрвдман, П.М. Клевець, Г.П. Войтенко // Вчеш записки Тавршського нацюнального ушверситету iм. В.1. Вернадського. Серiя: Фiзико-математичнi науки. - 2010. - Т. 23(62), № 1. Ч. I. - С. 20-29. У робой розглянуто модель магштних та магштопружних властивостей феромагштно! плiвки сплаву U2Co15Si2. Ця модель враховуе вплив магштодипольно! та магштопружно! взаемодш. В рамках запропоновано! моделi вивчеш фазовi переходи по температура Доведено, що в розглянутш системi можлива реалiзацiя фаз "легка площина" и "легка вюь". Фазовий перехщ мiж ними е переходом першого роду, який протжае через промiжний - просторово-неоднорщний - стан (домени). Отримаш температури стшкост легкоплощино! i легковюно! фаз.

Ключовi слова: орiентацiйнi фазовi переходи, магштопружна взаемодiя, магштодипольна взаемодiя.

Fridman Yu.A. The influence of the magnetoelastic interaction on phase states of UjCo^Sij alloy film / Yu.A. Fridman, Ph.N. Klevets, A.P. Voytenko // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. - Series: Physics and Mathematics Sciences. - 2010. - Vol. 23(62), No. 1. P. I. - P. 20-29. The paper deals with the model of magnetic and magnetoelastic properties of U2Co15Si2 alloy ferromagnetic film. The present model takes into account the influence of the magnetic dipole and magnetoelastic interactions. Within the frameworks of the model proposed the temperature driven phase transitions are investigated. It is shown that the "easy-axis" and the "easy-plane" phases realize in the system under consideration. Thus, the phase transition between them is of the first kind and occurs through the intermediate - spatially inhomogeneous - state (domains). The temperatures of the "easy-axis" phase and the "easy-plane" phase stability are derived.

Keywords: orientation phase transitions, magnetoelastic interaction, magnetic dipole interaction.

Поступила в редакцию 02.04.2010 г.