Влияние большой двухосной анизотропии на фазовые состояния магнитоупорядоченного кристалла с s=1 Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физико-математические науки». Том 23 (62). 2010 г. № 3. С. 108-116

УДК 537.612

ВЛИЯНИЕ БОЛЬШОЙ ДВУХОСНОЙ АНИЗОТРОПИИ НА ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННОГО КРИСТАЛЛА С S=1 Фридман Ю.А., Гореликов Г.А., Клевец Ф.Н.

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, Украина E-mail: frid@tnu. crimea. ua, gorelikov. geititadiiiarambler. ru, phil [email protected]

В работе исследовано влияние двухосной одноионной анизотропии на фазовые состояния ванфлековского магнетика.

Ключевые слова: ферромагнетик, анизотропия, фазовые переходы. ВВЕДЕНИЕ

Магнетики с большой одноионной анизотропией типа «легкая плоскость» обладают рядом необычных свойств. Если константа одноионной анизотропии превосходит константу обменного взаимодействия, в магнетике формируется одинаковое для всех ионов синглетное спиновое состояние. Физически это означает,

что из трех возможных одноионных спиновых состояний с проекциями Sz = ±1,0

на ось C3 нижайшим оказывается последнее. Теоретические исследования таких

в

систем восходят к работе Мория [1]. В ней было показано, что при -> 1, даже

2 J о

при абсолютном нуле температур (T = 0) в отсутствие внешнего поля реализуется немагнитное, квадрупольно-упорядоченное основное состояние. В таких магнетиках квантовые свойства отдельных спинов в эффективном магнитном поле играют решающую роль в формировании динамических и термодинамических свойств магнетиков. В [2] было показано, что конкуренция двух типов взаимодействий - одноионной анизотропии и обмена, приводит к существованию своеобразных типов спиновых структур при T = 0 : одноионная анизотропия также создает эффективное поле, но не ферромагнитного, а квадрупольного типа. Соответствующий квадрупольный порядок в рассматриваемом случае можно представить как хаотичное упорядочение спинов в плоскости, перпендикулярной оси ферромагнетизма, выделенной, например, внешним полем, и характеризовать

квадрупольным параметром порядка q = 3^(sz — S(S +1). Таким образом,

несмотря на отсутствие векторного магнитного порядка, соответствующие структуры являются спин-упорядоченными, и порядок в них определяется тензорными характеристиками. По этой причине их свойства отличаются от свойств парамагнетиков, в частности, оказываются близкими к свойствам

108

антиферромагнетиков (а конкретно - одноосных в поле, параллельном оси анизотропии). Такие системы называют также ванфлековскими парамагнетиками [3,4].

Развитие твердотельных технологий требует создания материалов с все более сложной кристаллической структурой. К таким системам относятся, например, магнетики с двухосной одноионной анизотропией. Однако, исследования зависимости фазовых состояний от величины константы гексагональной анизотропии, насколько нам известно, не проводились.

1. МОДЕЛЬ

В качестве исследуемой системы рассматривается анизотропный ферромагнетик, занимающий все пространство. Рассматриваемый ферромагнетик обладает большой одноионной анизотропией типа «легкая плоскость», а также анизотропией типа «легкая ось», лежащей в «легкой плоскости». Такая модель одноионной анизотропии представляет собой ничто иное, как двухосную одноионную анизотропию. В качестве базисной плоскости выберем плоскость XOY. Система находится во внешнем магнитном поле, перпендикулярном базисной

плоскости (Н || OZ ). Спин магнитного иона предполагается равным единице

($ = 1) - это то минимальное значение спина, при котором возможно существование одноионной анизотропии. Гамильтониан исследуемого магнетика имеет следующий вид:

н=-21J(/ - /^А+тI )2£ (У/+^) -н£ , (1)

2 /, / 2 / 2 / У

где J(/ — /') - константа билинейного обменного взаимодействия; / - номер

узла в кристалле; 8'/ - 1-я компонента спинового оператора в узле /; в > 0 -константа легкоплоскостной одноионной анизотропии; в;у > 0 - константа легкоосной одноионной анизотропии. Дальнейшие вычисления будем проводить для случая низких температур (Т = 0), в котором наиболее ярко проявляются свойства большой одноионной анизотропии.

Для описания данной системы удобно использовать диаграммную технику операторов Хаббарда [5,6,7,8]. Такой метод решения позволяет точно учесть одноионную анизотропию путем включения ее в одноузельный гамильтониан, а также проводить вычисления при произвольном соотношении материальных констант. Операторы Хаббарда строятся на полном базисе собственных состояний одноионного гамильтониана, включающего в себя эффекты самосогласованного поля [9].

Выделим в обменной части гамильтониана (1) среднее поле , связанное с упорядочением магнитного момента, а также дополнительные поля ^62/ ) = #Р(

109

р = 0, ху), определяемые квадрупольными моментами. В результате получим одноузельный гамильтониан следующего вида:

н0(/)=-ш;-^х^дхУг, (2)

6 ^ 2

гдеH = H + J0(S'),е0 = /NS(S +1) + 2 J0{S1)2; Q0f = 3(S')2 -S(S +1) ,

Q* = SXfSyf + SfSf = ¿í(Sf)2 -(Sf)2} - операторы Стивенса.

Из решения одноузельной задачи с гамильтонианом (2) получаем следующие энергетические уровни магнитного иона

E = //-X, Eo = 0, E-i = // + х, (3)

и собственные функции гамильтониана (2)

Wf (1) = shO\ 1 + chO\-1), Wf (0) = |0>, Wf (-1) = chO\ 1 + shO\-1), (4)

где x =

2 (/ >

H +

ff

v 2 y

, c ho =

X-H

. 2x

2

, s hO = -i

в

2y¡2x(x - H) '

На собственных функциях Wn (M) построим операторы Хаббарда

XM'M = | Wf (M f (M)| , описывающие переход магнитного иона из

состояния в состояние]M ^ [5,6,7,8]. Для рассматриваемой системы приходим к следующему виду связи спиновых операторов с операторами Хаббарда:

Sf+ = 72 {cho ( x f1 + X -10) + sho (Xf- - X -)},Sf = (Sf)+, (5)

S' = c h2O( X-1-1 - Xn1) + s h2O( X;11 - X"1).

В представлении (5) одноузельный гамильтониан (2) диагонален. Как следует из (5), параметры порядка системы при T=0 можно представить в виде:

(S') = -ch2O, q0 = 3^(S'-2, q¡ = 0, qff = -2sh2O. (6)

Рассмотрим, какие однородные фазовые состояния в данной системе будут реализовываться в зависимости от соотношения материальных констант.

1. При H » /, /, J (случай большого внешнего поля) в системе реализуется

ферромагнитная фаза с магнитным моментом, направленным вдоль внешнего магнитного поля (параллельно оси OZ). При этом нижайшим энергетическим уровнем является E1, а волновая функция этого состояния W(1) = -i Ц. Параметры порядка системы, как следует из (6), имеют вид:

(s') = 1, q2° = 1, q22 = 0, qf = 0. (7)

110

2

Необходимо отметить, что реализация ферромагнитной фазы возможна также и в отсутствие внешнего поля, но только в случае сильных обменных взаимодействий

(J » в, в ).

2. В случае малых полей и большой легкоплоскостной анизотропии ( в >> Н, J, вху ), как следует из (3), происходит инверсия энергетических уровней, и

нижайшим оказывается уровень Е0 . Волновая функция этого состояния ¥( 0 ) = |0),

а параметры порядка системы равны:

= 0, д20 = -2, д2 = 0, $ = 0. (8)

Хотя, как следует из (8), средняя намагниченность (на один узел) в этом

состоянии равна нулю, данное фазовое состояние не является парамагнитным,

поскольку для парамагнитного состояния характерно следующее условие:

\2\ // х\2\ // \2\ 2

° ° = з. В рассматриваемом случае выполняется иное

¡( гн * гн ^ )2}

[(. г)=«•( (*хг) 4 г)

соотношение, а именно

,2\ / \2' - \ \ _ Г\ I I ОХ \ \ _ / / о У \ \ _ 1

Такое фазовое состояние мы будем называть квадрупольно упорядоченным ^и2-фазой), поскольку отличным от нуля параметром порядка является

компонента тензора квадрупольных моментов д2 [10]. В некоторых работах такое

фазовое состояние называют ванфлековским парамагнетиком [3,4].

3. Для рассматриваемой системы возможна реализация еще одной нетривиальной ситуации при Н=0. В случае преобладания наклонной легкоосной анизотропии (вху >> в, J) в системе реализуется еще одно квадрупольное состояние ^и^фаза). В этой фазе нижайшим энергетическим уровнем магнитного иона, как видно из (3), является Ех. Однако параметры порядка системы в этом случае имеют вид:

(Б-) = 0, д2° = 1, д22 = 0, дХУ = 2. (9)

Основное состояние в этой фазе ¥ (1) = —^ |1) + —-1).

\2 \2

Нашей задачей является исследование фазовых переходов в рассматриваемой системе. Для этого определим спектры элементарных возбуждений в соответствующих фазах. Хорошо известно, что спектры элементарных возбуждений определяются полюсами функции Грина

Gаа\f ,т; / ',т') = -( ТХа (т) Xа ,'(т')

где Т - оператор Вика, Ха (т) - оператор Хаббарда в гейзенберговском представлении, усредненный с полным гамильтонианом системы. Процедура

111

получения дисперсионного уравнения подробно описана, например, в [6,7,8]. Как показано в этих работах, дисперсионное уравнение, определяющее спектры элементарных возбуждений, получено при точном учете одноионной анизотропии.

2. ФЕРРОМАГНИТНАЯ ФАЗА

В случае больших магнитных полей параметры порядка системы определяются соотношениями (7). В результате решения дисперсионного уравнения получаем две следующих ветви

в ^ в, 1 в1

Ф) = х- 2 - J (к) *ак2 + Н - 2 + Н

2 2 8 Н + Jo (10)

е2{к) = ,

V

в2

4х2 (к)

в2

4(Н + Jo)° + вв, -ТГ^Л

Н + Jl

0

X \

Здесь а = J0R0, R0 - радиус взаимодействия.

Как видно из полученных выражений, ветвь в2(к) является высокочастотной и точка фазового перехода из ферромагнитной фазы определяется из спектра ех (к) . Легко видеть, что спектр размягчается при

нш =в -в—. (11)

8(у + J0)

Соотношение (11) определяет поле перехода из ферромагнитной фазы. Как видно, двухосная анизотропия увеличивает область существования ФМ фазы.

3. QU2-ФАЗА

Рассмотрим теперь решения дисперсионного уравнения в случае малых полей и большой легкоплоскостной анизотропии. В этом случае параметры порядка имеют вид (8). При этом происходит инверсия энергетических уровней, и нижайшим становится Е0. Наличие двухосной анизотропии приводит к снятию вырождения возбужденных энергетических уровней. Полученные спектры магнонов имеют вид:

Мк) =

в - Jo + ак2 Ь + ^Н2 (12)

Из полученных выражений следует, что реализация фазового перехода возможна при следующем значении поля:

HQU2 = (в-4л)в-вХу. (13)

112

Из (13) видно, что анизотропия Рху существенно уменьшает область

существования QU2 фазы. При Рху = 0 выражение (13) в точности соответствует

результатам работы [11]. Кроме того, видно, что QU2 фаза реализуется при

> Зху,т.е. при в = 2Jо +у1432 .

4. QU1-ФАЗА

Как было сказано выше, в данной системе возможна реализация еще одного фазового состояния в случае отсутствия внешнего поля и преобладания наклонной легкоосной анизотропии (/Зху >> в, 3). Параметры порядка в QUl-фазе принимают

значения (9), а нижайшим энергетическим уровнем является Ех. При этом получаем следующие выражения для спектров магнонов:

) = у1 /у (Зху - 23(к)) «З (Зху -23о +ак2),

1 ,_ 1 .- (14)

^2(к) = 2^(Зху -З)(Зху-З-43(к)) « ^(Зху -З)(Зху-З-43о +ак2).

Исследуя полученные выражения, находим значение константы наклонной анизотропии (Зху)д,и , при котором спектр размягчается:

(Зху и =З + 4 3о. (15)

Кроме того, как было отмечено выше, в случае большого обменного взаимодействия при нулевом поле в системе возможна реализация ферромагнитной фазы. Спектр магнонов в этой фазе легко получить из спектра 81(к) в (1о), приняв в нем Н=о. Из полученного спектра получается следующее выражение для критического значения константы Зху :

(Зху = . (16)

Таким образом, в системе возможна реализация фазовых состояний, представленных на соответствующих диаграммах (рис.1, 2).

Как видно из рис.1, в исследуемой системе фазовые переходы между ферромагнитной и QU2-фазой происходят через некоторое смешанное состояние, область существования которого по полю

3оЗ2

АИ = НЕЫ - HQU2 ~ 3о - Х

2З(З- 2 3о)

113

Рис. 1. Качественная фазовая диаграмма анизотропного гейзенберговского

магнетика в случае наличия внешнего поля. выражениями (11) и (13), соответственно.

Н ш и HQU2 определяются

(Юа

Р

Рис. 2. Качественная фазовая диаграмма анизотропного гейзенберговского магнетика при отсутствии внешнего поля. (Д^ )ви и (Д^)РМ определяются выражениями (15) и (16), соответственно.

В случае отсутствия внешнего магнитного поля в системе возможна реализация фазовых состояний, показанных на рис. 2. В данном случае фазовый переход между двумя однородными состояниями также осуществляется через неоднородное. И область существования этого состояния по константе наклонной анизотропии имеет вид:

АД = (Дуи -Д= в-2Д0 + 41,

114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований нами установлено, что влияние большой двухосной анизотропии приводит к следующим эффектам:

1. В исследуемой системе возможна реализация трех однородных фазовых состояний: ферромагнитной фазы в случае больших магнитных полей, QUi-фазы в случае отсутствия магнитного поля и преобладания наклонной легкоосной анизотропии, а также QU2-фазы в случае малых полей и большой легкоплоскостной анизотропии. Фазовые переходы между ферромагнитной фазой и Q^-фазой по полю и между ферромагнитной фазой и Q^-фазой осуществляются через неоднородные фазовые состояния.

2. Двухосная анизотропия увеличивает область существования ферромагнитного состояния, и уменьшает область существования QU2-фазы.

3. В отсутствие внешнего поля, большая двухосная анизотропия приводит к реализации QU1-фазы.

Список литературы

1. Moriya T. Theory of Magnetism of NiF2 / Moriya T. // Phys. Rev. - 1960. - V. 117. - P. 635.

2. Онуфриева Ф.П. Низкотемпературные свойства спиновых систем с тензорными параметрами порядка / Онуфриева Ф.П. // ЖЭТФ. - 1985. - Т. 89 - С. 2270.

3. Калита В.М. Многоподрешеточная магнитная фаза, индуцированная внешним полем в синглетном магнетике / Калита В.М., Локтев В.М. // ЖЭТФ. - 2004. - Т. 125 - С. 1149.

4. Kalita V.M. Magnetization and magnetostriction of Van Vleck antiferromagnets with magnetic anisotropy of "easy-plane" type / Kalita V.M., Ivanova I.,Loktev V.M. // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78 -P. 104415.

5. Зайцев Р.О. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике / Зайцев Р.О. // ЖЭТФ. - 1975. - Т. 68. - С. 207.

6. Мицай Ю.Н. Применение операторов Хаббарда в теории магнитоупругих волн / Мицай Ю.Н., Фридман Ю.А. // ТМФ. - 1989. -Т. 81. - С. 263.

7. Вальков В.В. Квантовая спин-волновая теория ферромагнетиков с произвольным видом одноионной анизотропии / Вальков В.В., Валькова Т.А., Овчинников С.Г. // ЖЭТФ. - 1985. -Т. 88. -С. 550.

8. Fridman Yu.A. Phase states of an S=1 magnet with anisotropic exchange interactions / Fridman Yu.A., Kosmachev O.A., Klevets Ph.N. // JMMM. - 2008. -V. 320. - P. 435.

9. Локтев В.М. Квантовая теория одноосного ферромагнетика в поперечном магнитном поле / Локтев В.М., Островский В.С. // УФЖ. - 1978. -Т. 23 - C. 1708.

10. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями / Нагаев Э.Л. - М.: Наука, 1988. - 231 с.

11. Фридман Ю.А. Спиральная магнитная структура в гейзенберговских и негейзенберговских магнетиках / Фридман Ю.А., Матюнин Д.А., Клевец Ф.Н., Гореликов Г.А. // ФТТ. - 2010. -Т. 52 -C. 1123.

115

Фрвдман Ю.А. Вплив велико!" двовкно!" aHÎ30Tponiï на (фазот стани магштоупорядкованого кристала з S=1 / Фрвдман Ю.А., Горелiков Г.А., Клевець Ф.М. // Вчет записки Таврiйського национального унiверситету îm. В.1. Вернадського. Серiя: Фiзико-математичнi науки. - 2010. -Т. 23(62), №3. - С. 108-116.

У робота доолджено вплив двовюнм одноiонноï анiзотропiï на фазовi стани ванфлековського магнетика.

Kmwei слова: феромагнетик, анiзотропiя, фазовi переходи.

Fridman Yu.A. Influence of biaxial anisotropy on phase states of magnetoordering crystal with S=1 / Fridman Yu.A., Gorelikov G.A., Klevets Ph.N. // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. - Series: Physics and Mathematics Sciences. - 2010. - Vol. 23(62), No.3. - P. 108-116. In this article we investigated the influence of biaxial anisotropy on phase states of van Flex magnet. Keywords: ferromagnetic, anisotropy, phase transitions.

Поступила в редакцию 09.11.2010 г.

116