Фазовые состояния интерметаллических соединений типа терфенол-Д Текст научной статьи по специальности «Физика»

Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физика». Том 22 (61). 2009 г. № 1. С. 84-96

УДК 537.612

ФАЗОВЫЕ СОСТОЯНИЯ ИНТЕРМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

ТИПА ТЕРФЕНОЛ-Д Фридман Ю.А., Клевец Ф.Н., Войтенко А.П.

Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, Украина

E-mail: fridUu crimea. edu

Памяти Учителя и Друга посвящается

В работе рассмотрена модель магнитных и магнитоупоругих свойств интерметаллических соединений. Данная модель учитывает влияние «гигантской» магнитоупругой связи и биквадратичного обменного взаимодействия. В рамках предложенной модели изучены фазовые переходы по материальным константам и по температуре. Показано, что в рассматриваемой системе возможна реализация как ферромагнитной, так и квадрупольной фаз. Причем, фазовый переход между ними является переходом первого рода и протекает через промежуточное - квадрупольно-ферромагнитное - состояние. Получены зависимости температуры фазового перехода от констант гейзенберговского и биквадратичного обменов для соединений типа терфенол-Д.

Ключевые слова магнитоупругое взаимодействие, биквадратичное обменное взаимодействие, фазовые переходы по материальным константам и по температуре.

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время исследования систем с большим влиянием магнитоупругого взаимодействия являются весьма актуальными. Гигантская магнитострикция и родственные ей магнитострикционные эффекты, проявляющиеся в редкоземельных магнетиках, привлекают внимание инженеров с точки зрения конструирования новых приборов и технических устройств. Это связано с возможностью широкого применения таких систем для производства мощных приводов малых перемещений (например, адаптивная оптика крупных телескопов-рефлекторов), источников звука огромной мощности, сверхмощных ультразвуковых излучателей и т.п. К таким системам относятся сплавы лантаноидов тербия и диспрозия с железом или кобальтом [1].

Известно, что анизотропная магнитострикция редкоземельных металлов тербия Tb, диспрозия Dy, их сплавов и феррит-гранатов при низких температурах превышает анизотропную магнитострикцию железа Fe, кобальта Co, никеля Ni и их сплавов в десятки, сотни и даже тысячи раз. Так гигантская магнитострикция была обнаружена в интерметаллических соединениях TbFe2, DyFe2, которая реализуется не только при низких температурах, но и выше комнатных температур [1].

Экспериментально установлено, что уменьшение константы одноионной анизотропии позволяет достичь высоких значений магнитострикционной восприимчивости в соединениях типа терфенол-Д при небольших полях и комнатной температуре [2,3]. В [2] показано, что можно достичь высоких значений

магнитострикционной восприимчивости в соединении ТЬа3^уа45Ег0,^еа7Со13 в области комнатных температур благодаря компенсации константы одноионной анизотропии не только в подрешетке редкоземельного металла, но и в подрешетке 3d-переходного металла. Смешанное интерметаллическое соединение ТЪхОу1_^еу (терфенол-Д) обладает пониженной одноионной анизотропией, так как TbFe2 и DyFe2 имеют разные знаки констант анизотропии с сохранением высокой магнитострикции [1]. В [3] показано, что замещение железа Fe кобальтом Со уменьшает магнитную анизотропию 3d-подрешетки, поскольку одноионные константы анизотропии железа и кобальта имеют противоположные знаки.

Большое разнообразие магнитных структур, наблюдаемое в различных соединениях RT2X2 ^ - редкоземельный элемент, Т - переходной металл, X - Ge, Si) при различных температурах, можно объяснить, предполагая, что локализованные магнитные моменты подвержены влиянию обменного взаимодействия второго и четвертого порядка по спиновым операторам. [4]. Учет обменного взаимодействия четвертого порядка по спиновым операторам, которое получило название биквадратичного обменного взаимодействия, может привести к реализации упорядоченных состояний - квадрупольных фаз, которые характеризуются тензорными параметрами порядка [5,6]. Формирование квадрупольных фазовых состояний является одним из ярких примеров проявления квантовости негейзенберговских магнетиков. Так, экспериментальные исследования по определению величины биквадратичного обмена показали, что в магнетиках со значительным обменным взаимодействием высших порядков по спиновым операторам, может реализовываться квантовый квадрупольный порядок, когда в основном состоянии кристалла все средние проекции спинов равны нулю, а кооперативное упорядочение происходит не по магнитному моменту, а по квадрупольному [5,6,7].

Магнитоупругое взаимодействие является слабым, по сравнению с энергиями обменного взаимодействия и одноионной анизотропии. Его влияние сильно подавляется магнитной анизотропией, поскольку природа одноионной анизотропии и магнитоупругого взаимодействия одна и та же (спин-орбитальное взаимодействие). Но в магнетиках с очень малой магнитной анизотропией учет магнитоупругого взаимодействия может иметь решающее значение, так как одноионная анизотропия практически скомпенсирована.

В связи с этим представляет интерес изучение влияния «гигантского» магнитоупругого взаимодействия на фазовые состояния и динамические свойства негейзенберговского изотропного ферромагнетика.

1. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПО МАТЕРИАЛЬНЫМ КОНСТАНТАМ

В качестве исследуемой системы рассмотрим изотропный трехмерный негейзенберговский ферромагнетик, занимающий все пространство. Кроме биквадратичного обменного взаимодействия, влияние которого характерно для редкоземельных металлов и сплавов, учтем также магнитоупругое и упругое взаимодействия, которые существенны в рассматриваемой системе. Для упрощения дальнейших вычислений предположим, что спин магнитного иона равен единице.

Кроме того, это минимальное значение спина, при котором может возникнуть биквадратичное обменное взаимодействие. Гамильтониан такой системы можно представить в виде:

112

H = --Z J(n -n')SnSn,--XK(n -n')(SnSn) + D Z U (n)(Sn)2 +

^ n,n ' ^ n,n n,i=x,y, z

C

+2D- Z Uj(n)(SS + S'nSln) + ^ Z u2 + C12 Z U(n)u]](n) + 2C44 Z u-(n),

n,i^ j ^ n,i=x, y, z n,i^ j j

(1)

где J(n — n'), K(n - n')>0 - константы билинейного и биквадратичного обменных взаимодействий, ui}. - симметричная часть компонент тензора деформаций,

(i, j = x, y, z), D1, D2 - константы магнитоупругой связи, C11, C12, C44 - упругие

модули. Третье и четвертое слагаемые в гамильтониане (1) описывают магнитоупругую энергию, а последние три слагаемых описывают упругую энергию системы.

Для описания рассматриваемой модели удобно использовать диаграммную технику для операторов Хаббарда [11]. Диаграммная техника для операторов Хаббарда является математическим формализмом, который позволяет точно учесть влияние магнитоупругого взаимодействия путем включения его в одноузельный гамильтониан. Данный метод позволяет работать при любых температурах, вплоть до флуктуационной области и при произвольных соотношениях материальных констант [11].

Выделяя в обменной части гамильтониана (1) среднее поле \Sz), связанное с

упорядочением магнитного момента, а также дополнительные поля \Ор у = др (р = 0, 2), определяемые квадрупольными моментами, получим одноузельный

гамильтониан:

Я» = -жр - В2°О„0 - В22О„2 + А [и„ (п)^п )2 + иуу )2 + игг (п)^п )2 ] + +2D2 [иу (п)^у + SУS'Я) + ихг (п)^'Л + s:s:) + иуг (п)^ + S:Sy)],

(2)

где О„0 = 3^ )2 - S(S +1), О2 = 2 [ф )2 + )2 ], В20 = 6 В22 = \ К о д22, _ к

Н = (J0 —Sz), J0, К0 - нулевые фурье-компоненты гейзенберговского и

биквадратичного обменных взаимодействий, соответственно.

Решая с гамильтонианом (2) одноузельную задачу, найдем энергетические уровни магнитного иона

E = - B0 + 2 А^ + u £> + -x, E0 = 2 B0 + D(u<» + u £>),

E-i =- B0 + 2 D^T + u ^ + 2uf) + x,

и собственные функции гамильтониана (2)

Y(l) = cos^| 1 + sin^|-i), Y(0) = ¥(-!) = -sin1 + cos^|-l),

(3)

1

где x = y H + (B2 - 2 Di(u^ - u^ ))2 , sin^ =

,(0)

x-H x+H

cos^ =-

V 2x

2x

Спонтанные деформации и. , входящие в выражение (3), определяются из

условия минимума плотности свободной энергии и при низких температурах имеют вид:

2C -2Q]

B2

u(°] = А

2¡ H2 +( B22)

{C„ + 2СИ

[Cu -Ci2][Cu + 2Ci2]

2 [Cu - 2Ci2 ] + -

B2

u (0) = D ■ uyy = Di

uL0) = -Di

zz i

2¡ H2 +(B22)

{C„ + 2Ci2 ]

(4)

[Cii -Ci2][Cii + 2CJ Cii

[Cii -Ci2][Cii + 2CJ:

u?= 0 (/ * j).

В представлении операторов Хаббарда х^^1 = ^п (Мп (М) [8] описывающих переход магнитного иона из состояния М) в состояние М'

одноузельный гамильтониан (2) диагонален. Связь спиновых операторов с операторами Хаббарда имеет следующий вид:

S+ = V2[sin^X01 -X-i0) + cosKX0-1 + Xi0)], S- = (S+)

SZ = cos 2щ(Н\ - H- ) - sin 2^(Xi"1 + X;11). Параметры порядка рассматриваемой системы имеют вид:

S) = cos2W, q0 = (O°„) = i, q2 = Ш = sin2W .

(5)

(6)

2

2

+

Рассмотрим поведение параметров порядка при различных соотношениях материальных констант. Предположим, что в системе преобладает гейзенберговское обменное взаимодействие, т.е. J0 > K0. При этом, cos 2^ = 1, sin 2^ = 0.

Следовательно, параметры порядка имеют следующий вид:

(S') = 1, q¡ = 1, q2 = 0,

т.е. в системе реализуется ферромагнитная фаза [3,5]. Нижайшим энергетическим уровнем является E1, а волновая функция основного состояния имеет вид

= . Спонтанные деформации в ферромагнитной фазе имеют вид:

40 = 4?=- К Dl C- 2Cl2 ] , 4?=-D r-Cu-.

?? 2 [Cil -Ci2][Cil+2C12] " 1 [Cil -C12][Cil + 2C12]

Предположим теперь, что в системе преобладает биквадратичное обменное взаимодействие, т.е. K0 > J0. При этом, cos 2^ = 0, sin 2^ = 1. Следовательно, параметры порядка имеют следующий вид:

{S') = 0, q2° = q2 = 1,

т.е. в системе реализуется квадрупольная фаза [6]. Нижайшим энергетическим уровнем в квадрупольной фазе также является E1, а спонтанные деформации имеют вид:

(0) (0) - D1C11 (0) 2DiCi2

uy! = u-' =7=-=TL-Ü-, U ' =7=--.

~ " [Cil -Ci2][Cil + 2CJ ?? [Cil -Ci2][Cil + 2Ci2]

Такая связь между спонтанными деформациями в квадрупольной фазе приводит к вырождению возбужденных энергетических уровней магнитного иона E0 = E-1, а основное состояние описывается волновой функцией

^w^d1)+1-1).

Нашей задачей является исследование фазовых состояний рассматриваемой системы. Для этого, определим спектры элементарных возбуждений системы. Хорошо известно, что спектры элементарных возбуждений определяются полюсами функции Грина [12]. Дисперсионное уравнение, определяющее спектры связанных магнитоупругих волн, аналогично уравнению Ларкина (с учетом магнитоупругой связи), справедливое во всем температурном интервале существования магнитоупорядоченного состояния и при произвольных соотношениях материальных констант. Решение дисперсионного уравнения связанных магнитоупругих волн позволяет получить спектры гибридизованных элементарных возбуждений [13].

Для упрощения математических вычислений будем рассматривать нашу

систему в следующей геометрии: волновой вектор k параллелен оси ОХ (k || ОХ), а

компоненты вектора поляризации квазифононов следующие: в*, вут , в2г.

В случае реализации ферромагнитной фазы (J0 > К0), спектр т-

поляризованных квазифононов остается линейным по волновому вектору k, а спектр ¿-поляризованных квазифононов имеет следующий вид:

ak2 + - 4а0

®,2 (k) = ®2 (k)-2.--^ (7)

ak2 + bo 2

— , —

где a = J0R¡2 ; R0 - радиус обменного взаимодействия, a0 = —— , b0 =-1--

2C44 C-- — Cj2

параметры магнитоупругой связи. Как следует из (7), при условии ak2 << a0, b0

скорость ¿-поляризованных квазифононов перенормируется, а их спектр остается линейным по волновому вектору, и имеет вид:

®-2 ( k (k ) (1 - 8^). (8) bo

Спектр /-поляризованных квазифононов в ферромагнитной фазе имеет вид:

(k) = af (kÍ2 +22(J0 -K0)-О00) , (9)

2W /W ík2 + 2 (Jq - KQ ) ' W

— 2

где í = K0 R02, R - радиус биквадратичного обменного взаимодействия, a0/) = —— .

C44

Легко видеть, что спектр продольно-поляризованных квазифононов в длинноволновом пределе (ík2 << aQ/)), размягчается при

а(/)

KГ = Jq - (10)

и принимает вид:

Ík 2

®2 ( k ( k )

(/) '

a ao

Спектр продольных квазимагнонов имеет вид:

^(к) = & + 2^0 - Ко). (11)

В спектре квазимагнонов (11) в точке фазового перехода, определяемой (10), появляется магнитоупругая щель, причем величина этой щели определена только магнитоупругим взаимодействием

ец(0) = а0. (12)

Так как магнитоупругая щель в спектре квазимагнонов (12) не может обратиться в ноль, то фазовый переход идет по квазифононной ветки возбуждения, и точка фазового перехода определяется выражением (10).

Спектр поперечных квазимагнонов имеет вид:

е± (к) = ак2 + Ь-. (13)

Как видно из выражения (13), учет магнитоупругого взаимодействия приводит к тому, что в спектре квазимагнонов появляется магнитоупругая щель, которая не обращается в ноль.

В случае реализации в рассматриваемой системе квадрупольной фазы (К0 > J0), спектры квазифононов остаются линейными по волновому вектору:

®2 (k ) = ®2 (k), ®22 (к ) = ф2 (к), ©32 (k ) = ю,2 (k ) .

В квадрупольной фазе происходит вырождение возбужденных энергетических уровней магнитного иона, поэтому спектры квазимагнонов совпадают:

ен (к) = ^ (к) ^ . (14)

Из условия обращения в ноль щели в спектре квазимагнонов получим величину «поля», при котором происходит фазовый переход из квадрупольной фазы:

КГ = /о - (15)

Сравнивая выражения (10) и (15), видно, что точки фазовых переходов, которым соответствуют значения констант биквадратичного обменного взаимодействия К™ и К, отличаются друг от друга. Следовательно, фазовый переход из ферромагнитной фазы в квадрупольную фазу является переходом первого рода. Полученные значения Крм и К^и соответствуют линиям

устойчивости ферромагнитной и квадрупольной фаз, соответственно.

Можно предположить, что фазовый переход между ферромагнитной и квадрупольной фазами протекает через квадрупольно-ферромагнитное состояние. Квадрупольно-ферромагнитная фаза является смешанным состоянием, в котором реализуются одновременно и ферромагнитная и квадрупольная фазы. В квадрупольно-ферромагнитной фазе относительный вклад ферромагнитных и квадрупольных составляющих в параметры порядка меняется в зависимости от величины материальных констант. Область существования квадрупольно-ферромагнитной фазы:

ь а(1)

АК = К™ - К = Ьо - ^ > 0.

0 0 2 2

2. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ ПО ТЕМПЕРАТУРЕ

Представляет интерес исследовать влияние магнитоупругого взаимодействия на температурные фазовые переходы в негейзенберговском магнетике со

скомпенсированной магнитной анизотропией.

Как было показано выше, в системе может реализовываться дальний магнитный порядок как ферромагнитного, так и квадрупольного типа. Предположим, что при низких температурах в системе реализуется ферромагнитная

фаза. С ростом температуры параметр порядка ^^ уменьшается и при Т= Трм

обращается в ноль, при этом система переходит в квадрупольную фазу. Дальнейшее увеличение температуры приводит к изменению квадрупольных параметров

порядка (которые при температуре Т= ТQ обращаются в ноль, и система переходит в парамагнитное состояние.

Для оценки температуры фазового перехода воспользуемся методом бозонизации хаббардовских операторов [14]. Основная идея метода заключается в построении бозевского аналога гамильтониана (1). Первый этап заключается в приведении гамильтониана к диагональному виду и представлению спиновых

операторов через операторы Хаббарда. Далее хаббардовским операторам Xа

ставятся в соответствие псевдохаббардовские операторы Х%а, которые связаны с бозевскими операторами, следующими соотношениями:

Xй0 = (1 - а+а - Ь+Ь )а , X01 = а+,

п V п п п п / и' п и '

I1-1 = (1 - а+а - Ь+Ь )Ь , Х~и = Ь +,

п V п п п п' п

(16)

X0-1 = а+Ь , Х%-10 = Ь+а ,

п п п п

Н0 = а+а Й-1 = Ь+Ь Н = 1 - а+а - Ь+Ь .

п п п п п п п п п п п

Здесь а - бозе-операторы, соответствующие переходу иона из состояния Е\ в состояние Е0, Ь - соответствуют переходу из состояния Е1 в состояние Е_1.

Вообще говоря, операторы Хаббарда, а, следовательно, и гамильтониан (1) не могут быть выражены ни через какие комбинации бозевских операторов. В то же время, можно построить бозевский аналог гамильтониана (1), т.е. оператор, действующий в бесконечномерном гильбертовом пространстве, причем определенная часть его матричных элементов оказывается равной матричным элементам гамильтониана (1).

Перепишем гамильтониан (1) в ферромагнитной фазе через бозевские операторы, ограничиваясь квадратичными членами по операторам рождения и уничтожения квазичастиц, и диагонализуем полученный гамильтониан стандартным и^ преобразованием Боголюбова:

Н(2) = Ео (к)а+ак + (к. (17)

к к

Легко показать, что спектры а- и в-квазичастиц (£ар(к)) совпадают с

выражениями (11), и (13).

Для определения температуры фазового перехода из ферромагнитной фазы в

квадрупольную фазу рассмотрим среднее значение намагниченности (Sznj.

Учитывая связь спиновых операторов с операторами Хаббарда (5), и переходя к псевдохаббардовским операторам посредством (16), найдем среднее значение

намагниченности:

= ^ I1"( а,) - 2( КЪп).

(18)

Выражение (18) можно представить следующим образом:

£

1 -=1 - £

(»1+ <) к 'л 1 -(«;,+ V;) к2 л

ехр т )-1

1 ^

-П!

ехр

£в( к )

-1

(19)

где (ик + V2 ) х-. Температуру фазового перехода Тш будем определять из

8(к )

условия (^п) = 0. Численное решение полученного уравнения позволяет определить температуру перехода из ферромагнитной фазы Тш . На рис. 1 показана зависимость температуры Тш от величины константы билинейного обменного

взаимодействия при различных значениях параметра магнитоупругого взаимодействия (Ъ0 = 150 Э и Ъ0 = 1500 Э).

Рис. 1. Зависимость температуры фазового перехода Тш от величины константы гейзенберговского обменного взаимодействия ^ при различных значениях параметра магнитоупругой связи Ъ0. Сплошная линия соответствует Ъ0 = 1500 Э, пунктирная - 150 Э.

Как видно из рис. 1, влияние магнитоупругого взаимодействия в ферромагнитной фазе увеличивается с ростом гейзенберговского обменного взаимодействия. Это влияние становится заметным только при больших значениях обменного взаимодействия. Данную теоретическую зависимость можно использовать для определения значения константы обменного взаимодействия, зная значения температуры Тш для исследуемой системы.

Аналогично найдем температуру перехода из квадрупольной фазы в парамагнитную фазу. Для этого перепишем гамильтониан (1) через бозевские операторы в квадрупольной фазе. Полученный гамильтониан будет иметь вид (17),

а спектры а- и в-квазичастиц (еа р (к) ) совпадают с выражением (14).

Для определения температуры TQ перехода из квадрупольной фазы рассмотрим

тензорный параметр порядка д0

0-(ъ )-N11 - з( <4 (19)

<?2 °2п )- N А1 - Л апа, Выражение (15) можно переписать следующим образом:

з » (ик ) к2 dk

я0 -1 -— и . (20)

2п2 0

ехр

Ч( к) >

V Т J

-1

Исчезновению квадрупольного упорядочения соответствует значение параметра порядка д0 — 0, когда система переходит в парамагнитное состояние. Численное решение полученного уравнения позволяет определить температуру перехода из квадрупольной фазы TQ. График зависимости температуры перехода

TQ от величины константы биквадратичного обменного взаимодействия при

различных значениях параметра магнитоупругого взаимодействия (Ь0 = 150 Э и Ь0 = 1500 Э) представлен на рис. 2.

Как видно из рис. 2, в квадрупольной фазе параметр магнитоупругого взаимодействия практически не влияет на температуру фазового перехода. Можно предположить, что слабая зависимость температуры перехода из квадрупольной фазы от параметра магнитоупругого взаимодействия связана с тем, что данный фазовый переход протекает по квазимагнонной ветви возбуждений (14). Как видно из спектра (14), параметр магнитоупругой связи входит в данное выражение как аддитивная добавка к энергетической щели (К0 - J0) > +Ь0.

Данная теоретическая зависимость может использоваться для определения константы биквадратичного обменного взаимодействия для интерметаллических соединений.

2 4 6 8

Ко, МЭ

Рис. 2. Зависимость температуры фазового перехода ТQ от величины константы биквадратичного обменного взаимодействия К0 при различных значениях параметра магнитоупругой связи Ь0. Сплошная линия соответствует Ь0 = 1500 Э, пунктирная -150 Э.

ВЫВОДЫ

В данной работе исследованы фазовые состояния трехмерного негейзенберговского изотропного ферромагнетика. В рамках предложенной модели изучены фазовые переходы, как по материальным константам, так и по температуре. Проведенные исследования показали, что в зависимости от соотношения материальных констант в системах со скомпенсированной одноионной анизотропией реализуется дальний магнитный порядок ферромагнитного и квадрупольного типа.

Фазовый переход из ферромагнитной фазы протекает по квазифононной ветви возбуждений. На линии устойчивости ферромагнитной фазы мягкой модой становится продольно поляризованная квазифононная ветвь возбуждений, которая взаимодействует с высокочастотной квазимагнонной ветвью. Учет магнитоупругого взаимодействия приводит к появлению магнитоупругой щели в высокочастотном спектре квазимагнонов. Спектры поперечно-поляризованных квазифононов не претерпевают существенных изменений в точке фазового перехода. Необходимо отметить, что в стандартных моделях с учетом только гейзенберговского обменного взаимодействия, в точке фазового перехода размягчается поперечно-

поляризованная квазиупругая ветвь возбуждений [7]. Такое необычное поведение квазифононов связано с влиянием биквадратичного обменного взаимодействия.

Фазовый переход из квадрупольной фазы протекает по квазимагнонной ветви возбуждений. При этом имеет место вырождение энергетических уровней и спектры высокочастотных и низкочастотных квазимагнонов совпадают.

Таким образом, рассматривая фазовые переходы из ферромагнитной фазы и из квадрупольной фазы, мы получили различные значения «полей» фазовых переходов. Это указывает на то, что в системе имеет место фазовый переход первого рода, который протекает через смешанное квадрупольно-ферромагнитное состояние, а найденные значения «полей» фазовых переходов являются линиями устойчивости соответствующих фаз. Как видно из полученных значений точек фазового перехода, реализация квадрупольно-ферромагнитной фазы связана с учетом влияния магнитоупругого взаимодействия, и область существования квадрупольно-ферромагнитного состояния определяется величиной параметров

b dl) b0 a0

магнитоупругого взаимодействия —---— .

Исследование влияния магнитоупругого взаимодействия на температурные фазовые переходы показало, что температура перехода из ферромагнитной фазы растет при увеличении параметра магнитоупругого взаимодействия. Эта зависимость становится более очевидной при высоких значениях гейзенберговского обменного взаимодействия. Температура фазового перехода из квадрупольной фазы незначительно зависит от параметра магнитоупругого взаимодействия. Такое отличие связано с тем, что фазовый переход из ферромагнитной фазы идет по квазифононной ветви возбуждений при этом размягчается спектр квазифононов. Это указывает на существенное влияние магнитоупругого взаимодействия в ферромагнитной фазе. В квадрупольной фазе влияние упругой подсистемы на магнитную сводится к статической перенормировке щели в квазимагнонном спектре.

Авторы признательны Министерству Образования и науки Украины за финансовую поддержку (проект №269/09).

Список литературы

1. Белов К.П. Магнитострикционные явления. Материалы с гигантской магнитострикцией / К.П. Белов, В.И. Соколов // ЖЭТФ. - 1965. - № 48. - С. 15-18.

2. Терёшина И.С. Магнитострикция и намагниченность интерметаллических соединений RFe2-xCox (R = Tb, Dy, Er) со скомпенсированной магнитной анизотропией / И.С. Терёшина, С.А. Никитин, Г.А. Политова и др. // ФТТ. - 2009. - Т. 51, вып. 1. - С. 85 - 91.

3. Никитин С.А. Спин-переориентационные переходы и доменная структура в монокристаллах соединений TbFe11-xCoxTi / С.А. Никитин, Т.И. Иванова, Н.Ю. Панкратов и др. // ФТТ. - 2005. -Т. 47, вып. 3. - С. 501-505.

4. Vittorio Massidda. Transitions involving conical magnetic phases in a model with bilinear and biquadratic interactions / Vittorio Massidda // JMMM. - 2008. - Vol. 320, № 6. - P. 851-856.

5. Chen H.H. High-Temperature Series Expansions for a Spin-1 Model of Ferromagnetism / H.H. Chen, P.M. Levy // Phys. Rev. B. - 1973. - Vol. 7. - P. 4284-4289.

6. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложными обменными взаимодействиями / Э.Л. Нагаев - М.: Наука, 1988. - 231 с.

7. Frazer B. Magnetic Structure of MnSO4 / B. Frazer, G. Shirane, D. Cox // Phys. Rev. - 1965. - Vol. 140. - P. 2139-2142.

8. Туров Е.А. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках / Е.А. Туров, В.Г. Шавров // УФН. - 1983. - Т. 140, № 3. - С. 429 - 462.

9. Terent'ev P.B. Magnetic anisotropy of Tb1.IGdIMn6Sn6 compounds / P.B. Terent'ev, N.V. Mushnikov, V.S. Gaviko et al. // JMMM. - 2008. - Vol. 320. - P. 836 - 844.

10. Xinchun Guan. Predicting performance of polymer-bonded Terfenol-D composites under different magnetic fields / Xinchun Guan, Xufeng Dong, Jinping Ou // JMMM. - 2009. - Vol. 321, № 18 -P. 2742-2748.

11. Зайцев Р.О. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике / Р.О. Зайцев // ЖЭТФ. - 1975. - Т. 68, № 1. - С. 207-215.

12. Барьяхтар В.Г. Функции Грина в теории магнетизма / В.Г. Барьяхтар, В.Н. Криворучко, Д.А. Яблонский - К.: Наукова думка, 1984. - 336 с.

13. Мицай Ю.Н. Применение операторов Хаббарда в теории связанных магнитоупругих волн / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман // ТМФ. - 1989. - Т. 81, № 2. - С. 263-270.

14. Вальков В.В. Применение индефинитной метрики для бозанизации SU(3) - гамильтонианов и квантовая теория спиновых нематиков / В.В. Вальков, Т.А. Валькова - Красноярск, 1990. - 40 с. (Препр. / ИФ СО АН СССР; № 667Ф).

Фрвдман Ю.А. Фазовi стани штерметалевих сполучень типа терфенол-Д / Ю.А. Фрвдман, П.М. Клевець, Г.П. Войтенко // Вчеш записки Тавршського нацюнального ушверситету iм. В.1. Вернадського. Серiя: Фiзика. - 2009. - Т. 22(61), № 1. - С. 84-96.

У робота розглянута модель магнгтних i магнгтопружних властивостей штерметалевих сполучень. Дана модель враховуе вплив «пгантського» магштопружного зв'язку та бшвадралчно! обмшно! взаемодп. В рамках запропоновано! моделi вивчет фазовi переходи по матерiальних константах та температург Доведено, що в розглянутiй систем можлива реалiзацiя як феромагнгтно!, так i квадрупольно! фаз. При тому, що, фазовий переход мiж ними е переходом першого роду i протжае через промiжний -квадрупольш-феромагнгтний - стан. Отриманi залежностi температури фазового перехiду вiд констант гейзенберговського i бiквадратiчного обмiнiв для сполучень типу терфенол-Д.

Km4oei слова магнгтопружна взаемодiя, бiквадратiчна обмiнна взаемодiя, фазовi переходи по матерiальних константах та температург

Fridman Yu.A. Phase states of intermetallic compounds of Therfenol-D type / Yu.A. Fridman, Ph.N. Klevets, A.P. Voytenko // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University. - Series: Physics. - 2009. - Vol. 22(61), No. 1. - P. 84-96.

We considered the model of the magnetic and magnetoelastic properties of the intermetallic compounds. The model presented takes into account the influence of "giant" magnetoelastic coupling and the biquadratic exchange interaction. Within the frameworks of the model proposed we investigated the phase transitions on the material constants and temperature. Both the ferromagnetic and the quadrupolar phases can be realized in the system considered. At this, the phase transition between these phases is of the first kind and occurs through the intermediate - quadrupolar-ferromagnetic - state. We also obtained the dependences of temperature phase transitions on the constants of Heisenberg and biquadratic exchanges.

Key-words: magnetoelastic coupling, biquadratic exchange interaction, phase transitions on the material constants and temperature.

Поступила в редакцию 16.11.2009 г.