Влияние кривизны цилиндрической дифрагирующей поверхности на результаты рентгеноструктурного анализа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ДИФРАГИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

© А.О. Жигачев

Ключевые слова: рентгеновская дифрактометрия; профиль пика; систематические погрешности.

Разработана модель, описывающая влияние кривизны цилиндрической дифрагирующей поверхности на изменение положения центроида пика и ассиметричное уширение рефлекса при рентгеноструктурном анализе поли-кристаллических материалов.

Одним из распространенных методов для изучения структурного состояния различных материалов является рентгеноструктурный анализ. Современные рентгеновские дифрактометры позволяют оценивать размер кристаллитов и величину напряжений по уширению рефлексов [1], определять фазовый состав порошкообразной смеси веществ или поликристаллического материала сложного состава.

На сегодняшний день наиболее часто применяется геометрия Брегга-Брентано на отражение. На получаемую в ходе измерения дифракционную картину существенное влияние оказывают различные систематические и случайные погрешности, вызываемые, в основном, особенностями геометрии съемки, а также качеством подготовки и расположения образца. Следует отметить, что систематические отклонения изучены подробно для случая съемки дифракционной картины на образце с плоской и относительно гладкой поверхностью, расположенной касательно к окружности гониометра [2].

Однако существуют задачи, сопряженные с изучением структурного состояния поликристаллических объектов цилиндрической формы, обработка поверхности которых для целей рентгеноструктурного анализа неприемлема, т. к. приводит к протеканию фазовых переходов. Такими особенностями обладают, в частности, изделия из некоторых сортов стали (втулки, подшипники), керамических материалов на основе диоксида циркония (измельчающие среды, детали протезов), сплавов с памятью формы. Это делает необходимым разработку методов учета систематических погрешностей для случая дифракции излучения на цилиндрической поверхности.

В данной работе было произведено исследование зависимости погрешности определения положения дифракционного пика от кривизны цилиндрической дифрагирующей поверхности, направляющая которой перпендикулярна оси гониометра. Исследование производилось при помощи построения математической модели, описывающей распределение интенсивностей излучения на детекторе конечной ширины. Разработка модели производилась для наиболее применяемой в настоящее время 0-20 горизонтальной геометрии Брег-га-Брентано на отражение. В центре гониометра располагается исследуемый образец, на который под уг-

лом 0 падает излучение от рентгеновской трубки. Рассеяние излучения происходит в виде конуса с углом раствора 40. Последний пересекает детектор конечной ширины, образуя криволинейный участок засветки, показанный на рис. 1, на что указывают, в частности, авторы работы [3].

Рис. 1. Схема распределения интенсивности излучения на детекторе в случае съемки на плоском образце. Угол падения излучения 0 = 20°

В рамках данного исследования было определено выражение, описыывающее кривую пересечения конуса рассеяния с поверхностью детектора. Выражение составлено в цилиндрической системе координат, ось 02, которой совпадает с осью гониометра. Направление распространения излучения от источника соответствует значению угла ф = 0°. Полученное выражение приведено ниже:

г = г0+ -^(ЯсоБф — к • 5ш0)2-(й5т<р — к • С05&)2. (1)

В уравнении (1) введены следующие обозначения: Д - радиус гониометра, { = tan22Q, к = ^г2 — — г,

где г - радиус кривизны поверхности. - координата точки поверхности, на которой рассматривается рассеяние вдоль оси гониометра. Для получения картины распределения интенсивностей производилось численное интегрирование по диапазону значений £ [—6; 6] мм, соответствующих области засветки образца для данной геометрии дифрактометра и щелей Соллера.

1911

На рис. 2 приведен частный случай распределения интенсивностей на детекторе, рассчитанный с использованием выражения (1). Хорошо видно, что в случае дифракции на кривой поверхности в большей степени по сравнению с плоской дифрагирующей поверхностью происходит детектирование рентгеновского излучения в нижней части детектора, соответствующей отрицательной ошибке определения угла дифракции.

Рис. 2. Схема распределения интенсивности излучения на детекторе в случае съемки на цилиндрическом образце. Угол падения излучения 0 = 20°, радиус кривизны г = 25 мм

Картина освещенности детектора позволяет построить зависимость интенсивности излучения от ошибки определения угла дифракции и в конечном итоге построить результирующий профиль пика. На рис. 3 представлен частный случай данной зависимости и профиль соответствующего дифракционного пика (зависимости умышленно смещены друг относительно друга). Использованные параметры модели: R = 141 мм; 20 = 20°, г = 25 мм, ширина приемной щели детектора - 16 мм.

Рис. 3. Распределение интенсивностей (а) и соответствующий профиль дифракционного пика (б)

Построение профиля пика производилось при помощи свертки распределения интенсивности и симметричной функции профиля пика (функция Гаусса) с величиной FWHM « 0,15°. На рис. 3 хорошо видно характерное ассиметричное уширение и смещение «центра тяжести» дифракционного пика от его идеализированного положения (показано вертикальной линией).

Важной характеристикой пика, используемой в рентгеновской дифрактометрии, является смещение центроида («центра тяжести») от положения, соответствующего идеальной геометрии съемки. На рис. 4 представлена теоретически рассчитанная при помощи модели, представленной в данной работе, зависимость величины смещения центроида пика от кривизны цилиндрической поверхности образца. Горизонтальными линиями показаны смещения «центра тяжести» пика для плоского образца в той же геометрии съемки. Возникающая отрицательная угловая ошибка обусловлена не только осевой расходимостью пучка, но и смещением вершины конуса рассеяния от оси гониометра, что приводит к большим значениям ошибки, чем в случае плоского образца [4].

Рис. 4. Зависимость величины смещения центроида пика от радиуса кривизны поверхности

Представленная в работе модель позволяет описывать профили пиков, получаемых в результате рентгенодифракционных исследований образцов с цилиндрической поверхностью. Снятие дифрактограмм при углах 20 < 90° приводит к возникновению отрицательной угловой ошибки определения положения пика. Разработанная модель имеет большой потенциал универсализации и после незначительных доработок может применяться для расчета систематических погрешностей на поверхностях более сложной формы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Yoshio Waseda, Eiichiro Matsubara, Kozo Shinoda. X-Ray Diffraction Crystallography. Springer, 2011. 310 p.

2. Ida T. Formula for the asymmetric diffraction peak profiles based on double Soller slit geometry // Rev. Sci. Instrum. 1998. V. 69. P. 22682272.

3. Finger L. W., Cox D.E., Jephcoat A.P. A Correction for Powder Diffraction Peak Asymmetry due to Axial Divergence // J. Appl. Cryst. 1994. V. 27. P. 892-900.

4. Ron Jenkins, Robert L. Snyder. Introduction to X-Ray Powder Diffrac-tometry. John Wiley & Sons Ltd., 1996. 432 p.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Zhigachev A.O. EFFECT OF CURVATURE OF CYLINDRICAL DIFFRACTING SURFACE ON RESULTS OF X-RAY DIFFRACTION ANALYSIS

In this work mathematical model that lets to consider peak centroid displacement and extent of asymmetrical broadening of the peak as a function of curvature of cylindrical surface of specimen in X-ray diffraction analysis is developed.

Key words: X-ray diffraction; peak profile; systematic aberrations.

1912