Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения на характеристики динамически настраиваемых гироскопов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.383

DOI: 10.18698/0236-3933-2017-2-4-20

ВЛИЯНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ И ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВОГО ЗАПОЛНЕНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИ НАСТРАИВАЕМЫХ ГИРОСКОПОВ

Цинь Цзыхао В.П. Подчезерцев

qinzihao1215@163.com podch@list.ru

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Для оценки влияния конструктивных особенностей и параметров газового заполнения на характеристики динамически настраиваемых гироскопов решены следующие задачи: с учетом особенностей конкретных конструкций на основе уравнений Навье — Стокса построена газодинамическая модель такого гироскопа. Полученные уравнения решены относительно скоростей и давлений газа в торцевых и радиальных зазорах прибора. Определены возмущающие моменты от сил, вызываемых давлением и вязким трением

Ключевые слова

Уравнение Навье — Стокса, движение газа, динамически настраиваемый гироскоп, газодинамика, погрешности, газодинамические возмущающие моменты

Поступила в редакцию 19.05.2016 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

Введение. Для уменьшения времени тепловой готовности прибора и снижения температурных градиентов необходимо газовое заполнение внутреннего объема динамически настраиваемого гироскопа (ДНГ), что также улучшает теплоотвод из контактных зон шарикоподшипников и снижает испарение смазочного материала и газовыделение внутренних элементов конструкции гироскопа. Однако газовая среда является источником газодинамических возмущающих моментов и соответствующих погрешностей ДНГ. Оценке влияния газового заполнения на характеристики ДНГ посвящено много работ как в России [1-3], так и за рубежом [4]. Цель настоящей работы — детальный анализ движения газа применительно к конкретным конструкциям ДНГ, используемым в современных инерциальных системах, на основе решения уравнения Навье — Стокса для вязкого газа, а также определение газодинамических возмущающих моментов и соответствующих погрешностей ДНГ, в том числе с учетом влияния изменения температуры.

Уравнения движения газа в зазорах ДНГ. В соответствии с [5, 6], уравнение Навье — Стокса для вязкого газа и условие его неразрывного течения имеют следующий вид:

р^ = /-¡ЫР + цАУ; (1)

ш

= о, (2)

где р, Р, ц — плотность, давление и динамическая вязкость газа; V — вектор скорости движения газа; / — вектор массовых сил; А — оператор Лапласа.

В табл. 1 приведены параметры газов, широко используемых для заполнения внутреннего объема ДНГ.

Таблица 1

Параметры некоторых газов

Параметры газов Воздух Гелий Водород

р, кг/м3 1,29 0,179 0,09

ц • 10-5, Па ■ с 1,82 1,96 0,88

а, м/с 332 965 1286

Ие 56,7-12760 7,3-1644 8,2-1841

М 0,012-0,18 0,0041-0,062 0,0031-0,046

В табл. 1 приведены: р — плотность; ц — вязкость; а — скорость звука; . . рЯО5

Ке(р,ц) =- — число Рейнольдса (5 = 0,2.3 мм — зазор между ротором и

Ц

корпусом, Я = 4.20 мм — радиус ротора, О = 1000.3000 рад/с — угловая ско-Яо

рость ротора); М =- — число Маха.

а

Уравнения (1) и (2) могут быть преобразованы с учетом малости зазоров б между ротором и корпусом по сравнению с другими геометрическими размерами конструкции ДНГ (5« Ь, Я) и параметров газовой среды. Примем следующие допущения:

- давление в зазоре не зависит от координаты В по его толщине (т. е. д Р/ дВ = 0);

- пренебрегаем движением газа по толщине зазора (т. е. Ув = 0);

- изменения зазоров, вызванные поворотом ротора 0 относительно корпуса, существенно меньше самих зазоров;

- течение газа полагаем ламинарным (так как в соответствии с табл. 1 Ие < Иекр);

- пренебрегаем массовыми / и инерционными силами р ^у по сравнению

с силами вязкого трения и силами давления;

- с учетом малости критерия М (см. табл. 1), полагаем газ несжимаемым.

В рамках этих допущений уравнения (1) и (2) в цилиндрических координатах [5] преобразуются к следующему виду:

дР(г, ф) = д2Уг (г, ф, г) _ дР(г,ф) = д2Уф (г, ф, г) _

дг дг2 гдф дг2 (3) д(г-Уг (г, ф, г)) + дУф (г, ф, г) = 0

дг дф

— для торцевого зазора;

dP(r, Ф) _ Э2Уф (r, Ф, z); dP(r, Ф) _ Э2Vz (r, ф, z)

' Ц -ч 2 ' -Ч

r Эф

dr2 dz

1 ЭVф (r, ф, z) + dVz (r, ф, z) r

dr2

(4)

Эф

-+-

dz

_ 0

— для радиального зазора, где Vr, V,,, Vz — радиальная, окружная и осевая составляющие скорости движения газа.

Движение газа и возмущающие моменты в торцевом зазоре. В торцевом зазоре между ротором и корпусом (рис. 1, а) граничные условия газовых потоков могут быть записаны как

Уф = Ог, Vr =0 при г = 1/2 Ь; Уф = 0, Уг = 0 при г = 1/2 Ь, +5,,

где О — угловая скорость ротора; Ь, — длина ротора; 5, — торцевой зазор между ротором и корпусом.

Рис. 1. Торцевой зазор между ротором и корпусом: Ri и Rj — внутренний и наружный радиусы ротора

При повороте ротора относительно корпуса на комплексный угол б = = бх + j6y (рис. 1, б) значение торцевого зазора становится переменной: 5 = Si -- 0 r sin ф.

С учетом граничных условий и изменения значений зазора решение системы уравнений (3) для торцевого зазора методом разделения переменных Фурье [5, 7] имеет следующий вид:

Pi _

Q> _ —

5? 0Q

r3-(2 + R2 )r +

R2R2 ^

RfRj

ff

R2 - R2

Rj

R

i

Ri

12

f

Rf + R2 — 3r2 +-

R2R2 ^

R?

ff

R2 — R2

1 + -

R

2

Rix;+|i+4 i Ri x

cos ф;

cos ф,

(5)

где X,-

1 P', X =—1— —- р", P¡, P" — давление на границах i-го торце-

|0Q R

|0Q R3

5/

вого

зазора при ф = 0; Qi = J Vrdz — радиальный расход газа через произволь-

ное сечение зазора.

Возмущающие моменты от нормальных сил, вызванных давлением Pi, вокруг осей б, jQ и z на элементарную площадку торцевой поверхности ротора dS = rdфdr, имеют вид

dMQP = -r2dфdrPi sin ф; dMjQ = r2dфdrPi cos ф; dMp = 0.

Интегрируя эти моменты по всей торцевой поверхности ротора, получаем суммарное значение возмущающих моментов от нормальных сил вокруг осей б, jQ и z:

M¡ = 0;

Ml =

. п |6Q

16 53

Rj - R2 )3 + 4R/3 ( - R2)(R¡x' + R}Xf,

Мр = 0.

Определим возмущающие моменты от сил вязкого трения, возникающие при течении газа в торцевом зазоре со скоростями Уг, Уф при отклонении ротора относительно корпуса.

Касательные напряжения [5] от газодинамического вязкого трения на поверхности ротора (г = 1/2 Ь;) равны

Tr =|

dVr

dz

z=1/2 L¡

5/ - 6r sin ф dp _ 5¡ dP¡ 2 dr 2 dr '

Тф =|-

ЭVф

dz

5/ - 6r sin ф dp |Qr

z=1/2 L¡

fr

--5l dP lQr

Эф 5¡ - ör sin ф 2r Эф 5¡

а соответствующие элементарные возмущающие моменты, действующие на ротор, определяются формулами

dMg =-rdфdrL^ (тг sin ф + тф cos ф);

dM% = rdфdr L (тг cos ф - тф sin ф); dM% = тфг 2dфdr.

Подставляя касательные напряжения в выражения возмущающих моментов и интегрируя их по торцевой поверхности ротора, получаем

M£ = 0;

Ме =) [ 2*3 (х'-* хГ)+(4 - )];

При повороте ротора на угол е относительно корпуса проекция момента сопротивления вращению ротора Мц на ось _/е имеет вид

Мсе=-;М^е = ;|- *4).

Таким образом, при повороте ротора относительно корпуса в г-м торцевом зазоре газодинамические возмущающие моменты вокруг оси у'е определяются соотношениями:

MP = M> = j

je ;16 5г3 мг= M %= j n^eQL

(^2 - R2) + 4R3 (R2 - Rf ) (RiX + Rjx') 8 52 [2R?(Rix'-RjXiX-R4)];

(6)

Мс = М се =) 4 - *г4).

г ^ 1 2 5, 1 7 '

Движение газа и возмущающие моменты в радиальном зазоре. В радиальном зазоре между ротором и корпусом (рис. 2, а) граничные условия для газовых потоков имеют следующий вид:

Уф=О*г, Уг =0 при г = *; Уф = 0, Уг = 0 при Г = * +5,,

где О — угловая скорость ротора; * — радиус ротора; 5, — радиальный зазор между ротором и корпусом.

е

п

Ri

И ¡§§

\ац 1/21,-

z, П

0 1 1 / \ \ \Ф / \ \

уе

Рис. 2. Радиальный зазор между ротором и корпусом (Ь, — длина ротора)

При повороте ротора относительно корпуса на комплексный угол б = = бх + ]бу (рис. 2, б) значение радиального зазора становится переменным: 5 = 5; + 0 2 8Шф.

Аналогично решению системы уравнений (3) для торцевого зазора получаем решение системы уравнений (4) применительно к радиальному зазору:

P = |U0Q

R3 S3

С z z >

ch — sh —

Ri__RL

2ch V; 2sh v,

X +

С Z Z >

ch — sh —

R, + R,

2chv, 2sh v,'

X'+6

Q, =■

0QR,2

24

с z z ^

sh — ch —

R,__R_

chv, shv,

Xi +

v /

с z z >

sh — ch —

R + R,

chv, shv,

z

sh z

Ri z

--v¡--

shvi R

v

x;+12

с z >

ch z R,

v, : -1

cos(p;

shv,

(7)

cos ф,

где P¡, P" — давления Pi на границах г-го радиального зазора при ф = 0;

т 1 S3 1 S3 S

vi =—; X =—zp: —гp > Xi = -rP ; Q = J Vzdz — осевои расход газа че-|0Q R3 |0Q R3 o

2Ri

рез произвольное сечение зазора.

Возмущающие моменты от нормальных сил вокруг осей б, jQ и z, приложенных к элементарной площадке радиальной поверхности ротора dS = Ri dф dz, имеют вид

dMp = Rizdф dz P¡ sin ф; dMjQ = -Rizdф dz Pi cos ф; dMp = 0.

Интегрируя эти моменты по всей цилиндрической поверхности ротора, получаем суммарные возмущающие моменты от нормальных сил вокруг осей б, jQ и z:

MQP = 0;

M% = jn|0Q R6

(1 - vi cthv, )(-x' +x' ) +12 v, I 1 - v; cthv, + -3-

мр = 0.

Рассмотрим возмущающие моменты от сил вязкого трения, возникающие при течении газа в радиальном зазоре со скоростями У» Уф при отклонении цилиндрических поверхностей ротора и корпуса относительно друг друга.

Касательные напряжения от вязкого трения на цилиндрической поверхности ротора радиуса Ri равны

ЭУ„

дг

r=Ri

Si + 0z sin ф dPi U.R- С 0z ,_í-J.—L + Z-J. q| 1--sin ф

2R дф Si l Si У

S' dP>- + URL Q;

2Ri дф Si

T z =|-

дУ7.

дг

r=R

Si +0z sin ф др _ Si др 2 дz 2 дz

Возмущающие моменты от вязкого трения, действующие на ротор, определяются по следующим формулам:

dMg = R2dфdzтz sin ф- Rizdфdzтф cos ф;

dMp = -R2dфdzтz cos ф- Rizdфdzтф sin ф;

dMZ; = Ri2тфdzdф.

Подставляя полученные касательные напряжения в выражение возмущающих моментов и интегрируя их по цилиндрической поверхности ротора, получаем

M£= 0;

M %=-jmenR-

1 ( 2v2

2 (2 - v cthv,) (X -х') + 6v¿ I v, cthv, -1+-9

M| = - j 4rc|QR- v,.

O;

При повороте ротора относительно корпуса на угол б проекцию момента сопротивления вращению ротора М^ на ось _/б можно записать как

М% = -;М|б = Ягсцбо!4 V,.

5,

Таким образом, при повороте ротора относительно корпуса в г-м радиальном зазоре газодинамические возмущающие моменты вокруг оси _/б имеют вид

MP = M%= jrczöQ R-

(1 - v, cthv,) (+%;) +12v, j 1 - v, cthv, +-3-

M| = M1 = - jrc|i9Q

R[ 52

:(2-v,cthv, )((-x') + 6v, I v¡cthv, -1 +

2v,

(8)

П4

Мс = М се = ;4гс|1бО.

5,

Газодинамическая модель ДНГ. Для определения газодинамических возмущающих моментов, действующих на ротор ДНГ при его отклонениях относительно корпуса, необходимо проанализировать движение газовых потоков в торцевых и радиальных зазорах гироскопа в комплексе для всей конструкции прибора. На рис. 3 приведена газодинамическая модель ДНГ, учитывающая основные особенности конструкций гироскопов, используемых в современных инерциальных системах. В такой модели необходимо совместить граничные условия полученных решений движения газа для торцевого (5) и радиального (7) зазоров. Граничные условия для давления и расхода в данной модели, с учетом условия неразрывного течения газа, имеют следующий вид:

Р" = Р2 =РЪ; Р = Р4 = Р34; Р = 0 (г = 1,2,3,4);

- 022; ^ = -

2,0

Рис. 3. Газодинамическая модель ДНГ: Р/, РГ и С/, С/'— давление Р; и расход Qi на границах ;-го зазора; Rl, R2 — внутренний и внешний радиусы ротора; Rз, R4 — радиусы, определяющие радиальные зазоры в датчике момента; ¿2 — длина ротора; Ьз = ¿4 — ширина магнита датчика момента; 51, 52 — торцевой и радиальный зазоры между ротором и корпусом; 5з = 54 — радиальные зазоры между ротором и катушками датчика момента

Давление и расход в первом (; = 1) торцевом зазоре получаем из системы уравнений (5):

Pi(r) =

|i9Q

гДе Xi

5?

е i

1 5? Pi-

-4(r3+ R22 )r + Ä ) + r-f|*i

h

Qi(r) = —f

-f R2 +R2 — 3r2 +& I + RR2 (l + R

+-

С08 ф;

R2 — R2

1+-т xi

(9)

С08 ф,

|1бО R13

Для первого торцевого зазора на границе г = R2 радиальный расход газа

Q1 = Qi(r = R2) = —^ 12

-(R2 R2 )+ R3 ( + R2 ) X 2(Ri— R2)+ R2 (R22 — R? )Xi

С08 ф.

(i0)

Давление и расход в ;-м радиальном зазоре (; = 2, 3, 4) получаем из системы уравнений (7):

P (z) = |6Q

Qi (z) =

R[ 53

GQR2

ch (z/Ri) + sh (z/R,)

chvi

shvi

x;+(—i)

i

Ri

Li — z

где Xi

24

i 53

sh (z/R,) + ch (z/R,)

chvi

shvi

X'+(—i)ii2

sh (z/R,) 2shvi

„H — i

С08 ф;

/ j

Л

shvi

(ii)

С08 ф,

Li

^ „3"P"> v, = ~~~, L3 = L4, 53 =54.

|6Q R,3 2R,

Для этих зазоров на границах 2 = 1/2 Ьг осевые расходы газа составляют

еоя?

Qi= Qi (z = 1/2L i) = ■

24

- [ (thVi + cthvi) %;+ (-1) i 12 (v(- cthvi -1) ] cos cp. (12)

В соответствии с формулами (10) и (12) для расходов из условия неразрывного течения газа получаем систему двух уравнений, решение которой имеет вид

P12 = R

(1 -X22)(5-4V2CthV2 -X22

P34 = 12^ео

53 (thV2 + CthV2 )(-x?2 ) + 2 (1 + ^2 ) '

R3 x43 [(v3CthV3 - 1)-^4з (v4CthV4 -1)]

53 x43 (thv3 + cthv3) + (thv4 + cthv4) '

61 . ъ

где п = 6"' = 7" •

62 ъ

Подставляя полученные значения давления Р12 и Р34 в уравнения (9) и (11), получаем эпюры давления и расхода газа в этих зазорах, изображенные на рис. 4 и 5. Видно, что в зазорах 1 и 2 составляющие давления и расхода, зависящие от давлений в местах сопряжения зазоров Р12, являются определяющими, а в зазорах 3 и 4 эти составляющие незначительны, так как давление Р34 мало.

Подставляя полученные значения давления Р12 и Р34 в уравнения газодинамических моментов в торцевом (6) и радиальном (8) зазорах, получаем аналитические выражения возмущающих моментов от нормальных сил, вязкого трения и проекций момента сопротивления вращению ротора в г-м зазоре. Суммарный возмущающий момент в г-м зазоре (г = 1 ... 4) имеет вид

Mf = Mp + M + Mc =

1-X42

R ff t" fP++fc

R е, 5i

(13)

где для г =1 /^(^12) = ———; для г = 2, 3, 4 /с(уг) = 4уг, а значения коэффициентов /р и /^, графики которых показаны на рис. 6, определяются следующим образом:

1 —

12

f1p (n, V2, X12) = —r-^ (1 -X22 ) + 12E(n, V2, X12)

ff (n, V2, X12) = -2- [ (1-X42)-6E(n, V2, X12) ]; 4X12

f2P (n, V2, X12) = -33 (1 - V2cthV2 ) E(n, V2, X12) + 12V2 I 1 - V2cthV2 +

f1 (n, v2, Äi2) =

3 (2 — v2cthv2 )

2n3

2v 2

E(n, v2, Äi2) + 6v2 I i — v2cthv2 +--

— для торцевого (; = 1) и радиального (; = 2) зазоров, где

E(n, v, X) =

(i — X2 )(5 — 4v2cthv — X2 )n3 (thv + cthv)(i — X2) + 2(i + X2 )n3 ;

— для третьего и четвертого радиальных зазоров (; = 3, 4), учитывая, что величины V; и ^43 для реальных конструкций находятся в диапазонах 0 < V; , ^43 < 1, то приближенно можно записать

£р (V;, к43) = 0,265у5,

# (V;, к 43) = -0^3.

Р-10 ,Па

P3(z) P4(z)

Q-^ШО" 04 (

Z = -1/213!- Z = -I/2L4-1

z = l/2i3 z = 1/2Z3

Рис. 4. Эпюра давления: а — меридиональное поперечное сечение при ф = 0; б — экваториальное поперечное сечение второго зазора при х = 0; Р; — суммарное давление в ;'-м зазоре; Р;" — составляющая, определяемая давлением в местах сопряжении зазоров

е.

/V /х-7. у

/0 \

ху — /1

ß-106,M2/c

QiO0

02

-12 lr = Rl-r = R21 z=\I2L2-

- z = -\I2L2j-z = -1/2L31— z = -1/2L4-I

z=l/2I3 z=l/2L3

Рис. 5. Эпюра расхода (а, б — см. рис. 4):

Qi — суммарный расход в 1-м зазоре;

Qi* — составляющая, определяемая давлением в местах сопряжения зазоров

9 П+7>Й(СР)

/V /Ri ^

/в 1

h (п, v2, Хи)

Л (", v2, Я12)

ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 v2 а

/2 (n, v2, Х,12)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 v2 б

/2%, v2, Х12)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 v2 в

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 v2

г

Рис. 6. Зависимости коэффициентов // и /^, /2 и /2Н от величин п, V2 и Х12

Технические и конструктивные параметры для современных широко используемых ДНГ типов МГ-4, ДНГ-12, ГВК-6 и ГВК-10 представлены в табл. 2.

Таблица 2

Основные параметры для некоторых модификаций ДНГ

Тип Ri, R2, R3, R4, Li, L3, 61, 62, 63, Н, П,

гироскопов мм мм мм мм мм мм мм мм мм ^^мс рад/с

МГ-4 7 13 11,2 10,2 11 5,5 3 2,5 0,2 15 1183

ДНГ-12 6 11,5 9,9 8,7 11,5 6,5 1,9 1,6 0,3 12 1500

ГВК-6 14,3 20,1 18,6 17,3 8,4 2,3 3 3 0,3 250 1508

ГВК-10 10,7 20,7 19,1 17,7 12 6,6 2,8 2,8 0,35 12 1500

Определяемый газодинамическими моментами дрейф гироскопа Ю = )— =

Н

= 0,55; 0,6; 0,064 и 3,524 0/ч для гироскопов МГ-4, ДНГ-12, ГВК-6 и ГВК-10 соответственно. В табл. 3 для гироскопов с конструктивными параметрами, приведенными в табл. 2, при повороте ротора относительно корпуса представлены результаты расчета газодинамических возмущающих моментов, включающие в

себя моменты от нормальных сил —р, вязкого трения —1 и проекций моментов сопротивления вращению ротора — с. Из табл. 3 следует, что возмущающий момент от нормальных сил в торцевом зазоре является основной составляющей газодинамических моментов, обусловленных газовой средой, а в радиальном зазоре такой составляющей являются проекции моментов сопротивления вращению ротора на оси чувствительности гироскопа.

В связи с необходимостью увеличения магнитной индукции в датчике момента необходимо уменьшать значения магнитных зазоров в магнитопроводе ротора, что влечет за собой уменьшение зазоров между обмоткой и ротором. Поэтому газодинамические моменты в зазорах между ротором и обмотками датчика момента имеют большее значение, чем в зазорах между ротором и корпусом.

В радиальных зазорах составляющие моментов от вязкого трения —; ^ имеют отрицательный знак (причем их значение увеличивается пропорционально кубу длины ротора), что может быть использовано для снижения суммарного возмущающего момента.

Влияние изменения температуры на погрешности ДНГ. Поскольку, как показывают предыдущие расчеты, газодинамические возмущающие моменты зависят от геометрии зазоров и вязкости газовой среды, то именно эти факторы и определяют зависимость возмущающих моментов от температуры.

Динамическая вязкость газа при перемене температуры изменяется в соответствии с формулой Сазерленда [5]:

| = |0

T0 + C ( T i3/2

Т + С { т

где Ц0 и ц — динамические вязкости при температурах Т0 и Т; С — постоянная Сазерленда.

Таблица 3

Газодинамические возмущающие моменты при 0=1 утл. мин

Возмущающие моменты, М • 106, сН • см Тип гироскопов

МГ-4 ДНГ-12 ГВК-6 ГВК-10

Номер зазора х

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

М? 2,418 -0,334 11,32 10,26 5,538 -0,458 8,649 7,522 13,25 -0,96 0,091 0,085 62,84 -5,79 11,38 10,53

0,321 0,278 -8,32 -6,87 0,78 -0,305 -6,001 -4,578 2,393 4,648 -0,96 -0,83 3,594 12,89 -17,41 -14,92

м«с 0,844 3,741 14,95 11,29 1,046 5,388 10,32 7,002 4,991 11,22 24,34 19,58 7,47 18,65 64,48 51,32

м? 3,584 3,685 17,95 14,69 7,364 4,625 12,97 9,946 20,63 14,91 23,47 18,84 73,91 25,76 58,45 46,92

м£ 39,91 34,9 77,85 304,8

В следующей табл. 4 приведены постоянные Сазерленда, значения температуры Т0 и динамической вязкости Ц0 для газов, широко используемых в ДНГ.

Таблица 4

Значения С, Т0 и ц0 для некоторых газов

Газ С, K T0 , K ц,0, мкПа-с

Воздух 120 291,15 18,27

Водород 72 293,15 14,8

Гелий 79,4 273 19

Относительное изменение динамической вязкости газа |-|0

Ц0

-100% = k^(dT -1)100%, (14)

1 + йс (1 + йт + йт2)

где к| = —(—^ ————— — коэффициент изменения динамической вязкости

газа от температуры, график которой показан на рис. 7, йт = Т, йс = С.

Т0 т Как следует из формулы (14), в температурном диапазоне от -60 до +60 °С изменение динамической вязкости газов составляет в среднем 30 %, что влияет на стабильность газодинамических возмущающих моментов и по--60 -40 -20 0 +20 +40 Т, 0С грешности ДНГ. В частности, для гироскопа

„ _ п , , типа ГВК-10 температурный дрейф составит

Рис. 7. Зависимость коэффициента г /г "г -г

изменения динамической вязкости 0,96 °/ч при отклонении ротора на 1 угл. мин газа от температуры или такой же технологический перекос корпуса

относительно ротора. Кроме того, на стабильность газодинамических возмущающих моментов влияют температурные деформации конструкции гироскопа [2]. Изменение зазоров Д5 в зависимости от температуры ДТ определяется следующим образом:

л5 = 5ас дТ

— для торцевого и радиального зазоров между ротором и корпусом;

Д5 = (5об (ам - «с) - 25ас) ДТ

— для радиальных зазоров между ротором и обмотками датчика момента, где ас и ам — температурные коэффициенты линейного расширения материалов корпуса (ротора) и обмотки датчика момента (для сплава 50 Н: ас = 8,9-10-6/ °С, для медного провода ам = 16,6-10-6/ °С); 5об — толщина обмотки датчика момента.

В температурном диапазоне от -60 до +60 °С изменение значений разности радиального и торцевого зазоров между ротором и корпусом не превышает

0.2.%, а для зазоров между ротором и обмотками датчика момента с учетом конструктивных параметров гироскопа это изменение не превышает 0,5 %. Таким образом, температурные деформации конструкции существенно меньше влияют на газодинамические возмущающие моменты и соответствующие погрешности динамически настраиваемого гироскопа по сравнению с влиянием изменения динамической вязкости газа.

Заключение. Таким образом, в настоящей работе на основе решения уравнений Навье — Стокса, описывающих течение газа в зазорах между ротором и корпусом ДНГ, получены следующие результаты:

- определено движение газовых потоков в торцевых и радиальных зазорах между ротором и корпусом с учетом принятых допущений, соответствующих реальным конструктивным параметрам гироскопов и характеристикам газовой среды;

- предложена газодинамическая модель ДНГ, на базе которой определены давления и скорости газа для различных зазоров между ротором и корпусом гироскопа;

- получены аналитические выражения приложенных к ротору возмущающих моментов, обусловленных нормальными и касательными силами, создаваемыми газовыми потоками в указанных зазорах;

- приведена оценка влияния температуры на возмущающие моменты ДНГ;

- получены числовые оценки значений возмущающих моментов и соответствующих погрешностей, обусловленных поворотом ротора относительно корпуса или конструктивно-технологической несимметрией корпуса для современных конструкций ДНГ, используемых в инерциальных системах авиакосмической техники с учетом газодинамических характеристик сред, заполняющих внутренний объем прибора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Подчезерцев В.П., Цинь Цзыхао. Влияние газовой среды на динамически настраиваемый гироскоп // Труды XXXIX академических чтений по космонавтике. Москва, январь 2015. С. 511-512.

2. Подчезерцев В.П., Цинь Цзыхао, Тан Синюань. Компоненты модели погрешностей динамически настраиваемого гироскопа // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 1. С. 8-18.

3. Подчезерцев В.П. Разработка методов и средств настройки и регулировки прецизионных динамически настраиваемых гироскопов. Дис. ... канд. техн. наук. М., 1986. 197 с.

4. Ling Linben, Chen Renkang. Improve the tuned flexure gyro's property by adjusting its inside gas dynamic pressure torque // Journal of Chinese Inertial Technology. 1998. Vol. 6. No. 2. P. 40-44.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

6. Седов Л.Г. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

7. Пельпор Д.С., Матвеев В.А., Арсеньев В.Д. Динамически настраиваемые гироскопы. М.: Машиностроение, 1988. 264 с.

Цинь Цзыхао — аспирант кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5).

Подчезерцев Виктор Павлович — канд. техн. наук, доцент кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Цинь Цзыхао, Подчезерцев В.П. Влияние конструктивных особенностей и параметров газового заполнения на характеристики динамически настраиваемых гироскопов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2017. № 2. С. 4-20. БО!: 10.18698/0236-3933-2017-2-4-20

INFLUENCE OF DESIGN FEATURES AND GAS FILLING PARAMETERS ON DYNAMICALLY TUNED GYROSCOPE CHARACTERISTICS

Qin Zihao

V.P. Podchezertsev

qinzihao1215@163.com podch@list.ru

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

Abstract

The purpose of this work was to evaluate the influence of design features and gas filling parameters on characteristics of dynamically tuned gyroscopes (DTG). In order to do it, we solved the following tasks. First, we built a DTG gas-dynamic model based on Navier — Stokes equations, taking into consideration the specific design features of gyroscopes. Next, we solved the resulting equations with respect to the velocity and pressure in the end and radial clearance of the device. Finally, we defined the disturbance torque from the forces caused by the pressure and viscous friction

Keywords

Navier — Stokes equations, gas flow, dynamically tuned gyroscope, gas dynamics, errors, gas-dynamic disturbance torque

REFERENCES

[1] Podchezertsev V.P., Tsin' Tszykhao. Gas environment impact on dynamically tuned gyroscope. XXXIX akademicheskie chteniya po kosmonavtike [XXXIX Academic Readings on Cosmonautics]. Moscow, January 2015, pp. 511-512 (in Russ.).

[2] Podchezertsev V.P., Tsin' Tszykhao, Tan Sinyuan'. Components of model of drift dynamically tuned gyro. Aviakosmicheskoe priborostroenie [Aerospace Instrument-Making], 2015, no. 1, pp. 8-18 (in Russ.).

[3] Podchezertsev V.P. Razrabotka metodov i sredstv nastroyki i regulirovki pretsizionnykh dinamicheski nastraivaemykh giroskopov: dis. kand. tekhn. nauk [Methods and techniques development for settings and adjustments of precision dynamically tuned gyroscope: kand. tech. sci. diss.]. Moscow, Nauchtekhlitizdat Publ.,1986. 197 p.

[4] Ling Linben, Chen Renkang. Improve the tuned flexure gyro's property by adjusting its inside gas dynamic pressure torque. Journal of Chinese Inertial Technology, 1998, vol. 6, no. 2, pp. 40-44 (in Russ.).

[5] Loytsyanskiy L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Fluid and gas mechanics]. Moscow, Drofa Publ., 2003. 840 p.

[6] Sedov L.G. Mekhanika sploshnoy sredy. T. 1 [Continuum mechanics. Vol. 1]. Moscow, Nauka Publ., 1983. 528 p.

[7] Pel'por D.S., Matveev V.A., Arsen'yev V.D. Dinamicheski nastraivaemye giroskopy [Dynamically tuned gyroscopes]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988. 264 p.

Qin Zihao — post-graduate student of Positioning, Stabilization and Navigation Instruments and Systems Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation).

Podchezertsev V.P. — Cand. Sc. (Eng.), Assoc. Professor of Positioning, Stabilization and Navigation Instruments and Systems Department, Bauman Moscow State Technical University (2-ya Baumanskaya ul. 5, Moscow, 105005 Russian Federation).

Please cite this article in English as:

Qin Zihao, Podchezertsev V.P. Influence of Design Features and Gas Filling Parameters on Dynamically Tuned Gyroscope Characteristics. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Priborostr. [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Instrum. Eng.], 2017, no. 2, pp. 4-20. DOI: 10.18698/0236-3933-2017-2-4-20

Введение

в информационную безопасность автоматизированных систем

В В. Бондарев

В Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вышло в свет учебное пособие автора В.В. Бондарева

«Введение в информационную безопасность автоматизированных систем»

Рассмотрена законодательная база информационной безопасности, приведен перечень возможных угроз, отражены основные подходы к созданию систем защиты информации, представлена классификация предупредительных мер, изучены вопросы, связанные с программно-аппаратными механизмами обеспечения информационной безопасности.

По вопросам приобретения обращайтесь:

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1

+7 (499) 263-60-45

press@bmstu.ru

www.baumanpress.ru