CC BY
16
помер 1-2, 1995 г.
Краткие сообщенгья по физике ФИАН
УДК 621.373.8
ВЛИЯНИЕ ИСПАРЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ РАСПЛАВА В ПАРОГАЗОВОЙ КАВЕРНЕ
Ф. X. Мирзоев, В. Я. Паиченко, Л. А. Шелепин
Установлено существование азимутальной неустойчивости испаряющейся поверхности расплава в парогазовой каверне при действии лазерного излучения. Найдены условия ее возникновения и характеристики образующейся структуры.
При воздействии на металлы лазерного излучения с интенсивностью 7 > 7. (7, -порог глубокого проплавления) в зоне взаимодействия формируется глубокая парогазовая каверна (ПГК) с большими значениями отношения глубины к ее диаметру [1]. Стенки каверны образованы слоем расплава, поверхность которого по разным причинам может терять устойчивость [2-6]. Этот вопрос является существенным как для анализа взаимодействия излучения с веществом при его глубоком проникновении в материалы (поглощение, рассеяние, каналирование и т.п.), так и для приложений (сварка, резка, сверление). При капиллярном механизме конвекции поверхность расплава всегда устойчива по отношению к азимутальным возмущениям ее формы. В данной работе показано, что в широком диапазоне параметров лазерного излучения учет испарения может привести к потере устойчивости поверхности по отношению к данным возмущениям. Определены условия возникновения неустойчивости и даиы оценки инкремента развития малых азимутальных возмущений поверхности.
Рассмотрим вертикальный полый цилиндрический слой невязкой теплопроводной жидкости конечной толщины, ограниченный твердой внешней и свободной внутренней поверхностями. Введем цилиндрическую систему координат с осью г, направленной вдоль образующей цилиндра. Зададим твердую и свободную границы соответственно условиями г = а и г = Ь. Предполагается, что испарение происходит в вакуум или в среду с малым противодавлением. Поэтому в соответствии с результатом работы [7] давление паров (Рд) является функцией только температуры свободной поверхности.
Краткие сообщения по физике ФИАН_помер 1-2, 1995 г.
Пусть па свободную поверхность расплава г — а + £(<£>, i) (где = СоехР(7^ +
im<p) - малые азимутальные возмущения формы поверхности, Со _ амплитуда возмущений, 7 - комплексный инкремент неустойчивости, m - азимутальное волновое число возмущений) падает лазерное излучение, которое однородно поглощается в приповерхностном слое с коэффициентом поглощения а. Возмущения поверхности считаются достаточно плавными и медленными по сравнению с толщиной и временем релаксации разрыва Па фронте испарения. Поглощение излучения в паровой фазе не учитывается. Предполагается, что перенос расплавленного металла в ПГК происходит в основном по ее боковым стенкам (vr,vv vz). Тогда стационарное состояние описывается формулами vr = vv - О, Р = const, СМ = 0, Г(г) = Те + (Те - Tm)\n(r/b)/\n(a/b), где Р - давление жидкости, Тт,Те - температуры плавления и испарения соответственно.
При наличии градиента невозмущенной температуры в слое возникновение малых азимутальных движений, описываемых потенциалом скорости Ф(г, t) = Ф0(гт + b2mr~m ехр(71 + imp), (Ф0 = const), приводит к модуляции температуры поверхности жидкости. Это возмущение температурного профиля обусловлено конвективным слагаемым в уравнении теплового баланса, которое пропорционально радиальной компоненте скорости движения (vr = дФ/дг). Возмущение температурного поля находим из линеаризованного уравнения теплопроводности
7 +
дФ дТ
= ~G(r) ÔT' fr (г = а) = т(г = ь) = (1)
где С (г) = (?о/г, Со = (Те — Тт)/\п(а/Ь) - стационарный градиент температуры в слое, х ~ коэффициент температуропроводности.
Учитывая, что Т3 = Т{а) + С(а)(, и используя кинематическое условие 7С = дФ/дг(г = а), из (1) для возмущения температуры поверхности находим
Ts = G(a)(
а2 7
(ei/i - /2) + 1
(2)
Здесь /t2 = 7/х; ei = [Im(fia) + SKm(fia)]/[rm(na) - SK'm(fia)]; S = 1т(цЬ)/Кт(цЬ)-,
ь ь
l = am + b2ma~m] Ii = ¡[Im{^y)K'm(fia)-Km{^y)rm^a)]rP(y)dy-,l2 = ¡[1т(ца)Кт(цу) -
а а
- Im(fiy)Km(fia)]ip(y)dy, ф(у) = у"1'1 - b2my-(m+l>>; Im,Km - модифицированные функции Бесселя ?тг-го порядка (штрих означает дифференцирование по переменной г).
При таком распределении температуры испарительное давление на поверхности жидкости также окажется промодулироваиным: SPg = eTs expfat + imip), e = dPgjdT
помер 1-2, 1995 г._Краткие сообщения по физике ФИАИ
Возникающая при этом сила (Р ~ сдТ/д^р) усиливает мгшые азимутальные возмущения поверхности, приводя к неустойчивости. Связь между возмущениями температуры, потенциала, скорости и формы свободной поверхности расплава задается динамическим граничным условием, описывающим непрерывность потока импульса на фронте испарения:
-руФ(г = а) = (<г/а2)( 1 - ш2)С + Г,е, (3)
где а - коэффициент поверхностного натяжения.
Подставляя (2) в (3), получаем дисперсионное уравнение
2 О" ,л 2\ еСт0те2 7 - — ш(1 - т )е2 =--—
- 12 + 1
х1
(4)
ра° ра
где е2 = (а2т + Ь2т)/(Ь2т — а2т). Появление в (4) правой части обусловлено модуляцией температуры поверхности, которая возникает при возмущении поверхностной волной неоднородного по радиальной координате стационарного температурного распределения в расплаве.
Проведем анализ дисперсионного уравнения (4) в асимптотических областях, представляющих наибольший практический интерес. При С = 0 из (4) имеем дисперсионное уравнение для капиллярных волн в однородной жидкости
7 = ¿[(<т//ш3)т(т2 - (5)
являющееся аналогом известного уравнения из теории "мелкой воды".
При отличном от нуля О ф 0 в пределах больших т 1 и 7а2/х ^ 1 дисперсионное уравнение (4) преобразуется к виду
7*/2 + ^у/2 _ еСоГП2хФ/раз = о, и;2 = <тт3/ра3. (6)
Полагая еСогп^х1^/ра3 ^ а;5/2, из (б) для инкремента получаем
7 с (7о2 - 2а;2/5)/70, 7о * (еС0т\1/2/ра3)2'5- (7)
Из (7) легко видеть, что для волн с волновыми числами т < т.\ = о3/7(5/2<т)5/' х Х/91/''(е(7оХ1^2)4/'' инкремент 7(т) > 0, то есть возмущения с такими волновыми числами инициируют развитие неустойчивости на поверхности расплава. Возмущения же с т > т\ пе развиваются, поскольку для них 7(т) < 0. Стабилизация неустойчивости
Краткие сообщения по физике ФИАН
номер 1-2, 1995 г.
происходит благодаря действию сил поверхностного натяжения. Инкремент 7(т) достигает максимума 7,2 = (е£0Х1/2)12/7/а12'7(а2р)4'7 при т„ = а3/7<т-?/у/7(е(?оХ1/2)4/7. С ростом параметра е&'о максимум инкремента 7, увеличивается и смещается в сторону больших волновых чисел. В результате развития неустойчивости на поверхности расплава возникает периодическая азимутальная структура с характерным волновым числом ???„.
Для расплава стали при значениях параметров еСо — 2 • 108 дин/см2, р = 8 г/сиг3, а = Ю3 дин/см, х — 0,05 см2/с, а = 0,05сл« численные оценки дают: 7, ~ 5 • 10'1 с-1, 77г, = 15. В качестве оценки для еСо использовали выражение: е(?о = ЬР/квТо; Ь/квТ0 ~ 10, Р ~ 2 • 105 дин/см2.
В другом предельном случае еС0у}!2гп2/рс? <С а;5/2 из (6) имеем:
7 ~ Ке[еС0т2х1/2/2ра3о;(г-а;)1/2]. (8)
При значениях констант с&'о = 2 • 105 дин/см2, ш = 104 с-1, а = 0,05 сЛ{ оценка по формуле (8) дает 7 ~ 2 • 103 с-1.
Таким образом, азимутальные моды играют существенную роль в задаче устойчивости поверхности испаряющейся жидкости на стенках ПГК. Учет этих возмущений приводит к дисперсионному уравнению, которое дает качественно иную картину дисперсионной зависимости инкремента по сравнению с результатами, полученными только в рамках сублимационной модели [8]. Рассматриваемый в данной работе механизм неустойчивости расплава в ПГК может проявляться при воздействии лазерных импульсов длительностью г > Ю-3 с и интенсивностью I = —кС(а) > 106 Вт/см2.
Авторы признательны В. С. Голубеву за обсуждение результатов работы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта N 94-02-04724-а).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Locke Е. V., H о a g Е. D., H е 1 1 a R. A., IEEE J. Quant. Electron., 8, 132 (1972).
[2] Л e в ч e и к о Е. В., Ч е р и я к о в А. Л., ЖЭТФ, 81, N 1, 202 (1981).
[3] С а м о х и и А. А., Квантовая электроника, 10, N 10, 2022 (19S3).
[4] Р г о s р e г e t t i A. and Р 1 e s s e t M. S., Phys. Fluids, 27, 1590 (1984). •
помер 1-2, 1995 г._Краткие сообщения по физике ФИАН
[5] М и р з о е в Ф. X., Л е д е н е в В. И. Квантовая электроника, 20, N 12, 1185 (1993).
[6] М и р з о е в Ф. X., Квантовая электроника, 21, N 2, 140 (1994).
[7] А и и симов С. И., ЖЭТФ, 27, 182 (1968).
[8] Б у н к ин Ф. В., Т р и б е л ь с к и й М. И., УФН, 130, 193 (1980).
Поступила в редакцию 16 декабря 1994 г.
