CC BY
37
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И То м XIX 1988
№ 3
УДК 533.6.011.5/.55: 536.46
ВЛИЯНИЕ ГОРЕНИЯ ВОДОРОДА В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ
О. М. Колесников
Представлены результаты расчетов коэффициента трения при воспламенении и горении плоской неизобарической струи водорода, истекающей вдоль пластины в сверхзвуковой поток (М„ = 2 ... 20)'. Показано, что при М со < 15 воспламенение приводит к уменьшению коэффициента трения примерно на 30—50%, при больших числах М этот эффект исчезает, также как и в случае, если воспламенение начинается не у стенки, а на некотором удалении от нее.
В настоящее время большое внимание уделяется исследованиям с принудительным вдувом в пограничный слой (см., например, [1, 2]). Известно, что такой вдув является эффективным средством как уменьшения конвективных и радиационных тепловых потоков к обтекаемой поверхности, так и уменьшения сопротивления трения. В настоящее время наиболее подробно изучены течения с инжекцией газа при больших числах Рейнольдса, когда справедлива теория пограничного слоя. Теоретические исследования значительно усложняются в случае многокомпонентной среды и химической неравновесности. Тем не менее и в этом направлении достигнут определенный прогресс. Например, в работе [3] изучались тепловые потоки при воспламенении водорода, подводимого в сверхзвуковой поток через пористую поверхность. В работах [4, 5], также в рамках теории пограничного слоя, рассматривалось горение тангенциальной струи водорода, истекающей вдоль стенки в сверхзвуковой поток: в [4] — в равновесном приближении, в [5] — неравновесном, когда в потоке протекает 25 реакций. К сожалению, в этих работах не приводится каких-либо данных о влиянии воспламенения водорода на коэффициент трения.
Настоящая статья посвящена численному изучению влияния на коэффициент трения воспламенения тангенциальной струи водорода, истекающей вдоль пластины в сверхзвуковой поток. Расчетная методика основывалась на численном интегрировании параболизированных уравнений Навье — Стокса (ПУНС). Такая постановка свободна от ограничений теории пограничного слоя (равенство нулю поперечного градиента давления, необходимость задания распределения давления вдоль потока). Поэтому использование ПУНС существенно расширяет класс решаемых задач. Становится возможным рассматривать неизобарические струи, распространение которых в сверхзвуковом потоке сопровождается образованием скачков уплотнения. Кроме того, в рамках такого подхода достаточно просто анализировать влияние тепловыделения на распределение давления. В данной статье эти возможности ПУНС будут продемонстрированы на одном из примеров — выдуве недорасширенной струи водорода.
1. В настоящее время исходные уравнения хорошо известны, так же как и трудности их решения маршевыми методами (необходимость регуляризации задачи для подавления неустойчивости, обусловленной некорректностью постановки задачи Коши). Используемая здесь численная методика подробно изложена в работах [6, 7] и поэтому не приводится. Кинетика горения водорода в воздухе описывалась тринадцатью реакциями, в которых помимо Ог, Нг, Н20 участвуют такие компоненты как О, Н, ОН,
Н02, Н20г. Азот в большинстве расчетов предполагался инертным, но в тех примерах, где температура превышала 3000 К, проводились дополнительные расчеты, где он включался в общую кинетическую цепочку реакций через следующие реакции:
1. Л2 + М--= N + N + М; 3. О -|- N3= N 4- N0;
2. Ш + М = К + 0 + М-, 4. 0 + М0 = К+02,
где М — любой из компонентов.
При численном моделировании турбулентного горения основные трудности сосредоточены в определении осредненных источниковых членов. Здесь наиболее существенным является тот факт, что смешение в среднем еще не означает смешения на молекулярном уровне. В данной работе учет эффектов перемежаемости проводился на основе сравнительно простой модели [8]. Как было показано в [9], где проводилось сопоставление результатов расчетов с экспериментами [10], модель «несмешанности» [8] неплохо зарекомендовала себя применительно к рассматриваемому здесь случаю — горению пристенной тангенциальной струи водорода в сверхзвуковом потоке. В этой модели константы скоростей К} (/ — номер реакции) заменяются на уменьшенные г-Кз, где /"(0<г<1)—та-доля времени в статистическом смысле, в течение которого компоненты, участвующие в реакции, присутствуют одновременно. Конечно, таким путем учитывается только основной эффект перемежаемости: прекращение реакции, если в рассматриваемой точке появляется моль чистого водорода или воздуха. Величина г однозначно определяется среднеквадратичными пульсациями концентраций водорода и азота, вычисление которых основывается на простейшей алгебраической модели.
Для описания коэффициента турбулентной вязкости привлекалась двухслойная модель Себеси — Смита. Во внутреннем пристеночном слое необходимые соотношения для описания коэффициента турбулентной вязкости е имеют следующий вид:
Тю — напряжение трения на стенке; и — продольная компонента скорости; р — плотность; х, .у — продольная и поперечная координата.
Вне этого слоя е вычислялся по формуле:
где б — толщина пограничного слоя, а ишах — максимальная скорость в его пределах.
При вычислении коэффициента молекулярной вязкости в ламинарном подслое использовалось вполне оправданное и удобное с точки зрения упрощения расчетов предположение о бинарности смеси.
2. В первом примере рассматривается выдув из щели (/г=0,5 см) подогретой звуковой струи водорода (То=1000 К) вдоль плоской поверхности в сверхзвуковой поток с параметрами: Моо = 8, Гоо=330К, р«> = 0,4 атм. Статическое давление в струе водорода на выходе из щели в пять раз превышает статическое давление внешнего потока. При таких умеренных степенях нерасчетности (Рс/Р°о) использование ПУНС, записанных в декартовой системе координат, вполне оправдано, при больших степенях нерасчетности следует уже переходить к системе координат, связанной с линиями тока.
В расчетах стенка предполагалась полностью не каталитической, и ее температура равнялась температуре торможения струи водорода (7’ш= 1190 К) - Учет пограничного слоя на внешней поверхности щели для выдува водорода проводился достаточно схематично, как это можно увидеть из рис. 1, где представлены начальные профили скорости, температуры, давления.
Несмотря на то, что число Ке, подсчитанное по высоте щели, сравнительно велико (Ке=3,3-105), трудностей в получении численного решения нигде не возникало. За исключением узкого ламинарного подслоя эффективная вязкость, согласно используемой модели турбулентности, была везде достаточно большой. У стенки в ламинарном подслое проблема сеточного числа Ие, возникающая при больших числах Ие, снималась с помощью сгущения сетки.
На рис. 1,6 показаны профили статического давления в нескольких сечениях вблизи среза щели. Хорошо просматривается образование во внешнем потоке скачка уплотнения, обусловленного расширением водородной струи. По мере продвижения
где
7 = 0,4у (1 — ехр (—у*/26)), у*=у
е = 0,0168 | (%ах — и)йу,
о
8—«Ученые записки» № 3
105
1,0 г
Шш.
*,о
2,0
----------------1----------------1---------------- п
о 1,0 2,0 ф
*)
О
2,0
О
Рис. 1
вниз по потоку ударная волна достигает внешней границы области интегрирования и затем уходит за ее пределы.
При расширении струи водорода ее скорость возрастает, и если в начальном сечении она была меньше скорости набегающего потока (¡/=0,82«,*,), то затем она становится на 25% больше. Ниже по потоку в результате турбулентного смешения скорость начинает уменьшаться, как следствие уменьшается и коэффициент трения. Тем не менее падение концентрации водорода в прилегающих к стенке трубках тока должно в конце концов привести к росту коэффициента трения. Эти замечания иллюстрируются рис. 2, где показано распределение давления и коэффициента трения вдоль стенки. Расчеты в этом и других примерах всегда проводились дважды: с учетом химических реакций и без них, т. е. поток во втором случае замораживался (на всех рисунках соответствующие данные показаны штриховыми линиями). Такая процедура позволяет выявить вклад от горения в чистом виде. Расхождение кривых на рис. 2 на расстоянии двух метров от среза сопла (*//1=400) свидетельствует о начале воспламенения, которое приводит к повышению давления на 28% и уменьшению коэф-
за время задержки воспламенения смеси водорода с воздухом скорость тепловыделения падает и контролируется уже не столько кинетикой, сколько скоростью турбулентной диффузии реагентов к формирующемуся фронту пламени. Как следствие, падает и давление, выделяющегося тепла уже не хватает для поддержания давления на прежнем уровне. К сечению х[к= 1000(лг=5 м) сгорает примерно 0,34 кг/м-с водорода или 58% от его полного расхода.
Большая длина задержки воспламенения объясняется быстрым охлаждением струи водорода вследствие ее расширения и смешения с набегающим потоком, имеющим низкую статическую температуру. Воспламенение может начаться только вблизи стенки после того, как там появится кислород и после прогревания пристенных слоев смеси. Из-за начавшегося горения температура начинает расти (рис. 3), что в свою очередь приводит к расширению пристенных трубок тока, уменьшению градиента про-' дольной компоненты скорости и, как следствие, напряжения трения.
Эффект уменьшения Cf (примерно в полтора раза) обнаруживался и при других параметрах струи водорода и набегающего потока, но только в тех случаях, где воспламенение происходит у поверхности. Так, в следующем примере, соответствующем условиям экспериментов работы [10], воспламенение происходит на некотором удалении от стенки. В этих экспериментах холодная звуковая расчетная струя водорода (ГС = 250К) выдувалась из щели высотой 0,4 см в высокотемпературный сверхзвуковой поток, статическая температура которого равнялась 1270 К, статическое давление— 1 атм, а число М=2,44. В этом примере воспламенение начинается в слое смешения. У стенки химические реакции замораживаются (ГЮ = 300К). Это хорошо видно из рис. 4, где представлены профили температуры в нескольких поперечных сечениях. На рис. 5 показано распределение давления и коэффициента трения вдоль стенки на
фициента
После выгорания образовавшейся
Рис. 2
длине 40 см. На этой длине сгорает примерно 0,085 кг/м-с водорода или 16% от его полного расхода. Так же как и в предыдущем примере, воспламенение приводит к росту давления, однако его положительное влияние на коэффициент трения исчезает.
Для анализа влияния увеличения скорости потока были проведены расчеты истечения из щели высотой ft=0,4 см подогретой примерно до 1000 К струи водорода (рс = рсо) при трех числах Маха внешнего потока: Моо = 10 (Гоо=250К, роо = 0,5 атм), Моо = 15 и 20 (Гоо = 230К, роо=0,31 атм). В обезразмеренном виде начальные профили во всех трех случаях были одинаковы и приведены на рис. 6, а. Температура стенки принималась равной температуре торможения выдуваемой струи водорода.
Рис. 6
В принципе этот пример можно было бы рассмотреть и в рамках уравнений пограничного слоя. Однако такой путь с вычислительной точки зрения в общем случае был бы совсем не прост: потребовалось бы проведение многих итераций. С одной стороны, тепловыделение приводит к нарушению исходной изобаричности, с другой — имеется обратное влияние повышения давления на скорость сгорания горючей смеси. В работе [6] уже проводилось сравнение результатов, полученных на основе численного решения ПУНС и уравнений пограничного слоя. В последнем случае распределение давления вдоль струи задавалось без каких-либо поправок на эффект тепловыделения. Оказалось, что длина, на которой происходит выгорание кислорода, накопившегося в струе за время задержки воспламенения, в случае использования уравнений пограничного слоя увеличивается в 1,3 раза, т. е. воспламенение приводит не только к повышению давления, но это повышение в свою очередь заметно интенсифицирует процесс горения.
Возвращаясь к рассматриваемому здесь примеру, можно отметить следующее. Прогревание пограничного слоя происходит в обоих случаях: в неравновесном потоке и замороженном. Воспламенение начинается у стенки, где наиболее высокая температура. При числах М=10 и 15 максимальная температура, как и следовало ожидать, выше в неравновесном случае. Однако при числе М=20, начиная с расстояния х/Л= 100, максимальная температура в замороженном потоке становится выше температуры в неравновесном потоке. В наиболее горячей части пограничного слоя вблизи стенки молекулы паров воды начинают диссоциировать, что приводит к почти цолно-му прекращению роста температуры (7’тах«3400К при х=1 м). Тем не менее, ширина температурного профиля и в этом случае шире, чем в замороженном течении. Реакция между водородом и кислородом с образованием паров воды продолжается во внешней более холодной части пограничного слоя.
Распределение коэффициента трения для всех трех чисел М приведено на рис. 6, б на длине ~1 м. На этой длине сгорает примерно 80% водорода. Как видно из рис. 6, положительный эффект уменьшения С) от воспламенения водорода с ростом числа М уменьшается, и при Моо = 20 он исчезает совсем. Включение азота в кинетическую цепочку реакций на результатах сказывается слабо.
Таким образом, расчеты с выдувом тангенциальной струи водорода в пограничный слой показали, что воспламенение приводит к существенному снижению коэффициента трения при условии, если воспламенение начинается у самой поверхности, а число М внешнего потока не очень велико (по крайней мере не больше 15).
ЛИТЕРАТУРА
1. Степанов Э. А., Харченко В. Н., Огородникова 3. С. Течение газа с массообменом на поверхности: — Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1978, № 436.
2. К о з л о в В. Е., О с т р а с ь В. Н., Э й с м о н т В. А. Расчет сопротивления трения на пористой стенке цилиндрического канала при вду-ве инертного газа. — Труды ЦАГИ, 1978, № 1943.
3. Л а р и н О. Б. Воспламенение водорода в турбулентном пограничном слое на пластине. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 6.
4. М и г г а у A. L., Lewis С. Н. Turbulent boundary-layer flows with hydrogen injection and combustion. — AIAA Paper, N 76—45, 1976.
5. Erans J. S., Schexnayder C. J. Influence of chemical kinetics and unmixedness on burning in supersonic hydrogen flames. — AIAA J., 1980, vol. 18, N 2.
6. Колесников О. М. Расчет повышения давления при горении плоской сверхзвуковой струи водорода в сверхзвуковом спутном потоке. — Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 6.
7. Колесников О. М. Решение параболизированных уравнений Навье—Стокса применительно к задаче о взаимодействии цограничного слоя со сверхзвуковым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16, № 3.
8. Spiegler Е., Wolfstein М., Ма nheime г—Т i m n a t Y. A model of unmixedness for turbulent reacting flows. — Acta Astronáutica, 1976, vol. 3, N 3—4.
9. Колесников О. М. Влияние пульсаций концентраций на воспламенение пристенной струи водорода в сверхзвуковом потоке. — Физика горения и взрыва, 1985, № 1.
10. Burrows М. С., К u г k о V А. P. Supersonic combustion of hydrogen in a vitiated air stream using stepped-wall injection. — AIAA Paper, 1971, N 71—721.
Рукопись поступила 25Ц1 1987
