CC BY-NC
20
ФИЗИЧЕСКИЕ ПОЛЯ КОРАБЛЯ
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-2-392-123-130 УДК 531.383+534.014.1
А.А. Манохина1, 2, С.В. Попков1, 2, А.О. Самойлов1
1 ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
2 ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», Россия
ВЛИЯНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА НА ЗНАЧЕНИЯ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ АМОРТИЗИРОВАННОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Объект и цель научной работы. Объектом научной работы является амортизированное оборудование с массивными вращающимися деталями. Цель состоит в оценке влияния параметров вращающихся деталей амортизированного оборудования на значения частот его свободных колебаний как твердого тела в зависимости от характеристик используемых амортизирующих креплений.
Материалы и методы. В работе проведена теоретическая оценка влияния гироскопического эффекта на значения частот свободных колебаний амортизированного оборудования. Оценка влияния производится путем сравнения значений частот свободных колебаний амортизированного оборудования с учетом и без учета гироскопического эффекта. Основные результаты. С использованием безразмерных величин, характеризующих параметры оборудования и его амортизирующего крепления, получены выражения для определения значений частот свободных колебаний амортизированного оборудования с учетом наличия гироскопического эффекта. Результаты представлены в графическом виде. На графиках отражено относительное изменение значений частот свободных колебаний амортизированного оборудования с учетом гироскопического эффекта в зависимости от парциальной частоты амортизирующих конструкций, использующихся в составе его крепления.
Заключение. При проектировании низкочастотных амортизирующих креплений для обеспечения отстройки частот свободных колебаний амортизированного оборудования с массивными вращающимися деталями от частот возмущающих сил необходимо учитывать гироскопический эффект, возникающий во время его работы. Ключевые слова: амортизированное оборудование, амортизирующие крепления, гироскопический эффект, свободные колебания.
Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.
SHIP SIGNATURES
DOI: 10.24937/2542-2324-2020-2-392-123-130 UDC 531.383+534.014.1
A. Manokhina1, 2, S. Popkov1, 2, A. Samoylov1
1 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
2 St. Petersburg State Electrotechnical University (LETI), Russia
GYPOSCOPIC EFFECT UPON NATURAL VIBRATION FREQUENCIES OF SHOCK-MOUNTED EQUIPMENT
Object and purpose of research. This paper discusses shock-mounted equipment with large rotating parts. The purpose of the study was to estimate the effect of these parts upon natural vibration frequencies of shock-mounted equipment as solid body depending on the parameters of given shock-mounts.
Для цитирования: Манохина А.А., Попков С.В., Самойлов А.О. Влияние гироскопического эффекта на значения частот свободных колебаний амортизированного оборудования. Труды Крыловского государственного научного центра. 2020; 392(2): 123-130.
For citations: Manokhina A., Popkov S., Samoylov A. Gyposcopic effect upon natural vibration frequencies of shock-mounted equipment. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; 392(2): 123-130 (in Russian).
Materials and methods. This work theoretically estimates gyroscopic effect upon natural vibration frequencies of shock-mounted equipment through comparison of their levels with and without consideration of gyroscopic effect. Main results. Non-dimensional characteristics of equipment and its shock mounts were used to obtain the expressions for natural vibration frequencies of this equipment taking gyroscopic effect into account. The results are given as plots of relative changes in natural vibration frequencies of the equipment (taking gyroscopic effect into account) versus partial frequency of its shock-mounts.
Conclusion. To detune natural vibration frequency of equipment with large rotating parts from the frequencies of exciting forces, low-frequency shock mounts of this equipment must be designed taking into account the gyroscopic effect taking place during its operation.
Keywords: shock-mounted equipment, shock mounts, gyroscopic effect, natural vibrations. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.
Введение
Introduction
Развитие современного судостроения вкупе с повышением акустических требований к судам и устанавливаемому на судах оборудованию приводит к необходимости более детального рассмотрения процесса проектирования амортизирующего крепления оборудования как основного средства снижения вибрации фундаментных конструкций судна при его работе.
Одной из задач, решаемых при проектировании амортизирующего крепления оборудования, является отстройка частот свободных колебаний амортизированного оборудования от частот возмущающих сил для исключения развития резонансных колебаний оборудования на креплении.
Упрощенная модель колебаний оборудования на амортизирующем креплении
Simplified model for vibrations of shock-mounted equipment
На ранних стадиях проектирования амортизирующего крепления известны только габаритные размеры оборудования и его масса m. Определить значения частот свободных колебаний амортизированного оборудования, даже как твердого тела на упругом основании, без дополнительных данных о предполагаемых местах крепления амортизаторов, схемы амортизирующего крепления, расположения центра масс и величин моментов инерции оборудования весьма затруднительно. Поэтому предлагается на ранних стадиях проектирования рассматривать оборудование массой m в виде параллелепипеда с габаритами 2Ъ*2е*2к и центром тяжести, расположенным в его геометрическом центре.
Наиболее распространенной схемой установки оборудования в судостроении является однокаскад-ное амортизирующее крепление, когда центр тяже-
сти амортизированного оборудования лежит на одной вертикальной оси с центром жесткости амортизирующего крепления и возвышается над центром жесткости на расстоянии к (рис. 1).
Амортизированное оборудование как твердое тело при однокаскадной схеме амортизирующего крепления имеет шесть значений частот свободных колебаний. Им соответствуют шесть форм свободных колебаний. Две из них описывают односвязные колебания: поступательное - вдоль вертикальной оси жесткости амортизирующего крепления с частотой - и вращательное - вокруг вертикальной оси жесткости амортизирующего крепления с частотой Х9. Также им соответствуют две пары двухсвязных колебаний, характеризующих одновременное поступательно-вращательное движение вдоль и вокруг поперечных осей жесткости амортизирующего крепления [1]. Значения частот односвязных колебаний вычисляются по формулам (1) и (2).
(1)
где С/ - суммарная жесткость амортизирующего крепления в направлении оси г.
=,
(2)
где К - поворотная жесткость амортизирующего крепления вокруг оси г; = (4Ь2 + 4с2)/12*да -момент инерции параллелепипеда со сторонами 2Ь и 2с относительно вертикальной оси Ог.
K =Ъ(е% ху2 + еуМ хxf),
i=1
(3)
где с*
ev
- жесткости i-й амортизирующей
конструкции в направлении осей х и у соответственно; хг, у г - расстояние от центра жесткости амортизирующего крепления до центра жестко-
сти амортизирующем конструкции по осям х и у соответственно.
Для оценки значений частот двухсвязных свободных колебаний амортизированного оборудования как твердого тела представляется целесообразным использовать упрощенную расчетную модель, изображенную на рис. 2. В этом случае можно рассмотреть плоскую задачу колебательной системы, которая описывает поступательное движения амортизированной массы в вертикальном и поперечном направлениях, а также вращательное движение вокруг оси перпендикулярной плоскости рисунка.
Суммарная жесткость амортизирующего крепления вычисляется по формуле
С а
^y, z
=
i=1
'yi, Zi '
где п - число амортизирующих конструкций; е^ -жесткости г-й амортизирующей конструкции в направлении осей у и 2 соответственно.
Свободные колебания амортизированного оборудования в соответствии с принятой расчетной моделью описываются следующей системой уравнений:
■ 0
my + 2С7 х y + 2C7 х h х ф = 0
, (4)
Ixф + 2C™ х h х y + 2 (C^ х h2 + Сам х b2 ) х ф
= 0
где y, z, ф - обобщенные координаты; Ix = (4b2 + + 4h2)/12*w - момент инерции параллелепипеда со сторонами 2b и 2h относительно оси Ox.
При этом первое уравнение системы характеризует односвязное поступательное движение амортизированного оборудования в вертикальном направлении. Два последующих уравнения описывают двухсвязные колебания амортизированного оборудования (поступательное в поперечном направлении и вращательное).
Влияние гироскопического эффекта на частоты свободных колебаний амортизированного оборудования
Gyroscopic effect upon natural vibration frequencies of shock-mounted equipment
Ряд оборудования включает массивные детали, которые жестко закреплены к конструкции оборудо-
Рис. 1. Наиболее распространенное крепление амортизированного оборудования в судостроении: 1 - оборудование; 2 - амортизаторы; 3 - фундамент; 2b, 2c, 2h - длина, ширина и высота соответственно
Fig. 1. Most common design of marine shock mounting: 1 - equipment; 2 - shock mounts; 3 - foundation; 2b, 2c, 2h - length, width and height respectively
(4)
\
\
\
Л
S 2
y
_c
2
Рис. 2. Упрощенная расчетная модель амортизированного оборудования: Cya - суммарная жесткость амортизирующего крепления в направлении оси у; Cza - суммарная жесткость амортизирующего крепления в направлении оси z; h - расстояние от центра жесткости крепления до центра тяжести объекта по оси z; m - масса оборудования; b - расстояние от центра жесткости до точки установки амортизатора
Fig. 2. Simplified analytical model of shock-mounted equipment: CYA - total stiffness of shock mount in the direction of у axis; Cza - total stiffness of shock mount in the direction of z axis; h - distance from the shock mounting center of stiffness to the object's cog along z axis; m - weight of equipment; b - distance from the center of stiffness to installation point of the shock mount
ам
вания и вращаются с достаточно большой скоростью. К такому оборудованию можно отнести турбины, насосы, генераторы, вентиляторы и т.д. В этом случае возникает гироскопический эффект, который может оказать влияние на значения частот свободных колебаний амортизированного оборудования. Рассмотрим на основе расчетной модели, изображенной на рис. 2, случай, когда диск массой тг и радиусом г вращается со скоростью вращения ю и осью вращения параллельно оси Оу жестко крепится к массе т (рис. 3).
Гироскопический эффект проявляется в препятствии изменению направления оси вращения диска в пространстве за счет гироскопического момента. Система уравнений, описывающая движение амортизированного оборудования с учетом гироскопического момента, при решении этой задачи принимает вид
тГ + 2СТ х г = 0
my + 2Сам х у + 2Сам х h х ф = 0
xф + 2Саум х hхy + 2(Саум х h2 + CazM хЪ2)х ф-
, (5)
+W2 х J х ф = 0
где ш - круговая частота вращения элемента; Зр = = тг *г2/4 - полярный момент инерции диска.
Из сопоставления систем уравнений (4) и (5), описывающих движение амортизированного оборудования, видно, что гироскопический эффект
Рис. 3. Упрощенная модель оборудования с вращающимся диском
Fig. 3. Simplified model of equipment with rotating disk
может проявиться только на значениях частот, соответствующих двухсвязным свободным колебаниям амортизированного оборудования, которые описываются двумя последними уравнениями.
Для оценки влияния на значения частот свободных колебаний амортизированного оборудования с учетом и без учета гироскопического эффекта введем безразмерные коэффициенты, которые будут характеризовать параметры оборудования, гироскопического эффекта и амортизирующего крепления.
Безразмерная величина в характеризует отношение высоты оборудования к его ширине, т.е. этот параметр характеризует габаритное соотношение
в=h
(6)
Величина в в зависимости от конструктивных особенностей амортизированного оборудования принимает значения от 0,2 до 2,2.
Безразмерная величина а характеризует соотношение жесткостных свойств амортизирующей конструкции во взаимно ортогональных направлениях:
а =
"у
ам [
(7)
где су - поступательная жесткость амортизирую-
«-» ам
щей конструкции в направлении оси у; с - поступательная жесткость амортизирующей конструкции в направлении оси г.
Величина а принимает значения от 0,06 до 3,4. Данные получены исходя из анализа типоразмеров наиболее часто применяемых амортизирующих конструкций.
Степень нагрузки на амортизаторы характеризуется безразмерной величиной у:
Y = -
m
(8)
S тн i=1
где т - масса амортизированного оборудования; тн = = Рн /g (Рн - номинальная статическая нагрузка для каждой амортизирующей конструкции; п - число амортизирующих конструкций; g - ускорение свободного падения).
Величина у принимает значения от 0,5 до 1, что обусловлено нормативными требованиями по степени нагрузки на амортизирующие конструкции.
Величину 5 определим как отношение радиуса вращающегося диска к длине амортизированного оборудования 5 = г/Ь, где 5 = [0,2-0,5]. Диапазон значений 5 выбран на основании анализа наиболее распространенного судового оборудования, имеющего вращающиеся детали.
Величину к определим как отношение массы вращающегося диска к общей массе оборудования к = тг /т. Из анализа оборудования с вращающимися деталями ясно, что величина к составляет примерно 0,25-0,5 от полной массы амортизированного оборудования.
Ниже приведены формулы для значений частот свободных двухсвязных колебаний без учета Хуфь Хуф2 и с учетом гироскопического момента Хуф1Г, Я,уф2Г для упрощенной расчетной модели амортизированного оборудования соответственно:
Чф1 =
œ
^2 х
aß2+1+
,1 + ß2
УФ2 '
,1 + ß2
=
aß2+1+Л+
1+ß2
aß2+1+Л+
1+ß2
ö 2
„1 + ß2 4—— a
,1+ß2
^ф2 =
x2 х
a2 л * 1 + ß2
aß2 +1+Л+—— 3
aß2+1+Л+
1+ß2
„1+ß2 -4—— a
1+ß2
(9)
(10)
Ю2 к х у х 52 где Л =—-х-
Ь 2
4
параметр, определяющий
влияние гироскопического момента.
Этот параметр получен из выражения для гироскопического момента [2] c учетом приведенных ранее обозначений. При этом Кг2 определяется как К2 = К/2/у, что является решением (1).
На рис. 4 показано влияние гироскопического эффекта на значения частот двухсвязных свободных колебаний амортизированного оборудования в виде зависимости отношения КУФ1Г/ А,УФ1 и Я,уф2Г/ А,уф2 от парциальной частоты fza (fza = Kza/2n) при принятых значениях безразмерных величин, указанных в табл. 1, а также частоте вращения диска 100 Гц. На рис. 5 показано это же отношение, но при частоте вращения диска 200 Гц.
Из рис. 4, 5 видно, что при малой парциальной частоте свободных колебаний амортизирующей конструкции первое значение частоты свободных двухсвязных колебаний амортизированного крепления (нижняя частота) под влиянием гироскопического эффекта будет уменьшаться, тогда как второе значение частоты (верхняя частота) - увеличиваться. При этом с увеличением парциальной частоты амортизаторов отношение значений частот свободных колебаний амортизированного оборудования будет стремиться к единице. Физически это означает, что гироскопический эффект существенно сказывается на значениях частот свободных колебаний амортизированного оборудования при использовании низкочастотных амортизаторов в составе его амортизирующего крепления. Кроме того, очевидно сильное влияние частоты вращения диска: при повышении частоты вращения диска в два раза во столько же раз увеличилось влияние гироскопического эффекта.
Следует отметить, что гироскопический эффект также оказывает влияние на частоту свободных односвязных вращательных колебаний амортизированного оборудования (2).
Таблица 1. Значения безразмерных величин для двухсвязных колебаний
Table 1. Non-dimensional values for doubly-coupled vibrations
Безразмерная _ ,
В a Y s k
величина K '
Значение
0,3 0,3; 0,83
1 0,3; 0,5 0,5
3
3
х
3
^ytpl ^уф!
, раз
Нижняя частота
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
У
/ S
/ t г
j
/ ! / /
/ /
, раз
Верхняя частота
0
10 15 20 25 30
— а = 0,3 s = 0,3 а = 0,83 s = 0,3 а = 0,3 s = 0,5 а = 0,83 s = 0,5
35 40
fz .ГЦ
s 1
1 1 1
1 1 i t
\ ,1 1 l
1 1 1 1 l 4 1 t
\ \ *
\ \ \ ч N
- ----
10 15 20 25 30
- а = 0,3 s = 0,3
а = 0,83 Î = 0,3 а = 0,3 s = 0,5 а = 0,83 s = 0,5
35 40
га
fz .Гц
Рис. 4. Влияние гироскопического эффекта на значения частот свободных двухсвязных колебаний амортизированного оборудования при частоте вращения диска 100 Гц
Fig. 4. Gyroscopic effect upon natural doubly-coupled vibration frequencies of shock-mounted equipment at the disk rotation frequency of 100 Hz
^уф 1
раз
Нижняя частота
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
—-
y
/ y л л"
/ / f
y
/y / t
S /
^ф2
о
10 15 20 25 30
- я = 0,3 j = 0,3
а = 0,83 s = 0,3 q = 0,3 s = 0,5 а = 0,83 s = 0,5
35 40
ra
fz .Гц
раз
16 14 12 10 8
6 4 2 0
Верхняя частота
i i i
i 1
i i i
i i | ;
1 l h \ \
\ Л \ 1
\ ч
10 15 20 25 30
- я = 0,3 j = 0,3
а = 0,83 s = 0,3 а = 0,3 s = 0,5 - а = 0,83 s = 0,5
35 40
fz .Гц
Рис. 5. Влияние гироскопического эффекта на значения частот свободных двухсвязных колебаний амортизированного оборудования при частоте вращения диска 200 Гц
Fig. 5. Gyroscopic effect upon natural doubly-coupled vibration frequencies of shock-mounted equipment at the disk rotation frequency of 200 Hz
Рассмотрим частный случай, когда длина 2Ь и ширина 2с оборудования равны и в качестве амортизирующих конструкций используются амортизаторы, у которых жесткости в поперечных направлениях также равны, т.е. схам = суам. С учетом влияния гироскопического момента выражение (2) приобретает вид
XI
1
Kz + ю2 х J
Iz
(11)
Используя приведенные выше обозначения, получим следующее выражение для частоты свободных односвязных вращательных колебаний амортизированного оборудования без учета (12) и с учетом влияния гироскопического эффекта Х^г (13) соответственно:
х3а;
XZ х (2а + Л)
2/3
(12)
(13)
На рис. 6, 7 показано влияние гироскопического момента на значения частот свободных односвязных вращательных колебаний амортизированного оборудования в виде зависимости отношения Х^/Х^ от парциальной частоты fza при значениях безразмерных величин, указанных в табл. 2, а также частотах вращения диска 100 и 200 Гц соответственно.
Из анализа рис. 4-7 можно сказать, что гироскопический эффект существенно (до 20 раз) изменяет значения частот, соответствующие свободным двухсвязным колебаниям амортизированного оборудования, а также его вращательным колебаниям вокруг вертикальной оси Oz (до 10 раз) при использовании в составе его амортизирующего крепления амортизирующих конструкций с малой парциальной частотой свободных колебаний. При этом влияние величины радиуса диска на частоту свободных колебаний амортизированного оборудования в случае влияния гироскопического эффекта наблюдается только для односвязных вращательных колебаний вокруг оси Oz.
Заключение
Conclusion
Для отстройки частот свободных колебаний амортизированного оборудования с вращающимися деталями от частот возмущающих сил при проектировании его низкочастотных амортизирующих креплений необходимо учитывать гироскопический эффект, возникающий во время его работы.
^3
^фЗ 4,5 4 3,5 3
2,5 2 1,5 1
раз
i - s = 0,3
— -- s = 0,5
\ \
\ \
\ 4 N ч
0
5
10 15 20 25 30 35 40
fz > Гц
Рис. 6. Влияние гироскопического эффекта на значения частот свободных односвязных вращательных колебаний амортизированного оборудования при частоте вращения диска 100 Гц
Fig. 6. Gyroscopic effect upon natural singly-coupled vibration frequencies of shock-mounted equipment at the disk rotation frequency of 100 Hz
Л.3
^фЗ
раз
I - s = 0,3
1 1 --- ■ s = 0,5
\ 1
I I
\ \ \ 1
\ \ \ \
k \
4 N 4 k N
0 5 10 15 20 25 30 35 40
~a fz , Гц
Рис. 7. Влияние гироскопического эффекта на значения частот свободных односвязных вращательных колебаний амортизированного оборудования при частоте вращения диска 200 Гц
Fig. 7. Gyroscopic effect upon natural singly-coupled vibration frequencies of shock-mounted equipment at the disk rotation frequency of 200 Hz
Таблица 2. Значения безразмерных величин для односвязных вращательных колебаний
Table 2. Non-dimensional values for singly-coupled vibrations
Безразмерная величина в а Y s к
Значение 0,3 1,78 1 0,3; 0,5 0,5
Библиографический список
1. Беляковский Н.Г. Конструктивная амортизация механизмов приборов и аппаратуры на судах. Ленинград: Судостроение, 1965. 524 с.
2. БиргерИ.А., ШоррБ.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. Справочник. Москва: Машиностроение, 1979. 702 с.
3. Фаворин М.В. Моменты инерции тел. Справочник. Москва: Машиностроение, 1977. 511 с
4. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики: в 2 т. Т. 2. Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. 595 с.
5. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики: в 2 т. Т 2. Москва: Наука, 1969. 332 с.
6. Хекл М., Мюллер Г. Справочник по технической акустике. Ленинград: Судостроение, 1980. 329 с.
7. Попинов В.Р. Судовые амортизирующие виброизолирующие и противоударные конструкции. Санкт-Петербург: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2014. 237с.
8. Ганиев Р.Ф., Кононенко В. Колебания твердых тел. Москва: Наука, 1976. 432 с.
References
1. N. Belyakovsky. Structural shock-mounting of marine machinery, equipment and hardware. Leningrad: Sudostroyeniye, 1965. 524 p. (in Russian).
2. I. Birger, B. Shorr, G. Iosilevich. Strength calculations of machine parts. Reference book. Moscow: Mashino-stroyeniye, 1979. 702 p. (in Russian).
3. M. Favorin. Inertia moments of bodies. Reference book. Moscow: Mashinostroyeniye, 1977. 511 p. (in Russian).
4. L. Loitsyansky, A. Lurie. A course of theoretical mechanics. In 2 vol. Vol. 2. Moscow: State Publishing House of Technical & Theoretical Literature, 1955. 595 p. (in Russian).
5. N. Bukholtz. Fundamental course of theoretical mechanics. In 2 vol. Vol. 2. Moscow: Nauka, 1969. 332 p. (in Russian).
6. M. Heckl, G. Müller. Taschenbuch der Technischen Akustik. Leningrad: Sudostroyeniye, 1980. 329 p. (Russian translation).
7. V. Popinov. Marine shock and vibration mountings. St. Petersburg: Krylov State Research Centre, 2014. 237 p. (in Russian).
8. R. Ganiev, V. Kononenko. Vibration of soilds. Moscow: Nauka, 1976. 432 p. (in Russian).
Сведения об авторах
Манохина Алина Алексеевна, студентка ФГАОУ ВО «Санкт-Петербурский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», инженер ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 748-63-10. E-mail: manokhinalina96@gmail.com.
Попков Сергей Владимирович, д.т.н., профессор кафедры ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)», заместитель начальника отделения, начальник лаборатории ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 415-45-72. E-mail: popkov.sv@gmail.соm.
Самойлов Александр Олегович, старший научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44. Тел.: +7 (812) 748-63-10. E-mail: sandi-x@yandex.ru.
About the authors
Alina A. Manokhina, Student, St. Petersburg State Electro-technical University (LETI); Engineer, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 748-63-10. E-mail: manokhinalina96@gmail.com.
Sergey V. Popkov, Dr. Sci. (Eng.), Prof., St. Petersburg State Electrotechnical University (LETI); Deputy Head of Division -Head of Laboratory, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-45-72. E-mail: popkov.sv@gmail.соm. Alexandr O. Samoylov, Senior Researcher, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 748-63-10. E-mail: sandi-x@yandex.ru.
Поступила / Received: 17.02.20 Принята в печать / Accepted: 05.06.20 © Коллектив авторов, 2020
