Математическое моделирование динамического поведения дизельгенераторной установки с двухкаскадной системой амортизации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК004.942: 621.311

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ДИЗЕЛЬГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ С ДВУХКАСКАДНОЙ СИСТЕМОЙ АМОРТИЗАЦИИ

© 2020 В.В. Ковалёв, А.Ф. Вербилов, С.А. Ульрих

Барнаульский юридический институт Министерства внутренних дел России

Статья поступила в редакцию 10.02.2020

В работе рассмотрено математическое моделирование динамического поведения дизельгенера-торной установки (ДГУ) с двухкаскадной системой подвески, включающей резиновые амортизационные опоры. Конструкция ДГУ моделируется в виде двухмассовой механической системы с упругими связями. Получены уравнения динамики в виде системы дифференциальных уравнений. Разработан алгоритм расчета динамических перемещений агрегата и рамы, а также программный комплекс, реализующий данный алгоритм. Представлены результаты численного исследования существующей конструкции ДГУ.

Ключевые слова: дизельгенераторные установки, резинометаллические амортизаторы, вибрация, математическое моделирование, численные методы исследования.

ВВЕДЕНИЕ

Работа дизельгенераторной установки (ДГУ) сопровождается широким спектром колебательных процессов, различных по амплитудным и частотным параметрам. Это предопределяет высокий уровень динамических напряжений, возникающих в элементах конструкции ДГУ, и влияет на их прочность, надежность и долговечность. Современные конструкции ДГУ имеют узлы (резинометаллические амортизаторы), обладающие конечными значениями жесткости и массы. В результате приложения внутренних нагрузок при эксплуатации ДГУ будут возникать конечные деформации упругих элементов, что при определенных условиях приведет к вибрациям с большими амплитудами или к потере устойчивости процессов динамического деформирования.

В процессе проектирования амортизирующего крепления большое значение имеет выбор параметров и оптимальной схемы расположения амортизаторов. При большом разнообразии схем размещения амортизаторов следует предпочесть такую, при которой центр тяжести амортизируемого агрегата совпадает с центром жесткости амортизирующего крепления [1]. Такая схема обеспечивает меньшую ширину спектра частот свободных колебаний и большая устойчивость амортизируемого агрегата. Однако из условий компоновки расположения опор

Ковалёв Виталий Витальевич, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры огневой и технической подготовки. E-mail: 79095020200@yandex.ru Вербилов Алексей Федорович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры огневой и технической подготовки. E-mail: bubushka@mail.ru Ульрих Сергей Александрович, кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника кафедры огневой и технической подготовки. E-mail: ulrihs22@mail.ru

агрегата центр жесткости упругого основания не всегда совпадает с центром тяжести амортизируемого агрегата, но находится на одной вертикали с ним. И чем меньше будет расстояние между этими центрами, тем лучше. При таком положении центра жесткости и центра тяжести агрегата частоты поступательных и поворотных колебаний относительно горизонтальных осей будут попарно связаны, т.е. будут представлять собой двухсвязные колебания, а частоты вертикальных поступательных и поворотных относительно вертикальной оси колебаний будут независимыми. Сближение центров жесткости амортизирующего крепления с центром тяжести агрегата способствует увеличению устойчивости механизма и малому разбросу частот свободных колебаний.

По этой причине желательно возможно большее снижение частот свободных колебаний амортизированного механизма. Однако с уменьшением частоты свободных колебаний уменьшается жесткость амортизаторов, что приводит к снижению допускаемой статической нагрузки на амортизатор и увеличивает амплитуду колебаний амортизированного механизма. Поэтому в случае невозможности подбора необходимого количества и расположения амортизаторов для улучшения вибрационной защиты применяют двухкаскадные системы амортизации (Рис. 1).

При проектировании подвески ДГУ, т.е. при выборе жесткостных характеристик резиноме-таллических амортизаторов, а так же при расчете их количества и точек установки, наиболее важным является этап прогнозирования динамических перемещений, вибраций с большими амплитудами или к потере устойчивости процессов динамического деформирования. Особую важность принимают эти вопросы при решении задач структурной и параметрической оптими-

Рис. 1. Дизельгенераторная установка с двухкаскадной системой амортизации

зации конструкций амортизационного крепления ДГУ с целью снижения динамических перемещений, а также уровня излучаемого шума.

При исследовании колебательных процессов ДГУ как механической системы необходимым условием является понимание деталей ее динамического поведения при действии возбуждающих сил, приложенных в различных точках системы. Двухкаскадные системы в силу большего количества элементов, входящих в систему, представляют более сложный объект для исследования. Для решения этой задачи использовались различные подходы, включая прямое получение необходимой информации путем замеров, математическое моделирование и точное решение дифференциальных уравнений движения, дискретное моделирование с помощью конечных элементов и решение результирующей системы дифференциальных уравнений второго порядка.

В данной работе рассматриваются следующие задачи: моделирование и анализ динамического поведения ДГУ как пространственной двухмассовой системы; разработка алгоритма и программного комплекса на его основе, позволяющего производить расчет собственных частот колебания рамы и ДГУ и построение амплитудно-частотных характеристик перемещений рамы и ДГУ.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИЗЕЛЬГЕНЕРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ С ДВУХКАСКАДНОЙ СИСТЕМОЙ АМОРТИЗАЦИИ

Представим ДГУ с рамой как систему, состоящую из двух абсолютно жестких тел [2] (Рис. 2). Принимаем следующие допущения:

резинометаллические амортизаторы ра-

ботают в области малых упругих деформаций, жесткостная характеристика линейная;

• при внутреннем возбуждении ДГУ, определяемым неуравновешиванием двигателя демпфирование резинометаллическими амортизаторами незначительно;

дизельный двигатель и генератор жестко связаны между собой и моделируются на эквивалентной расчетной схеме единой массой;

каждая масса эквивалентной расчетной схемы имеет 6 степеней свободы;

• деформациями рамы, корпусных элементов дизеля и генератора пренебрегаем.

Введем неподвижную глобальную систему координат OXYZ. Кроме того введем локальные системы координат O]X1Y1Z1 и для тел

1 и 2 соответственно. Точки 01 и 02 совпадают с центрами тяжести тел. Тело 1 (рама) установлено на упругих амортизаторах, имеющих

Рис. 2. Пространственная механическая система с упругими связями

коэффициенты жесткости Кх1, КУ1 и Кг1. Число амортизаторов первого ряда равно п1. Тело 2 (ДГУ) крепится к телу 1 на амортизаторах с коэффициентами жесткости Кх2, Ку2 и Кг2, число которых равно п2. Положение каждого 1-го тела в глобальной системе координат определяется координатами центра масс (х,, у{ и г) и углами поворота локальной системы координат этого

тега (фх. , фу. и Фг.).

Математическая модель, описывающая динамическое поведение приведенной выше пространственной двухмассовой системы с упругими связями, представляет собой систему дифференциальных уравнений. Число уравнений равно 2*№, где №=6 - число степеней свободы для одного тела.

В матричном виде система дифференциальных уравнений имеет вид:

[мШ+[к Ы={а}, (1)

где [М] - матрица масс,

[К] - матрица жесткости,

- вектор координат, {г} - вектор ускорений,

{Р} - вектор внешних сил.

Вектор координат формируется в виде:

{Ф = К Ур ^ ]хР V ¡1 X2, У? ^ Фx2, Фy2, Фг2]т. (2) Вектор {Р} формируется за счет неуравновешенности вращающихся деталей силовой установки. Поэтому внешнее воздействие является функцией времени, и его частота совпадает с частотой вращения коленчатого вала двигателя.

Матрица масс: [Щ = [ тр тр тр ]хР ¡уР ]а, т, щ т., ^ ^ ^ ] (3) где т1 и т2 - массы рамы и силовой установки соответственно;

1х1> 1у1> 1г1 и 1х1> 1у1> 1г1 - моменты инерции рамы и силовой установки соответственно.

Матрица жесткости [К] является симметричной матрицей (К.=К.), ее формирование зависит от коэффициентов жесткости амортизаторов и их расположения в локальной системе координат:

ки=£ к"п + £ 'К15=£ щ + £,

п1 п2

X/г , V1 Vх 1г

¡=1

]=1

=1

]=1

п1 п2 п2

К 1,6 = - £ кП1П — £ к2]Ц] ' К 1,7 = - £ к2] ' ¡=1 ]=1 ]=1 п2 п2

^ 1,11 = - £ к2)12) ' К 1,12 = £ к 2 ]Ц ] ]=1 ]=1

К1,2 = К1,3 = К1,4 = К1,8 = К1,9 = К1,10 = 0 '

п1 п2

п1 п2

К2,2 = £ кУ + £ кУ] , «2,4 =-£ ВД - £ ] ..

¡=1 ]=1 ¡=1 ]=1 п1 п2 п2

К2,6=£ Щ + £ ], К2,8=- £ кУ] ¡=1 ]=1 п2 п2

К2,10 = £ к2]Ч] ' К2,12 = £ к2 ]12] '

]=1

]=1

]=1

^-2,3 = К2,5 = ^2,7 = ^2,9 ~ ^2,11 = 0 ' п1 п2

К3,3 = £ К + £ К;, К34=£ + £ ],

¡=1 )=1 ¡=1 )=1 п1 п2 п2

«3,5=-£ КЛ - £ ], К3<9=-£ кI;, ¡=1 ;=1 ;=1 п2 п2

К3,10 = - £ к2]Ч>] ' К3,11 = £ к2]Ь; '

К3,6 = К3,7 = К3,8 = К3,12 = 0 >

К4,4 = £ + X ВД)2 +

¡=1 3=1

+ +

¡=1 3=1

п1 п2

К4,5 = — £ кЖ - £ ^г;1*]1*] ' ¡=1 ]=1 п1 п2

К4,6 = — £ ЩХ1У - £ к*] , «4,7 = 0 : ¡=1 ]=1 п2 п2

К4,8 = £ к2]12] ' К4,9 =-£ к2]Ц ]=1 ]=1 п п

К4,10 = - £ кУ] (II] )2 - £ к¡] НУ] )2

п2 п2

У ¡г К = - V"1 к* 1У

4,8 ~ ¿¿"■2]12] ' "-4,9 ~ ¿^ 2]12]

]=1 ]=1

п2 п2

- _ кУ Иг \2 - V ЦУ Л2

4,10 '

]=1 ]=1 п2 п2

^Х"1 к* ¡х ¡У ТГ = ^ кУ 1X ¡г

4,11 ~ ¿ш^п'2]12]12] ' п4,12~ ¿¿"■2]12]12] ]=1 ]=1

п1 п2

2

К5,5=£ кГ1(1Г,)2 + £ +

¡=1 3=1

+ £кЖ)2 +

=1

]=1

п1

п2

К = кх¡у¡г -У кх ¡У 1г

5,6~ ¿¿Ки1И1Н ¿¿К2]12]1.

2]

¡=1

п2

]=1

К5,7 =- £ кХЛ К 5 8 = о

]=1

5,8 ' п2

К5,9 = £ к2]12] ' ^5,10 = £ к2]12]1У

1=1

г /х

~ 5,10 ~ ¿.,п2]12]12] 1=1

п2 п2

х /1 г \2 х.' /1 х \2

К 5,11 =- £ кХ2; )2 - £ К; ^ У

1=1 п2

К5,12 = £ к 2 2 2 ; 1=1

п1 п2

1=1

= £ к1у1(11х1)2 + £ Вд)2 +

¡=1

¡=1

п2

Кб ,7 = £ к2]12] ' 1=1

К б >в =- ^кУ;^ ,К б 9 = 0 .

1=1

'б,9 " ' п

^б ,10 = £ к2]12]12] ' ^б ,11 = £ к211211г

21

1=1

1=1

К 6,12 = —£ ку )2 - £ к*2) (Iу )2 ]=1 1=1

К7 7 = — К17, к7 8 = К7 9 = К710 = о,

к = — к к = — к

7,11 1,11 > 7,12 1,12 '

^8,8 = — К2,8 > К8,9 = ^8,11 = 0 >

К = — К К = — К

8,10 2,10 > 8,12 А12,12>

К = — К К = — К

9,9 лж-3,9> 9,10 ""3,10 > К9,11 = — К3,11 > ^9,12 = 0 >

К10Ю = ^ )2 + )2 ,

1=1

1 = 1

К = к7- Iх ¡у К = ку Iх I

"■10,11~ 2 2 21 ' "-10,12~ ¿ш^п2]12]1.

1=1

п2 п2

К 11,11 = £ к*^ (¡¡1)2 + £ кгу (¡X])

21

1=1

1=1

1=1

К 11,12 = ^ к211211.

21

1=1

к6,12 = £ кУ1 )2 + £ к*1 (¡¡1 )2 ■

1=1 1=1

(4)

В формулах (4) Iх 1, 1У1,\*1, и 1Х2,1У2, \*2 - координаты крепления амортизаторов рамы и ДГУ в их локальных системах координат.

РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Для решения системы дифференциальных уравнений (1) в настоящей работе применяется метод временных конечных элементов [3]. Проверка работоспособности метода проводилась на трехмассовой системе с упругими связями, для которой имеется точное аналитическое решение [4]. Кроме того, предлагаемая методика использовалась при моделировании динамического поведения элементов ходовых систем гусеничных машин [5, 6].

На основе изложенного алгоритма был разработан программный комплекс, который позволяет моделировать динамическое поведение ДГУ при любой частоте воздействия. Для известных параметров ДГУ и рамы, а также параметров амортизационного соединения вычисляются динамические перемещения центров масс элементов системы и углы поворота тел относительно осей глобальной системы координат. Задавая приращение частоты внешнего воздействия с определенным шагом, можно вычислить максимальные амплитуды динамических перемещений. Это позволяет строить амплитудно-частотные характеристики ДГУ и рамы. Кроме того, в

Таблица 1. Параметры дизельгенераторной установки

1 локальная подсистема: Рама

Масса т1, кг Момент инерции /х1, кг*м2 Момент инерции ¡у1, кг*м2 Момент инерции /г1, кг*м2 Координаты центра масс

х, м У, м г, м

290.000 24.212 102.239 117.825 -0.435 0.079 0.180

Параметры амортизационного крепления

№ Коэс зфициенты жесткости Координаты крепления

кх1, кН/м к>1, кН/м кг1, кН/м 1х1, м 1у1, м 1г1, м

1. 2646 1078 3871 -1.370 -0.380 0.000

2. 2646 1078 3871 -1.370 0.380 0.000

3. 2646 1078 3871 -0.532 -0.380 0.000

4. 2646 1078 3871 -0.532 0.380 0.000

5. 2646 1078 3871 0.148 -0.380 0.000

6. 2646 1078 3871 0.148 0.380 0.000

7. 2646 1078 3871 0.348 -0.380 0.000

8. 2646 1078 3871 0.348 0.380 0.000

9. 2646 1078 3871 0.548 -0.380 0.000

10. 2646 1078 3871 0.548 0.380 0.000

2 локальная подсистема: ДГУ

Масса т2, кг Момент инерции ]х2, кг*м2 Момент инерции ¡у2, кг*м2 Момент инерции кг*м2 Координаты цент ра масс

х, м У, м г, м

1683.000 177.114 723.428 673.264 -0.200 0.000 0.145

Параметры амортизационного крепления

№ Коэс зфициенты жесткости Координаты крепления

кх2, кН/м ку2, кН/м кг2, кН/м 1х2, М 1у2, М 1г2, м

1. 3920 882 7056 -1.447 -0.387 -0.100

2. 3920 882 7056 -1.447 0.387 -0.100

3. 3920 882 7056 0.388 -0.365 -0.167

4. 3920 882 7056 0.388 0.365 -0.167

5. 3920 882 7056 0.528 -0.365 -0.167

6. 3920 882 7056 0.528 0.365 -0.167

программном комплексе дополнительно реализовано вычисление собственных частот колебаний ДГУ и рамы на основе метода Якоби [7].

В качестве примера были проведены расчеты дизельгенераторной установки с двухкаскад-ным амортизационным креплением (Рис. 1), параметры которой приведены в таблице 1.

Для оценки динамического поведения исследуемой конструкции были построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) продольных, поперечных и вертикальных пе-

ремещений центров масс ДГУ и рамы в диапазоне частот внешнего воздействия от 1 Гц до 30 Гц с шагом изменения частоты 0.25 Гц. Кроме того проведен расчет также для наиболее удаленных от центров масс рамы и ДГУ точек крепления амортизаторов, так как это позволяет оценить влияние угловых перемещений элементов системы (Рис. 3). Собственные частоты колебаний рамы и ДГУ имеют следующие значения: 1^=6.8 Гц, 1^=10.7 Гц, ^=13.5 Гц, ^=45 9 Гц ^=78.2 Гц, 4=73.9 Гц, ^=17.0 Гц, ^

к, мм

5.00Е-01 4.50Е-01 4.00Е-01 3.50Е-01 3.00E431 2.50Е-С1

г.аое-oi

1.50Е-01 1.00Е-01 5.00Е-02 0,00 Е+ОО

у, мм

1,80 Е+ОО 1,60Е+ОО 1,40 Е+ОО 1,20Е+ОО 1,00 Е+00 S.OOE-Ol 6.00Е-01 4.00Е-01 2.00Е-01 0,00 Е+00

г, мм

9,00 Е-01 8,00 Е-01 7,OOE-Ol 6,00 Е-01 5.00Е-01 4,00 Е-И ЗЛО £-01 2,00 Е-01 1,00 Е-01 0,00 Е+ОО

1 1

Г, /

(

(

/

f Л

>AJ J / Л \ ^ ' \ L

Л V,* v > г > S N Л, J fx

V \ ■fc-. *

---— Центр масс рамы

10 15 20

Центр масс ДГУ — ■ -Опорарэмы№1

25 М

- Опора ДГУ №1 * ГЦ

^

1

N 1 1

1 I 1 1

1,

1! i

r / i i' •J

с ! / 1 \\ i ч / /" \ \

/ \ _r~r --

- - — - Центр MSCC рамы

10 15 20

Центр масс ДГУ — ■ -Опора рамы N51

25 30

■-Опора ДГУ №1 ' Гц

1,

\ ( f 1

i f \ i

I i 'Mi i 1 1

/ \ J ft / /' ч \

/ 4 t \ // Ш Jt ft A / A

41я V, У 4> /-

5 10 15

Центр масс рамы Центр масс ДГУ

20

-Опора рамы №1

25

- Опора ДГУ №1

С. ГЦ

Рис. 3. Расчетные амплитудно-частотные характеристики

=23.0 Гц, =22.8 Гц, ^„=61,9 Гц, ^ =119.6 Гц и = 128.8 Гц.

Анализ расчетных данных и графиков амплитудно-частотных характеристик показывает возникновение резонанса в областях собственных частот рамы и ДГУ. Приведенную конструкцию нельзя считать удачной, так как значения некоторых собственных частот попадают в рабочий диапазон (для данной конструкции ДГУ рабочий диапазон составляет 15-25 Гц или 9001500 об/мин).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение можно сделать следующие выводы: предложенная методика и разработанный на её основе программный комплекс позволяют оценить динамические перемещения и динамическую нагруженность элементов амортизации ДГУ при различных параметрах внешнего воздействия. Кроме того, приведенный программный комплекс позволяет проанализировать влияние параметров амортизационного крепления (количество, расположение, жесткостные характеристики амортизаторов) на динамическую нагруженность элементов с целью выявления направлений для улучшения существующих конструкций ДГУ с точки зрения вибрационной защиты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Расчет амортизации главных двигателей и вало-проводов силовых установок высокоскоростных судов: учеб. пособие/ В.Л. Химич, Ю.П. Чернигин. Нижегород. гос. техн. ун-т. - 2-е изд., перераб. -Н.Новгород, 2013. - 108 с.

2. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле/ С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

3. Howard, G.F. The Accuracy and Stability of Time Domain Finite Element Solutions/ G.F. Howard, J.E.T. Penny // Journal of Sound and Vibration. - 1978. - № 61(4). - P. 585 - 595.

4. Вербилов, А.Ф. Оптимизация параметров узлов ходовой части гусеничных машин с целью снижения их динамической нагруженности: дисс. ... канд. техн. наук: 01.02.06 / А.Ф. Вербилов. - Барнаул, 2000. - 157 с.

5. Вербилов, А.Ф. Влияние угловой и радиальной жесткостей резинометаллического шарнирного соединения гусеничного движителя на его динамическую нагруженность/ А.Ф. Вербилов, С.А. Ко-ростелев // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2011.- № 1. - С. 180 - 183.

6. Коростелев, С.А. Влияние характеристик жесткости опорных катков гусеничного движителя на их динамическую нагруженность / С.А. Коростелев, А.Ф. Вербилов, В.В. Ковалев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. -2012. Т15, №4(2). - С. 515-518.

7. Турчак, Л. И. Основы численных методов. — М.: Наука, 1987.

MATHEMATICAL MODELING OF THE DYNAMIC BEHAVIOR OF A DIESEL GENERATOR UNIT WITH A TWO-STAGE DEPRECIATION SYSTEM

© 2020 V.V. Kovalev, A.F Verbilov, S.A. Ulrikh

Barnaul Law Institute of the Ministry of Internal Affairs of Russia

The paper considers mathematical modeling of the dynamic behavior of a diesel generator unit with a two-cascade suspension system, including rubber shock-absorbers. The results of a numerical study of the existing unit design based on the developed algorithm are presented.

Keywords: diesel generator units, rubber-metal shock absorbers, vibration protection, numerical research methods.

Vitaly Kovalev, Candidate of Technics, Chief at the Technical and Shooting Training Department. E-mail: 79095020200@yandex.ru

Alexey Verbilov, Candidate of Technics, Associate Professor at the Technical and Shooting Training Department. E-mail: bubushka@mail.ru

Sergey Ulrikh, Candidate of Technics,Deputy Chief at the Technical and Shooting Training Department. E-mail: ulrihs22@mail.ru