CC BY
29
Г орный информационно-аналитический бюллетень
Л®1
физика горных; пород и; процессов
;; ;; ;; © Г.Г. Каркашадзе, В.А. Алексеева, :
:: 2000
УДК 622.235
Г.Г. Каркашадзе, В.А. Алексеева
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ СКВАЖИННЫХ ЗАРЯДОВ НА ВЕЛИЧИНУ ЭНЕРГОНАСЫЩЕНИЯ ПОРОДНОГО МАССИВА ПРИ ВЗРЫВНОЙ ОТБОЙКЕ*
И
звестно, что большим преимуществом технологии буровзрывных работ с применением термического расширения заряжаемой взрывчатыми веществами (ВВ) части скважин является возможность формирования различных сечений и конфигураций скважинных зарядов. Однако это преимущество на практике используется не в полной мере что, по всей видимости, обусловлено недостаточной теоретической изученностью процессов и сложностью экспериментального исследования. Действительно, на практике преимущественно используют технологию формирования осесимметричных котловых полостей с круговым сечением. Однако при этом остается открытым вопрос, действительно ли круговое сечение является оптимальным или возможно существует иное сечение, например, эллиптическое, которое будет создавать больший положительный эффект, заключающийся в повышении качества взрывного дробления горных пород. При этом следует определиться с оптимальной ориентацией эллиптического заряда, поскольку, если не соблюсти это условие оптимизации, то возможен и отрицательный эффект.
С практической точки зрения, формирование котловых полостей эллиптического сечения (или близкого по форме)
не представляет большого труда. Для этого достаточно ис-
пользовать огнеструйную горелку с наклонным соплом и исключить вращение инструмента в процессе термического расширения скважины. В этом случае вполне возможно формирование котловой полости, у которой большая полуось составит а=0,25 м, а меньшая - в=0,221 м. В пересчете на круговое сечение эта форма эллипса по площади соответствует круговому сечению радиусом 0,235 м, применяемом на практике. Таким образом, поскольку такую форму эллиптического сечения можно на практике сформировать, то возникают важные вопросы в связи с количественной оценкой различия в эффектив-. .. .. .. .. .. .. .. .. .. пости использования эллиптического и кру! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! гового сечений.
Для решения данной задачи используется методика оценки энергонасыщения массива от двух источников динамических напряжений. В квазистатической постановке задачи, описанной в работах [1, 2], в качестве целевой функции используется величина энергонасыщения массива П (Дж/м3), представляющая собой средневзвешенную по площади параллелограмма величину максимально возможных значений энергии деформаций в каждой точке в течение динамического процесса действия волн напряжений. Ориентация эллиптических источников в площади параллелограмма представлена на рис.1. Последовательность суперпозиции напряжений от двух источников и методика расчета средневзвешенной величины энергонасыщения П , описанная в работе [1], запрограммирована на ЭВМ. Использование указанной программы расчета возможно при известном тензоре напряжений от эллиптического в сечении источника. В полярной системе координат искомые компоненты напряжений в полярной системе координат составляют следующий тензор
(1)
В формализованном виде задача определения напряжений вокруг эллипса сводится к следующему. Имеется эллиптическое отверстие, край которого подвержен равномерному давлению Р . Требуется найти распределение напряжений
Рис. 1. Ориентация двух эллиптических источников динамических напряжений (скважинных зарядов) в площади параллелограмма
1 - зона регулируемого дробления; 2 - площадь, в которой учитывается суперпозиция напряжений от двух источников; 3 - направление инициирования скважинных зарядов;
Гогр - ограничивающий радиус (радиус зоны регулируемого дробления); а
- угол наклона направления инициирования зарядов к бровке уступа; р -угол между большой осью эллипса и бровкой уступа.
в плоскости. Методика решения аналогичных задач изложена в работе Н.И. Мусхелишвили [3].
Решаем эту задачу при помощи конформного отображения плоскости с эллиптическим отверстием на плоскость с круговым отверстием единичного радиуса. Это отображение задается зависимостью:
аг Тге 0
ае 0
0 0 а
Московский государственный горный университет
ґ т ^
2 = ©(£) = Я£н— , Я > 0, т > 0, (2)
I €)
где Я и т - параметры, определяющие размеры и форму эллипса,
а + Ь а — Ь
Я =
т =
2 а + Ь'
а и Ь - длины полуосей эллипса; | = ре'9 - координата на плоскости изображения.
Преобразовывая формулы плоской теории упругости, получаем:
рр + 00 = 2(ф(^) + Ф(7))
(3)
00 - рр + 2'р0 = 22^ '(£>&'(£) + ® '(7Ж£)} р ® ю
В этих формулах: рр, 00 - нормальные радиальные и окружные напряжения в плоскости изображений; рд - касательные напряжения в плоскости изображений;
ф(£) = Чт£, ^7) = —г-;
(7) РЯ РЯт 1 + т£2 Л/П
ТО = ^ <М7) = ■ №
'(I) 7 7 7- т
Таким образом, исходная задача сводится к задаче для бесконечной плоскости с круговым отверстием единичного радиуса, которая является более простой. Решая полученную систему, получаем для плоскости изображений:
Это решение записано в пространстве изображений. Для получения искомых компонент тензора напряжений (1) необходимо вернуться в пространство оригиналов, используя обратную замену:
2Рр2т(р4 - р2^ 1 + т2^ + т2)яи2Э
(р 4 - 2р 2mcos 2д + т 21
р = 2Яііі г008р_
+ 4С008 — | +| гБІпр + л/С біп —
(7)
■ ... 1г ■ —
г БІП (р + \ С БІП —
Г 008 р + у[С 008 —
где Є
С = д/(г2 008 р — 4тЯ2 У + г4 біп2 2р г2 БІп2р
= Д/ 1Г — = агс/£|
г2 008 р — 4тЯ2
рр = Р
= Р
2т(р2 cos2д — т)(р4 — 2р2тсо.у 2д + т2) + р2(р4 — т2)( 1 — 2тсо.у 2д + т2)
(р4 — 2р2mcos 2д + т2 ]
2т(р2 со.у 2д — т)(р4 — 2р2mcos2д + т2 ) — р2(р4 — т2 )(1
€ =
г + л[г2—4тЯ
2Я
(р4 — 2р2 mcos 2д + т 21
(6)
Наконец, поставив р и Є из формулы (7) в выражение (5), получим искомые напряжения в плоскости оригинала в полярной системе координат. При этом следует принять во внимание, что рр = а г, ЄЄ = ае, ре = ТгЄ .
Далее, после осуществления стандартных операций перевода напряжений из полярной системы координат в прямоугольную, производится суммирование напряжений, а максимальные в течение динамического процесса результирующие напряжения усредняются в пределах площади параллелограмма и за пределами зоны, соответствующей радиусу регулируемого дробления.
Разработан алгоритм расчета на ЭВМ, по которому задается сетка скважин - расстояние между скважинами в рядах, параллельных бровке уступа и расстояние между этими рядами. Так же задается величина максимального давления продуктов детонации Р, модуль упругости среди Е, скорость распространения волны напряжений V, длительность действия максимального давления Дt и время Д^ между моментами последовательного инициирования двух зарядов. Также задаются размеры полуосей эллипса "а" и "в". При а = в имеем, вместо эллиптического, круговое сечение. решение для которого известно [1].
Результаты расчетов представлены на рис. 2 и 3. На рис. 2 представлена зависимость энергонасыщения за пределами радиуса гогр>4 м в зависимости от величины острого угла параллелограмма, в площади которого производится усреднение. Минимальное значение энергонасыщения при а = в (круго-вое сечение) соответствует углу 70°, что находится в соответствии с выполненными ранее исследованиями [1]. Далее, приняв в качестве оптимального угол параллелограмма равный 70°, проанализировано
-2mcos 2д + т )
где 2 = ге ' - координаты исходной плоскости.
Таким образом, для получения решения в пространстве оригиналов необходимо сделать следующую замену:
1
Г орный информационно-аналитический бюллетень
влияние ориентации эллипса относительно направления инициирования зарядов.
Рис. 2. Средневзвешенная величина энергонасыщения в зависимости от острого угла параллелограмма
Р = 5^1010 Па, Е = 2^1010 Па, V = 3000 м/с, At = 0,001 с, Гщ, = 4м, сетка скважин 8^9м2.
Рис. 3. Зависимость энергонасыщения (МДж/м3) от угла поворота большой оси эллипса относительно основания параллелограмма
Р =5^1010 Па, Е = 2-1010 Па, V = 3000 м/с, А = 0,01 с, А^ = 0,001с, Гщ, = 4 м, сетка скважин 8^9 м2.
1 - эллипс (большая полуось, а = 0,25м; малая полуось, в = 0,221м); 2
- круг радиусом г = 0,235 м (а=в).
На рис. 3 представлен неожиданный результат, который невозможно предсказать простыми рассуждениями. Оказывается, что максимальное энергонасыщение имеет место в том случае, когда большая ось эллипса направлена перпендикулярно направлению коммутации скважинных зарядов. В этом случае энергонасыщение массива за пределами зоны регулируемого дробления на 23 % превосходит энергонасыщение, вызванное круговыми источниками напряжений при указанных на рис. 1 геометрических параметрах. В то же время, если большие оси эллипса будут направлены навстречу друг другу, или, что то же самое, - параллельно направлению коммутации, то в этом случае энергонасыщение будет меньше, чем при круговых источниках. Этот вывод имеет принципиальное значение при решение задачи оптимизации взрывных работ с использованием эллиптических источников напряжения.
Таким образом теоретически прогнозируется оптимальное расположение эллиптических в сечении скважинных зарядов. Физическая природа этого механизма связана с использованием, по существу, кумулятивного эффекта, за счет которого имеет место более рациональное перераспределение энергии напряжений и большая величина энергонасыщения, что в конечном итоге должно отразиться на качестве взрывного дробления пород.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каркашадзе Г.Г., Бельченко Е.Л.. Исследование энергонасыщенности массива в зависимости от расположения источников динамических напряжений. МГГУ, ГИАБ, №1, 1999г., с.27 - 29.
2. Каркашадзе Г.Г., Мочалов В.И.. Исследование влияния касательных и нормальных напряжений на контуре цилиндрической полости на величину энергонасыщения окружающего пространства. МГГУ, ГИАБ, №7, 1999г., с.5-8.
3. Мусхелишвили Н.И.. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд. пятое, исправл. и доп. Изд. "Наука". Гл. ред. Физ-мат. лит-ры, М.,1996г.
ш
о
Каркашадзе Георгий Григорьевич докюр технических наук, профессор кафедры
«Физические процессы н трных породах» МП У
Алексеева Валентина Алексеевна аудешка МГТУ им. Ьаумана.
Г
