Исследование энергонасыщенности массива в зависимости от расположения источников динамических напряжений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Грант в области горных наук 1997 для ученых экспертов

Проф. Г.Г. Каркашадзе, д.т.н., Московский государственный горный университет, Е.Л. Бельченко, горный инженер, Билибинский ГОК

Исследование энергонасыщенности массива в зависимости от расположения источников динамических напряжений

Эффективность взрывного дробления и разупрочнения горных пород на карьерах можно повысить за счет рационального размещения отбойных скважин на уступе и соответствующей коммутации зарядов. Традиционно применяемая сетка скважин с расположением их в вершинах прямоугольников тем не менее не является оптимальным технологическим вариантом. Это объясняется тем, что при наложении динамических напряжений от нескольких источников имеет место суперпозия, приводящая в некоторых областях массива к уменьшению абсолютной величины результирующих растягивающих и сжимающих напряжений. Следовательно, существует некоторое оптимальное расположение скважин на уступе, например, не в вершинах углов прямоугольников, а в вершинах углов параллелограммов, при котором результирующие напряжения будут максимальны при тех же энергетических затратах, отнесенных к равным объемам отбиваемой взрывом горной массы.

В специальной литературе уделено достаточно большое внимание вопросу оптимизации расположения скважин на уступе, однако единой точки зрения по вопросу влияния направления взрывной отбойки на ее результаты не существует и рекомендуемый в известных работах диапазон оптимальных углов параллелограмма, в рамках которого располагают скважины, изменяется в пределах от 45о до 90°. При этом исследователи связывают свои рекомендации с направлением слоистости, трещиноватости и другими факторами.

Указанные факторы безусловно оказывают влияние на технологические показатели взрывного дробления. Однако при этом следует иметь в виду, что даже при отсутствии выраженной слоистости и трещиноватости, т.е. в квазиизотропном породном массиве фактор расположения скважин в уступе также является существенным. Этот вывод подтверждается представленными ниже исследованиями.

В упрощенной постановке задачи предполагается, что в цилиндрической полости каждой скважины действует нормальная нагрузка Р в течение времени At

Р = Ро -8(() Па , (!)

где 8 (г) - единичная функция Хевисайда:

0, при г < г°;

8

(‘ ) =

1, г° < г < г° + Аг; 0, г + Аг < г < да,

г0 - начало действия нагрузки.

Рис. 1. Компоненты тензора напряжений в цилиндрической системе координат

1 - напряжения от первого заряда; 2 - напряжения от второго заряда; 3 - источники динамических напряжений в плане (скважины).

В плоской постановке задачи под действием указанной нагрузки в пределах длины волны напряжений

Аг < С • Аг , м (2)

действуют радиальные и окружные напряжения, описываемые в цилиндрической системе координат следующими выражениями:

а = Р 1 Г°

^ г о х

Г

•8

(г)

ае =

ке -а г ;

(3)

а.

= у(1 - ке)'

а

где го - радиус цилиндрической полости; С - скорость распространения продольной волны напряжений; Г - расстояние от оси цилиндрической полости до рассматриваемой точки; п - эмпирический показатель степени п = 1,5-2; Ке - эмпирический коэффициент пропорциональности, =0,7-1,0; у - коэффи-

е

циент Пуассона.

Компоненты тензора напряжений от двух источников представлены на рис. 1, при этом первый источник расположен в начале координат (0;0), а второй в точке с координатами (х2, у2), при этом

п

х2 = Ь • ^а (4)

У2 = Ь •

Компоненты напряжений от произвольного ьго заряда расположенного в точке с координатами (Х-,У-) в прямоугольной системе координат, рассчитываются по формулам

п (х - X-)2 +^0г (у - У)2 ;

а у, =

-ху,

(х - х) + (у - у,) аГ (у - у, )2 + ае, (х - х, )2 ;

(х - х,)2 +(у - у,)2

(аr-ае,)(х-х,)(у-у,) . \2

(5)

(х - X) +(у - у-)

Соответственно, результирующие напряжения, например, от двух источников напряжений определяются в прямоугольной системе координат в виде алгебраической суммы:

а х _ а х1 + а х2 ;

а у _ а у + а у ; у1 у2 (6)

а z _ а z +а z ; z1 z2

^ ху _ 1 +1 ' ху1 ху2

Важным в решении поставленной задачи является выбор показателя, характеризующего эффективность рассматриваемого процесса. Поскольку рассматривается задача разрушения или разупрочнения рассмотрим два критерия: энергетический и силовой.

В качестве энергетического критерия воспользуемся значением упругого потенциала ( удельная потенциальная энергия деформации), который в плоской постановке задачи при кп = 1 имеет вид

и

2т

п( х,у)=2е (а х2+а у2+2 vp ха у )+~Ег(1 -v)'

(7)

Второй критерий - силовой сформулируем на базе теории прочности Мора, учитывающей действие максимальных касательных нормальных напряжений

_ _ р1 р з _

113 _ >

13 2

а1 + а 3

(8)

а13 _

где ф 1 и ^ - главные напряжения, Па.

Огибающая кругов Мора задана прямолинейной зависимостью

X = Otgр + к , (9)

где Р - угол внутреннего трения; К - сопротивление

чистому сдвигу.

В этом случае расстояние от точки с координатами (а 13, т13) до прямой, заданной линейным уравнением

Рис.2. Средневзвешенное значение упругого потенциала в зависимости от острого угла параллелограмма при г отр = 2,5 м; Р = 5-10 10 Па; Е = 2-10 10 Па; V = 3000 м/с; Дt зам =0,001 с; п = 2

(9), составляет [2]:

d(х, у) _ —

О, + О

О - О

2

sin р----------^—- cos р + к cos р.

(10)

В формуле ( 10 ) приняты следующие обозначения

(11)

р _ arctg к _ 0,5 Га

( « « ^

а — а

сж р

V 2д/ а сж а р J

• а

сж р

(12)

где а и a

сж w р

пределы прочности на сжатие и

растяжение.

Таким образом величина d характеризует положение точки с компонентами напряжений (ст^ • х13) относительно огибающей кругов Мора. Если величина d отрицательная ^<°), то условие разрушение реализовано. В случае ^>°) рассматриваемая точка лежит ниже огибающей и , следовательно, разрушения нет.

Результативным показателем эффективности при использовании как энергетического, так и силового критерия является средневзвешенная по рассматриваемой площади величина за пределами радиуса пе-реизмельчения, т.е. при г>гпер . Например, средневзвешенная величина энергетического критерия имеет вид ^ аЬ N>N2 „/ \ (13)

П _

N1N 2 -=1; ;=1

где N1 и N2 - количество интервалов разбиения вдоль оси X и у, при чем

при г ^ гпеР; П(х,у) = °. (14)

Аналогично рассчитывается средневзвешенная величина d.

2

Рис. 3. Средневзвешенное значение расстояния d до огибающей кругов Мора при гогр = 2,5 м (п= 2); Р = 5-1010 Па; Е = 5-1010 Па; асж = 1500-105 Па; стр =150-105 Па

В компьютерном варианте расчета учет динамического эффекта взаимодействия напряжений от одного или двух источников осуществлялся путем запоминания максимальных значений П(X, у) и d(X у) в

течении всего процесса. При этом, при расчете средневзвешенных по площади параллелограмма величин результативных показателей использовались их экстремальные значения.

На рис. 2 и 3 представлены результаты расчетов на ЭВМ, выполненные по нашему заданию студенткой МГТУ им. Н.Э. Баумана Алексеевой В.А. Практический интерес представляют зависимости П и й от величины острого угла а параллелограмма АВСД (рис. 1).

Важно отметить, что оба критерия - энергетический и силовой - практически одинаково указали на оптимум, который лежит в пределах 50о-70о, при сетке 5x6 м. Отметим, что при равномерной сетке, например, 5x5 м, оптимум реализуется при а = 60о (на рис. не показано).

Проведенные теоретические исследования позволяют сформулировать главный вывод о том, что максимальное энергонасыщение квазиизотропного породного массива достигается при последовательном инициировании скважинных зарядов, расположенных на сторонах параллелограммов с острым углом а = 50о-70о. Использование данной рекомендации на практике позволит повысить качество взрывного дробления и разупрочнения горных пород без дополнительных материальных затрат, а только за счет реализации наиболее рационального механизма суперпозиции волн напряжений: за счет увеличения компонентов напряжений одного знака - растягивающих или сжимающих и, соответственно, касательных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кутузов Б.Н., Скоробогатов М.В., Ерофеев И.Е.и др. Справочник взрывника. Под общей ред. Кутузова Б.Н.. - М., Недра, 1988,-511 с.

2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А.. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд. исправленное. - М., «Наука», 1986. - 544 с.

© Г.Г. Каркашадзе, Е.Л. Бельченко