CC BY
18
ФИЗИКА ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД
С.А. Гончаров, проф., д.т.н., МГГУ
Н.Л. Вяткин, к.т.н., «Карельский окатыш»
Н.Ф. Калинин, А.А. Фурсов, инж.
«Лебединский ГОК»
ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ КОтЛОВ МНОГОКОТЛОВЫХ ЗАРЯДОВ ПРИ ТЕРМИЧЕСКОМ РАСШИРЕНИИ СКВАЖИН
Промышленными испытаниями доказано, [1], что при многокотловой зарядной полости, формируемой при термическом расширении пионерных скважин, коэффициент использования энергии взрыва выше, чем при однокотловой зарядной полости и значительно выше, чем при колонковых зарядах, образующихся при заряжании скважин, пробуренных шарошечными станками. Однако вопрос оптимизации размеров каждой составляющей многокотлового заряда до сих пор не решен.
Для решения этой задачи рассмотрим один из составляющих котлов многокотлового заряда, который возможно сформировать с помощью станков для термического расширения скважин. Для этого рассмотрим этот обособленный котловой заряд длиной 2/з и радиусом гз (рис.1) в цилиндрической системе координат,
Рис.1 Модель обособленного котла многокотлового скважного заряда
приняв за начало отсчета центр заряда на половине его высоты. В такой постановке задача является осесимметричной.
Если обозначить через Ж энергию заряда, то энергоемкость единицы длины заряда (/ Дж/м) можно представить следующим образом
f =
w , ,
---при z < L
2/ 3
(1)
0 при у /з
Рассмотрим действие обособленного котлового заряда в безграничной среде. Для этого выделим в нем элементарный участок высотой & и будем рассматривать этот участок как точечный заряд по отношению к безграничной среде. Такое допущение вполне корректно, так как радиус заряда примерно в 40 ^ 45 раз меньше расстояния между скважинами.
Известно, что энергия взрывной волны убывает пропорционально квадрату расстояния. С учетом этого можно записать,
dI -
fdz
4np2
(2)
где Сі - плотность потока энергии взрыва (Дж/м2) элементарного заряда в произвольной точке А с координатами r и z на расстоянии радиуса-вектора p (м) от
него (рис.1). Величина 4np есть площадь сферы радиусом p .
Плотность потока энергии можно разложить на две составляющие: радиальную dIr и осевую dIz. Азимутальная составляющая в осесимметричной постановке задачи равна нулю. При этом можно записать, что
dI - Vdl; + dl2 (3)
т.к. плотность потока энергии есть векторная величина.
В соответствии с рис. 1 и выражением (2) составляющие плотность потока энергии взрыва будут равны
dI„
dL
fdz . dl • sm^ - -—- • sm^ 4np
rr f dz
dI • cosф - -—- cos ф 4np
(4)
В цилиндрических координатах радиальная и осевая составляющие плотности потока энергии взрыва будут равны
Із + zo
Із - zo
Iz - \dIz -l
zz
-L
Jr2 +(h -z0 )2
11
(5)
(б)
где zo - расстояние от элементарного заряда до центра котловой полости.
Энергоемкость единицы длины заряда (/) связана с плотностью потока энергии (10) на его поверхности соотношением
f - 2пГз • 1Q
С учетом (7) выражения (5) и (б) примут вид
г,
Ir - ^
l0 + z
L - z
J J — д/Г2 + (l3 + zf yjf2 + (/з - Z)
(7)
(8)
2
I -1 —
z Q 2
д/Г2 + (/з - z)2 Vr2 + (/з + z)2
(9)
Представим выражения (8) и (9) в безразмерном (приведенном) виде, разделив для этого левые их части на 10, а линейные размеры, стоящие в правой части на 1з. В результате получим
- Г
Ir -—
Г 2Г
1 + z„
2
+ -
1 - z„
)2 4г 1 + (1 - z q)2
1
(1Q)
(11)
т !г т ^
где т г = — и 12 = — - приведенные плотности по-
Т0 Т0
токов энергии по соответствующим координатам;
- г - 20
г = — и г о = ——приведенные координаты;
г, = — - приведенный радиус заряда.
К
С учетом (3), а также (10) и (11) полная приведенная плотность потока энергии взрыва в любой точке массива с безразмерными координатами г иг будет равна
I = лЛ“2 + т
л/2"r
Лг 2 + (1 - г о )2 2 + (1 + г о )2 ]
(12)
С небольшой степенью некорректности представим, что при взрыве заряда радиусом гз и высотой 21з изолинии плотностей потока энергия I* вокруг него будут иметь форму эллипсоида вращения с малой полуосью равной г* и с большой полуосью равной г*.
Уравнение для определения безмерного значения малой полуоси эллипсоида (г*) можно получить из (10),
положив в нем
z„ - Q. Оно
имеет вид
г, =
а
'О
і,
1 1
+ —. A 2
(13)
где I* - безмерная плотность потока энергии на экви-энергетической поверхности (это геометрическое место точек с одинаковой плотностью потока энергии);
I* = ; О с - сжимающие напряжения, Па, в произ-
вольной точке; Р - давление на поверхности скважины в моменты взрыва заряда, Па.
Уравнение для определения безразмерного значения большой полуоси эллипсоида (2,) можно получить из
(11), положив в нем г = 0. Тогда
(1A)
Уравнение эллипсоида эквиэнергетической поверхности в безразмерных координатах имеет вид
-2 72
п--1,
Г*2 Z*2
а его объем равен
^2 vТ* У
1 1
+------
A 2
или
к *-—- 2 г;2 1+4
К 3 з V I,
ffJ
I.
v * У
Л
1 1
+------
A 2
(15)
(16)
(17)
где Vз - объем заряда одного котла, м .
К = ^3 • 2/з = 2™3/Ъ3 (18)
Очевидно, что радиус действия заряда ^) максимален в экваториальной плоскости.
Его можно определить из (13)
R - r* 1з - 1з
Из (18) имеем
L - 3
і - л
1І1І I. V * У
1 1
+-------
A 2
2nr/
Подставляя (2Q) в (19) получим
Г Г’ 1
IN U У
1 1
+-------
A 2
(19)
(2Q)
(21)
Если обозначить через N количество котлов в гирлянде многокотлового скважинного заряда, а через VI -отбиваемый объем массива, приходящийся на долю одного котлового заряда, то общий объем отбиваемого массива (V) , приходящийся на один многокотловой скважинный заряд будет
жR2 Н
V - N • — - nR H откуда V1 -
N
(22)
где Н - высота заряжаемой части скважины, м. Подставляя (21) в (22) получим
—1 - nH і—. 13 • г 3
1 N І 2n
I*
A 2
или
V1 - Ar3 3
і Г п 2 1 л 1
+ — -
і, V * У A 2
(23)
где
A \K H
A = 3------= const ■
V 4 N
Для оценки наличия максимума, или минимума величины V в зависимости от r необходимо взять произ-
1
1
2
r
2
2
2
2
2
A
водную дVl/дгз в уравнении (23) и приравнять ее нулю. В результате получим
41*2 (
3 г/
1 1
+--12 4 2
1
1
52 +
II 4
= 0-
Последнее выражение можно преобразовать к виду
г
1
+ — 4
1
Л
= 0
(24)
1
| + I.2 4
Обозначив
1 -
I*2
+ — 4
= х, выражение (24) примет вид:
или х
= 0
(25)
х
2 -2х + - = 0,
откуда
2 +
4 - 4-
3
4 2 ± 1
3
х, = —; 1 2
1
х2 = — 2 2
1,2 2 2 С учетом предыдущих обозначений имеем: - с одной стороны
2 = ЁТТГ откуда г = 421*
3
+
I* 4
с другой стороны^ = 1г3^ +1, откуда гз = 0 I* 4 ’
(26)
(27)
2
Естественно, второе смысла. Следовательно:
г, = п=ф. Ш
I
Р
значение г = 0 не имеет
(28)
где
м
Р
= д - безразмерная плотность потока энер-
щие напряжения достигают предела прочности породы, Па, на сжатие [(5с ], Па.
Если в качестве ВВ принять граммонит 30/70, для которого Р = 4,2 -109Па, а [(5с ] для железистых кварцитов в среднем равно 25-107 будем иметь
625-1014
Па, то согласно (28)
^ = 42 •21
= 0,084,
з 17,64-Ю1'
где й3 - диаметр заряда, м.
Откуда высота обособленного котла в многокотловом скважном заряде будет равна 2/з = й?з/0,084. Например, при диаметре котла 0,35 м, его высота должна быть равна 2/з = 4,16 м.
Если обозначить высоту уступа карьера через Ну (м) и принять во внимание, что при применении огневых станков для формирования котловых полостей высоту перебура в пионерных скважинах делают не более 1 м, то согласно классическим законам заряжания скважин (заряжают 2/3 высоты скважины) имеем 2/„ л ,\2/,
3(Ну + 1)= N-21, +^ - 1)^,
(29)
где первое слагаемое во второй половине уравнения (29) - это суммарная высота котлов многокотлового заряда, м; второе слагаемое - это суммарная высота перешейков между котлами в многокотловом скважинном заряде, принимая во внимание, что высота каждого перешейка равна половине высоты обособленного котла, т.е. равна /з, м.
Согласно (29) , при Ну = 15 м, йк = 0,35 м, 2/з = 4.16 м, количество котлов в многокотловом заряде должно быть равно двум.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гончаров С.А., Дремин А.И., Каркашадзе Г.Г. и др. Повышение коэффициента полезного действия скважинных зарядов при произвостве взрывов на карьерах. Горный журнал. - 1994, № 3.
гии на эквиэнергитической поверхности где сжимаю© С.А. Гончаров, Н.Л. Вяткин, Н.Ф. Калинин, А.А. Фурсов
+
+
2
2
г
3
х
