CC BY
6
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.04:72
DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1453-1461
Влияние формообразования на поведение сетчатой оболочки в форме однополостного гиперболоида
Геннадий Савельевич Нечипорук, Светлана Станиславовна Правдолюбова,
Михаил Оганесович Векилян
Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета; г. Рязань, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Исследуется напряженно-деформированное состояние (НДС) сетчатых оболочек в форме однополостного гиперболоида, состоящих из одной, двух и трех секций, под воздействием вертикальной и ветровой нагрузок и собственного веса. Особенностью оболочек является использование в их геометрии — соотношении диаметров и высот — числа Фибоначчи.
Материалы и методы. Положение прямолинейных образующих оболочки связано с углом наклона образующих, вызванного взаимным поворотом верхнего и нижнего оснований, и задает различные формы конструкции. Определение НДС оболочек проводится численным методом с применением ПК ЛИРА-САПР Сравниваются наибольшие усилия в образующих и наибольшие горизонтальные перемещения верхнего края оболочки, вызванные ветровой нагрузкой. ^ ® Результаты. Получены выражения для выявления положения образующей и размеров действительной полуоси (Я о гиперболоида. Приводятся расчетные модели оболочек с различным наклоном образующих. В результате анализа з i полученных данных даются предложения по оптимальным с позиций прочности и жесткости очертаниям оболочек к
различной высоты и этажности. При действии только вертикальной нагрузки и собственного веса взаимный поворот 3 ^ верхнего и нижнего оснований не сказывается на НДС оболочек. При действии ветровой нагрузки картина значи- S и тельно меняется. Так, для односекционных оболочек средней высоты и высоких оболочек с оптимальными парамет- с Q рами внутренних усилий и перемещений размер действительной полуоси совпадает с размером, соответствующим • . «золотому сечению». В то же время оболочки с малым углом взаимного поворота оснований плохо сопротивляются ° S боковой нагрузке. В двух- и трехсекционных оболочках значение действительной полуоси несколько больше.
Автор, ответственный за переписку: Светлана Станиславовна Правдолюбова, Pravda_63@mail.ru.
со
Выводы. Применение сетчатых оболочек в виде однополостного гиперболоида, в геометрии которых использовано с соотношение «золотого сечения», позволяет получить более выразительные конструктивные решения. Представле- о 9 ны расчетные схемы подобных конструкций г 0
о °
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оболочка, Фибоначчи, образующая, однополостный гиперболоид, перемещение, усилие, 0 £л несущая система, формообразование С г
Благодарности. Авторы выражают искреннюю благодарность редакционной коллегии, рецензентам, сотрудникам § ) редакции за сотрудничество, внимание к данной работе и время, потраченное на изучение материалов. и ^
а N
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Нечипорук Г.С., Правдолюбова С.С., Векилян М.О. Влияние формообразования на поведе- о 2 ние сетчатой оболочки в форме однополостного гиперболоида // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 11. С. 1453-1461. С 0 DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1453-1461 ^ -
г 6
§ о
Ф CD
The influence of shaping on the behavior of a mesh shell
shaped as a one-sheeted hyperboloid £ H
n
Gennady S. Nechiporuk, Svetlana S. Pravdolyubova, Mikhail O. Vekilyan ® .
Ryazan Institute (branch) Moscow Polytechnic University; Ryazan, Russian Federation . n _
s y
ABSTRACT u C
Introduction. The stress-strain state (SSS) of mesh shells that have the shape of a one-sheeted hyperboloid, consisting 1 1
of one, two and three sections and subjected to vertical and wind loads coupled with their own weight is studied. The feature , , of these shells is the use of the Fibonacci number in their geometry, or in the ratio of their diameters and heights.
Materials and methods. The position of rectilinear generatrices of shell depends on the angle of inclination of generatrices, 2 2
which is determined by the mutual rotation of the upper and lower bases, and it determines various shapes of the structure. 2 2 The stress-stain state of shells is found numerically using the LIRA-SAPR software package. The largest forces arising in
© Г.С. Нечипорук, С.С. Правдолюбова, М.О. Векилян, 2022
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
the generatrices and the largest horizontal displacements of the upper edge of the shell, caused by wind loading, are compared. Results. Equations are obtained to identify the position of the generatrix and the size of the real semi-axis of the hyperboloid. Analytical models of shells with different inclinations of generatrices are provided. As a result of the data analysis, the shapes of shells, having different heights and numbers of storeys, are proposed to ensure their optimal strength and stiffness. If the structure is subjected to vertical loads and self-weight, the mutual rotation of upper and lower bases does not affect the SSS of e shells. When the wind load is applied, the situation is completely different. Hence, for single-section shells of medium height and high shells with optimal parameters of internal forces and displacements, the size of the real semi-axis coincides with the size corresponding to the "golden section". At the same time, shells with a small angle of mutual rotation of the bases barely resist lateral loading. In two- and three-sectional shells, the value of the real half-axis is slightly greater. Conclusions. The use of mesh shells, having the shape of a one-sheeted hyperboloid that has the "golden section" ratio, allows obtaining more expressive structural solutions. Analytical models of such structures are presented.
KEYWORDS: shell, Fibonacci, generatrix, one-sheeted hyperboloid, displacement, force, bearing system, shaping
Acknowledgements. The authors express their sincere gratitude to the editorial board, reviewers, and editorial staff for their cooperation, attention to this work, and the time spent on studying the materials.
FOR CITATION: Nechiporuk G.S., Pravdolyubova S.S., Vekilyan M.O. The influence of shaping on the behavior of a mesh shell shaped as a one-sheeted hyperboloid. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(11):1453-1461. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.11.1453-1461 (rus.).
Corresponding author: Svetlana S. Pravdolyubova, Pravda_63@mail.ru.
N N N N О О N N
¡É (V U 3 > (Л
с и HQ N
if <D ф
O í¿
о о CD CD i
о
CO CN
CO CO
.E о OL О
^ с Ю о
8 « о Е
feo
СП ^ т- ^
£
4L J
> А
г
О (П
ВВЕДЕНИЕ
Рассматривается поведение сетчатой оболочки, выполненной в форме однополостного гиперболоида (рис. 1). Одним из первых такую оболочку использовал известный русский и советский инженер, архитектор В.Г. Шухов, который спроектировал и построил большое число сетчатых оболочек на стальном каркасе, использующихся для строительства башен различного типа [1, 2]. Самую первую сетчатую конструкцию предложил И.П. Ку-либин в проекте арочного деревянного моста через р. Неву в Санкт-Петербурге [3].
Конструкция в виде сетчатой оболочки является одной из самых прогрессивных несущих систем и используется в различных областях техники [4]. Интерес к подобным несущим конструкциям объясняется его формообразующими возможностями, позволяющими достигнуть функционального назначения с использованием минимального количества потребных ресурсов [5].
Рис. 1. Однополостный гиперболоид Fig. 1. One-sheeted hyperboloid
Сетчатая оболочка — основная несущая конструкция в большинстве современных зданий и конструкций [6]. Архитекторы, такие как Норманн Фостер [7], Николас Гримшоу [8] и другие часто используют конструкции, созданные с применением сетчатых пространственных оболочек.
Изучению сетчатых оболочек посвящены работы Chen-Hong [9], C.T. Loy [10]. T.J. Der [11, 12] провел экспериментальное исследование поведения гиперболической оболочки под действием ветровой нагрузки и сосредоточенной силы. В трудах Г.И. Беликова [13, 14] рассматривается поведение сетчатого гиперболоида при действии собственного веса, внешнего давления и ветровой нагрузки без изменения геометрии оболочки.
В настоящей работе исследуются оболочки с соотношением диаметров нижнего и верхнего оснований, равным числу Фибоначчи ф = 1,618 (рис. 1), с различным наклоном прямолинейных образующих. Одним из чудесных свойств «золотого сечения» служит его способность порождать изысканные формы не только в архитектуре, но и в повседневных геометрических объектах [15, 16].
В многоступенчатых оболочках высоты секций так же пропорциональны числу ф.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Однополостный гиперболоид [17]
2 2 2 х + y _ =-|
~2 h2 ~
a
(1)
имеет два семейства прямолинейных образующих АС и BD (рис. 2). Если соотношение радиусов оснований однополостного гиперболоида подчиняется соотношению «золотого сечения» г и гф, то соотношение мнимых полуосей так же связано с этим числом — h и ^ф-1).
Положение прямолинейной образующей АС можно получить, повернув точку В прямой АВ
Рис. 2. Геометрия прямолинейных образующих Fig. 2. Geometry of rectilinear generatices
на угол а в положение точки С. Аналогично точка С прямой CD перемещается в положение точки В. Значение действительной полуоси а можно записать как a = ycos(a/2), где:
y = r
ф2 - ф +1 ф
= 2 г/ф.
Окончательно:
a = 2 r/ф-cos а/ 2.
(2)
(3)
Видно, что с увеличением угла а значение действительной полуоси а будет уменьшаться. При а = 120° а = г/ф.
В соответствии с дискретной расчетной моделью сетчатая оболочка рассматривается как про-
странственная стержневая система [18]. При вычислениях использовался программный комплекс ЛИРА-САПР, который реализует численный метод конечных элементов [19-21].
Вначале были рассмотрены восемь оболочек, выполненных из металлических труб: 68 х 3 с площадью сечения 9,896 см2 (верхнее и нижнее кольца), 54 х 3 с площадью сечения 4,807 см2 (прямолинейные образующие) и 25 х 3 с площадью сечения 2,073 см2 (поперечные связующие кольца). Диаметр нижнего основания 4,854 м, диаметр верхнего основания 3 м и высота оболочки 9,708 м (т.е. г = 1,5 м, h = 6 м). Размеры оболочки привязаны к числу ф. Оболочки нагружены вертикальной (10 кН на узел) и ветровой (0,1 кН/м) нагрузками. Отличие состояло в угле поворота прямолинейной образующей. На рис. 3 показаны четыре таких оболочки.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Графики изменения горизонтального перемещения верхнего основания (кривая 1) и наибольшей продольной силы в наклонных стержнях (кривая 2) при смене угла наклона прямолинейных образующих представлены на рис. 4. Видно, что из условий жесткости и прочности наиболее оптимальными оказываются оболочки с поворотом верхней точки образующей на 90-120°. Кривая 3 на рис. 4 показывает изменение наибольших продольных усилий в образующих при отсутствии боковой нагрузки. Величина N в этом случае практически не зависит от угла поворота образующей.
При исследовании оболочек большей высоты (рис. 5), когда h = 12 м, а общая высота равна 19,416 м, изменение горизонтальных перемещений и наибольших сжимаемых усилий повторяет картину, характерную для оболочек средней высоты. Характер изменения указанных параметров приведен на рис. 5. Здесь и далее на следующих графиках:
< п
is
G Г
S 2
0 со
n CO
1 < < -ь
J со
U -
r i
П о
<3 o <
o7 О n
co co
Поворот на 30° Rotation of 30°
Поворот на 60° Rotation of 60°
Поворот на 90° Rotation of 90°
Поворот на 120° Rotation of 120°
Рис. 3. Варианты оболочек средней высоты Fig. 3. Options of medium-height shells
i\j со
о ■
cd cd О О
cn
• ) n
л ■ -J 00 I T
s У с о <D Ж
10 10 О о 10 10 10 10
Л
25
А
«ч «ч
«ч сч
о о
сч сч
к a
О 3
> 1Л
С И 2
Ш N
. £
Ф Ф
Л 15
о -с
° ¡г
S =
8 ¡5
со "
со 5
— -I-J
^ (Л
.!= i5
cl °
с
Ю о
S ®
° §
£ °
СП ^
со со
U «Я
il
О (А » »
и >
§
20
15
Si
к 10
120
Z 100
м
!з 80
60
40
20
0 30° 60° 90° Угол а / Corner а
Рис. 4. Зависимость перемещений и усилий от угла наклона образующих у оболочек средней высоты Fig. 4. Dependence of displacements and forces on the angle of inclination of generatrices near shells of medium height
кривая 1 — горизонтальные перемещения; кривая 2 — наибольшие продольные усилия.
Из рис. 5 следует, что наиболее жесткими оказываются оболочки при повороте образующей на угол а = 105-120°. На рис. 6 показаны варианты высоких оболочек.
Рассмотрены оболочки, составленные из секций различной высоты.
Двухступенчатые оболочки (рис. 7) получены путем добавления снизу к оболочке средней высоты секции высотой 15,708 м (это йфф) и основанием
30° 60° 90° 120° Угол а / Corner а
Рис. 5. Зависимость перемещений и усилий от угла а у высоких оболочек
Fig. 5. Dependence of displacements and forces on the angle а for high shells
диаметром 3,927 м или гфф. Высота оболочки составила 25,416 м.
Стержни, идущие вдоль образующей, выполнены из трубы 68 х 3. Ветровая нагрузка принята на нижнюю секцию q = 0,1 кН/м, на верхнюю секцию q = 0,15 кН/м.
Зависимость перемещений (кривая 1) и усилий (кривая 2) от величины угла а при воздействии ветровой нагрузки в двухступенчатых оболочках показана на рис. 8.
Поворот на 30° Rotation of 30°
Поворот на 60° Rotation of 60°
Поворот на 90° Rotation of 90°
Поворот на 120° Rotation of 120°
Рис. 6. Варианты высоких оболочек Fig. 6. Options of high shells
2
1
0
Поворот на 30° Поворот на 60°
Rotation of 30° Rotation of 60°
Рис. 7. Двухступенчатые оболочки Fig. 7. Two-stage shells
Из графиков видно, что наибольшей жесткостью обладают оболочки, полученные путем поворота образующей на угол 60°. Наименьшие продольные усилия при этом наблюдаются у оболочек с а = 90°.
Трехступенчатые оболочки (рис. 10) получены добавлением сверху к двухступенчатой оболочке секции высотой h = 6 м с верхним кольцом диаметром 1,854 м, это 2г/ф. Образующие выполнены из труб с сечением 38 х 3. Высота трехступенчатой оболочки составила 31,416 м. Ветровая
Поворот на 90° Rotation of 90°
Поворот на 120° Rotation of 120°
нагрузка на верхнюю секцию — 0,2 кН/м, вертикальная нагрузка на верхнее кольцо — 120 кН (5 кН на узел).
На рис. 9 приведены зависимости горизонтальных перемещений и наибольших продольных усилий для трехступенчатых оболочек, полученных при различных поворотах образующих. Перемещение по сравнению с двухступенчатой оболочкой увеличилось почти в 3 раза, наибольшие усилия увеличились вдвое. За оптимальные можно принять оболочки с поворотом на 60°.
60 § 50
ц
140
к
^ 30
А
20
10
* 2
Ч
120
§ 100
Ï 1 80
А
60
40
20
30° 60° 90° 120° Угол а / Corner а
30° 60° 90° 120° Угол а / Corner а
Рис. 8. Зависимость перемещений и усилий от угла а Рис. 9. Зависимость перемещений и усилий от угла а
у двухступенчатых оболочек
у трехступенчатых оболочек
Fig. 8. Dependence of displacements and forces on the angle a Fig. 9. Dependence of displacements and forces on the angle a
< Я
Ф Ф
t о î Î
G Г
s 2
сn
CD
У
J CD
g S
I
S 3
0 SS
1 )
(Л I
g s
t CO
t T
О =3
M Ш g
s 6
r 6
о о
о
CI
• )
ü Ф 7 a ■ -si 00
I т s 3
s У
с о ф *
№ N9
О О
ГО N9
ГО N9
for two-stage shells
for three-stage shells
3
0
0
N N N N О О N N
¡É Ш U 3
> (Л
с и m N
i! ф ф
О ё
о о со со
I
о со сч
(Л
ю
.Е о
^ с Ю о
о Е
Ев i?
СП ^ т- ^
£
от °
£ w
г
iE 35
О (О
Поворот на 30° Rotation of 30°
Рис. 10. Трехступенчатые оболочки Fig. 10. Three-stage shells
Поворот на 60° Rotation of 60°
££ ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Поворот на 90° Rotation of 90°
Поворот на 120° Rotation of 120°
На рис. 11 представлены оболочки с оптимальными параметрами по жесткости и прочности. У оболочек с одной секцией значение действительной полуоси а = г/ф.
По форме эти оболочки близки к известным шедеврам, построенным в виде однополостного гиперболоида, — телебашне в Гуанчжоу (Китай), баш-
не порта Кобе (Япония), расположенному в столице Катара зданию Aspire Tower.
У двух- и трехсекционных оболочек значение действительной полуоси а больше и составляет a = 2г/ф cos-a/2 = 2rcos30°^ = 1,732 г/ф.
Это значение справедливо для каждой из секций. За радиус г принимается радиус верхнего кольца.
Рис. 11. Очертание оболочек с оптимальными параметрами Fig. 11. The outline of shells with optimal parameters
Для двухсекционных оболочек рассматривались наибольшие перемещения при разных поворотах образующей верхней секции (кривая 3 на рис. 8). Перемещения практически одинаковы при поворотах образующей на 60-120°.
Развитие современного строительства связано с необходимостью применения экономически эффективных, надежных, технологичных конструкций зданий и сооружений.
Одним из видов таких эффективных конструкций являются легкие пространственные металлические конструкции, в том числе сетчатые оболочки. Они обладают высокой архитектурной выразительностью и конструктивной формой. При этом следует отметить, что они наиболее экономичны по расходу материала по сравнению с другими жесткими конструкциями.
Однако за свою вековую историю, при всей уникальности монтажа и экстремально легкого веса, эта конструкция не может считаться образцом прочности ввиду своей конструктивной формы. В ЗАО
ЦНИИПСК им. Мельникова были разработаны подобные Шаболовской башне, но более прочные конструкции и особенно узлы соединения элементов. Разработкой конструкций узлов сетчатых пространственных покрытий в нашей стране занимались А.Ю. Гурьев, П.А. Дмитриев, А.А. Журавлев, Б.В. Лабудин, Б.В. Миряев, Б.К. Михайлов, Б.Г. Мухин, В.А. Савельев, Е.Н. Серов, Б.С. Цетлин и другие ученые.
Именно узлы обеспечивают совместную работу стержней, и применение узлов с различной жесткостью значительно изменяет характер работы конструкции под нагрузкой.
Целью настоящей работы не было совершенствование узловых соединений сетчатых оболочек и исследование их напряженно-деформированного состояния. В работе рассмотрена динамика изменения геометрических характеристик сетчатой оболочки в форме гиперболоида и ее влияние на прочность и жесткость конструкции.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Виноградова Т.П., Авдеев С.Н. Нижегородские открытия. Код Шухова. Н. Новгород : Изд-во «Покровка 7», 2013. 144 с.
2. Графе Р., ГаппоеваМ.М., Перчи О. В.Г. Шухов, 1853-1939. Искусство конструкции. М. : Мир, 1994. 192 с.
3. Раскин Н.М. Рукописные материалы И.П. Кулибина в архиве Академии наук СССР: научное описание с приложением чертежей. М. ; Л. : Изд-во Акад. Наук СССР, 1953. 734 с.
4. Ништ М.И., Подобедов В.А., Мичкин А.И., Иродов Е.Ю. Перспективы применения решетчатых несущих поверхностей // Самолетостроение. Техника воздушного флота. 1990. № 57. С. 17-23.
5. Энгель Х. Несущие системы / пер. с нем. Л.А. Андреевой. М. : АСТ : Астрель, 2007. 344 с.
6. Пшеничников Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок. М. : Наука, 1982. 352 с.
7. Foster N., Fernández-Galiano L. Norman foster in the 21st century. AV, Monografías. Artes Gráficas Palermo, 2013. Pp. 163-164.
8. Grimshaw N. Grimshaw Architecture: The First 30 Years. London : Prestel, 2010. 160 p.
9. Chen H.-J., Tsai S.W. Analysis and optimum design of composite grid structures // Journal of Composite Materials. 1996. Vol. 30. Issue 4. Pp. 503-534. DOI: 10.1177/002199839603000405
10. Loy C. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions // The Quarterly Journal of Mechanics
and Applied Mathematics. 1999. Vol. 52. Issue 1. Pp. 55-71. DOI: 10.1093/qjmam/52.1.55
11. Der T.J. The bucklig behavior of the hyperboloidal cooling towers under satral loading // IASS symposium. Madrid, 1970.
12. Der T.J., Fidler R.A. A model study of the buckling behaviour of hyperbolic shells // Proceedings of the Institution of Civil Engineers. 1968. Vol. 41. Issue 1. Pp. 105-118. DOI: 10.1680/ iicep.1968.7749
13. Беликов Г.И. Расчет сетчатых оболочек вращения : дис. ... канд. техн. наук. М., 1974. 150 с.
14. Беликов Г.И. Статика, динамика и устойчивость сетчатых и подкрепленных оболочек с учетом поперечного сдвига. Волгоград : ВолГАСА, 2003. 296 с.
15. Корбалан Ф. Золотое сечение: математический язык красоты / пер. с англ. М. : DeAgostini, 2013. 158 с.
16. Conway J.H., Guy R.K. The book of numbers. NY : Copernikus, 1996. 173 p.
17. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М. : Наука, 1986. 554 с.
18. Игнатьев В.А. Расчет стержневых пластинок и оболочек: Метод дискретных конечных элементов. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1988. 159 с.
19. Петренко Ф.И. Расчет сетчатых оболочек отрицательной гауссовой кривизны с учетом геометрической и физической нелинейности : дис. ... канд. техн. наук. М., 2017. 189 с.
< п
8 8 ÍÍ
G Г
S 2
0 со
n С/3
1 <
< -ь J со
U -
r i
n о
<3 o <
o i n
со со
l\J со
0
1
СП СП о о
cn
• )
Ü
® . л ' -J 00 I Т
s У с о (D X
Ы 10
о о
10 10
10 10
20. Городецкий А.С., Барабаш М.С., Сидоров В.И. Компьютерное моделирование в задачах строительной механики. М. : Изд-во АСВ, 2016. 337 с.
21. Тур А.В. Совершенствование узловых соединений сетчатых куполов из тонкостенных хо-лодногнутых профилей : дис. ... канд. техн. наук. Самара, 2013. 243 с.
N N N N О О N N
Поступила в редакцию 29 апреля 2022 г. Принята в доработанном виде 3 ноября 2022 г. Одобрена для публикации 8 ноября 2022 г.
Об авторах: Геннадий Савельевич Нечипорук — кандидат технических наук, доцент кафедры архитектуры, градостроительства и дизайна; Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета; 390000, г. Рязань, ул. Право-Лыбедская, д. 26/53, РИНЦ ГО: 19628692, ORCID: 0000-0001-5611-7230; gnechiporuk@mail.ru;
Светлана Станиславовна Правдолюбова — доцент кафедры архитектуры, градостроительства и дизайна; Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета; 390000, г. Рязань, ул. Право-Лыбедская, д. 26/53, РИНЦ ГО: 866262, ORCID: 0000-0001-5611-7230; Pravda_63@mail.ru;
Михаил Оганесович Векилян — доцент кафедры архитектуры, градостроительства и дизайна; Рязанский институт (филиал) Московского политехнического университета; 390000, г Рязань, ул. Право-Лыбед-ская, д. 26/53, РИНЦ ГО: 750802; mr.vekilyan@mail.ru.
Вклад авторов:
Нечипорук Г.С. — научное руководство, разработка концепции исследования, определение НДС конструкций. Правдолюбова С.С. — методология исследования, формообразующие характеристики геометрии оболочек, редакция текстового материала.
Векилян М.О. — изучение российского и зарубежного опыта исследования сетчатых оболочек. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
К Ш U 3
> (Л
с и to N
i! ¡TÉ
<D ф
O í¿
о о CD CD i
^r о со CN
REFERENCES
<л ю
.E о OL О
^ с Ю о
Sg
о Е
feo
СП ^ т- ^
£
4L J
> А
г
О (0
1. Vinogradova T.P., Avdeev S.N. Nizhny Novgorod discoveries. The Shukhov code. Nizhny Novgorod, Pok-rovka 7 Publishing House, 2013; 144. (rus.).
2. Grafe R., Gappoeva M.M., Perchi O. V.G. Shukhov, 1853-1939. The art of construction. Moscow, Mir Publ., 1994; 192. (rus.).
3. Raskin N.M. Handwritten materials of I.P. Kulibin in the archive of the USSR Academy of Sciences. Scientific description with the application of drawings. Moscow ; Leningrad, Publishing House of the SSSO Academy of Sciences, 1953; 747. (rus.).
4. Nisht M.I., Podobedov V.A., Michkin A.I., Irodov E.Yu. Prospects for the use of lattice bearing surfaces. Aircraft Construction. Air Fleet Equipment. 1990; 57:17-23. (rus.).
5. Engel H. Carrier systems / trans. from it L.A. Andreeva. Moscow, AST, Astrel Publ., 2007; 344. (rus.).
6. Pshenichnikov G.I. Theory of thin elastic mesh shells and plates. Moscow, Nauka Publ., 1982; 352. (rus.).
7. Foster N., Fernández-Galiano L. Norman Foster in the 21st Century. AV, Monografías. Artes Gráficas Palermo, 2013; 163-164.
8. Grimshaw N. Grimshaw Architecture: The First 30 Years. London, Prestel, 2010; 160.
9. Chen H.-J., Tsai S.W. Analysis and optimum design of composite grid structures. Jour-
nal of Composite Materials. 1996; 30(4):503-534. DOI: 10.1177/002199839603000405
10. Loy C. Vibration of antisymmetric angle-ply laminated cylindrical panels with different boundary conditions. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1999; 52(1):55-71. DOI: 10.1093/qj-mam/52.1.55
11. Der T.J. Behavior of hyperboloid cooling towers under horizontal load. IASS Symposium. Madrid, 1970.
12. Der T.J., Fidler R.A. A model study of the buckling behaviour of hyperbolic shells. Proceedings of the Institution of Civil Engineers. 1968; 41(1):105-118. DOI: 10.1680/iicep.1968.7749
13. Belikov G. And Calculation of mesh shells of rotation: dis. ... cand. technical sciences. Moscow, 1974; 150. (rus.).
14. Belikov G.I. Statics, dynamics and stability of mesh and reinforced structures taking into account transverse shear. Volgograd, VolGASA, 2003; 298. (rus.).
15. Korbalan F. The golden ratio. The mathematical language of beauty / trans. from English. Moscow, DeAgostini, 2013; 158. (rus.).
16. Conway J.H., Guy R.K. The Book of Numbers. NY, Copernikus, 1996; 173.
17. Bronstein I.N., Semendyaev K.A. Handbook of Mathematics for engineers and university students. Moscow, Nauka Publ., 1986; 554. (rus.).
18. Ignatiev V.A. Calculation of rod plates and 20. Gorodetsky A.S., Barabash M.S., Sidorov V.I.
shells: The discrete finite element meth°d. Saratov, Pub- Computer modeling in the tasks of construction mecha-
nics. Moscow, ASV Publ., 2016; 337. (rus.).
lishing House of SSU, 1988; 159. (rus.).
19. Petrenko F.I. Calculation of mesh shells of nega-^ * j 21. Tur A.V. Improving the nodal connections of mesh
tive Gaussian curvature taking into account geometric and r b J
physical nonlinearity : dis. ... candidate of technical sci- domes .from thin-walled rnM-form^ pmfiks: dis. ... candi-
ences. Moscow, 2017; 189. (rus.). date of technical sciences. Samara, 2013; 243. (rus.).
Received April 29, 2022.
Adopted in revised form on November 3, 2022.
Approved for publication on November 8, 2022.
bionotes: Gennady S. Nechiporuk — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Architecture, Urban Planning and Design; Ryazan Institute (branch) Moscow Polytechnic University; 26/53 Pravo-Lybedskaya st., Ryazan, 390000, Russian Federation; ID RISC: 19628692, ORCID: 0000-0001-5611-7230; gnechiporuk@mail.ru;
Svetlana S. Pravdolyubova — Associate Professor of the Department of Architecture, Urban Planning and Design; Ryazan Institute (branch) Moscow Polytechnic University; 26/53 Pravo-Lybedskaya st., Ryazan, 390000, Russian Federation; ID RISC: 866262, ORCID: 0000-0001-5611-7230; Pravda_63@mail.ru;
Mikhail O. Vekilyan — Associate Professor of the Department of Architecture, Urban Planning and Design; Ryazan Institute (branch) Moscow Polytechnic University; 26/53 Pravo-Lybedskaya st., Ryazan, 390000, Russian Federation; ID RISC: 750802; mr.vekilyan@mail.ru. Contribution of the authors:
Gennady S. Nechiporuk — scientific guidance, development of the research concept, determination of SSS structures. Svetlana S. Pravdolyubova — research methodology, shape-forming characteristics of the geometry of shells, editing of the text material. e e
Mikhail O. Vekilyan — study of Russian and foreign experience in the study of mesh shells.
t О
is
The authors declare no conflict of interest. _ K
op
0 S n CO
1 < < -b J to
U -
r i
П о
<<3 o <
oi
§ л § 2
< 0 <
r 6 t (
Ui
a = r =s
• л
л ■
I т s □
s У
10 10 о о 10 10 10 10
