CC BY
38
ПРОМЫШЛЕННОЕ РЫБОЛОВСТВО. АКУСТИКА
УДК 551.465
1 2 2 1 Е.Н. Бакланов , П.А. Стародубцев , Е.П. Стародубцев , В.В. Карасев
Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,
690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б Тихоокеанское высшее военно-морское училище имени С. О. Макарова, 690006, г. Владивосток, Камский переулок, 6
ВЛИЯНИЕ ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ НА ПРОЦЕСС ЗАТУХАНИЯ
И РАССЕЯНИЯ ЭНЕРГИИ ПРОСВЕТНЫХ СИГНАЛОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ИХ В ОКЕАНСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Рассматриваются вопросы влияния морских неоднородностей разной природы на эффективность применения акустической томографии океана. В частности, анализируется влияние на поглощение акустических сигналов фазовой скорости распространения звуковой волны. Исследуется зависимость фазовой скорости распространения звука от наличия пузырьков в водной среде.
Ключевые слова: просветная томография, фазовая скорость, морские неоднородности, звуковое давление, акустический сигнал.
E.N. Baklanov, P.A. Starodubtcev, E.P. Starodubtcev, V.V. Karasev EFFECT PHASE VELOCITY ON THE PROCESS OF ATTENUATION AND DISPERSION OF LUMINAL SIGNALS ENERGY DURING THEIR PROPAGATION IN OCEAN WAVEGUIDE
The impact of marine discontinuities of different nature on the effectiveness of ocean acoustic tomography is discussed. In particular, it analyzes the impact on the absorption of the acoustic signals of the phase velocity of propagation of a sound wave. Dependence of the phase velocity ofpropagation of sound on the presence of bubbles in an aqueous medium.
Key words: luminal tomography, phase velocity, marine heterogeneity, sound pressure, acoustic signal.
Введение
Реализация задач просветной гидроакустики сопряжена с проблемой наличия в водной среде разнообразных морских неоднородностей (МН), осложняющих (и даже делающих невозможным) эффективное наблюдение просветного акустического сигнала (ПАС). Суммарный результат рассеяния и поглощения МН и пузырьками настолько велик, что приводит к заметному затуханию ПАС. Сильное поглощение сопровождается дисперсией, т.е. фазовая скорость распространения звуковой волны становится функцией частоты звука. Целью данной работы является попытка описать влияние фазовой скорости на процесс затухания и рассеяния энергии просветных сигналов.
В волноводе фазовая скорость измеряется вдоль горизонтального направления r. При этом фазовой скоростью считается скорость, с которой поверхность постоянной фазы перемещается вдоль заданного направления.
Основная часть
Обратившись к уравнению, описывающему звуковое давление
p = Px{a)r 1/2 exp(icot)[exp(-^r -¡X\r)-exp(-^2r -X2r)],
(1)
где Л (0) - зависимость звукового давления от частоты просветного акустического сигнала; 51,52 - коэффициенты пространственного затухания просветного акустического сигнала для первой и второй нормальных волн соответственно; Хъ х2 - постоянные распространения сигналов в зависимости от частоты для первых двух нормальных волн, обозначив звуковое давление для нормальной волны номера «да» через рт , можем записать, что
pm = Pm(c)r /2exp[i(ct-Xmr)-5mr].
(2)
Из приведенного выражения видно, что фаза (0 - Хтг) ПАС движется со скоростью 0 / Хт . Фазовую скорость вдоль направления г обозначим уг. Поскольку фазовая скорость зависит от номера нормальной волны, то имеем [1]
vr,m = c / Xm .
(3)
Фазовую скорость легко определить из графика собственных значений (рис. 1), поскольку Уг,т = 0/ Хт .
Рис. 1. Фазовая и групповая скорости для первой нормальной волны Fig. 1. The phase and group velocity for the first normal wave
Максимальное значение vr,m равно с1 - значению скорости в осадках, а минимальное
равно с0 - значению скорости в воде. Дисперсия в океанском волноводе является результатом геометрии и параметров волновода.
Для рис. 1 волновод представляет слой воды, лежащий на слое осадков. Геометрическая дисперсия, в отличие от внутренней, обуславливается такими свойствами среды, как релаксационные явления, или свойства жидкостей, содержащих пузырьки. На рис. 2 приведена частотная зависимость vr ^ [1].
Рис. 2. Постоянные распространения %m в зависимости от частоты для двух нормальных волн Fig. 2. The propagation constants %m versus frequency for two normal waves
Релаксационные процессы в воде возникают из-за инерции реакции среды на изменение давления или возвращение его в первоначальное состояние. На рис. 2 волновод представляет собой слой воды, лежащий на бесконечном полупространстве осадков. Существующие модели акустических релаксационных процессов бывают нескольких видов: тепловая релаксация в газах описывается с точки зрения активизации колебательных или вращательных мод многоатомных молекул, так что удельные теплоемкости ничтожно мало изменяются в течение времени прохождения звуковой волны; структурная релаксация имеет место при условии, что звуковая волна вызывает изменение структуры жидкости; химическая релаксация включает диссоциацию ионов, которая периодически увеличивается и уменьшается благодаря сжатию и расширению, обусловленными звуковой волной. Подробности механической релаксации в воде все еще активно обсуждаются специалистами по физической акустике и физической химии во многих трудах [1-4].
Мы это явление рассмотрим с целью учета его влияния на процесс распространения просветных акустических сигналов.
Релаксационные процессы являются причиной поглощения и дисперсии. Для получения частотной зависимости, обусловленной эффектом релаксации, добавим в закон Гука зависящий от времени член:
Ap = с 2 Ар + b*<M dt
где Ь - постоянная. Чтобы получить «время релаксации», предположим, что давление Ар прикладывается в течение некоторого времени до момента I = 0. Начиная с момента I = 0, Ар = 0 и
d (АР) =_ d А
Ар
b
(5)
Это выражение после интегрирования и введения обозначения Ар = Ар0 в момент времени I = 0 дает
Ар = Ар0 exp(_t / тг),
(6)
где тг = Ь / с2 есть время релаксации процесса. Значение Ар зависит от числа активно участвующих в процессе релаксации молекул и является функцией температуры и давления. Предположим для простоты, что все молекулы активно участвуют в процессе релаксации.
Для того чтобы определить влияние релаксационного процесса на распространение звука, воспользуемся при выводе волнового уравнения модифицированным законом Гука. Подстановка выражения (5) в соотношение (6) и учет того, что д/ & « Л/Л, дают [3]
д2 (Ар)+г а3(Ар) = 1 а 2(Ар)
2 Zr „2 ^2 ■
дх2
дх 2dt c2 dt2
(7)
Будем рассматривать гармоническую зависимость от времени ехр(0) и пространственную зависимость рз : Ар = р$е100. Волновое уравнение будет
дР
дх2
&
дР
&
(1 + i&Tr) + —ps = 0,-^. + (1 _ i&Tr)(1 + &r r) — Ps = 0.
c дх c
(8)
Предположим, что решение данного уравнения имеет вид
рз ~ехр[-(/к + ае)х],
(9)
где волновое число к и экспоненциальный коэффициент поглощения ае должны быть определены. Подстановка этого решения в волновое уравнение дает
(к 2 _ al)+ ^ (1 + w2r? У- i
2kae _ W T2r (1+w2t;2 c2
У
= 0.
(10)
При равенстве комплексных переменных действительные части равны между собой. Таким образом,
2 3
k2 _ ae2 = & (1 + 0V )У 2kae = (1 + &2Гг2 )_ (11)
22 c c
Волновое число k определяется из соотношения для фазовой скорости уг = , которая
является фазовой скоростью перемещения волнового фронта в направлении распространения. Совместное решение уравнений (8) и (9) после подстановки k, тг и небольших алгебраических преобразований дает [5]
2
2с 2(1 + ^2гг2)
(1+02г2 Г2 +1
(12)
Фазовая скорость зависит от звуковой частоты и частоты релаксации, следовательно, обладает дисперсией. Результаты изучения механизмов акустической релаксации в воде свидетельствуют о том, что vr отличается от скорости звука в воде с менее чем на 1 %.
Обратимся к затуханию, используя приближение, vr « с, определим частоту релаксации
Л =—1— и получим характеристическую формулу релаксационного процесса, в котором 2жтг
участвуют все молекулы [4]:
ae = /Нп/расстояние. (13)
Л2 + f2
Если только часть молекул Г принимает участие в этом процессе, следует умножить выражение (12) на Г. Чтобы получить затухание в децибелах на единицу расстояния, нужно учесть, что 1 Нп = 8,68 дБ.
Таким образом, коэффициент поглощения, обусловленный релаксационным процессом, будет
А • ЛгЛ2
л 2 + Л;
аг =—Т^—Г дБ/расстояние, (14)
где А = 8,68(^ / с), а Г обозначает часть молекул, принимающих участие в процессе релакса-
А 2
ции. Это выражение упрощается до следующих: аг = А • Лг при Л >> Лг, аг =—Л при
Л
Л << Лг .
Заметим, что коэффициент поглощения аг пропорционален Л2 на частотах ниже Л и стремится к постоянной величине на частотах выше Л. Это характерно для релаксационного процесса.
Другое характерное проявление релаксационного процесса обнаружится, если переписать выражение (14) таким образом, чтобы выявилась величина потерь за период:
АЛгЛ
Л2 + Л2
аг /Л = ^7Г. (15)
При Л << Лг, аг / Л = А • Л / Лг «1 и Л >> Л, аг / Л = А • Лг / Л <<1. Наблюдается максимум при Л = Лг, когда аг /Л = А/2. На рис. 3 приведен график выражения (15).
Рис. 3. Дисперсионные кривые для фазовой скорости звука в воде с пузырьками одного радиуса Fig. 3. The dispersion curves for phase velocity of sound in water with bubbles of same radius
Физический смысл процесса состоит в следующем: при возмущении среды звуковой волной, период которой много меньше тг, внутренние изменения не успевают произойти, следовательно, среда не возбуждается. В другом крайнем случае, когда период звуковой волны много больше времени релаксации, внутренние перестройки успевают следовать за звуковым полем. В обоих крайних случаях нет значительных потерь энергии за период. Однако, если период звуковой волны приблизительно равен времени релаксации, энергия может поглощаться в течение фазы сжатия и переходить в тепловое движение в период разрежения, и эти действия вызывают значительные потери энергии за период.
Зависимость скорости звука в воде от сжимаемости и плотности описывается выражением
с2 = 1/рА ■ KS, (16)
s
где К обратно пропорционально объемной упругости Е. Сжимаемость состоит из части, обусловленной сжимаемостью воды пузырьков КS о, и из комплексной части, относящейся к сжимаемости собственно пузырьков К 1 :
К S = К S о + К Si. (17)
Сжимаемость КSо выражается через скорость звука в воде без пузырьков с0 и через плотность окружающей среды рА :
КS0 = 1/РА ■ со2. (18)
Комплексная сжимаемость, связанная с собственно пузырьками, находится путем радиального смещения
Б п • Б п • Б2
К Б1 =
Ррвш та2
(-1 + ( / а 2 Г+ ¡Ям /((Ом )
(19)
где п - число пузырьков в единице объема; % - радиальное смещение поверхности пузырька; Б - поверхность каждого пузырька; Ям - постоянная механического затухания, обусловленная потерями энергии сигнала из-за рассеяния, сдвиговой вязкости и теплопроводности среды. Для простоты используем 5 = Ям /(аМ ) и введем отношение частот
у = ля/ = (я/ /Л /а
Тогда ^ 1 = п-а[У2 -1 - ¡5] . (20)
РА(2[(¥2 -1[+52]
Скорость звука в среде с воздушными пузырьками может быть теперь записана в виде
( 1 Л1/2
с =
РаК ) (1 + А - ¡В)
С0 (21)
1/2
У -1 4жшсо 5 4лапс0 где А = —--------— и В = —--------—. (22)
(У2-1)2 +5 а2 (У2 -1)2 +52 с2
Смысл комплексной скорости становится ясным, если рассмотреть комплексное волновое число
к = (=((1 + А - ¡В>"2. (23)
С Со
Поскольку А и В в океане весьма малы, то выражение в скобках, из которого извлекается квадратный корень, имеет вид (1+ малая величина). Следовательно, разлагая к в ряд Тейлора
1 1 (л А ¡В Л
и ограничиваясь первым членом разложения, получаем к « к 011+—-— I, где к 0 =с/ с0.
Выражение для плоской волны, распространяющейся через среду с пузырьками, записывается в виде
рр = Рр ехр^( - кх)] = Рр ехр(-ктх)ехр[(а - кгех)], (24)
где к,т = к 0 В, кге = к011+А|.
2 I 2)
При такой записи ясно, что мнимая часть комплексного волнового числа соответствует ослаблению звуковой волны при распространении через область с пузырьками. Это ослабление описывается коэффициентом а}, и определяется аь = 4,34 -ае ■ п дБ/длина, где ае ■ п - сечение рассеяния единицей объема.
Действительная часть волнового числа кге описывается распространением поверхностей постоянной фазы. Отношение а>/кег представляет собой фазовую скорость, которую мы записываем в виде Яе(с} .Фазовая скорость зависит от частоты, и такую среду называют диспергирующей:
Re{c} = c0
1_
2ж-a■ nd Y2 _1
&
(Y2 _1)2 + ö'
(25)
(4 31
Полезно выразить фазовую скорость через объем газа в пузырьках: уг = п-I -3-т I. Име-
ем Re{c} = c0
1_ 3^Y2
Y 2 _1
2a2kR (Y2 _1)2 + 51
где кк =0ц /с0 - величина к0 при резонансе.
Рассмотрим два частных случая. При низкой частоте, / << /к, скорость равна
(
chf = c0
1_
3vr
2a 2 k 2
R У
(26)
Поскольку величина акк является постоянной для данного газа на данной глубине, то асимптотическое значение скорости при низкой частоте зависит только от полного объема газа V. В пределе для высокой частоты, т.е. для / » /к , имеем
chf = c0
1 + -
3VY2
2a 2 kR(1 + £2)
^ c0.
(27)
Выводы
Таким образом, пузырьки не влияют на фазовую скорость распространения звука, если частота звука достаточно велика. Измерители скорости звука, работающие в мегагерцовом диапазоне частот, дают значения с = с0 даже в воде с пузырьками, поскольку для реально существующих в море пузырьков / » /к . Относительное изменение скорости пропорционально п-концентрации пузырьков. При высокой частоте кривые асимптотически приближаются к нулю. При низкой частоте параметры асимптот пропорциональны полному объему газа пузырьков ¥( п2 (а) > щ (а) ). Обобщение на среду с пузырьками случайных радиусов требует в вышеуказанных формулах замены п на п(а)Ла и V на \(а)Ла.
Поскольку все вклады в сжимаемость среды представляют собой очень малые величины, они складываются линейно, и скорость звука в среде с пузырьками можно выразить через интеграл по всем радиусам пузырьков:
Re{c}=Со
1-
2 J
3f v(a)Y 2(Y 2 -1)da
2 a 2 k 2 a a Kr
(Y 2-l)2
(28)
Наличие пузырьков различного размера размазывает дисперсионную кривую. Величина отклонения от кривой, относящейся к среде без пузырьков, увеличивается, при этом увеличивается также частотный интервал между пиком и минимумом кривой.
Данные теоретические исследования позволяют в дальнейших морских экспериментах и численном моделировании учитывать влияние фазовой скорости на процесс затухания и рассеяния энергии просветных сигналов при распространении их в океанском волноводе.
Список литературы
1. Клей, К. Акустическая океанография / К. Клей, Г. Медвин / под ред. Э.В. Житков-ской и Р.Ю. Поповой; пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 580 с.
2. Урик, Р.Д. Отражение и рассеяние звука гидроакустическими целями / Р.Д. Урик // Основы гидроакустики; пер. с англ. - Л.: Судостроение, 1978. - 334 с.
3. Агеева, Н.С. Звуковое поле сосредоточенного источника в океане / Н.С. Агеева // Акустика океана. - М., 1974. - С. 169-229.
4. Флате, С.М. Распространение звука во флюктуирующем океане / С.М. Флатте. - М.: Мир, 1982. -150 с.
5. Ольшевский, В.В. Статистические методы в гидролокации / В.В. Ольшевский. - Л.: Судостроение, 1973. - 184 с.
6. Стародубцев, П.А. Результаты численного моделирования и экспериментальных исследований рассеяния звуковых волн на стационарной трассе о. Сахалин - о. Итуруп / П. А. Стародубцев // Наука делает мир лучшим: сб. материалов регион. науч.-техн. конф. 19-20 ноября 2003 г. - Владивосток: МГУ им. Г.И. Невельского, 2003. - С. 11-14.
7. Стародубцев, П. А. Морское приборостроение для комплексного мониторинга Мирового океана / П. А. Стародубцев, М.В. Мироненко, А.Е. Малашенко, Ю.И. Недорез // Экологические системы и приборы. Раздел «Экологический мониторинг». - М., 2003. - № 7. - С. 3-12.
Сведения об авторах: Бакланов Евгений Николаевич, доцент,
e-mail: baklanoven@mail.ru;
Стародубцев Павел Анатольевич, доктор технических наук, профессор,
e-mail: spa1958@mail.ru;
Стародубцев Евгений Павлович, e-mail: spa1958@mail.ru;
Карасев Владимир Владимирович, кандидат технических наук, доцент,
e-mail: karasevvv@list.ru.
