Некоторые результаты влияния среды распространения на параметры сигнала при проведении численного моделирования Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 551.465

12 11 П.А. Стародубцев , Е.Н. Бакланов , Е.П. Стародубцев , А.П. Шевченко

1 Тихоокеанское высшее военно-морское училище имени С. О. Макарова, 690006, г. Владивосток, Днепровский переулок, 6

Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет,

690087, г. Владивосток, ул. Луговая, 52б

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВЛИЯНИЯ СРЕДЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ СИГНАЛА ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Приводятся результаты модельных исследований влияния поверхностного волнения на стационарной трассе о. Сахалин - о. Итуруп на частотный спектр одно- или двукратно рассеянной компоненты просветного акустического сигнала с учетом разного рода неоднородностей морской среды.

Ключевые слова: просветный сигнал, поверхностное волнение, рефракционный волновод, квазимонохроматическая волна, частотный спектр, акустические неоднородности, частотно-угловой спектр, волнение, интенсивность рассеяния.

P.A. Starodubtcev, E.N. Baklanov, E.P. Starodubtcev, A.P. Shevchenko SOME RESULTS OF THE INFLUENCE OF THE ENVIRONMENT ON THE PARAMETERS OF A SIGNAL IN NUMERICAL SIMULATION

The article presents the results of model studies of the effect of surface waves on a stationary track Sakhalin island - Iturup island on the frequency spectrum of once or twice scattered luminal components of an acoustic signal, taking into account all sorts of irregularities of the marine environment.

Key words: translucent signal, surface waves, refractive waveguide, quasimonochromatic wave, frequency spectrum, acoustic inhomogeneity, frequency-angular spectrum, waves, scattering intensity.

Целью приведенных ниже результатов модельных исследований является изучение процесса влияния среды распространения на параметры тональных просветных акустических сигналов на стационарной трассе о. Сахалин - о. Итуруп.

Введение

Если ось подводного звукового канала (ПЗК) находится около поверхности моря или на малой глубине, близкой к 100 м, он считается полностью или частично открытым к поверхности в любых сезонных условиях. При этом наряду с воздействием объемных нестационарных процессов просветные акустические сигналы испытывают эффекты рассеяния и на поверхностном волнении. Экспериментальные исследования в такой постановке дают данные для построения модели сигнала, одновременно учитывающей эффекты рассеяния на объемных и поверхностных нестационарных неоднородностях. Но существующие в настоящее время теоретические модели распространения просветного акустического сигнала на стационарной трассе рассматривают их по отдельности. Поэтому актуален вопрос о селекции указанных эффектов при анализе экспериментальных данных.

Основная часть

Достаточно наглядно такое разделение можно выполнить для тональных сигналов, используя различие характерных временных масштабов объемных флуктуаций и поверхностного волнения. Характерные частоты поверхностного волнения меняются в диапазоне 10-2 ^ 1 Гц, а

внутренних - в диапазоне 10-3 ^ 10-5 Гц. Таким образом, можно считать, что флуктуации тонального сигнала в частотном интервале 10-2 < А/ < 1 Гц обусловлены рассеянием на поверхностном волнении, а более медленные флуктуации А/ < 10-2 Гц - внутренними волнами и другими нестационарными объемными процессами [1, 3].

Соответственно этому флуктуирующий просветный акустический сигнал на стационарной трассе можно представить как совокупность высокочастотной компоненты (ВК), с характерными частотами флуктуации поверхностного волнения и низкочастотной компоненты (НК), обусловленной внутренними волнами и соответствующей диапазону спектра А/ < 10-2 Гц. При этом поверхностное волнение, не влияя на форму спектра НК, оказывает прямое влияние на ее интегральную энергию [2].

Существует несколько подходов к описанию эффектов рассеяния просветных акустических сигналов в рефракционном волноводе, полностью или частично открытом к поверхности [2]. Первые подходы [2] основываются на лучевом представлении акустического поля. Вторые [2, 4], при малых значениях параметра Релея, описываются эффектами рассеяния в рамках модового представления акустического поля. При этом распределение энергии рассеянной компоненты звуковых волн по частоте и номерам мод представляется уравнением переноса, что позволяет единообразно исследовать как эффекты однократного, так и эффекты многократного рассеяния.

Поскольку численное моделирование частотного спектра ВК было проведено в рамках модового подхода, изложим предварительно основные математические соотношения. Будем считать, что волновод с профилем С^) имеет верхнюю границу г = £(г, X). Поле давления

квазимонохроматической волны с центральной частотой с0 разложим по ортогональным

собственным функциям волновода с плоской границей г = 0, т.е

Р = Е \ ЬЯш. ехр( г сХ) й с п ( г ) Н 0(1)( к пг ), (1)

п

где собственные функции срп и волновые числа кп соответствуют частоте излучения с0. При многократном рассеянии когерентная компонента амплитуд нормальных мод < Ъпс >, соответствующая частоте с0 (<...> означает усреднение по ансамблю случайных смещений £(г,X)), затухает экспоненционально, т.е. < ЪпС0 >= ЪпСо(0)ехр(-/пг). В случае волновода с плавным профилем С( г) для декремента затухания получено сравнительно простое выражение [2, 4].

^ = к

1 (йРп')2 „ *Г ' >Ф'2 -г

п

V

йг ) 0 1У И

У П —ГШ '

| й' | йк/^0 ' В(к 0 - И', к у ), (2)

ч\

где ^^ - значение производной на свободной невозмущенной (£ = 0) поверхности, йг

с 2 I |2 у

к0 =-, И = (' - к I )/2, В(кх, ку) - спектр вертикальных смещений границы £ .

с(0) 11

Введем в рассмотрение спектральную плотность энергии мод Мпс согласно < Ъпа)Ъ*пс >= Ыпс5(ю -С). На основании уравнения переноса для частотно углового спектра нормальных мод [2, 4] можно получить замкнутые уравнения переноса для Мпс в виде

dN,

= Y fda'W"'aN. . - 2ynNn

dr ^ J na na) ' n n

(3)

где - вероятность перехода, характеризующая обмен энергии между модами вследст-

вие рассеяния на нерегулярной границе. Необходимо учесть, что пространственно-временной спектр волнения имеет вид

В {к, О) = В {к ЩО± Е ^ к] + к.2).

Тогда для вероятности перехода Ж'® можно получить выражение [3]

wn

п f d^n Л 2 f dрЛ ' n 2 B(t о - a , ß) + B ( a - a ,-ß)

2knk Л dz J nn 1 dz J 1 (aga)4 - (kn - к ? g

(4)

ß = arccos

\К - k.) g .

-sign

(a - a jj.

{а - а )2

При этом необходимо выполнение условия {а - а)2 > е|кп - кп, |, в противном случае Ш'а = 0. В этом выражении В{| О| есть частотно-угловой спектр волнения, нормирован-

вд 2п

ный согласно выражению |йО |В{| О |, <р)с1ф =< ^

>.

Наряду с прямым численным интегрированием переноса (3) возможны различные методы его приближенного решения. Наиболее наглядно разложение по степеням кратности рассеяния

NmM) = Nn(0)£(a-a0) + r(0) + -£JdaW™ Nn (0) +...,

(5)

где в качестве исходного рассматривается монохроматический сигнал с частотой а0 и распределением по модам Ып (0). Чтобы получить в явном виде частотный спектр рассеянной компоненты просветного акустического сигнала на разного рода неоднородностях, приведем приближенное выражение для первых членов этого ряда, в случае когда частотно-угловой спектр волнения сосредоточен вблизи а0, причем ширина спектра А и частота максимума О * удов-

летворяет условию А

dP

dkr

,О2

БтаО— << Р0, где Р0 - характерный масштаб изменения по ноЕ

меру моды величин давления рассеянной компоненты монохроматического сигнала.

В этом случае для однократно рассеянной компоненты поля приближенное суммирование в (5) приводит к выражению

00

2

Ж

N(1) -

«,®о+Q 4k k

f dç ^ 2 f dç

dz

dz

dn

dk

2ж

Nn (Q)B(Q), B(Q) = jB(|Q,ç)dç.

(6)

Значение п находится из уравнения кп = кп —0■g cosa0sigrQ.. Аналогичным образом для двукратно рассеянной компоненты имеем:

N (2)

n,a0+Q

2 2 Ж Г

32k2 n k k

f d ç Y dÇnO2 f dÇn-'l

dz

dz

dz

dn

dk

jB(a -Q)B(a')da'

(7)

Здесь n,n связаны уравнениями k^ = k^ -a2g 1cosaQsigna , kn = kn + (Q-a )2g-1cosaQsign(a - Q). Из этих выражений следует, что спектр однократно

рассеянной компоненты просветного акустического сигнала для волнения с относительно узким частотно-угловым спектром близок по форме к частотному спектру волнения. При этом спектр сигнала в общем случае несимметричен, т.е. амплитуды боковых полос спектра в области Q > Q и Q < Q различны.

Для спектра двукратно рассеянной компоненты сигнала характерно наличие максимумов вблизи нулевой частоты Q « Q и удвоенной центральной частоты спектра волнения |Q| « 2Q* , но спектр несимметричен, т.е. Nn2)(Q) ^ N;2)(-Q). Полная симметрия спектра просветного акустического сигнала (при условии симметрии углового спектра волнения от-

ч ж

носительно aQ ) возникает лишь при aQ = —. В этом случае, как это следует из выражений

(6-7), спектр однократно рассеянной компоненты повторяет спектр волнения, а спектр двукратно рассеянной компоненты является сверткой спектров волнения [5].

Применение модового описания эффектов рассеяния на стационарной трассе предполагает наличие волновода с характеристиками, однородными вдоль трассы. В принципе, возможно обобщение приведенных выше результатов на волновод с регулярными изменениями по дистанции профиля скорости звука и глубины дна, но реализация их численными методами достаточно сложна. Вместе с тем очевидно, что в области материкового шельфа вблизи излучателя (о. Сахалин) и приемных гидрофонов (о. Итуруп), где наблюдаются уклоны дна порядка 5,7°, происходит эффективная трансформация энергии нормальных мод. Вследствие этого коэффициенты возбуждения мод в шельфе существенно отличаются от коэффициентов возбуждения точечным источником в волноводе с ровным дном. Этот эффект был учтен при численном моделировании. В то же время на основном участке трассы дно считалось ровным с глубиной H = 32QQ м. Профиль скорости звука C( z ) для канала с зимней гидрологией, измеренной вблизи о. Итуруп и близкий к линейному, предполагался при моделировании постоянным вдоль всей трассы распространения просветного акустического сигнала. Профиль канала C ( z) для осенней гидрологии (за исключением прибрежной зоны о. Итуруп, где

глубина оси канала zQ « 4QQ м) существенно не менялся вдоль трассы и имел глубину оси zQ « 1QQ -г- 14Q м.

Для моделирования поля точечного источника в береговом шельфе использовался комплекс модовых программ «Горизонт» [3-5]. При этом шельф представлялся совокупностью большого числа (порядка 1QQ) кусочно-однородных волноводов. В каждой из них поле рас-

2

n

n

2

n

считывалось в рамках модовои программы, а при переходе через границу соседних волноводов вычислялись элементы матрицы трансформации мод. В итоге на выходе из шельфа получалось распределение акустического поля Р( г) для осенней и зимней гидрологии. Аналогичным образом (с использованием теоремы взаимности) рассчитывались коэффициенты трансформации мод в шельфе вблизи приемного (глубокого) гидрофона Сп и соответствую, , 2

щие значения Ып = Сп . При этом предполагалось (на основании имеющихся данных), что определяющим типом грунта в шельфе является песок с плотностью р = 1,6 г/см2, продольной скоростью звука С1 = 1600 м/с и коэффициентом затухания Р= 2,194x10_3 дБ/км. Результаты расчетов нормированных значений Nп и ЫЩ для осенней и зимней гидрологий приведены на рис. 1.

При моделировании спектра ВК-сигнала, строго говоря, необходимо использовать данные о частотно-угловом спектре поверхностного волнения, полученного синхронно с проводимыми измерениями флуктуации сигнала. В нашем случае таких измерений не производилось, поэтому при моделировании использовались усредненные спектры поверхностного волнения, обобщающие результаты многочисленных натурных исследований. Из них следует, что поверхностное волнение обычно представляет собой суперпозицию ветрового волнения, обусловленного ветром на данной акватории (с масштабами Аг « 100 км) и океанической зыбью, приходящей из отдаленных штормовых районов и поэтому слабо коррелирующей с локальными параметрами ветра. Наиболее хорошо изучен частотный спектр ветрового волнения В (О.). Для него в дальнейшем будет использоваться общепризнанная модель [5, 6], соответствующая развитому волновому волнению.

(

BW (Q) = 8,1 х10 3 g2 a- exp

(

-1,25

V

a

a

I4! '

I у exp

v

(Q-@o) 2a2®2

2

(8)

где о>0 = 0,84g / V - частота максимума спектра; V - скорость ветра, g = 9,8 м/с ; у характеризует степень развития волнения, для а используются значения

a = <

0,07 при Q < ®0 0,09 при Q > ®0

Рис. 1. Нормированные коэффициенты трансформации мод в шельфовых областях вблизи излучателя

и приемника Fig. 1. Standardized coefficients of transformation modes in shelf areas near the transmitter and receiver

Для частотно-углового спектра волнения поверхности моря традиционно используется зависимость

Бш (О, а) = Бш (О) сов2" (а — аш )Ш(п). (9)

Здесь нормировочный коэффициент Ш(п) имеет вид Ш(п) = ж~122п—1Г2(п +1)/Г(2п +1), где Г(х) - гамма-функция. Показатель п зависит от силы ветра и частоты, но известные аппроксимации этих зависимостей существенно различаются. Поэтому часто используются фиксированные значения п . Предполагать, что в интересующем нас диапазоне скоростей ветра п = 4 не зависит от частоты О . Для параметра у было выбрано у = 2 , что соответствует средней степени развития волнения.

Меньше изучен спектр океанической зыби. Известно [4, 7], что при распространении из штормовых районов частотно-угловой спектр зыби становится существенно уже, чем спектр развитого волнения, но каких-то общепринятых моделей спектров зыби не существует. Следуя [7], предположим при моделировании, что частотно-угловой спектр зыби аналогичен спектру [5], где фигурирует частота - частота максимума спектра зыби и берется значение у = 10, что соответствует узкому частотному спектру зыби. Для показателя анизотропии углового спектра зыби п5 будем использовать максимальное наблюдаемое значение п5 = 6. В итоге частотно-угловой спектр зыби имеет вид

Б, (О, а) = Б, (О)со82"5 (а — а, Шщ),

Б,(О) = 8.1 < £ > —— "5 ехр(—1.25(—)4)уехр(— Г), (10)

— 2о5 —

где < £¡2 > - дисперсия смещения поверхности, — = ^^, Т5 - период зыби

Т5

|0,07 при О < — = [0,09 при О>— .

Как правило, в океане наблюдаются суперпозиция ветрового волнения и океанической зыби. В этом случае при расчете эффектов рассеяния в качестве функции Б(О,а) следует брать сумму модельных спектров зыби и ветрового волнения.

Перейдем теперь непосредственно к обсуждению результатов численного моделирования спектра ВК на стационарной трассе. Из усредненных по шестичасовым реализациям текущих спектров сигнала видно, что однократно рассеянная компонента, сосредоточенная вблизи /тах порядка 0,1 Гц (в дальнейшем речь идет о значении частоты относительно частоты излучения), доминирует над двукратно рассеянной компонентой. Для определенности будем считать, что однократно рассеянной компоненте соответствует область спектра 0,5/тах < |/\ < 1,5/тах, а двукратно рассеянной компоненте - области |/| < 0,5/тах и

1,5/тах < |/\ < 0,4 Гц. Поскольку спектр сигнала в основном формируется однократно рассеянной компонентой, численное моделирование будет проведено в однократном приближении теории рассеяния.

В качестве основных характеристик модельного спектра 5 (/) был рассмотрен (кроме его качественного вида) коэффициент асимметрии спектра, определяемый отношением максимумов, соответствующих положительным и отрицательным частотам, и интегральная энергия однократно рассеянной компоненты спектра. При этом для количественной оценки интенсивности рассеяния было введено отношение энергии однократно рассеянной компоненты сигнала к энергии когерентной компоненты. С учетом обсуждавшихся эффектов трансформации мод в шельфовой области вблизи излучателя и приемника для этой величины q имеет выражение

q =

И NX ¿—ip р р

¿—i p p p

На рис. 2 приведены нормированные спектры ВК при рассеянии на зыби с параметрами А, = 1 м, Т5 = 10 с и различными углами распространения а,. Здесь и далее А5 =<С5 > 1/2 .

Видно, что спектр является узким и повторяет форму частотного спектра зыби. При а =

ж 2

спектр симметричен, при а = 0 и а = ж для коэффициента асимметрии К имеем значение К = 4 и К = 0,25. Поскольку из [5] следует, что при а = 0, ж асимметрия спектра максимальна для прочих значений угла а, коэффициент К имеет промежуточное значение. Аналогичные результаты для ветрового волнения при скорости ветра V = 12 м/с приведены на рис. 2.

К

0.5

0

-0 2

к *

1

0.5

-0 2

as=0

as=rr

Р(Гц)

0 2

02

Р(Гц)

0.5

0 5

щг = 0

щ, = к

б

Р(Гц)

0 2

0.2

Р(ГЦ)

Рис. 2. Угловые зависимости частотного спектра просветного акустического сигнала: а - для зыби; б - для ветрового волнения Fig. 2. The angular dependence of the frequency spectrum of an acoustic luminal signal:

а - for swell; б - for wind waves

а

При этом коэффициент К = 2 при а = 0, К = 0,5 при а = п, К = 1 при а = п / 2. На основании этих результатов (и аналогичных, полученных при других значениях параметров) можно сделать вывод, что в условиях зимней гидрологии типичная асимметрия спектра невелика и не превышает нескольких децибел, что согласуется с данными эксперимента. Сравнение модельного спектра ВК для значений V = 12 м/с, Н 8 = 0,7 м, Т8 = 8 с с типичным экспериментальным спектром приведено на рис. 3. При расчетах предполагалось западное направление ветра и распространения зыби, т.е. а8 = аш = 160°.

Рис. 3. Величина звукового давления на приёмнике Fig. 3. The value of the sound pressure on the receiver

Заключение

Соответственно можно отметить, что в области однократно рассеянной компоненты не только вид, но и уровень спектра ВК удовлетворительно согласуются с экспериментом. Полученное при моделировании значение q = 0,14 также близко к экспериментальному значению q = 0,17. Таким образом, предварительные результаты численного моделирования находятся в неплохом согласии с наблюдаемыми акустическими данными. В этих условиях представляет интерес дальнейшее уточнение теоретической модели сигнала в условиях синхронных измерений частотно-углового спектра поверхностного волнения и частотных спектров сигнала на стационарной трассе. При этом можно надеяться проверить не только однократную, но и многократную теорию рассеяния звука на поверхностном анизотропном волнении.

Список литературы

1. Дейвид, Г. Порядковые статистики / Г. Дейвид. - М.: Наука, 1979. - 335 с.

2. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. -М.: Наука, 1988. - 549 с.

3. Мироненко, М.В. Результаты теоретических и экспериментальных исследований пространственной амплитудно-фазовой структуры поля низкочастотной подсветки среды: сб. ст. / М.В. Мироненко. - Владивосток: ТОВМИ, 1985. - Вып. 2. - С. 26-31.

4. Мироненко, М.В. Проблемы разработки метода низкочастотной томографии морской среды и нетрадиционные пути их решения: сб. ст. / М.В. Мироненко, П.А. Стародубцев. -Владивосток, ТОВМИ. - Вып.21. - С. 117-128.

5. Морошкин, К.В. Многолетние гидрологические наблюдения в Охотском море / К.В. Мо-рошкин // Тр. ДВНИГМИ. - 1963. - Вып. 013. - С.64-78.

6. Пищальник, В.М. Каталог глубоководных наблюдений, выполненных в шельфовой зоне острова Сахалин за период 1948-1987 гг. / В.М. Пищальник, С.М. Климов. - Южно-Сахалинск: ИМГиГ ДВО АН СССР, 1991. - 168 с.

7. Справочный каталог течений шельфа о. Сахалин / под ред. Е.Н. Морозова. - Южно-Сахалинск: Сахалинское УГКС, 1984. - 38 с.

Сведения об авторах: Стародубцев Павел Анатольевич, доктор технических наук,

профессор, e-mail: spa1958@mail.ru;

Стародубцев Евгений Павлович, spa1958@mail.ru;

Бакланов Евгений Николаевич, доцент, e-mail: baklanoven@mail.ru;

Шевченко Александр Петрович, e-mail: vunc-vmf-tovmi@mil.ru.