Научная статья на тему 'Теоретические основы влияния океанского волновода  на условия распространения низкочастотного просветного сигнала'

Теоретические основы влияния океанского волновода на условия распространения низкочастотного просветного сигнала Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
55
19
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Стародубцев П. А., Стародубцев Е. П.

При распространении сигналов на стационарной трассе со звуко-вым каналом, открытым к поверхности, необходимо учитывать влияние не только объемных, но и поверхностных факторов. Теоретические модели, описывающие воз-действие на распространение звука в океане, объемных процессов (внутренних волн, приливов, течений, вихрей) не только многократно обсуждались в различной литера-туре, но и сравнивались с результатами экспериментов. Существует множество подхо-дов к описанию эффектов рассеяния акустических волн в рефракционном волноводе, полностью или частично открытым к поверхности. Одни основываются на лучевом представлении акустического поля. Другие на волновой трактовке задачи распростра-нения сигналов, считая что рефракция возникает как результат интерференции раз-личных мод колебаний и имеет форму трасс (лучевых трубок), по которым происхо-дит преимущественное распространение звуковой энергии. В данной статье предлага-ется еще один подход расчета коэффициентов межмодового рассеяния при учете влияния среды распространения на низкочастотные просветные сигналы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Стародубцев П. А., Стародубцев Е. П.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Theoretical bases of influence ocean Waveguide on conditions of distribution low-frequency bistatic of a signal

At distribution of signals on a stationary line with the sound channel open to a surface, it is necessary to take into account influence not only volumetric, but also superfi-cial factors. The theoretical models describing influence on distribution of a sound at ocean, volumetric processes (internal waves, having flown, currents, whirlwinds) not only were re-peatedly discussed in the various literature, but also were compared to results of experi-ments. There is a set of the approaches to the description of effects of dispersion of acoustic waves in Waveguide refraction, completely or partially open to a surface. One are based on beam representation of an acoustic field. Others on wave treatment of a task of distribution of signals, considering that refraction arises as result Interference of various styles of fluctua-tions and has the form of lines (beam cylinders), on which there is a primary distribution of sound energy. In given clause offer one more approach of account of factors of dispersion at the account of influence of environment (Wednesday) of distribution on low-frequency bistatic of signals.

Текст научной работы на тему «Теоретические основы влияния океанского волновода на условия распространения низкочастотного просветного сигнала»

Теоретические основы влияния океанского волновода на условия распространения низкочастотного просветного сигнала

Стародубцев П.А.(рауе1@1аа.гиЛ Стародубцев Е.П.

Тихоокеанский Военно-Морской институт имени С.О.Макарова

Владивосток

Введение. Улучшение характеристик устройств обработки требует более глубокого понимания особенностей распространения акустических волн в водной среде, а усовершенствование акустических моделей стимулирует разработку более сложных методов обработки. Характер распространения акустических волн в океане определяется целым рядом факторов[1-3], обусловленных свойствами, как самой среды, так и ее границ. Для морской среды характерно наличие неоднородностей или в общем случае областей с различными значениями показателей преломления звука, которые находятся в состоянии турбулентного движения. Наличие подобных пространственно-временных неоднородностей среды обуславливает прием сигналов по нескольким лучам, причем их количество и углы прихода, а также амплитуды и фазы, составляющих сигнала будут непрерывно изменяться [2,3].

Наибольшее влияние на распространение звука в море оказывают вертикальные градиенты скорости звука, создающие рефракцию, и, как следствие, многолуче-вость сигнала в точке приема. Акустическое поле описывается уравнениями линейной акустики, в которых детерминированная компонента скорости звука представляет собой явление рефракции. Случайная компонента, вызвана флуктуациями поля температуры, поля солености, внутренними волнами и представлена в теории акустического поля явлением объемного рассеяния звука.

Рефракция, как физическое явление, характерна для распространения волн в среде с изменяющейся регулярным образом в пространстве - времени скоростью звука. Она состоит в искривлении лучей, возникающем в результате их внутренних отражений от областей с различными скоростями звука. В плоско - слоистой модели морского волновода искривление лучей возникает в вертикальной плоскости. В областях с вертикально-горизонтальными градиентами скорости звука лучи искривляются в двух плоскостях - перпендикулярной и параллельной поверхности. При волновой трактов-

ке задачи распространения рефракция возникает как результат интерференции различных мод колебаний и имеет форму трасс (лучевых трубок), по которым происходит преимущественное распространение звуковой энергии [3].

Детерминированная компонента акустического поля допускает модовое (волновое) описание распространения волн в области низких частот, а в области средних и высоких частот - лучевую (оптическую) асимптотику.

Постановка задачи. Для учета реальных условий распространения низкочастотных звуковых волн в океанском волноводе определим математические зависимости для коэффициентов межмодового рассеяния, функционально влияющие на процесс изменения спектральных характеристик просветных сигналов, на основании уравнения Гельмгольца [1-3]:

рdiv(р—grad и) + (®2/ с2)и = 0. (1)

Для проведения дальнейших рассуждений, введем малый параметр £ и разложения и=и0 +£и\,р~р0 +£р,с =с0 +£С1. Предположим, что плотность (р0) и скорость звука (с0) зависят только от глубины ( г), и неоднородности Р1 и С1 как функции х, у имеют компактный носитель П..

Подстановки и 0 = ф(г )И^(к]Я'), и1 = (х, у)ф, где фг- суть рас-

пространяющиеся моды, Я' = (х — х 0 ) 2 + (у — у0 ) 2 , (х 0, у0) - координаты источника звука, дают, с помощью некоторых приближений дальнего поля, формулы для С.

Эти формулы обобщают соответствующие формулы из [3 ], где рассматривался случай р =р1+0(г — (х,у))(р2 — Р1) , с = С + 0(г — (х,у))(С2 — сх) с постоянными Р1, Р2 , сх, с2 (0 — ступенчатая функция Хевисайда). С помощью специального выбора (х,у)-координатной системы с началом в П, простые формулы, использующие двумерное преобразование Фурье функции топографии / (х, у) были получены в[3] в случае удаленного источника. Решающее приближение, сделанное в

[3], состояло в замене 1/л/Я7 на 1/ д/х0 + у0 в асимптотике функции Ханкеля. С помощью использования разложений Фурье и Фурье-Бесселя р1,(р1 / Р0) и ^ по

угловой и радиальной координатам соответственно, получаем простые формулы для С, которые не используют это приближение и работают одинаково хорошо как для

удаленных, так и для близко расположенных источников.

При выводе этих формул существенно использованы теоремы сложения для цилиндрических функций и замкнутые выражения для трилинейных комбинаций для функций Бесселя. Полученные формулы могут быть использованы для регуляризации обратной задачи.

Определение коэффициентов межмодового рассеяния. Перейдем к более подробному изложению. Звуковое поле точечного источника в волноводе постоянной глубины Н описывается уравнением Гельмгольца [3-6]

Р

^ д 1 ди д 1 д д 1 ди^ -2

+---+

дх рдх ду р ду дх рдх) с 2

+ — и = 8(х - х0) (2)

с граничными условиями и

= 0, ди

0 дz

х=0

= 0.

х=Н

Будем предполагать, что повсюду, за исключением некоторой ограниченной области П, плотность р и скорость звука с однородны относительно горизонтальных координат и принимают значения соответственно Р0 (х) и С0 (х) . Внутри области П

плотность и скорость звука неоднородны и принимают значения Р1(х, у, х)

и С1 (х, у, х).

Предполагая, что эти значения малы, решим задачу рассеяния звукового поля точечного источника на области неоднородности. Запишем скорость звука и плотность в виде

с = с0(х) + ас1(х, у,х); Р = Рс(х) + £рх(х, у,х), (3)

где а — малый параметр, а звуковое поле и запишем в виде и = и0 + Би\, где и0 -звуковое поле источника, и - рассеянное поле. Подставим выражения для Р, с и и в уравнение (3) и выпишем члены при а:

Р0

дх р0 А

и1х +

-и*. + ■

д 1

д 1

д Р0 1 у д Р0 )

\ 2 а

и

+

21

и =

сп

р

х р1 у

и0 х +— и0 у +

0

р

0

2

р) + 2^^и0

Vрo ) г с0 с0

(4)

Полагаем и0 = фу (г)И((1) (куЯ'), где Я' = ^(х — х0)2 + (у — у0)2 — расстояние от источника с координатами (х0 , у0 ) до точки наблюдения в декартовой системе координат, центр которой находится в области П, фу и к у — собственная функция и собственное значение с номером у, удовлетворяющие следующей краевой

задаче

р0дг

1

ф

чр0 )

+ ^ ф = к фф\г=0 = 0,д

с дг

= 0

(5)

г=И

Подставим выражение для и0 в (5) и возьмем преобразование Фурье

г и1 +р

■и

р0

Л 2 а

+—и1 =

с

) г 0

я

JxJy

Г/

р1х А ( \ --ф, (г)

к,(х—х0) р1

р0

К

——ф} (г) р0

ку(у—у0) К

И?(к,К) +

(6)

+

(г л

р1

а 2 с1

ЧЧр0 )

ф, + 2^-ф

с2 с 1

0 0 )

к )

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

exp(/г(x со^Р+у svn^))dydx

Полагаем и = X гС$гфг-, тогда слева имеем:

Г

2 ^

— г и1 + р0

-ил

\р0 )

2

а Л +—и

с

1 = £ (С, (—г2 +Л2 ф

где Л' — собственное значение ф . Помножим обе части выражения на проин-

тегрируем по 2, и возьмем обратное преобразование Фурье. Получим следующие формулы для коэффициентов рассеяния из '-той моды в у-тую:

1

г

1

г

4П2 f .f J J

f (x, y) exp(ir(x cos sin ¥)) x

x exp(irn cos(¥ - в))

1

(7)

л2 - r2

rdydxd¥ dr

где

f (x, y)

I

Pixki(x - x0) Plykj (y - У0Л ф ф

+

V P0 R'

ффп

P0

R'

P0

(8)

/V Л Pl

.2

,Vjz С1 фф, + 2 —--1-1

VVp0 /

H01}( j')

[0 v^ j

dz

х Р0 с0 с0 Р0 )

Для оценки интеграла по ¥ в формуле (7) воспользуемся методом стационарной фазы в точке ¥=в. Получим следующее выражение

с,, (Ф

42л

-in/4

e

IJ J.f(x,y)rexp(Kn-lxcoeyнхфdrdydx

(9)

4л2 П у ' л/Т(Л2 -r2)

Найдем теперь асимптотику для интеграла по r. Рассмотрим замкнутый контур, охватывающий первую четверть комплексной плоскости. Интеграл по этому контуру будет равен вычету в точке Л, и интегралу по мнимой оси, оценку которого найдем по методу Лапласа. Таким образом, для интеграла вида

• exp(ir(п - [x cos в + y sin в])))

I =

4~r (л2 - r2)

dr имеем оценку:

I

-j= exp(^(п - [x cos в + y sin в])))

+

2,Л2 (п - (x cos в + y sin в))3/2

(10)

Поскольку второе слагаемое мало, мы можем им пренебречь и окончательно получить следующее выражение:

1

Cij(n) = -

п exp(,An - in / 4)

4п

х

X

í í

д/лП

f (x, y) exp(-^ (x cos в + y sin 6))dydx

(11)

Чтобы восстановить из производных плотность, в выражении для Дху), проинтегрируем первое слагаемое по частям по х и по у. Тогда формула (8) будет иметь вид:

f(x y)=L

P1 ФiФj

P0 P0

+

f л

P_

P y

ФФ

iTjz

P0

+2

a

С фф

2

c0 c0 p0

Hf(kR)dz -

k■(x X0)

R

k, (y - y0) Л сов—--Sine

R

P фф

(12)

P0 P0

HÍ1)(k,R')d

z

Перейдем в полярные координаты x = R cos а , y = R sin а .Тогда R' = y¡R2 + R02 - 2RR0 cos(a-a0)

где (R , а 0 ) - координаты точечного источника. Отметим, что поскольку коэффициенты k, (x x0 ) / R' и к,(y - y0 ) / R' представляют собой соответственно

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

cos (щ - а) и sin (щ - а) , где щ-угол между R и R', то по теореме сложения Графа имеем разложения [4,5]:

да

cos щН:(1) j) = УHÜ+h(kj.R0)Jm(kjR) cosm(a - а0)

m=-x¡

(13)

H^)(k,R') = У HÜ1 (kR) Jm (kjR )cos т(а-ае)

s

j / J j

m=-x>

Подставляя их в формулу (12), имеем:

2

z

Си (п)

/л/2П е(1Ап

-П/4)

4п ^/Лп

х

X

<Х)

I

т=-ж

нт\км

Ал

Ыт (к^)

•ю

f0 (Я, а) exp(-¡ЯЛ cos (в - а)) х

•0

- ШЩМ)

х cosт(а - а0) ССасСЯ

Ал

Я^т (кЯ )

0

/ (Я,а) exp(-IЯЛ cos(в - а)) х

0

х(соэт(а - а0) cos(а0 + в) + sinт(а - а0) sin(а0 + вв) сСасСЯ

где

/0(Я,а) =

£

к 2 Р\_ ФФ) +

1

Р0 Р0

С \

Р1 ^Р0 )

ФФ }2 О2 с1 ФгФ Р0

с 02 с0 Р0

Сх

/1( Я, а)

Р1 ФФ

Сг

-н Р0 Р0

, (14)

(15)

Разложим exp{—¡ЯЛ COs(в - а)} по функциям Бесселя Jn (ЛЯ) , а функции Р1, (Р\ / Р0)х и с разложим в ряды Фурье:

го _ ^ го го

к=-ю

Р

\Р )

Р =1 (Я)еа; Я =1 (Я)/*; с = ^0^.

1=-(Х>

(16)

Теперь интегралы по а во всех слагаемых будут иметь вид

Ал

¡(к+п )а

cosт(а-а0)сСа = яе 08

к+п ,т>

0

где 8 к+пт - символ Кронекера, в результате чего в рядах Фурье остаются только

члены с индексом т-п [7,8].Тогда получаем следующее выражение для межмодовых коэффициентов:

¿'=-00

¡Т2п exp(¡Лn-П/4) .у

Сч (п) = --\[Лп- ^ 1' exp(-lnв) х

< I exp(l•mаo)j {((кД)-¡АН^ЩУ^ +в))х

т=-ю

Íю

~т-п(ЯУт 1)ЯСЯ + + Н^кЯ)^ Ьт-п (Я) Jт (к-Я)ЯСЯ +

+ (Я) Jm (куЯ)ЯСЯ

(17)

где

а

а

с

Ь = Г Ь ^Сх,

" т=п I „ т-п '

Р0 Р0 ^н Р0

О2 ст-п ФФ

•4 2 с с Р

00

Сх

(18)

0 0 0

Коэффициенты а(Я), Ь(Я), с(Я) разложим в ряды Фурье-Бесселя по функциям Jm-п (у к Я / Ь), где Ь- правая граница интервала разложения (0<Я<Ь), у к -положительные корни уравнения Jm-п (Я) = 0 . Коэффициенты разложения обозначим соответственно Ак , В к , Ск . Подставляя эти разложения в выражение для С¡-, окон-

чательно получаем[3,8]:

С ( ч ¡л/2п exp(iЛп- ¡п/4) .)п . в

С/ (п) =-----г=-1(-1) exP(-lnв)

х

х

4п д/ЛП __

Ю Ю , Ч

I exp(¡ma0){((кЛ)-¡АH¡¡+i(k,Яo)е¡('•0+в))

'=1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

+

+ НЦЧкЛ) В, + Н,1)(к1Я0)Ск

exp(¡'(т Ф - пФ2 ))

,0

^ Л

V Ь )

Jm (к 1-Я) Jn (ЛЯ) ЯСЯ.

П

о

4((к.I Л2 -

к2 - (Ч-Л2

где

2

А =£ к2 — ^^ В„ = Г С = I 2

¿-и

оо2 с

т-п ТгТ]

¿2

(19)

Ро Ро " Ро " с0 с0 Ро

Полученное выражение можно свести к еще более простому виду, подставив значение интеграла

/•ад

^ тп ^ т

(у, Л

V Ь J

Зт (к Я) Зп (ЛЯ) ЯйЯ,

2

ехр((тф- пф2))

п

4(

) Л2 -(к? I2-Л2 )

• при

Ъ -Л

Ь

{к {^+Л

] Ь

/

(20)

0 - приневыполнеии этогоусловия

Заключение. Формула (20) может использоваться для решения обратной задачи восстановления неоднородности морской среды, что позволяет в приближенной форме учитывать условия распространения низкочастотного просветного сигнала в океанском волноводе. Обрезая входящие в данное выражение, ряды конечным числом членов, можно прийти к линейной системе уравнений, которая в общем случае является невырожденной. Проведенные Тихоокеанским океанологическим институтом (ТОИ) численные исследования показывают, что эта система линейных уравнений плохо обусловлена, так что требуется дополнительная регуляризация дескриптивного характера, а в перспективе дополнительных теоретических изысканий наиболее эффективных методов учета влияния среды на распространяющийся просветный сигнал.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Математическая энциклопедия. Издательство.-М.: Советская энциклопедия,1985.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.-М.:Наука,1976.

3. Подводная акустика / Перевод с английского М.: Мир, 1970, с.246-325.

4. Савельев И.В. Дифракция света // Курс физики. Т.3.-М.: Наука, 1971.-с.284-319.

5. Клещев А.А., Шейба Л.С. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // Акустический журнал.-1970г,-Т.26, №2, с.264-268.

6. Клюкин И.И., Колестиков А.Е. Моделирование при акустических измерениях // Акустические измерения в судостроении.-Л.: Судостроение, 1982.-с.199-206.

7. Багрянцева Н.А., Плахов Д.Д. Дифракция сферической звуковой волны на бесконечной цилиндрической оболочке // Акустический журнал-1974.-Т.20, №5.-с.673-679.

8. Бархатов А.Н. Моделирование распространения звука в море.-Л.: Гидрометеоиз-дат, 1969.-56с.

9. Стародубцев П.А., Шостак С.В., Богданов В.И.Об одном свойстве двумерного преобразования Фурье//. 38 Всерос.межвуз.научн.-техн. конф.:Сб.докл.-Владивосток,МО РФ,ТОВВМУ,1995.-Т.1.-Ч.1.-189с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.