ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ НА УСКОРЕНИЕ ТУННЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ С РЕКОМБИНАЦИОННЫХ ЦЕНТРОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.315

С.В. Булярский, А.В. Жуков, А.А. Игошина

Влияние электрон-фононного взаимодействия на ускорение туннельных процессов с рекомбинационных центров

Ульяновский государственный университет; bsv@ulsu.ru

В работе показано, что в сильных электрических полях освобождение носителей заряда с центров рекомбинации происходит в результате туннелирования. Вероятность туннелирования растет за счет электрон-фононного взаимодействия. Выполнены расчеты туннельного перехода в зависимости от дисперсии форм-функции, характеризующей электрон-фононное взаимодействие.

Ключевые слова:глубокие уровни, рекомбинация, электрон-фононное взаимодействие, вероятность перехода, туннелирование.

Теоретические исследования вероятности термической эмиссии носителей заряда с участием квантов колебаний решетки проводили Тимашов [1, 2], Куджмаускас [3, 4], Далидчик [5], Пастлер [6], Понс и Макрам-Эбейд [7-9]. Эти работы объединяет тот факт, что вероятность таких процессов в сильных электрических полях экспоненциально возрастает с квадратом напряженности электрического поля. Влияние электрического поля тем сильнее, чем больше величины параметров, характеризующие электрон-фононное взаимодействие, например, тепловыделение. В однокоординатной модели эта величина определяется произведением энергии колебания, участвующего в электронно-колебательных переходах, умноженной на количество фононов, необходимых для тер-молизации.

В данной работе исследуется зависимость вероятности туннельного перехода с ре-комбинационного центра от величины тепловыделения, которое в некоторой степени может характеризовать силу электрон-фононного взаимодействия.

1. Вероятность перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия. Вероятность перехода W между невозмущенными состояниями 1 и 2 определяется квадратом абсолютного значения матричного элемента оператора возмущения H , вызывающего переход

В отсутствии взаимодействия между электронами и решеткой такие процессы могли бы протекать без возмущений состояний осцилляторов. Но такое возмущение становится неизбежным, поскольку при изменении электронного состояния смещаются положения равновесия осцилляторов. Даже если возмущение, вызывающее электронный переход, не действует непосредственно на нормальные колебания решетки, указанное смещение приводит к испусканию или поглощению фононов. Поэтому матричный элемент таких переходов должен включать в себя как электронные, так и колебательные волновые функции.

Вероятность перехода в первом порядке теории возмущения дается выражением [10]

(1)

W = 1 Рщ|(1И|# |2„.)| ô(E2и. - E 1и - Et),

2

n ,n'

где п и П нумеруют колебательные состояния основного и возбужденного электронного терма, а Р^ - вероятность нахождения электрона в колебательном состоянии с индексом п терма 1 [10], которая с учетом распределения Больцмана имеет вид:

Р\ п = еХР (- Е 1 п/М )/Е еХР (- Е 1 п"/ кТ ) .

/ п"

В адиабатическом приближении квантово-механический вектор состояния можно

записать в

виде |2 п, ) = 12 Л12

где

2e

вектор состояния электрона и

2 L ) -

п '

2e) не зависит

вектор состояния решетки. В первом порядке теории возмущения [11]

от координаты осциллятора Q, также от Q не зависит и оператор возмущения. Это обычно называют приближением Кондона [11]. Его применимость основана на том, что электронная волновая функция слабо зависит от Q, а начальное и конечное состояния располагаются вблизи минимумов кривых, описывающих энергию колебаний, так что актуальный интервал значений Q мал. Поэтому мы можем разложить матричный элемент на чисто электронную составляющую и чисто колебательную, содержащую только интеграл перекрытия волновых функций осциллятора:

W = S Pi „|(l e\H]2 e)| |(l L \2Ln)\ S (E 2 п,- e ! п - Et )

п , п '

да

Воспользуемся правилом Jf(x)s(y - x)dx = F(y) • Получаем:

(3)

W(Et )= JS Рхп {le\H\2e) (iL\2Ln) S{E2n,-Ein - s)S(s-Et )ds =

-да п,п'

да 2 2

= J |(l'|H'|2 e)| s (s - Et )S Рщ|( iL \2Ln)\ S ( E 2 п,- E 1п - s)d s =

п, п

J W0(Et - s)g(s)ds

(4)

где (- а) - вероятность чисто электронного перехода, а g(s) - функция, содержащая информацию о вкладе в вероятность перехода фононной подсистемы. Покажем, что g(e) с точностью до постоянного коэффициента равняется форм-функции оптического перехода f (Иу) :

f (Иу) = I А»|№12п' 1\3(Е2п. - Еы - ИУ) =

= S Plr

Ie M 2'

lL 2 L

п п

S(E2п' - E 1п - kv) =

(le|M |2e) S Рхп (iL |2 L) S(E 2 п ' - E 1п - hv) = M i02 (h v )2 g (h v )

п, п '

Таким образом, выражение (4) можно переписать в виде:

W (Et )= J Wo (Et - s)

- да

f (s)

M 102 (s) 2

-ds

(5)

(6)

В пределах оптической полосы перехода 1 ^ 2 матричный элемент дипольного взаимодействия можно считать независимым от энергии [12], следовательно:

да

2

2

п, п

W {E, )= J Wо (E , - s)f (s)ds . (7)

— W

Здесь матричный элемент дипольного взаимодействия входит в нормировочный коэффициент f (s ).

Теперь рассмотрим случай, когда энергетический спектр состоит из двух групп близких уровней (li; 2 . ), разделенных большой энергетической щелью. Предположим,

что время релаксации внутри группы 1 значительно меньше времени жизни по отношению к переходам 1 ^ 2 . Тогда согласно [30] выражение для вероятности квантово-механического перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия в общем виде может быть записано в виде:

W = I J W о (Eti J — s )f,j (s ) s , (8)

i , J — ад

где W0i . (Eti j — s) - вероятность чисто электронного перехода с i-подуровня мульти-

плета исходного состояния центра на j-подуровень конечного состояния мультиплета, а fiJ- (s) - выражение для форм-функции оптического перехода с i-подуровня мультиплета исходного состояния центра на'-подуровень конечного состояния мультиплета, I -

i, J

суммирование по всем подуровням мультиплетов.

Таким образом, получено общее выражение, которое позволяет вычислять полевые и температурные зависимости вероятностей электронно-колебательных переходов при условии, что известна форм-функция оптического перехода.

2. Моделирование вероятности туннельного перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия. При сильных электрических полях туннелирование электронов с центров рекомбинации ускоряется в результате электрон-фононного взаимодействия. Этот эффект связан с тем, что за счет электрон-фононного взаимодействия растет эффективная плотность состояний, на которые происходит туннельный переход, и соответственно увеличивается вероятность перехода. Данный эффект позволил говорить об участии в электронно-колебательных переходах «внезонных» состояний вблизи зон локализации свободных носителей заряда полупроводников [1, 2]. Будем считать, что имеет место однокоординатная модель электрон-фононного взаимодействия. Вероятность туннелирования характеризуется прозрачностью потенциального барьера [13]. Тогда вероятность перехода примет вид:

W (e, )= exp

TISe^ lv 2 m * (Et- s) exp

2a

d s

(9)

e 2

с,еУ

Рис. 1. Зависимость вероятности туннелирования с рекомбинационного центра от величины

дисперсии форм-функции перехода

Результаты моделирования приведены на рис. 1. Как и ожидалось, вероятность перехода с увеличением дисперсии форм-функции, которая определяется величиной тепловыделения, существенно возрастает. В этом случае возрастают величины обратных токов, что является отрицательным эффектом для силовых полупроводниковых приборов и приемников излучения. Поэтому концентрацию рекомбинационных центров, для которых имеет место сильное электрон-фононное взаимодействие, в области пространственного заряда необходимо снижать.

Литература

1. Тимашов С. Ф. О термическом поглощении в сильном электрическом поле ниже края поглощения // ФТТ. - 1972. - Т. 14. - С. 2621.

2. Тимашов С.Ф. О термической ионизации глубоких центров в слое объемного заряда в полупроводниках // ФТТ. - 1972. - Т. 14. - С. 171.

3. Куджмаускас Ш.П. Теория туннелирования электронов из глубоких примесных уровней в зону проводимости в сильных электрических полях с учетом многофонон-ных процессов // Литовский физический сборник. - 1976. - Т. 19, № 4. - С. 459.

4. Kiveris A., Kudzmauskas S., Pipinys P. Release of electrons from trap by an electric field with phonon participation // Phys. Stat. Sol. - 1976. - V. 37. - P. 321.

5. Далидчик Ф.И. Многофононные туннельные процессы в однородном электрическом поле // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 74, вып. 2. - С. 472.

6. Passler R. Temperatyre dependances of the nonradiative multiphonon carrier-capture and injection properties of deep trap in semiconductors // Phys. Stat. Sol. - 1978. - V. 85. - P. 203.

7. Pons D., Makram-Ebeid S. Phonon assisted tunnel emission of electrons from deep levels in GaAs // J. Phis. (France). - 1979. - V. 40, № 12. - P. 1168.

8. Makram-Ebeid S. Effect of electric field on deep-level transients in GaAs and GaP // Appl. Phys. Lett. - 1980. - V. 37, № 5. - P.464.

9. Makram-Ebeid S., Lannoo M. Quantum model for phonon assisted tunnel ionization of deep levels in semiconductors // Phys. Rev. - 1982. - V. 25, № 10. - P. 6406.

10. Makram-Ebeid S., Lannoo M. Electric-field-induced phonon-assisted tunnel ionization from deep levels in semiconductors // Phys. Rev. Lett. - 1982. - V. 48, № 18. - P. 1281.

11. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений. - Л.: Химия, Ленинградское отделение, 1976. - 350 с.

12. Перлин Ю.Е. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов // УФН. - 1963. - Т. 80, вып. 4.- С. 553.

13. Булярский С.В., Грушко Н.С. Генерационно-рекомбинационные процессы в активных элементах. - М.: МГУ, 1997. - 462 с.

Поступила в редакцию 2 декабря 2013 г.

Influence of electron-phonon interaction on the acceleration of tunneling process

with recombination centers

Bulyarskyi S. V., Zhukov A. V., Igoshina A.A. Ulyanovsk State University; bsv@ulsu.ru; bulyar2954@mail.ru

It is shown that in strong electric fields liberation of charge carriers with recombination centers is due to tunneling. Tunneling probability increases due to electron-phonon interaction. Calculations of the tunnel junction, depending on the form of the dispersion function characterizing the electron-phonon interaction are carried out.

Keywords: deep levels, recombination, electron-phonon interaction, the transition probability tunneling.

ReceivedDecember 2,2013