CC BY
21
Булярский С.В., Жуков А.В., Игошина А.А.
Ульяновский государственный университет E-mail: [email protected]
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
НА ВЕРОЯТНОСТЬ ТЕРМИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
С ГЛУБОКИХ УРОВНЕЙ
В работе получено выражение для вероятности перехода с рекомбинационного центра с учетом электрон-фононного взаимодействия. Показано, что с ростом тепловыделения, которое определяет величину дисперсии форм-функции перехода, вероятность перехода быстро возрастает. Это может приводить к высоким значениям обратного тока полупроводниковых структур, в области пространственного заряда которых содержаться вакансионно-примесные комплексы.
Ключевые слова: глубокие уровни, рекомбинация, электрон-фононного взаимодействия, вероятность перехода, термическая эмиссия.
Теоретические исследования вероятности термической эмиссии носителей заряда с участием квантов колебаний решетки исследовались в работах Тимашова [1,2], Куджмаускаса [3, 4], Далидчика [5], Пастлера [6], Понса и Макрам-Эбейда [7-9]. Эти работы объединяет тот факт, что вероятность таких процессов в сильных электрических полях экспоненциально возрастает с квадратом напряженности электрического поля. Влияние электрического поля тем сильнее, чем больше величины параметров, характеризующие электрон-фононное взаимодействие, например, тепловыделение. В однокоординатной модели эта величина определяется произведением энергии колебания, участвующего в электронно-колебательных переходах, умноженной на количество фононов, необходимых для термолизации.
В данной работе исследуется зависимость вероятности перехода от величины тепловыделения, которое в некоторой степени может характеризовать силу электрон-фононного взаимодействия.
1. Вероятность перехода с учетом элект-рон-фононного взаимодействия. Вероятность перехода W между невозмущенными состояниями 1 и 2 определяется квадратом абсолютного значения м атричного элемента оператора возмущения Й, вызывающего переход
W=тИ^КГ (1)
В отсутствии взаимодействия между электронами и решеткой такие процессы могли бы протекать без возмущений состояний осцилляторов. Но такое возмущение становится неизбежным, поскольку при изменении электронного состояния смещаются положения равновесия осцилляторов. Даже если возмущение, вызывающее элек-
тронный переход, не действует непосредственно на нормальные колебания решетки, указанное смещение приводит к испусканию или поглощения фононов. Поэтому матричный элемент таких переходов должен включать в себя как электронные, так и колебательные волновые функции.
Вероятность перехода в первом порядке теории возмущения дается выражением [10]:
W = £pd КИ 2п0(|2 s( - Eln - Et) (2)
n,n© V s
где n и n’ нумеруют колебательные состояния основного и возбужденного электронного терма, а р1п - вероятность нахождения электрона в колебательном состоянии с индексом n терма 1 [10], которая с учетом распределения Больцмана имеет вид:
Pin = exP(- Ei n /kT/ X exP( EinoJkT).
/ nOO
В адиабатическом приближении квантовомеханический вектор состояния можно записать в виде 2no( = |2e(| 2^( , где |2e( - вектор состояния электрона, и 2^о( - вектор состояния решетки. В первом порядке теории возмущения [11] 12е ( не зависит от координаты осциллятора Q , также от Q не зависит и оператор возмущения. Это обычно называют приближением Кондона [11]. Его применимость основана на том, что электронная волновая функция слабо зависит от Q , а начальное и конечное состояния располагаются вблизи минимумов кривых, описывающих энергию колебаний, так что актуальный интервал значений Q мал. Поэтому мы можем разложить матричный элемент на чисто электронную составляющую и чисто колебательную, содержащую только интеграл перекрытия волновых функций осциллятора:
W = XpJ № 0| 2e(f|)lL| 2nLo(|2 S(no - Ein - Et) (3)
n,n0 1 11 1
Воспользуемся правилом JF(x)s(y- x)dx = F(y). Получаем: -J
W(Et):= J X P JУ|Й°Nf|)l.L|2,Li|2 8(E2n© - E1B - e)(e - Et ) =
_jn,n© 1 11 1
= J|V|h°|2'(125(e-Et)£pj)lL|2LJ2S(E2nC -Ein-е) =
-J n,n© 1 1
= J W0 (Et -e)(e)de (4)
где W0 (Et -e) - вероятность чисто электронного перехода, а g(e) - функция, содержащая информацию о вкладе в вероятность перехода фонон-ной подсистемы. Покажем, что g(e) с точностью до постоянного коэффициента равняется форм-функции оптического перехода f(hv):
f(hv)= Хр^-И2»®(| s(2»o -Ein-hv)=
= XpJ) 1eMIKl2Lo( S(E2nC -Eta -hv) =
n,n© 1 11 1
= 1Ж2'(|2£pJ)lLMf Sfe-o -Ein -hv) =
1 1 n,n© 1 1
=|m02 (hv)2 g(hv) (5)
Таким образом, выражение (4) можно переписать в виде:
W(Et)=JW0(Et -є)-^de . (6)
і M (є)
В пределах оптической полосы перехода l ^ 2 матричный элемент дипольного взаимодействия можно считать независимым от энергии [12], следовательно:
W(Et )= J W0 (Et -є) (є)є,
(7)
здесь матричный элемент дипольного взаимодействия входит в нормировочный коэффициент f (е).
Теперь рассмотрим случай, когда энергетический спектр состоит из двух групп близких уровней (;2 j ),разделенных большой энергетической щелью. Предположим, что время релаксации внутри группы 1 значительно меньше времени жизни по отношению к переходам 1 ^ 2 . Тогда согласно [30] выражение для вероятности квантовомеханического перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия в общем виде может быть записано в виде:
W = XJWoу(Ещ-є)(є)іє ,
(8)
где W0.j(-є) - вероятность чисто электронного перехода с і-подуровня мультиплета исходного состояния центра, на ^подуровень конечного состояния мультиплета, а ^ (є) - выраже-
ние для форм-функции оптического перехода с 1 - подуровня мультиплета исходного состояния центра на ^подуровень конечного состояния мультиплета, X - суммирование по всем
подуровням мультиплетов.
Таким образом, получено общее выражение, которое позволяет вычислять полевые и температурные зависимости вероятностей электронно-колебательных переходов, при условии, что известна форм-функция оптического перехода..
2. Моделирование вероятности термического перехода. При средних электрических полях эмиссия электронов с центров рекомбинации ускоряется за счет эффекта Френкеля, связанного с понижением потенциального барьера рекомбинационного центра в электрическом поле. В этом случае скорость эмиссии может быть представлена в виде [13]:
еП = гпспКс ехр[- (Е( 2 )/кт] (9)
еП (х) - скорости термической эмиссии электронов и дырок; сп - коэффициенты захвата электронов и дырок на центры рекомбинации; гп - факторы вырождения уровня глубокого центра для электронов и дырок, данные факторы изменяются в пределах от 0.5 до 2. N0 - эффективная плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне; Е( - энергетическое положение центра рекомбинации в запрещенной зоне относительно зоны проводимости; Ес - энергии зоны проводимости и валентной зоны; к - постоянная Больцмана; Т - температура р-п-перехода.
В случае, когда электрон-фононное взаимодействие обусловлено локальным или квазило-кальным колебанием, слабо связанным с колебаниями основной решетки, в качестве форм функции можно использовать формулу Гаусса. Это может иметь место для вакансионно-при-месных комплексах в полупроводниках. Данные комплексы представляют квазимолекулу в полупроводниковой матрице. Квазилокальное колебание является характеристическим для такого комплекса. В этом случае вероятность перехода (8) примет вид:
W =
rncnNc
с^2л
J exp[- (є - yF1'2) / kT ]exp
(Et-є)2
2c2
de
(10)
где о = ТвйюкТ; Б - фактор Хуанга и Рис, показывающий количество фононов, участвующих в тепловыделении; йю - энергия фонона локального колебания.
Результаты расчета вероятности перехода от величины тепловыделния приведены на рисунке 1. С ростом величины тепловыделения вероятность перехода возрастает экспоненциально. Величина обратных токов в первом приближении пропорциональна вероятности перехода с рекомбинационного центра в разрешенные для проводимости зоны. В связи с этим, приборов, содержащих рекомбинационные центры, у которых достаточно сильно влияние электрон-фо-нонного взаимодействия, величина обратных токов будет выше. Это снижает эффективность фотоприемников, а также допустимую мощность преобразования силовми полупроводниковыми приборами. Поэтому важна не только концентрация рекомбинационных центров в области пространственного заряда таких приборов, но и Рисунок 1. Зависимость величины вероятности их природа. Крайне не желательно присутствие
перехода °т дисперсии форм-функции вакансионно-примесных комплексов, на иониза-
цию которых существенную роль оказывает жлектрон-фононное взаимодействие.
7.03.2014
Список литературы:
1. Тимашов, С.Ф. О термическом поглощении в сильном электрическом поле ниже края поглощения / С.Ф. Тимашов // ФТТ. 1972. - Т.14. - С. 2621.
2. Тимашов, С.Ф. О термической ионизации глубоких центров в слое объемного заряда в полупроводниках / С.Ф. Тимашов // ФТТ, 1972. - Т.14. - с.171.
3. Куджмаускас, Ш.П. Теория туннелирования электронов из глубоких примесных уровней в зону проводимости в сильных электрических полях с учетом многофононных процессов / Ш.П. Куджмаускас // Лит. Физ. Сб., 1976. - №4. -Т. 19. - С. 459.
4. Kiveris A., Kudzmauskas S., Pipinys P. Release of electrons from trap by an a electryc field with phonon participation // Phys. Stat. Sol., 1976, v.37, p.321.
5. Далидчик, Ф.И. Многофононные туннельные процессы в однородном электрическом поле / Ф.И. Далидчик // ЖЭТФ, 1978. - Т. 74. - В. 2. - С.472.
6. Passler R. Temperatyre dependances of the nonradiative multiphonon carrier-capture and injection properties of deep trap in semiconductors // Phys. Stat. Sol., 1978, v.85, p.203.
7. Pons D., Makram-Ebeid S. Phonon assisted tunnel emission of electrons from deep levels in GaAs. //J.Phis. (France)/ 1979,v.40, No 12, p. 1168.
8. Makram-Ebeid S. Effect of electric field on deep-level transients in GaAs and GaP // Appl. Phys. Lett., 1980, v.37, No 5, p.464.
9. Makram-Ebeid S., Lannoo M. Quantum model for phonon assisted tunnel ionization of deep levels in semiconductors // Phys. Rev., 1982, v.25, No 10, p. 6406.
10. Makram-Ebeid S., Lannoo M. Electric-field-induced phonon-assisted tunnel ionization from deep levels in semiconductors // Phys. Rev. Lett., 1982, v.48, No 18, p. 1281.
11. Берсукер, И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений / И.Б. Берсукер . - Издательство «Химия», Ленинградское отделение, 1976. - 350с.
12. Перлин, Ю.Е., Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов / Ю.Е. Перлин // УФН, 1963. - Т. 80. - В. 4. - с.553.
13. Булярский, С.В. Генерационно-рекомбинационные процессы в активных элементах / С.В. Булярский, Н.С. Грушко. -М. : МГУ, 1997. - 462 с.
Сведения об авторах:
Булярский С.В., заведующий кафедрой инженерной физики Ульяновского государственного университета, заслуженный деятель науки РФ, доктор физико-математических наук, профессор,
e-mail: [email protected] Жуков А.В., заместитель проектора по научной работе Ульяновского государственного университета, доцент кафедры инженерной физики, кандидат физико-математических наук, доцент
e-mail: [email protected] Игошина А.А., студентка инженерно-физического факультета высоких технологий Ульяновского государственного университета 432000, г. Ульяновск, ул. Л.Толстого 42
